船體梁極限剪切強度計算方法

彭營豪，方夢丹，王福花，吳劍國，萬 琪

(1.中國船舶與海洋工程設計研究院，上海200011；2.浙江工業大學，浙江杭州310023)

0 引言

為了保證船體結構滿足安全要求，船體梁除了需要滿足彎曲強度之外，也應滿足剪切強度的要求。以油船為例，當其相鄰的貨艙所裝貨油的重量相差較大時，尤其是一個貨艙為空艙時，那么剪切力就會出現在兩艙的橫向艙壁及附近的結構上，有可能導致船體結構崩潰[1]。

船體梁極限剪切強度是指船體梁發生剪切屈曲破壞所能承受的最大的剪力，它不同于一般的結構剪切應力和板格理想彈性的剪切屈曲計算，很難獲得精確的理論解。目前國內外大量文獻都集中于船體梁極限彎曲強度以及殘存強度的研究，關于極限剪切強度和受損后殘存剪切強度的研究還很少[2]。國際船舶結構大會（ISSC）及眾多學者[3–5]推薦采用非線性FEM計算板格加筋板以及船體梁的極限強度。Shama M.A.[6]發現船舶的舷側板可能產生應力，船體剖面參數會影響最大剪應力值，可以通過剪應力簡單估計船體剖面極限剪力。胡勇和崔維成[7]主要分析了散貨船受到碰撞損傷后的極限承剪能力，以及影響碰撞破損船體極限剪力的因素，提出了初始屈服剪力計算公式來計算船體梁碰撞損傷后的極限能力。

本文基于有限元數值模擬和理論分析，依次研究了板格、加筋板、船體梁極限剪切強度特性和計算方法，提出了船體梁極限剪力計算公式，并進行了實船的計算和非線性有限元的驗證。結果表明，本文所提方法具有較高的精度，能夠方便地應用于船舶結構設計和強度校核。

1 板格臨界剪應力計算

船體結構承受剪力載荷作用時，其絕大部分是由船體板格承受，因此本節將扶強材和主要支撐構件作為板格的簡支邊界條件，重點研究板格的剪切極限承載力。

設板格的四邊受剪力pxy作用，如圖1所示。

板的小撓度理論認為薄板屈曲時板的撓度遠小于其厚度，中面在板屈曲時產生的薄膜拉力可忽略不計；板的大撓度理論認為，當板邊緣的支承構件具有較大的剛度時，板的中面會產生相當大的薄膜拉力，板中的應力重分布和薄膜拉力可延緩撓度的發展，起著對板的支持作用，從而提高板的承載力，使其遠遠超過板的分岔屈曲載荷。

目前，板格極限強度計算通常采用大撓度理論，允許載荷重新分布，認為板格的極限剪切強度是板格的邊緣纖維達到材料屈服強度時的臨界剪應力。《鋼質海船入級規范》[8]對于如圖1所示，四邊簡支的板格臨界剪應力計算公式具體規定如下：

受剪板格的臨界應力

式中：ReH?P為板格的材料屈服強度，N/mm2。Cτ為屈曲折減因子：

λ為板格的參考長細比：

K為屈曲因子：

σE為板格的參考應力，N/mm2。

式中：E為材料的彈性模量，N/mm2；t為板格厚度，mm；a為板格長度，mm；b為板格寬度，mm。

本文選取多艘實船的垂向和斜向板格（共計30塊），建立板格剪切屈曲有限元模型，進行極限剪應力有限元計算[9]，并與規范板格臨界剪應力公式的計算結果做了比較。計算結果如圖2所示，圖3為典型板格剪切屈曲極限狀態的變形圖（放大100倍）。

圖2 板格應力—剪應變圖Fig.2 Panel stress-strain curve

圖3 極限狀態時的變形圖（100倍）Fig.3 Deformation at ultimate condition（Amplify 100 Times）

30個板格的剪切屈曲有限元計算結果與現行海船規范板格臨界剪應力公式的計算結果的平均偏差為5%之內，表明現行規范公式對于板格的臨界剪應力計算具有較高的精度。

2 加筋板的極限剪力計算

文獻[7]指出當加筋板所有的板格都達到極限剪切強度時，則認為整個加筋板達到剪切極限狀態。由此可推出加筋板極限剪力公式：

式中：q為加筋板中剪力作用方向的板格數目；Cτ,i為第i塊板格的折減系數，見式（2）；bi為第i塊板格的剪力作用方向的寬度，mm；ti為第i塊板格的厚度，mm；ReH?P,i為第i塊板格的屈服強度，N/mm2。

采用板格極限剪力累加建立加筋板的極限剪力式（6）和加筋板剪切屈曲的非線性有限元模型[9]，進行實際船舶的10余塊加筋板的極限剪力的計算，確定加筋板的極限剪切強度特性，討論板厚和扶強材類型對式（6）精度的影響。

圖4 為某一加筋板的3跨（強力構件未建模，用約束替代）5筋模型的剪切極限狀態下的變形圖（放大10倍）。由圖4可以看出，板格發生了明顯的剪切變形，扶強材也出現了不同程度的傾斜。為考察加筋板的極限剪力式（6）對不同板厚和扶強材的適應性，進行14塊加筋板的公式法和有限元的計算對比，結果如圖5所示。

圖4 極限狀態時的變形圖（10倍）Fig.4 Deformation at ultimate condition（Amplify 10 Times）

圖5 板厚的影響（L為角鋼，F為扁鋼）Fig.5 Effect of panel thickness（L is angle bar，Fis flat bar）

可知：

1）板厚小于11 mm時，加筋板有限元剪力與公式剪力的比值隨著板厚的增大而減小，差異始終在15%以上；

2）當11 mm＜板厚≤30 mm時，加筋板有限元剪力值與公式剪力值吻合最好差異在7%以內。

為了考察加筋板的極限剪力式（6）對不同扶強材的適應性，取L系列（角鋼）的10塊加筋板，F系列（扁鋼）的7塊加筋板和T系列（T型材）的3塊加筋板進行了公式法和非線性有限元的對比分析，結果如圖6所示。

可知：

1）隨扶強材增大，加筋板的有限元剪力值與公式剪力值差異有不同程度增大，意味著扶強材增大，參與剪切的程度越大；

圖6 扶強材類型的影響（L為角鋼，F為扁鋼，T為T型鋼）Fig.6 Effect of stiffeners type（L is angle bar，Fis flat bar，T is T bar）

2）同樣尺寸，對加筋板抗剪承載力提高的程度依次為T型材、L角鋼，F扁鋼；

3）對于較薄的加筋板，加強筋對加筋板剪切強度影響較大，加強筋的抗剪作用不容忽視；

4）對于中厚的加筋板，加強筋的影響較小，加強筋的抗剪作用可以忽略。

3 船體梁橫剖面的極限剪力計算

3.1 梁剖面極限剪力公式

基于加筋板極限抗剪強度的計算方法，認為當船體梁橫剖面內所有承剪的加筋板的板格均達到極限剪切強度時，船體梁達到剪切極限狀態。基于該假設，可將剖面內所有垂向板格的極限剪力以及斜向板格極限剪力的垂向分量累加，得到船體梁剖面垂向極限抗剪能力的計算公式如下：

式中：n為計算剖面上所有垂向和斜向板格的數目；Cτ,i為第i塊板格的折減系數，見式（2）；bi為第i塊豎向板格的高度或斜向板格的寬度，mm；ti為第i塊板的厚度，mm；θi為第i塊板格與垂向平面的夾角，（°）；ReH?P,i為第i塊板格的材料最小屈服應力，N/mm2。

3.2 實船計算

針對某大型運輸船的船中剖面、距首0.25L和距首0.75L最大剪應力作用區域的3個剖面，采用本文方法，以及Abaqus有限元軟件，建立一跨艙段模型（長度為主要橫框架之間距離），進行考慮幾何和材料非

線性的有限元計算[9]，分別獲得3個剖面的剪切極限強度以及多種可能的破損（每個剖面分破損1、破損2、破損3，以及相應的程度，共計7種）后的剖面剩余剪切強度，如表1所示。

表1 典型剖面極限剪切強度有限元/規范剪力匯總Tab.1 FEM/prescriptive ultimate shear stress of typical sections

由表1可以看出：

1）通過板格極限剪切強度的累加計算船體梁的極限剪切強度，與非線性有限元的結果吻合較好，誤差基本上小于15%，個別較大的原因是應用公式計算時，忽略的板格偏多；

2）式（7）即可適用于完整船體梁的極限強度計算，也適用于船體梁破損后的殘存強度計算；

3）經分析，船體梁的極限抗剪能力計算時，除了垂向板格之外還應該包括斜板。

4 結語

本文通過板格、加筋板到船體梁的系列研究，獲得了船體梁的極限抗剪強度的計算公式，能夠快捷、方便地應用于船舶結構設計和強度校核中，具有較強的工程使用價值。主要結論如下：

1）《鋼質海船入級規范》[8]等船級社規范中板格的極限剪應力計算公式，與有限元計算結果相比具有較高的精度，可用于板格臨界剪應力的快速計算分析；

2）扶強材大小和和形狀對加筋板的剪切極限能力有一定的影響：對于較薄的加筋板，加強筋對加筋板剪切強度影響較大，加強筋的抗剪作用不可忽略；對中厚的加筋板，加強筋的影響較小，加強筋的抗剪作用可忽略；

3）經分析，可通過板格極限剪切強度的累加計算船體梁的極限剪切強度和破損后的殘存極限剪力；船體梁的極限抗剪能力計算時，為提高計算精度，除了垂向板格之外還應包括斜板；

4）通過板格極限剪切強度的累加計算船體梁的極限剪切強度，與非線性有限元的計算結果吻合較好，能夠高效、方便地應用于船舶結構設計和強度校核中。