大開口載人潛水器球扇型有機玻璃觀察窗有限元分析及試驗驗證

余文韜，胡 震

(中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082)

0 引言

為了提升潛水器的水下作業能力以勝任各種不同的作業要求，水下觀察系統越來越受關注。觀察窗作為載人潛水器耐壓球殼上的開口構件之一，其強度和變形等問題一直是水下工程研究的重點之一。目前，國內針對大開口型球扇型觀察窗的研究相對較少，但是潛水器對于更加寬闊的視野的客觀要求不斷提升，這也促進著這方面研究的深入。

國內外學者對球扇型觀察窗和有機玻璃進行了廣泛的研究，并取得了豐富的成果。文獻[1]對有機玻璃進行了不同溫度和應變率下的單軸準靜態拉伸試驗，基于ZWT模型結合實驗數據擬合出有機玻璃的本構關系式；文獻[2]運用有限元數值計算方法對錐邊球扇型觀察窗進行了結構與協調性分析；文獻[3]利用有限元軟件探討了不同摩擦系數對觀察窗力學性能的影響；

文獻[4]通過對球扇型觀察窗結構的理論分析，得到其在簡化的邊界條件下徑向應力的理論公式；文獻[5]通過計算分析和試驗分析對觀察窗的強度、蠕變、邊界條件的影響進行了研究；文獻[6]利用Abaqus中粘彈性材料定義的有機玻璃松弛模量多項式的Prony 級數對有機玻璃在加熱過程中的材料特性進行了有限元模擬分析；文獻[7]根據有機玻璃材料的蠕變試驗提出了針對有機玻璃蠕變的時間-溫度-應力疊加原理應用方法。美國海軍實驗室Jerry Stachiw[8]的著作作為潛水器觀察窗領域的參考標準，提供了豐富的數據資料。

1 有機玻璃的力學特性

有機玻璃作為一種高分子材料，具有典型的粘彈性，其壓縮載荷下的應力-應變曲線如圖1所示，其具體力學性能見表1。根據應力-應變曲線可以看出，壓縮載荷作用下有機玻璃的線彈性特征不明顯，應力和應變僅在應力0~40 MPa的范圍內保持了較為良好的線性關系，線性擬合此范圍內的應力應變數據，得到彈性模量為3121 MPa，結合文獻[5]可以看出，有機玻璃的力學性能存在一定程度的離散性。在短期載荷的作用下，可以較為精確地預測有機玻璃的靜力學行為，但要精準地預測長期載荷和循環載荷下的力學行為就十分困難了。

圖1 室溫下有機玻璃壓縮應力-應變曲線Fig.1 Compression stress -strain curveof PMMA at room temperature

表1 有機玻璃材料的力學性能[5]Tab.1 Mechanical properties of PMMA

目前針對于描述高分子聚合物本構關系的粘彈性模型有很多，較為經典的粘彈性模型有彈性元件和阻尼元件串聯形成的Maxwell模型，彈性元件和阻尼元件并聯形成的Kelvin模型，彈性元件和Kelvin元件串聯形成的標準線性固體模型，以及用這些模型構造的更加復雜的Kelvin鏈和廣義Maxwell模型。本文參考文獻[6]的經驗方法，將采用廣義Maxwell模型描述有機玻璃的粘彈性性能。該模型由多個Maxwell元件和一個彈性元件并聯形成，在有限元Ansys軟件中可以輸入材料的蠕變試驗數據曲線，Ansys將根據數據利用Prony級數自動擬合出材料的粘彈性模型。

有機玻璃的拉伸彈性模量與壓縮彈性模量差距較小，一般大于2760 MPa，其彈性模量受溫度和應變率影響較大，溫度越低、應變率越大彈性模量越大，此外壓縮彈性模量還受多軸壓縮應力場的影響，在多軸壓縮應力場下壓縮彈性模量增大。有機玻璃的泊松比和彈性模量相似，受溫度、應變率和多軸壓縮應力場的影響，但該值還受到施加的壓應力水平的影響，應力水平越高，泊松比越大[8]。

2 觀察窗及耐壓試驗的設計

本文進行試驗的載人潛水器觀察窗按照《Safety Standard for Pressure Vessels for Human Occupancy》2016（以下簡稱“PVHO-1-2016”）規范設計計算而得。觀察窗屬于大角度球扇型觀察窗，觀察窗厚度為90 mm，球冠內半徑755 mm，開角為90°，金屬球殼厚度為26.5 mm。窗玻璃通過壓環壓緊安裝在窗座上，通過36個法蘭螺栓與窗座法蘭連接，觀察窗密封通過密封圈實現。觀察窗采用的有機玻璃材料性能滿足“PVHO-1-2016”規范標準，金屬球殼采用316L不銹鋼材料。

加壓試驗分別在觀察窗上A，B，C三個點貼上雙向應變片（見圖2），但經驗證分析只有觀察窗外部頂點A的應變值準確有效。加壓試驗實行分步加載，從0分步加壓至3.75 MPa，試驗環境溫度5℃左右。

圖2 觀察窗結構與應變片粘貼位置Fig.2 Viewport structure and pasting position of strain gauges

3 大開口球扇型觀察窗有限元模型

3.1 建立有限元模型

圖3 觀察窗與球殼的有限元模型Fig. 3 The finite element model of the viewport and hull

大開口球扇型觀察窗的具體結構如圖2所示，根據其結構尺寸建立的2D模型如圖3所示。其中對金屬殼體窗座處凸出的直角結構進行倒角處理，以防有限元計算失敗。因為結構和載荷的對稱性，本文取1/2模型進行有限元分析。

3.2 定義單元類型和材料屬性

本文采用PLANE183單元，該單元可以用作平面單元或者軸對稱單元，具有計算塑性、蠕變、應力剛度、大變形和大應變的能力。因為屬于旋轉體軸對稱結構，外載也為對稱的均布外壓，故單元行為設置為軸對稱Axisymmetric。

根據材料手冊及相關文獻[5]，有機玻璃彈性模量取業界公認允許的最小值2760 MPa，泊松比取0.38；不銹鋼彈性模量206 GPa，泊松比0.3。

3.3 劃分網格和定義接觸對及邊界條件

劃分網格時，根據結構形狀特征采用不同劃分方法，有機玻璃形狀規則，采用映射網格劃分，金屬殼體較復雜采用自由網格劃分，網格尺寸的確定基本遵循接觸非線性分析中接觸主面網格尺寸大于從面的原則，劃分結果大致如圖4所示。

圖4 有限元網格劃分結果Fig. 4 The finite element meshing result

選取接觸面定義面-面接觸，窗座面因其剛度大，作為主面，觀察窗作為從面，二者之間相互接觸摩擦，取摩擦系數為0.1，接觸對實常數設置：FKN取1，FTOLN取0.1。

位移邊界條件的設定：對稱軸上設定軸對稱約束，金屬殼體最低點x方向位移為0，右側面最外點y方向位移為0；載荷邊界條件設定：在有機玻璃觀察窗及金屬殼體外表面輪廓線上施加壓力載荷，模擬外部均布靜水壓力載荷，如圖5所示。

圖5 邊界條件Fig.5 The boundary conditions

3.4 有限元模型驗證

對有限元模型收斂性進行分析，調整單元網格尺寸并使用相同的網格劃分方法，以改變網格的稀疏程度，保持軟件的其他設置不變，最后提取不同網格尺寸下的結果對比分析，其計算結果如表2所示。當玻璃網格尺寸小于0.03 mm時，應變和位移結果都一直保持在穩定的水平，同時網格尺寸大于4 mm的各種情況下有限元計算速度并沒有明顯差異，故結合計算速度和結果精度綜合考慮，玻璃網格尺寸取5 mm，殼體網格尺寸取10 mm。

表2 不同網格尺寸的有限元結果Tab.2 The finiteelement resultsfor different element sizes

在有限元分析中，通過設置載荷步對模型逐步加載，分別提取每個載荷步下模型的有限元結果，與壓力試驗的測量結果對比，觀察窗外頂點的應變結果，如圖6所示。可以看出，隨著外載的增大，無論是有限元結果還是試驗數據，其應變值也隨之增大，二者的變化趨勢及幅度基本一致。但二者的差異也顯而易見，相較于試驗數據，有限元結果明顯偏大，由于結構整體仍舊處于小應變、低應力的狀態，材料的塑性

非線性行為尚未發生，結合有機玻璃的特性，其材料屬性受溫度影響較大，故推測誤差較大的原因主要是輸入的材料參數不準確及有機玻璃的粘彈性引發的蠕變行為，需要調正材料參數，引入粘彈性模型修正結果。因此可以得出結論，本文建立的有限元模型網格收斂性良好，但需重新定義材料模型及其參數以保證有限元模型的有效性。圖7為觀察窗在外載3 MPa下的應力云圖，可以發現觀察窗整體處于低應力水平，觀察窗的最大等效應力點出現在與窗座接觸的內側點。

圖6 計算應變值與試驗數據對比Fig.6 The calculated strain value compared with thetest data

圖 7觀察窗的應力云圖Fig.7 The stresscontour plot of the viewport

4 有限元計算結果與試驗數據對比

4.1 有機玻璃材料參數化分析

在驗證完畢有限元模型網格收斂性的基礎上，為保證有限元模型的有效性，提高有限元計算的準確性，開展有機玻璃的材料參數化分析，主要分析不同彈性模量和不同泊松比下，保持其他有限元模型參數及計算方法一致，單一變量彈性模量或者泊松比與有限元結果應變之間的關系。

文獻[8]指出，有機玻璃的彈性模量和泊松比對溫度非常敏感，溫度提升10 ℃，彈性模量大約降低300～400 MPa；泊松比的變化范圍在0.35~0.5之間，隨著溫度的升高，其變化趨勢呈“S”型增長，先增大再保持水平，然后再增大。

本文根據試驗環境的溫度劃定了有機玻璃材料參數的變化范圍，將泊松比分為了0.34，0.35，0.36三個系列，每個系列中將彈性模量分成了3200，3400，3600，3800，4000 MPa五組，分別用有限元統計計算外壓為1 MPa時各系列各組的應變值，并與1 MPa時的試驗應變值對比，結果如圖8所示。

圖8 不同彈性模量和泊松比下有限元計算結果Fig.8 Thefinite element calculation results under different elastic modulus and poisson’s ratio

根據各條曲線與水平試驗值標準線的交點，得到了與試驗結果相匹配的幾組有機玻璃材料參數（0.34，3 620），（0.35，3 690），（0.36，3 750）。由文獻[8]中有機玻璃泊松比-溫度變化曲線和彈性模量-溫度變化曲線確定第2組材料參數（0.35，3690）為本此試驗中有機玻璃的有效材料參數，該組參數既能保證有限元結果的準確性，又與試驗溫度下對應的材料參數值相匹配。

為計算使用方便，四舍五入后確定有機玻璃新的材料參數為（0.35，3 700），并用有限元重新計算，與試驗數據的對比如圖9所示。雖然，根據外載為1 M Pa時的試驗數據所推得的材料模型新參數在1 MPa附近的應變誤差很小，但隨著外載的加大，很明顯看出有限元結果與試驗數據的偏差越來越大。這是由于隨著加壓時間的不斷增長，有機玻璃累積的蠕變值越來越大，故計算結果的偏差也越來越大。

4.2 有機玻璃線性粘彈性模型

目前Ansys軟件可以根據材料蠕變試驗數據利用Prony級數擬合生成對應材料的粘彈性模型。文獻[7]對有機玻璃材料進行了多組不同溫度、不同應力水平下的蠕變試驗，探討了粘彈性材料有機玻璃的短期蠕變力學行為的溫度和應力影響效應，發現其松弛時間與溫度或應力水平呈負相關，蠕變柔量是應力和溫度的函數，提出了針對有機玻璃蠕變的時間-溫度-應力疊加原理應用方法。本文提取了該文獻中有機玻璃的蠕變試驗數據，通過計算將其轉化成松弛模量對時間的數據點。根據線性粘彈性模型的原理，假定材料泊松比不變，材料的切變模量和體積模量與材料彈性模量呈線性一一對應關系，故可得切變模量和體積模量對時間的數據點。將這2組數據點輸入Ansys軟件，選定好用于擬合的Prony級數階數和初始迭代參數，最后Ansys自動擬合生成用于模擬材料粘彈性的Prony級數參數，代入瞬時松弛模量表達公式：

圖9 材料參數（0.35，3700）下的計算值與試驗值的對比Fig.9 The calculated valueunder the material parameters（0.35,3700）compared to the test value

式中，E0=3 700 MPa 為初始時刻彈性模量，其他參數如表3所示，松弛模量的擬合結果如圖10所示。可以看出，3階Prony級數得擬合曲線與實驗數據吻合良好。

表3 Prony級數擬合參數Tab.3 Prony series fitted parameters

圖10 Prony級數擬合曲線與蠕變實驗數據的比對Fig.10 Prony series fitted curve compared to the creep test data

圖11 粘彈性模型的有限元計算結果Fig.11 The finite element calculation results of viscoelastic model

利用上述擬合參數建立有機玻璃的線性粘彈性模型，根據加載時長確定載荷步數，重新計算整個加載過程中觀察窗的力學響應。計算結果如圖11所示，引入有機玻璃粘彈性模型后的有限元計算結果明顯與試驗數據更加吻合，這進一步證明，在小變形、低應變的情況下，相較于線彈性模型，用Prony級數模擬的線性粘彈性模型能夠更良好的預測有機玻璃的力學行為。但是，與試驗數據相比，計算結果仍舊偏大。這是由于文獻[7]中蠕變試驗環境與本文試驗環境不完全相符，本文試驗環境略低于參考文獻試驗溫度，而溫度越低，粘彈性材料的松弛時間越長，蠕變效應越緩慢，故計算結果會比實際數值大。

5 結語

本文通過有限元計算分析的方法成功預測了大開口球扇型有機玻璃觀察窗在外壓下的力學行為，經過數據分析對比得出以下結論：

1）線性粘彈性模型相較于線彈性模型，能夠獲得更精確的有限元計算結果。但是由于線性粘彈性模型的局限性，本文忽略了不同應力水平對材料粘彈性和泊松比的影響，后續需要進一步研究探討。

2）由于有機玻璃屬于粘彈性材料，其材料力學性能參數受溫度和應力水平影響很大，因此在用有限元計算其響應時，注意到耐壓結構的不同工作環境（溫度及壓力）下材料參數的不同，適當變化材料參數能有效提高計算結果的準確度。

3）有機玻璃本身的力學性能離散性較大，在結構耐壓試驗之前，通過試件的拉壓等其他試驗取得材料對應的力學性能參數，對于提高有限元計算精度有重要意義。