幾種聲自導(dǎo)復(fù)雜信號(hào)設(shè)計(jì)與抗混響性能分析

潘登輝，胡友峰

(中國(guó)船舶集團(tuán)公司第705研究所昆明分部，云南昆明650101)

0 引言

在魚雷聲自導(dǎo)技術(shù)中，主動(dòng)聲自導(dǎo)性能與信號(hào)發(fā)射波形密切相關(guān)，其發(fā)射波形的設(shè)計(jì)與選擇直接影響聲自導(dǎo)系統(tǒng)的分辨率、測(cè)量精度以及抗混響能力等主要性能，是主動(dòng)聲自導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。

目前魚雷聲自導(dǎo)中常用的主動(dòng)聲信號(hào)仍以CW與FM信號(hào)2種常規(guī)信號(hào)形式為主。但由于矩形脈沖信號(hào)（CW）不能同時(shí)獲得較高的時(shí)間分辨力和頻率分辨力，線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）的時(shí)頻分辨力可以單獨(dú)調(diào)整，但當(dāng)速度和距離均未知時(shí)，存在距離-速度二維耦合，測(cè)量會(huì)帶來(lái)附加誤差。這種常規(guī)信號(hào)波形體制在魚雷的目標(biāo)定位、識(shí)別及海洋環(huán)境的適應(yīng)性能力還非常有限[1–3]。

近年來(lái)，組合信號(hào)形式的研究得到廣泛關(guān)注。由于在信號(hào)波形設(shè)計(jì)中，相對(duì)于常規(guī)單一信號(hào)形式，組合信號(hào)及若干復(fù)雜信號(hào)在目標(biāo)分辨力以及抗混響性能上具有明顯優(yōu)勢(shì)，在聲吶技術(shù)中得到一定研究[4–5]。但在聲自導(dǎo)技術(shù)中，該研究還處于起步階段。為提高聲自導(dǎo)能力及抗混響性能，本研究采用組合信號(hào)等復(fù)雜信號(hào)形式，以優(yōu)化聲自導(dǎo)波形設(shè)計(jì)而提高聲自導(dǎo)能力，在聲自導(dǎo)新技術(shù)研究方面具有重要意義。

另一方面，在海洋環(huán)境下的魚雷目標(biāo)探測(cè)過(guò)程中，魚雷本身是高速運(yùn)動(dòng)體（速度高達(dá)數(shù)十節(jié)），主動(dòng)聲自導(dǎo)方式下，主動(dòng)發(fā)射信號(hào)的混響干擾將遠(yuǎn)高于海洋環(huán)境的噪聲影響，已成為聲自導(dǎo)的主要噪聲干擾。因此，聲自導(dǎo)復(fù)雜信號(hào)波形的抗混響性能是需要研究的另一重要內(nèi)容[6–10]。

隨著水聲技術(shù)的發(fā)展特別是換能器技術(shù)與信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜信號(hào)形式的產(chǎn)生與信號(hào)處理已不再是水聲工程技術(shù)的難點(diǎn)，這為復(fù)雜信號(hào)在魚雷自導(dǎo)及聲吶中的應(yīng)用提供了可能性。本文在關(guān)注單一信號(hào)形式特點(diǎn)研究的基礎(chǔ)上著重探討了CW-CW，F(xiàn)MFM，CW-LFM，Costas等多種復(fù)雜信號(hào)特性及在聲自導(dǎo)中應(yīng)用的可能性，并詳細(xì)分析了魚雷混響產(chǎn)生機(jī)理及復(fù)雜信號(hào)抗混響性能。本文將為聲自導(dǎo)目標(biāo)探測(cè)識(shí)別及環(huán)境適應(yīng)性新技術(shù)的研究提供一定的技術(shù)參考。

1 幾種聲自導(dǎo)復(fù)雜信號(hào)模型

常規(guī)單一信號(hào)體制下的目標(biāo)探測(cè)及抗混響能力還非常有限。如果將單一信號(hào)組合起來(lái)，充分利用其各自不同特點(diǎn)，則可以提高目標(biāo)的檢測(cè)性能。以下是幾種可用于聲自導(dǎo)的復(fù)雜組合信號(hào)波形形式。

1.1 CW-CW組合信號(hào)

單一CW信號(hào)不能同時(shí)提高距離分辨力和速度分辨力，所以依次發(fā)射不同頻率的CW信號(hào)可形成CWCW組合信號(hào)，以2個(gè)頻率組合信號(hào)為例（以下同理），觀察其性能。組合CW信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：f1，f2分別為第1、第2 CW信號(hào)載頻，其余相同。

1.2 LFM-LFM組合信號(hào)

線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)是主動(dòng)聲自導(dǎo)使用最為廣泛的發(fā)射信號(hào)形式之一，可單獨(dú)調(diào)整時(shí)延分辨力或頻移分辨力，但當(dāng)距離速度全部未知時(shí)，會(huì)存在一定程度的二維耦合。其主要參數(shù)包括中心頻率、調(diào)頻斜率、帶寬和脈寬。矩形包絡(luò)的LFM信號(hào)也稱Chirp信號(hào)。

同CW-CW組合信號(hào)一樣，LFM-LFM組合信號(hào)是依次發(fā)射不同中心頻率的LFM信號(hào)，其信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

f1f2

其中： ， 分別為第1、第2 LFM信號(hào)載頻，其余相同。

1.3 CW-LFM組合信號(hào)

在絕大多數(shù)情況中，對(duì)檢測(cè)目標(biāo)的速度并不了解，如果把CW，LFM兩種波形融合起來(lái)，充分利用它們各自不同的特點(diǎn)，就可以提高檢測(cè)性能。CWLFM組合信號(hào)就是CW信號(hào)與LFM信號(hào)組合成一個(gè)信號(hào)形式，為了方便比較，選擇優(yōu)先發(fā)射CW信號(hào)，之后再發(fā)射LFM信號(hào)。CW-LFM組合信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

1.4 Costas信號(hào)

頻率調(diào)制脈沖信號(hào)具有帶寬大、距離分辨率高、發(fā)射功率譜密度捷變、脈內(nèi)調(diào)制復(fù)雜的特點(diǎn)，有良好的低截獲概率特性，Costas編碼是一種典型的頻率調(diào)制脈沖編碼[11–13]。

設(shè)Costas信號(hào)脈沖寬度為T，碼元寬度tb=T/N，編碼個(gè)數(shù)M個(gè)，頻率跳變間隔?f。編碼序列a={a1,a2,···,aM}，Costas信號(hào)的復(fù)包絡(luò)為:

式中：

2 速度-距離分辨性能分析

為有效分析上述聲自導(dǎo)復(fù)雜信號(hào)的目標(biāo)分辨能力，采用模糊函數(shù)[14–15]對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行分析。

信號(hào)s(t)的模糊函數(shù)定義為：

模糊度函數(shù)具有以下3個(gè)特點(diǎn)：1）對(duì)原點(diǎn)的對(duì)稱性；2）體積不變性；3）可實(shí)現(xiàn)性。

CW-CW組合信號(hào)參數(shù)為：信號(hào)幅值A(chǔ)=1，總時(shí)長(zhǎng)T=0.1 s，每個(gè)信號(hào)所占時(shí)長(zhǎng)各為0.05 s，采樣率fs=60 k Hz，帶寬B=1 k Hz，第1個(gè)CW信號(hào)頻率f1=10 kHz，第2個(gè)CW信號(hào)頻率f2=15 kHz。經(jīng)過(guò)降頻處理，所得圖1 CW-CW組合信號(hào)時(shí)域、頻譜、模糊函數(shù)圖。

圖1 CW組合信號(hào)Fig.1 CW combined signal

為了方便信號(hào)之間形成對(duì)比，LFM組合信號(hào)采用CW組合信號(hào)相同的信號(hào)幅值（A）、采樣頻率（fs）、觀測(cè)時(shí)間（T）等。其中，f1，f2分別為第1個(gè)LFM信號(hào)與第2個(gè)LFM信號(hào)的中心頻率，其信號(hào)時(shí)域、頻譜、模糊度函數(shù)如圖2所示。

圖2 LFM組合信號(hào)Fig.2 LFM combined signal

CW-LFM組合信號(hào)采用CW-CW組合信號(hào)的第1個(gè)CW信號(hào)和LFM-LFM組合信號(hào)中第2個(gè)LFM信號(hào)，時(shí)域、頻譜、模糊函數(shù)圖如圖3所示。

設(shè)頻率編碼序列長(zhǎng)度為6，編碼序列為[8 1 5 3 9 6]，可以得出Costas編碼信號(hào)的模糊函數(shù)為：

圖 3 CW-LFM組合信號(hào)Fig.3 CW-LFM combined signal

式中：

Costas編碼信號(hào)的時(shí)域、頻譜、模糊函數(shù)如圖4所示。

模糊函數(shù)圖的主瓣寬度代表信號(hào)的時(shí)頻分辨力，主瓣寬度越小，時(shí)頻分辨力越好；而旁瓣數(shù)量的多少以及高度表示信號(hào)在混響限制下分辨多目標(biāo)的能力。CW-CW組合信號(hào)模糊函數(shù)圖具有較高的旁瓣，不具備分辨多目標(biāo)能力；較單一CW信號(hào)而言同樣具有良好的頻移分辨力，并且時(shí)延軸離散化，有很明顯的改善。

LFM-LFM組合信號(hào)模糊函數(shù)圖具有較尖銳的主瓣，具有較好的時(shí)頻分辨力，其旁瓣區(qū)也較低，可用于進(jìn)行多目標(biāo)檢測(cè)，但距離-速度二維耦合并沒(méi)有得到改善。

CW-LFM組合信號(hào)模糊函數(shù)圖較CW-CW組合信號(hào)，時(shí)延軸下降速率變快，但頻移軸旁瓣有所上升；相比于LFM-LFM，CW-LFM組合信號(hào)，減弱了距離-速度二維耦合，得出CW-LFM組合信號(hào)在模糊度、時(shí)間分辨率以及頻率分辨率都具有很好的普遍適用性。雖然犧牲了某些最優(yōu)性能，但作為一種次優(yōu)發(fā)射信號(hào)，具有更高的穩(wěn)定性。

圖4 Costas信號(hào)Fig.4 Costas signal

Costas模糊函數(shù)圖具有較窄的主瓣，說(shuō)明Costas信號(hào)有很好的時(shí)頻聯(lián)合分辨率，并且其旁瓣非常低，很適合于混響條件下多目標(biāo)檢測(cè)。

從以上復(fù)雜信號(hào)模糊函數(shù)圖可以看出：在魚雷聲自導(dǎo)過(guò)程中，CW-CW組合信號(hào)比較適合于魚雷遠(yuǎn)程、中程聲自導(dǎo)過(guò)程；LFM-LFM組合信號(hào)比較適合于魚雷中、近程聲自導(dǎo)的目標(biāo)探測(cè)；Costas信號(hào)可用于聲自導(dǎo)末程的發(fā)射信號(hào)。

為對(duì)比不同信號(hào)下系統(tǒng)的檢測(cè)性能，圖5給出了各復(fù)雜信號(hào)檢測(cè)概率隨輸入信噪比變化的關(guān)系曲線（ROC曲線）。

可以看出，在相同信噪比的情況下，CW-LFM信號(hào)檢測(cè)概率最高，其次是Costas信號(hào)、HFM-HFM組合信號(hào)、LFM-LFM組合信號(hào)、CW-CW組合信號(hào)。說(shuō)明CW-LFM組合信號(hào)的抗混響能力最優(yōu)，可見(jiàn)本文所給出的各復(fù)雜信號(hào)的檢測(cè)性能均優(yōu)于單一信號(hào)（CW，F(xiàn)M）的性能。

3 抗混響性能分析

3.1 聲自導(dǎo)信號(hào)混響模型

如前所述，魚雷本身是高速運(yùn)動(dòng)體（速度高達(dá)數(shù)十節(jié)）。主動(dòng)聲自導(dǎo)方式下，主動(dòng)發(fā)射信號(hào)的混響遠(yuǎn)大于海洋環(huán)境的噪聲影響，是聲自導(dǎo)的主要噪聲干擾。

f0

圖5 各信號(hào)ROC曲線圖Fig.5 ROC curve of each signal

設(shè)發(fā)射信號(hào)的中心頻率為 ，聲自導(dǎo)系統(tǒng)載體運(yùn)動(dòng)速度以相對(duì)海水的速度Vs運(yùn)動(dòng)，接收由方位θs內(nèi)目標(biāo)反射的回波，目標(biāo)速度為VT，與接收通道主瓣形成一個(gè)夾角θT，聲自導(dǎo)接收目標(biāo)由多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的頻率為如下式：

混響源相對(duì)聲自導(dǎo)系統(tǒng)夾角為θR，由多普勒效應(yīng)其頻率為：

由上式可知，混響干擾與魚雷載體的速度、發(fā)射信號(hào)頻率及方位有關(guān)。波束除主瓣因素外，旁瓣越小抑制混響效果也越明顯。

3.2 信號(hào)—混響原理圖

對(duì)于主動(dòng)聲自導(dǎo)，特別是在淺海情況，混響是一種主要的背景干擾。在混響環(huán)境中，信號(hào)的檢測(cè)性能與所選的波形有重要的關(guān)系。一般可用檢測(cè)指數(shù)d作為衡量接收機(jī)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。在高斯白噪聲中，經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)后可得[16]：

式中：φhh(ω,τ)為 信道散射函數(shù)；c′(τ,ω)為歸一化模糊函數(shù)；σt為比例系數(shù)。

可看出，在混響限制條件下，隨著發(fā)射信號(hào)能量的增加，目標(biāo)反射能量與混響能量同樣會(huì)增加，并不會(huì)使輸出信噪比得到改善。因此要改善信噪比，可以減少信號(hào)的模糊函數(shù)與信道散射函數(shù)的重疊部分。

θ

當(dāng) 在（0，180°）范圍內(nèi)變化時(shí)，可以得到信號(hào)-混響原理圖。橫軸表示頻率，縱軸代表偏離目標(biāo)方向角度的余弦。

圖6 聲自導(dǎo)載體運(yùn)動(dòng)模型Fig.6 Acoustic self-guided carrier motion model

信號(hào)—混響原理圖可以分析波形的混響抑制能力。圖7為發(fā)射脈沖f0的樣本，收到fc的反射信號(hào)，頻譜寬度為區(qū)域1為混響譜與反射信號(hào)頻帶的交叉帶，由于聲吶的運(yùn)動(dòng)，表示為反射信號(hào)頻帶內(nèi)的混響。接收通道中心位于θ0，波束主瓣位于區(qū)域2，在θ0中心通道上和fc中心頻帶上收到以f0發(fā)射的脈沖的混響，通過(guò)通道的旁瓣所衰減，因此可以在某些頻帶內(nèi)限制發(fā)射脈沖的混響。

圖7 CW信號(hào)—混響原理圖Fig.7 Signal-reverberation schematic of CW signal

圖8 為寬帶信號(hào)的混響原理圖，可看出由于頻帶較寬，其混響分布在整個(gè)頻帶內(nèi)，減弱了混響對(duì)于主瓣的影響。

3.3 頻率間隔選取

由于部分復(fù)雜信號(hào)含有不止一個(gè)頻率，就會(huì)面臨一個(gè)頻率選擇問(wèn)題。為了防止其余頻率發(fā)射信號(hào)所產(chǎn)生的混響對(duì)此相鄰信號(hào)產(chǎn)生干擾，需對(duì)每個(gè)聲自導(dǎo)發(fā)射頻率有限制條件:各脈沖經(jīng)多普勒頻移后的回波信號(hào)的頻率應(yīng)在其他脈沖引起的混響的頻帶之外，如圖9所示。

若聲自導(dǎo)系統(tǒng)載體速度為V0，依次發(fā)射2個(gè)中心頻率分別為fi，fi+1的 脈沖信號(hào)，頻譜寬度就均為l。對(duì)于中心頻率為fi的脈沖信號(hào)，產(chǎn)生的混響頻率最高應(yīng)在

圖8 FM信號(hào)—混響原理圖Fig.8 Signal-reverberation schematic of FM signalπ

圖9 相鄰脈沖發(fā)射模型Fig.9 Adjacent pulse emission model

式（15）表示fi脈沖對(duì)應(yīng)的最大頻率fi+l對(duì)混響源的反射（θ=0時(shí)最大）。對(duì)于中心頻率為fi+1的脈沖信號(hào)，目標(biāo)產(chǎn)生的頻率最低應(yīng)為也就是說(shuō)目標(biāo)反射脈沖fi的信號(hào)頻率應(yīng)在脈沖fi+1的混響帶之外：

同理，目標(biāo)反射脈沖fi+1的 信號(hào)頻率應(yīng)在脈沖fi的混響帶之外：根據(jù)式（16）和式（17）可以給出CW-CW組合信號(hào)-混響原理圖如圖10所示。

4 混響的Q函數(shù)分析

圖 10 CW組合信號(hào)—混響原理圖Fig.10 Signal-reverberation schematic of CW combined signal

圖11 各種信號(hào)的Q函數(shù)Fig.11 Qfunction of varioussignals

Q函數(shù)是度量聲吶波形混響輸出的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，是衡量信號(hào)抗混響性能標(biāo)準(zhǔn)之一。模糊函數(shù)延 τ軸的積分即為Q函數(shù)[14]。

其中，|Ψ(ξ,τ)|為式（7）。Q函數(shù)特點(diǎn)：Q函數(shù)值越小，信號(hào)的抗混響能力越強(qiáng)；函數(shù)值越大，則混響對(duì)于信號(hào)影響越高，就越不利于檢測(cè)目標(biāo)。

根據(jù)式（18）得出以上各復(fù)雜信號(hào)的Q函數(shù)。

由圖11可以看出：

1）信號(hào)位于0多普勒時(shí)，Costas信號(hào)Q函數(shù)值最低，CW-LFM，LFM-LFM，HFM-HFM組合基本相同，Costas信號(hào)在0多普勒區(qū)域抗混響能力更優(yōu)；

2）當(dāng)信號(hào)位于低多普勒時(shí)，CW-LFM與CW-CW組合信號(hào)的Q函數(shù)值最低，CW信號(hào)最高，說(shuō)明CWCW，CW-LFM組合信號(hào)在低多普勒時(shí)為最優(yōu)選擇信號(hào)；

3）當(dāng)信號(hào)位于中高多普勒時(shí)，Q函數(shù)最低的是CW-CW組合信號(hào)，CW-LFM組合信號(hào)次之，說(shuō)明CW-CW組合信號(hào)在中多普勒頻移時(shí)抗混響性能最好；

4）CW-LFM組合信號(hào)、Costas信號(hào)和HFMHFM在較廣的多普勒頻移范圍內(nèi)的Q函數(shù)均值較低，具有普遍適用性。再通過(guò)CW-LFM組合信號(hào)的Q函數(shù)看出，其抗混響兼顧了CW-CW組合信號(hào)和LFMLFM組合信號(hào)的特點(diǎn)，在零多普勒頻率時(shí)，和CWCW組合信號(hào)類似，有較高的Q函數(shù)峰值，但隨著多普勒頻率的增加，其抗混響性能又具有LFM-LFM組合信號(hào)的特點(diǎn)，具有平滑的Q函數(shù)圖。

5 結(jié)語(yǔ)

本文探討多種可用于聲自導(dǎo)的復(fù)雜信號(hào)特點(diǎn)及抗混響特性，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。研究結(jié)果表明：CW-CW，LFM-LFM，CW-LFM，Costas等各復(fù)雜信號(hào)較單一CW，LFM信號(hào)形式有更尖銳的模糊函數(shù)圖主瓣，其速度-距離分辨力有明顯的改善；ROC曲線分析表明各復(fù)雜信號(hào)檢測(cè)性能較常規(guī)單一信號(hào)形式具有更優(yōu)的性能。在抗混響能力方面，0多普勒時(shí)，Costas組合信號(hào)抗混響最好；低多普勒時(shí)，CW-LFM組合信號(hào)具有更高的抗混響性能。CW-LFM與Costas信號(hào)具有在較廣速度范圍內(nèi)目標(biāo)的檢測(cè)能力。另外，HFMHFM信號(hào)也具有良好的抗混響性。由此可見(jiàn)，本文所給出的復(fù)雜信號(hào)較常規(guī)信號(hào)具有更優(yōu)的性能，在聲自導(dǎo)中具有較好的工程應(yīng)用前景。

實(shí)際中，可根據(jù)魚雷自導(dǎo)的遠(yuǎn)、中、近、末不同階段任務(wù)需求選擇不同的復(fù)雜信號(hào)形式，如何在聲自導(dǎo)中選擇具體的波形組合與實(shí)時(shí)信號(hào)處理算法等都將是值得研究的課題。