基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)

羅 飛，任昊利，趙 冰

(1.中國(guó)人民解放軍91054部隊(duì)，北京102442；2.戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué)，北京101416；3.中國(guó)人民解放軍91776部隊(duì)，北京100161)

0 引言

隨著航天活動(dòng)的日趨頻繁，在軌衛(wèi)星數(shù)量越來(lái)越多，特別是美國(guó)在軌偵察衛(wèi)星多達(dá)數(shù)十顆，可對(duì)我海上艦船目標(biāo)進(jìn)行大范圍、全天候、高時(shí)效的偵查探測(cè)和海洋監(jiān)視，為有效規(guī)避其偵察監(jiān)視或?qū)ζ鋵?shí)施干擾抗擊，對(duì)其衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測(cè)十分必要。目前，國(guó)際上主要通過(guò)經(jīng)典力學(xué)模型對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)報(bào)。北美防空司令部（North American Aerospace Defense，NORAD）提供的兩行軌道根數(shù)（Two-Line Elements，TLE）結(jié)合解析模型進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)是目前針對(duì)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的主流方法。NORAD的TLE需要在簡(jiǎn)化常規(guī)擾動(dòng)（Simplified General Perturbation Version4, SGP4）解析模型中進(jìn)行計(jì)算[1]，SGP4適用于近地空間目標(biāo)軌道周期小于225 min的衛(wèi)星[2]。對(duì)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)精度的研究，一方面集中在TLE初值，另一方面集中在對(duì)各攝動(dòng)力模型優(yōu)化。盡管傳統(tǒng)方法相對(duì)成熟，但是衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)模型仍存在一定局限性、預(yù)報(bào)精度還有待提高。首先，現(xiàn)有的理想化的攝動(dòng)力模型偏差相對(duì)較大；其次，所謂的攝動(dòng)力是考慮影響衛(wèi)星軌道的影響因素，這些因素放到一個(gè)模型里可能考慮不全甚至說(shuō)不清楚；再次，由于很難獲取他國(guó)衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)，無(wú)法及時(shí)修正軌道，數(shù)學(xué)模型在長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)中存在誤差發(fā)散現(xiàn)象[3]。針對(duì)上述不足，本文提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道預(yù)報(bào)算法，使用衛(wèi)星的歷史TLE數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，得出衛(wèi)星軌道運(yùn)行的規(guī)律，預(yù)報(bào)衛(wèi)星軌道。

1 衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)

根據(jù)TLE兩行數(shù)據(jù)，衛(wèi)星的軌道根數(shù)核心數(shù)據(jù)包括6個(gè)積分常數(shù)，即開普勒軌道六要素[4]，衛(wèi)星的軌道根數(shù)確定后，便可確定衛(wèi)星任一時(shí)刻的空間位置，國(guó)際上采用較多的是美國(guó)全球觀測(cè)網(wǎng)（SSN）發(fā)布的TLE根數(shù)形式，該根數(shù)形式提供開普勒根數(shù)中的軌道偏心率e，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道面與赤道面的夾角i，衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω，近地點(diǎn)極角ω。此外還提供了平近點(diǎn)角M0和平均運(yùn)動(dòng)n0，這2個(gè)參數(shù)可以推算出開普勒軌道根數(shù)中的衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻ξ和軌道半長(zhǎng)軸a。因此，本文將上述的6個(gè)參數(shù)e，i，Ω，ω，M0，n0，統(tǒng)稱為TLE兩行軌道的六要素。

SSN每天不定時(shí)會(huì)發(fā)布一條針對(duì)衛(wèi)星的TLE軌道數(shù)據(jù)，隨著時(shí)間T變化，TLE兩行軌道六要素也發(fā)生改變，直觀上來(lái)看，TLE軌道六要素的變化和時(shí)間T之間應(yīng)存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。TLE軌道六要素的物理含義詳細(xì)說(shuō)明見表1，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軌道預(yù)測(cè)將使用六要素，如表1所示。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道預(yù)報(bào)算法

2.1 構(gòu)建LSTM預(yù)測(cè)模型

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)分為兩部分：一是對(duì)TLE軌道數(shù)據(jù)核心要素的預(yù)報(bào)；二是對(duì)衛(wèi)星位置和速度進(jìn)行預(yù)報(bào)。對(duì)衛(wèi)星的核心要素進(jìn)行預(yù)報(bào)是指針對(duì)TLE軌道六要素進(jìn)行預(yù)報(bào)，通過(guò)訓(xùn)練歷史TLE數(shù)據(jù)，得到六要素隨時(shí)間的變化趨勢(shì)預(yù)報(bào)模型，可對(duì)1 d，3 d，5 d，10 d后的軌道六要素進(jìn)行預(yù)報(bào)，進(jìn)而可以生成完整的TLE數(shù)據(jù)。對(duì)衛(wèi)星的位置和速度進(jìn)行預(yù)報(bào)，是指通過(guò)訓(xùn)練TLE的六要素和衛(wèi)星位置速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成預(yù)報(bào)模型，預(yù)報(bào)過(guò)程中，通過(guò)提供衛(wèi)星的TLE六要素，可得到衛(wèi)星在任意時(shí)刻的位置和速度。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的LSTM算法適合處理時(shí)序數(shù)據(jù)，使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM預(yù)報(bào)衛(wèi)星軌道TLE，同時(shí)在預(yù)報(bào)過(guò)程中結(jié)合數(shù)據(jù)的特征使用線性回歸對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合。本文根據(jù)TLE數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及其物理含義，在TLE軌道六要素的基礎(chǔ)上增添TLE數(shù)據(jù)獲取時(shí)間戳T以及相鄰TLE數(shù)據(jù)之間的時(shí)間間隔D，用以構(gòu)建適用于TLE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的TLE預(yù)報(bào)八要素[5]：

鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練多個(gè)參數(shù)的復(fù)雜度，對(duì)軌道六要素分別進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)報(bào)。根據(jù)對(duì)TLE軌道六要素的時(shí)序變化分析[6]，軌道六要素中的軌道傾角i、軌道離心率e以及平均運(yùn)動(dòng)n0三個(gè)可以直接用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，針對(duì)這3個(gè)要素分別構(gòu)建基于LSTM的預(yù)測(cè)算法。

基于LSTM的預(yù)測(cè)模型由4部分組成，如圖1所示。

1）輸入層：TLE軌道預(yù)報(bào)八要素?cái)?shù)據(jù)。

2）LSTM層：獲取TLE軌道預(yù)報(bào)八要素?cái)?shù)據(jù)的高維度特征。

3）全連接層（Full-connect）：對(duì)獲取到的高維度特征進(jìn)行整合。

4）輸出層：計(jì)算目標(biāo)要素的預(yù)測(cè)值并輸出。

以軌道傾角i的預(yù)測(cè)模型為例。首先，以歷史連續(xù)的N條數(shù)據(jù)作為輸入x，以相應(yīng)的第N+1條TLE數(shù)據(jù)中軌道傾角i的值作為輸出y，構(gòu)建軌道要素預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。在模型的訓(xùn)練過(guò)程中，模型的輸入層接受輸入數(shù)據(jù)x。通過(guò)LSTM層學(xué)習(xí)依賴于N條TLE數(shù)據(jù)較長(zhǎng)時(shí)間跨度內(nèi)的高維度特征，在全連接層對(duì)獲取到的高維度特征進(jìn)行微調(diào)和整合，給出回歸向量最后，在輸出層對(duì)回歸向量進(jìn)行線性組合得到相應(yīng)的要素預(yù)測(cè)

表1 TLE軌道六要素Tab.1 Six elements of TLE orbit

圖1 基于LSTM預(yù)測(cè)軌道參數(shù)要素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Neural network model based on LSTM to predict orbital parameter elements

使用均方根誤差（RMSE，Root Mean Squard Error）作為損失函數(shù)，即使用軌道要素真實(shí)值y與相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)值之間的平方損失來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)的好壞程度[7]。模型的損失函數(shù)如下：

其中：θ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)重參數(shù)；m為訓(xùn)練過(guò)程中預(yù)測(cè)的樣本數(shù)量。在訓(xùn)練過(guò)程中，通過(guò)梯度下降法迭代更新參數(shù)θ完成最小化 J(θ)的目標(biāo)，從而得到軌道參數(shù)基于LSTM較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。

對(duì)于軌道六要素中的其他3個(gè)：升交點(diǎn)赤經(jīng)?、近地點(diǎn)角距ω以及平近點(diǎn)角M0，根據(jù)其數(shù)據(jù)的時(shí)序變化特點(diǎn)和仿真結(jié)果，假定這3個(gè)要素在較短時(shí)間跨度內(nèi)與時(shí)間呈近似線性關(guān)系，故基于線性回歸（Linear Regression）算法分別針對(duì)這3個(gè)要素構(gòu)建預(yù)測(cè)模型[8]。以升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的要素預(yù)測(cè)模型為例，以軌道預(yù)報(bào)八要素中的時(shí)間戳T與升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω分別作為模型的輸入，并用其輸出值進(jìn)行模型的準(zhǔn)確度評(píng)估，該預(yù)報(bào)問題可定義為：

給定m個(gè)變量{(t1,y1),(t2,y2),···,(tm,ym)}，其中t∈Rn,y∈R，目標(biāo)是找到一個(gè)最合適的函數(shù)F(t):f:Rn→R。

因?yàn)閥與t呈近似線性關(guān)系，其關(guān)系可表示為：

其中：w為系數(shù)；b為截距。

為了找到最佳函數(shù)，在基于線性回歸的預(yù)測(cè)算法中，同樣采用均方根誤差J(θ)作為模型預(yù)測(cè)好壞程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中θ表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)重參數(shù)，在訓(xùn)練過(guò)程中通過(guò)梯度下降法迭代更新參數(shù)θ，使得J(θ)最小。

2.2 構(gòu)建LSTM-CNN網(wǎng)絡(luò)模型

為了驗(yàn)證卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的加入有助于軌道預(yù)報(bào)精度的提高，在原有的LSTM模型的基礎(chǔ)上，添加了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲取TLE數(shù)據(jù)之間的短期時(shí)序依賴關(guān)系，其模型框架如圖2所示。

圖2 基于LSTM_CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性回歸預(yù)測(cè)TLE軌道六要素示意圖Fig.2 Six elements of TLEorbit prediction based on LSTM_CNN neural network and linear regression

特別注意第m個(gè)TLE數(shù)據(jù)TLEm，也就是訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的最后一個(gè)TLE數(shù)據(jù)，其時(shí)間間隔?tm是根據(jù)預(yù)測(cè)的時(shí)間戳tm+1和 其當(dāng)前時(shí)間戳tm求差得到的。

之后將tles分別輸入到TLE數(shù)據(jù)中每個(gè)元素各自對(duì)應(yīng)的模型，得到第m+1時(shí)刻TLE數(shù)據(jù)的6個(gè)要素，注意第m+1時(shí)刻的TLE數(shù)據(jù)是在測(cè)試集，測(cè)試集被視為空間飛行物未來(lái)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，形式化表示如下:

其中：LR為 線性回歸模型；LS T M為長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)模型；CNN為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；LS T M_CNN為聯(lián)合LSTM和CNN的軌道預(yù)報(bào)模型。

m+1

接著將預(yù)測(cè)到的第 時(shí)刻TLE數(shù)據(jù)中不同的元素拼接起來(lái)構(gòu)成新的TLE數(shù)據(jù)：

tm+2

其中， 是第m+2時(shí)刻的時(shí)間戳。

最后將預(yù)測(cè)的第m+1時(shí)刻的TLE數(shù)據(jù)和

第m-n-2時(shí)刻到第m時(shí)刻的TLE數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，從而得到模型下一輪預(yù)測(cè)的輸入數(shù)據(jù)

不斷重復(fù)上述步驟，直到完成指定未來(lái)預(yù)測(cè)的天數(shù)為止。

2.3 模型衡量指標(biāo)

1）根據(jù)模型預(yù)測(cè)的TLE數(shù)據(jù)和真實(shí)的TLE數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差作為衡量指標(biāo)，來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)TLE數(shù)據(jù)的精度:

TLEpTLEt

其中 表示模型預(yù)測(cè)TLE數(shù)據(jù)， 表示真實(shí)的TLE數(shù)據(jù)。

2）傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的衡量指標(biāo)是在同一時(shí)刻模型預(yù)測(cè)空間飛行物體的狀態(tài)，例如速度和位置，與星歷數(shù)據(jù)觀察值的絕對(duì)誤差，絕對(duì)誤差越小說(shuō)明其精度越高。為了能和傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型比較，采用速度和位置的絕對(duì)誤差作為模型的另一衡量指標(biāo)。

3 初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

告密者1（Informator 1）是Koskon（空間轉(zhuǎn)換）全球空間通信系統(tǒng)的一顆原型通信衛(wèi)星，選擇從1991年6月17日到2003年2月8日由其有效載荷AO-21生成的共10550條TLE數(shù)據(jù)，按照時(shí)間先后排序之后，將前80%的TLE數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將后20%的TLE數(shù)據(jù)，其詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明Tab.2 Description of experimental data

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

為了能和LSTM模型有比較，因此我們?cè)O(shè)置網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的參數(shù)與LSTM模型相同，LSTM_CNN模型在LSTM模型的基礎(chǔ)上引入了CNN模型來(lái)獲取TLE時(shí)序數(shù)據(jù)的局部特征。

表3 LSTM_CNN模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Network structureparametersof LSTM_CNN model

一開始嘗試LSTM模型對(duì)應(yīng)的3個(gè)元素全部用LSTM_CNN模型替換，并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了更加深入地研究LSTM_CNN模型對(duì)位置預(yù)報(bào)精度的影響，將線性回歸預(yù)測(cè)的3個(gè)變量的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置和LSTM對(duì)應(yīng)相同。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

1）LSTM_CNN模型替換LSTM模型將LSTM模型對(duì)應(yīng)的3個(gè)元素使用LSTM_CNN模型來(lái)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，分別記錄在20 d內(nèi)軌道離心率、軌道傾角和平均運(yùn)動(dòng)的誤差及在20 d內(nèi)速度位置上的誤差。

表4 20 d內(nèi)的20條TLE數(shù)據(jù)的誤差預(yù)測(cè)結(jié)果（誤差放大10000倍）Tab.4 Error prediction results of 20 TLE data within 20 days(error amplification by 10000 times)

首先比較LSTM_CNN模型和LSTM模型對(duì)TLE元素的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LSTM模型對(duì)軌道離心率、軌道傾角和平均運(yùn)動(dòng)的誤差分別控制在0.333，2.34和0.22，而LSTM_CNN模型對(duì)軌道離心率、軌道傾角和平均運(yùn)動(dòng)的誤差分別控制在0.17，1.68和0.53。上述現(xiàn)象的原因是軌道離心率、軌道傾角隨著時(shí)間呈現(xiàn)比較復(fù)雜的變化曲線，而平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間呈現(xiàn)比較緩慢的變化，增加模型的復(fù)雜度對(duì)軌道離心率和軌道傾角的預(yù)測(cè)精度有所提高，而對(duì)于平均運(yùn)動(dòng)則會(huì)存在過(guò)擬合的問題，導(dǎo)致其在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)效果好，而在測(cè)試數(shù)據(jù)集上誤差高。

表5 20 d內(nèi)的LSTM_CNN模型在位置上的預(yù)測(cè)誤差Tab.5 Prediction error of LSTM_CNN model in position within 20 days

其次比較LSTM_CNN模型和LSTM模型對(duì)位置上的誤差，發(fā)現(xiàn)LSTM_CNN模型在軌道離心率和軌道傾角上的精度提高，在平均運(yùn)動(dòng)上的預(yù)報(bào)精度下降，導(dǎo)致在位置上的總體誤差從LSTM模型的100 km升高到了200 km，由此說(shuō)明平均運(yùn)動(dòng)的精度和位置上的預(yù)報(bào)精度成正比。為了讓結(jié)論更加有說(shuō)服力，分別構(gòu)建在3個(gè)元素不同預(yù)報(bào)精度下對(duì)位置誤差的影響。

表6 不同元素的不同預(yù)報(bào)精度對(duì)位置誤差的影響（對(duì)TLE元素的誤差放大10000倍）Tab.6 Influenceof different prediction accuracy of different elements on position error (magnifying theerror of TLE element by 10000 times)

其中“真實(shí)值”表示采用預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值，不采用LSTM模型或者LSTM_CNN模型的預(yù)測(cè)值。通過(guò)靈敏度分析可知，平均運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)模型宜采用LSTM模型，軌道傾角和軌道離心率的預(yù)報(bào)模型為宜采用LSTM_CNN模型，這樣預(yù)測(cè)的三要素誤差值最小。觀察表中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，比較序號(hào)1和序號(hào)2，在保持軌道傾角和軌道離心率不變的情況下，其中序號(hào)1中平均運(yùn)動(dòng)的誤差低，同時(shí)序號(hào)1的整體位置誤差比序號(hào)2低，由此可充分說(shuō)明平均運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)精度和對(duì)空間飛行物位置上的整體預(yù)報(bào)精度成正比關(guān)系。除此之外，比較序號(hào)3、序號(hào)4和序號(hào)5中軌道傾角的誤差分別為1711，6716和0，而位置上的整體誤差控制在98 km左右，充分說(shuō)明了軌道傾角的預(yù)報(bào)精度對(duì)位置上的誤差影響較小。最后觀察序號(hào)3和序號(hào)6上的軌道離心率的誤差分別在16 816和0，而位置上的整體誤差控制在97 km左右，由此說(shuō)明軌道離心率對(duì)軌道預(yù)報(bào)模型精度的影響較小。

4 結(jié)語(yǔ)

通常，其他國(guó)家的衛(wèi)星特別是有軍事用途的衛(wèi)星實(shí)時(shí)信息是嚴(yán)格保密不易獲取的。本文建立僅依賴歷史數(shù)據(jù)的衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)模型，針對(duì)不同的預(yù)測(cè)參數(shù)采用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法，可以最大可能地減少預(yù)測(cè)誤差、提高預(yù)測(cè)精度，同時(shí)該預(yù)測(cè)模型支持長(zhǎng)時(shí)間跨度的衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)，最長(zhǎng)可以對(duì)20 d的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，位置誤差控制在100 km以內(nèi)，基本能夠滿足使用要求。后續(xù)，考慮增大訓(xùn)練集合規(guī)模，采用不同時(shí)序處理算法開展下階段研究，以期進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。