斜向三維隔震支座的非線性力學性能試驗及數值模擬研究

張莉莉，劉文光，許 浩，楊 杰，何文福

(1. 上海大學土木工程系，上海 200444；2. 上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233)

全球每年發生約500 萬次地震，造成大量的人員傷亡和財產損失，而隔震技術是應對地震災害的有效手段[1]。隔震技術通過在結構基礎部分設置隔震層，使上部結構與基礎分離，從而限制地震能量向上部結構傳遞[2]。目前，隔震技術已成功運用于許多建筑，并在地震中表現出良好的水平隔震效果。但目前廣泛采用的隔震裝置只在水平向有隔震效果，對豎向地震分量無能為力。近年來研究發現，在震中和近斷層附近產生過較強的豎向地震動，其中一些豎向地震分量幅值與水平分量之比超過2/3，有的甚至超過1[3]。因此，開展三維隔震技術的研究是很有必要的。

實現三維隔震的難點在于豎向高承載能力和低隔震剛度需求的平衡，目前國內外學者開發的裝置主要包括厚層橡膠支座、碟形彈簧、空氣彈簧、液壓油缸等系統。Kashiwazaki 等[4]研究了一種由橡膠支座和空氣彈簧構成的三維隔震支座，并完成了模型振動臺試驗。Uriu 等[5]在核電站設施隔震設計中提出一種由空氣彈簧、疊層橡膠支座、黏滯阻尼器及自動控制裝置組成的三維隔震地板系統，實測結果表明該系統有較好的隔震效果。顏學淵等[6]研究了一種由碟形彈簧組成的三維隔震抗傾覆支座，并對一高層鋼框架模型結構進行了隔離三向地震動激勵的振動臺試驗。趙亞敏等[7]開發了一種由鉛芯橡膠支座和碟形彈簧組成的三維隔震系統，并進行了振動臺對比試驗。陳兆濤等[8]研發了一種適用于大跨空間結構的豎向變剛度三維隔震裝置，通過改變組合液壓缸不同階段參與工作腔室的種類和數量可實現豎向變剛度特性。

許浩等[9]提出了一種新型斜向滑動型三維隔震支座，通過將鉛芯橡膠支座傾斜放置實現豎向變形和隔震效果，新型三維隔震支座的力學性能由壓剪變形狀態下鉛芯橡膠支座的剪切剛度和壓縮剛度決定。鉛芯橡膠支座的力學性能常采用簡化雙線性模型評價，然而在壓應力和剪應變作用下鉛芯橡膠支座剛度會產生一定衰減。Nagarajaiah等[10]和Ryan 等[11]研究了彈簧支座的非線性特性和穩定性，并采用了雙彈簧模型以考慮材料和幾何非線性。Weisman 等[12]、Sanchez 等[13]和Han 等[14]探索了橡膠支座的非線性剛度和穩定性。吳彬等[15]研究了鉛芯橡膠支座的非線性動態力學性能與其結構構造及外加結構動載之間的關系。孫新陽等[16]基于不同截面形狀及不同尺寸的橡膠支座提出了在剪切變形下的歸一化壓縮剛度公式。王建強等[17]采用低周反復循環加載試驗方法對鉛芯橡膠支座進行了剪切性能試驗，研究了支座壓應力和剪應變對支座水平力學性能的影響。何文福等[18]針對隔震支座力學性能與水平變形及豎向荷載的耦合特性，進行了水平力學性能與剪應變和壓應力的相關性研究。朱玉華等[19]研究了厚層鉛芯橡膠支座水平及豎向力學性能隨壓應力、剪應變等的變化規律，并與現有的力學性能理論值進行了比較。Warn 等[20]對鉛芯橡膠支座水平和豎向動力響應進行了分析，結果表明水平位移增大時其豎向剛度會減小。

鉛芯橡膠支座在壓剪變形狀態下的非線性力學性能對新型三維隔震支座的性能有較大影響。為此，本文針對新型斜向滑動型三維隔震支座，建立其非線性豎向剛度的計算理論，并通過靜力試驗及數值模擬探討其變化趨勢。

1 三維隔震支座構造及變形機理

斜向滑動摩擦三維隔震支座(three-dimensional oblique sliding friction seismic isolator, 3D OSFSI)主要由上部用于水平隔震的鉛芯橡膠支座，中部的滑動連接件、滑動摩擦塊以及下部用于豎向隔震的鉛芯橡膠支座組合構成，該新型三維隔震支座構造示意圖如圖1 所示。通過將鉛芯橡膠支座傾斜放置，將結構的豎向變形轉化為下部支座的壓剪變形和摩擦滑塊的摩擦滑動，同時實現較大的豎向承載能力和較小的豎向隔震剛度，從而實現豎向隔震。

圖1 三維隔震支座構造示意圖Fig. 1 Structural sketch of 3D OSFSI

由于上下連接角塊具有一定的傾斜角度，作用在該裝置上的豎向荷載P分解為軸向分量F1和切向分量F2，傾斜支座發生壓剪變形，摩擦滑塊與滑動連接件發生摩擦滑動，如圖2 所示。整個裝置在豎向由傾斜支座提供豎向剛度，由鉛芯的屈服變形和滑動摩擦耗能。在三維隔震支座的變形過程中，由于摩擦的存在，支座的豎向初始剛度和耗能能力將得到顯著的提高。

圖2 豎向隔震支座組合受力示意圖Fig. 2 Force sketch of vertical isolators

水平方向上，在滑動連接件處設置水平限位擋板，由于限位擋板限制了傾斜支座的水平變形，豎向隔震支座組合的水平剛度較大。水平地震作用下，水平支座發生剪切變形，將地震作用經隔離后傳遞給上部結構，使上部結構水平向處于剛性平動狀態。由此，可實現結構的三維隔震。

2 三維隔震支座力學性能分析

斜向滑動摩擦三維隔震支座的力學性能包括水平剪切力學性能和豎向壓縮力學性能。整個隔震系統的力學性能可以看作是上部水平隔震系統和下部豎向隔震系統串聯組合的力學性能。

水平隔震系統是一個鉛芯橡膠支座，其相關力學性能的研究已較為成熟，其剪切剛度[21]與壓縮剛度[22]分別為：

豎向隔震支座組合可視為2 個傾斜的鉛芯橡膠支座并聯，并聯后組合的力學模型如圖3 所示，Kv,L為豎向屈服前加載剛度，Kv,u,L為豎向屈服前卸載剛度，Kvd,L為豎向屈服后加載剛度，Kvd,u,L為豎向屈服后卸載剛度。豎向屈服后加支座加載剛度與卸載剛度隨豎向位移的增加呈現非線性變化，且加載剛度與卸載剛度呈現不平行、非對稱特性，與鉛芯橡膠支座的傳統雙線性力學模型存在顯著差異。

圖3 三維隔震支座豎向力學模型Fig. 3 Vertical mechanical model of 3D OSFSI

圖4 試驗模型支座Fig. 4 Model bearing for static test

由式(9)和式(10)發現，三維隔震支座豎向剛度與支座面壓、摩擦系數以及支座傾斜角度有關，支座豎向剛度隨支座面壓的改變呈現非線性變化趨勢。

3 支座力學性能試驗研究

3.1 試驗模型及試驗工況

為探究三維隔震支座的豎向非線性力學性能，組裝了小試支座模型進行豎向壓縮試驗。試驗模型支座使用3 只LRB100 組裝，一只水平放置用作水平隔震，兩只傾斜放置用作豎向隔震，如圖4 所示，LRB100 力學參數見表1。連接角塊傾斜角度為12°和15°，摩擦滑塊的材料為聚四氟乙烯(PTFE)。為保證滑動連接件僅發生豎向位移，使兩只傾斜支座協同變形，本次試驗中使用鋼擋板作為限位裝置。

試驗加載采用一臺電液伺服加載試驗機，其最大壓力為2000 kN，作動器行程300 mm，最大加載速度為50 mm/min，最大采樣頻率512 Hz，試驗加載采用位移控制，具體加載工況如表2 所示。

3.2 試驗結果

水平支座與傾斜支座的靜力試驗結果如圖5和圖6 所示，在不同壓應力和剪應變下支座的豎向和水平向力學性能均保持穩定狀態。水平工況下各曲線包絡面積較大，滯回曲線豐滿，具有較強的耗能能力。隨著剪應變增加，滯回曲線越來越飽滿，耗能面積隨之增加。支座豎向壓縮試驗從初始空載狀態開始加載，循環加載3 次，豎向工況下各滯回曲線呈扁梭形，循環加載3 次后曲線斜率幾乎沒有變化，且加載過程中未出現破壞，卸載后支座基本恢復原狀，說明支座豎向力學性能保持穩定。

表1 LRB100 力學參數設計值Table 1 Mechanical parameters of LRB100

表2 試驗加載工況Table 2 Experimental cases

圖5 水平LRB100 支座靜力試驗結果Fig. 5 Test results of horizontal LRB100

圖6 傾斜LRB100 支座靜力試驗結果Fig. 6 Test results of oblique LRB100

靜力試驗得到的支座力學性能參數及其與理論值的對比如表3 所示，支座水平及豎向剛度試驗參數值和理論值的誤差在15%以內。

表3 LRB100 支座力學性能參數 /(kN/mm)Table 3 Mechanical parameters of LRB100

三維隔震支座模型的靜力試驗結果如圖7 所示，支座加載剛度與卸載剛度不同，滯回曲線呈現出典型的非對稱特性，不同幅值下滯回曲線形狀相近，力學性能保持穩定。對比12°與15°三維支座試驗曲線，可見相同剪切變形下，支座傾斜角度越大，豎向變形越大，支座耗能能力增強。

由于不同豎向位移下三維支座的豎向剛度有所不同，故取對應傾斜支座剪應變為100%±25%時三維隔震支座豎向變形，由靜力試驗得到的支座力學性能參數及其與理論值的對如表4 所示，試驗參數值和理論值較吻合，豎向加載剛度和卸載剛度的誤差均在5%以內。

線性理論與非線性理論得到的豎向剛度理論值與試驗值的對比如圖8 和圖9 所示，支座豎向加載剛度與卸載剛度隨著豎向位移增加而衰減，呈現非線性變化。12°和15°三維隔震支座在100%剪應變(豎向變形8 mm 和10 mm)下豎向卸載剛度衰減率分別為16.6%和14.2%，15°三維隔震支座125%剪應變(豎向變形13 mm)時線性理論和非線性理論與試驗的誤差分別為17.5%和1.47%。故考慮壓縮應力對水平剛度的影響以及長期荷載作用下剛度衰減對三維支座豎向剛度影響的非線性理論更加符合三維支座的力學性能。

圖7 三維支座滯回曲線Fig. 7 Hysteresis curves of 3D isolation bearings

表4 三維支座理論值與試驗結果對比Table 4 Comparison of vertical stiffness of experimental and theoretical values for 3D OSFSI

圖8 12°三維支座豎向剛度不同理論值與試驗值對比Fig. 8 Comparison of vertical stiffness of different theoretical values and experimental values for 3D OSFSI of 12°

圖9 15°三維支座豎向剛度不同理論值與試驗值對比Fig. 9 Comparison of vertical stiffness of different theoretical values and experimental values for 3D OSFSI of 15°

4 支座力學性能數值分析

4.1 支座有限元模型

采用通用有限元軟件ABAQUS 建立三維隔震支座有限元分析模型如圖10 所示，鉛芯是理想的彈塑性體，采用雙線性等效強化模型，彈性模量為16.46 GPa，泊松比為0.44。橡膠采用雜交單元C3D8H 模擬，選用Mooney-Rivlin 模型參數取值為：C10=0.15 MPa，C01=0.039 MPa，D1=0.002 MPa?1。

圖10 三維隔震支座有限元分析模型Fig. 10 Model of 3D isolation bearing

4.2 結果對比分析

圖11 為水平支座在剪應變為±100%和±200%工況下滯回曲線試驗結果與數值模擬結果的對比，不同剪應變下，水平支座模擬的滯回曲線與試驗滯回曲線基本吻合。圖12 為12°與15°三維支座數值模擬和試驗滯回曲線的對比結果，對比工況為傾斜支座剪應變100%±25%的工況。三維支座模擬效果與試驗結果相互吻合，滯回曲線呈現為飽滿的不平行的四邊形形狀。

數值模擬所得三維支座力學性能參數與試驗結果的對比見表5。12°支座在豎向位移6 mm、8 mm 和10 mm 下加載剛度的誤差分別為?1.29%、?7.26%和?6.27%；卸載剛度誤差分別為13.53%、10.25%和9.3%。15°支座在豎向位移8 mm、10 mm和13 mm 下加載剛度的誤差分別為12.72%、?4.06%和?2.48%；卸載剛度誤差分別為?4.37%、?6.35%和?5.9%。表明數值模擬具有較高精度，可有效地評估三維隔震支座的力學性能。建立10°與18°三維支座的有限元模型，對其動力荷載下的力學性能進行數值模擬，作為試驗結果的補充。

10°和18°三維支座力學性能模擬值與理論值對比如表6 所示，模擬值與理論值吻合較好，不同豎向變形下，三維支座的屈服后加載剛度和卸載剛度誤差在均在10%以內。

圖11 不同剪應變下水平支座試驗和模擬滯回曲線對比Fig. 11 Comparison of test and simulation hysteretic curves of horizontal LRB100 in different shear strains

圖12 三維支座滯回曲線試驗值和模擬值對比Fig. 12 Comparison of hysteretic curves of test and simulation for 3D OSFSI

表5 12°和15°三維支座數值模擬力學性能與試驗對比Table 5 Comparison of vertical stiffness of test and simulation for 3D OSFSI of 12° and 15°

4.3 支座應力分布

不同層鋼板、橡膠的應力分布大致相似，分別取三維支座中傾斜支座的頂層鋼板與頂層橡膠，其應力分布如圖13 所示。12°與15°傾斜支座頂層鋼板的Mises 等效應力均主要集中在鉛芯圓孔四周，其他部分應力分布均勻，大小相近。橡膠整體應力較小，鉛芯四周應力稍大。

4.4 參數分析

斜向滑動摩擦三維隔震裝置的豎向性能主要與傾斜角度、摩擦系數、剪應變相關，基于前文建立的三維支座的非線性理論、靜力試驗及數值模擬結果，可得到豎向剛度的參數相關性能如圖14和圖15 所示。

表6 10°和18°三維支座數值模擬力學性能與理論對比Table 6 Comparison of vertical stiffness of theory and simulation for 3D OSFSI of 10° and 18°

圖13 三維支座應力分布圖Fig. 13 Stress distribution of 3D isolation bearing

圖14 100%剪應變下豎向剛度相關性能Fig. 14 Correlation of vertical stiffness at 100% shear strain

圖15 不同剪應變下豎向剛度相關性能Fig. 15 Correlation of vertical stiffness at different shear strains

圖14 給出了傾斜支座100%剪應變下豎向剛度隨傾斜角度和摩擦系數的變化趨勢。隨著傾斜角度的增加，加載剛度與卸載剛度均會減小，傾斜角度越小，豎向剛度變化幅度越大。同一傾斜角度下，摩擦系數越大，豎向加載剛度越大，卸載剛度越小。隨著傾斜角度的增加，摩擦系數對豎向剛度的影響逐漸減小，當傾斜角度達到20°時，摩擦系數對其豎向剛度基本無影響。圖15 給出了傾斜支座不同剪應變下豎向剛度隨傾斜角度的變化趨勢。同一傾斜角度下，剪應變越大，豎向加載剛度和卸載剛度越小，隨著傾斜角度的增加，剪應變對支座豎向剛度的影響逐漸減小。對比圖15 線性理論與非線性理論可發現，隨著傾斜角度的增加，壓縮應力及剛度衰減等因素對三維支座豎向剛度的影響逐漸減小，傾斜角度大于20°時，兩種理論結果趨于一致，偏差僅為0.8%，壓縮應力及剛度衰減等因素對三維支座的豎向剛度的影響可忽略。

5 結論

本文針對新型斜向滑動型三維隔震支座，建立了其非線性力學性能的計算理論，并通過靜力試驗及數值模擬探討了其參數相關性，得到主要結論如下：

(1) 基于鉛芯橡膠支座的剪切/壓縮剛度計算公式，建立了斜向滑動型三維隔震支座的非線性力學性能計算理論，在不同的壓應力和豎向位移下，三維隔震支座呈現出非線性的力學性能。

(2) 進行了三維隔震支座縮尺模型的靜力試驗，支座力學性能穩定，在不同變形和壓力作用下滯回曲線呈現非線性變化，豎向剛度理論值和試驗值誤差在5%以內。采用ABAQUS 通用有限元軟件進行了靜力試驗的數值反演分析，試驗值與模擬值的誤差總體在15%以內。所提出的計算理論和數值模擬方法可以有效模擬三維支座的非線性力學性能。

(3) 進行了傾角為10°與18°的支座力學性能數值模擬，并基于數值結果討論了支座的力學性能相關性。隨著傾斜角度增大，支座剛度減小，同時其非線性衰減幅度也逐漸減小，在相同傾斜角度下，支座變形越大，其剛度的衰減越大。