試論核心素養理念下數學遷移能力的培養

陳 怡

（福建省福州格致中學，福建 福州 350001）

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。六方面既互相獨立，又相互聯系，構成統一整體。基于核心素養理念，教師在高三復習過程中要從眾多的練習題中提取出有價值、有代表性的例題，給學生創設良好的復習環境，讓學生學會感悟、理解、推理，找到合適的數學模型，從而學會遷移應用，使復習效果更理想。

一、利用正態分布培養學生的數學核心素養

例1:陳先生是朝九晚五的上班族，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行。陳先生從家到公交站或地鐵站都要步行5 分鐘。公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經常擁堵，所需時間Z（單位:分鐘）服從正態分布N（33，42），下車后從公交站步行到單位要12 分鐘；乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時間Z（單位:分鐘）服從正態分布N（44，22），下地鐵后從地鐵站步行到單位要5 分鐘。有下列說法:①若8：00 出門，則乘坐公交上班不會遲到；②若8：02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大；③若8：06 出門，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大；④若8：12 出門，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到。從統計的角度看以上所有合理說法的序號是____。參考數據:若Z～N(μ，σ2)，則（P(μ-σ＜Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ＜Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ＜Z≤μ+3σ)≈0.9973）。

解:對于說法①，陳先生乘坐公交的時間不大于43 分鐘，才不會遲到，因為P(Z≤43)＜P(Z≤45)，且P(33-12＜Z≤33+12)≈0.9973，所以P(Z≤43)＜P(Z≤45)≈0.5+0.5×0.9973≈0.9987，所以“陳先生上班遲到”還是有可能發生的，所以說法①不合理。對于說法②，若陳先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時間不大于48 分鐘才不會遲到，因為P(44-4＜Z≤44+4)≈0.9545，所以P(Z≤48)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以“陳先生8：02 出門，乘坐地鐵上班不遲到”發生的可能性約為0.9773，若陳先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時間≤41 分鐘才不會遲到，因為P(33-8＜Z≤33+8)≈0.9545，所以P(Z≤41)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以“陳先生8：02 出門，乘坐公交上班不遲到”發生的可能性約為0.9773，二者可能性一樣，所以說法②不合理。對于說法③，若陳先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時間≤37 分鐘才不會遲到，因為P(33-4＜Z≤33+4)≈0.6827，所以P(Z≤37)≈0.5+0.6827×0.5≈0.8414，所以“陳先生8：06 出門，乘坐公交上班不遲到”發生的可能性約為0.8414，若陳先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時間≤44 分鐘才不會遲到，因為P(Z≤44)=0.5，所以“陳先生8：06 出門，乘坐地鐵上班不遲到”發生的可能性約為0.5，又0.8414＞0.5，所以說法③是合理的。對于說法④，陳先生乘坐地鐵的時間≤38 分鐘才不會遲到，因為P(44-6＜Z≤44+6)≈0.9973，所以P(Z≤38)≈(1-0.9973)×0.5≈0.0014，所以“陳先生8：12 出門，乘坐地鐵上班不遲到”發生的可能性非常小，所以說法④合理。

本題主要考查學生的數據處理能力和分析、解決問題的能力。這些學習素材與學生的現實生活經驗相吻合，能夠很好地在復習過程中貫徹核心素養理念。教師應通過生活中的數學遷移應用，培養學生通過數據思考問題的習慣，積累規律經驗。

二、利用數列問題培養學生的數學核心素養

例2:已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16……其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推。求滿足如下條件的最小整數N:N＞100 且該數列的前N 項和為2 的整數冪，則N 為（）。A.440；B.330；C.220；D.110。

解:由題意得到數列:

1+(1+2)+…+(1+2+…+2k-1)=2k+1-k-2，要使有k≥14，此時k+2＜2k+1，所以k+2 是第k+1 組等比數列1, 2, …, 2k 的部分和，設k+2=1+2+…+2t-1=2t-1，所以k=2t-3≥14，則t≥8.5，即滿足條件的最小整數N=440，故選A。

本題非常巧妙地將實際問題和數列融合在一起，考查了學生的讀題能力，要求學生能觀察到給定數列的特征，進而判斷該數列的通項和求和。教師可以引導學生借助此類問題，學會遷移應用，提高復習有效性。

三、利用解三角形的實際應用培養學生的數學核心素養

例3:我國《物權法》規定，建造建筑物不得違反國家有關工程建設標準，妨礙相鄰建筑物的通風、采光和日照。已知某小區住宅樓的底部均在同一水平面上，且樓高均為45 m，依據規定，該小區內住宅樓樓間距應≥52 m。若該小區內某居民在距離樓底27 m 高處的某陽臺觀測點，測得該小區內正對面住宅樓樓頂的仰角與樓底的俯角之和為45°，則該小區的住宅樓樓間距實際為____m。

解:設兩住宅樓樓間距實際為xm，如圖，根據題意可得，tan∠DCA=又∠DCA+∠DCB=45°，所以tan (∠DCA+∠DCB)=整理得x2-45x-27×18=0，解得x=54 或x=-9（舍去）。所以該小區的住宅樓樓間距實際為54 m。

本題主要考查解三角形的實際應用，有助于學生對數學生活應用的靈活處理，培養學生對實際問題的現象和過程進行合理的簡化和量化的能力，也是培養建立數學模型素養的有效途徑之一。

總之，在高三總復習中，教師應針對高三學生的心理特點和知識掌握情況，在強調數學遷移的同時培養學生核心素養，緊密聯系學生的學習和生活實際，突出考查基礎知識，完善學生的認知結構，實現真正意義上的正遷移。