基于流場(chǎng)感知的小型飛行器姿態(tài)控制

朱蘇朋，符文星，楊 軍，孫文桃

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

近年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注小型飛行器的發(fā)展。小型飛行器具有質(zhì)量小、尺寸小、成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)。從20世紀(jì)90年代以來(lái)，人們就開(kāi)始應(yīng)用小型飛行器以應(yīng)對(duì)大型飛行器或人類無(wú)法解決的問(wèn)題。美國(guó)航空環(huán)境公司在1987年生產(chǎn)的第一架手?jǐn)S發(fā)射背包式無(wú)人駕駛飛行器標(biāo)志了小型無(wú)人飛行器時(shí)代的來(lái)臨。小型飛行器典型的應(yīng)用有：邊境監(jiān)視、電路偵查、國(guó)土安全和通信中繼等。

由于顯著地減小了外形尺寸，小型飛行器一般做低空近距離飛行。而低空復(fù)雜的氣流環(huán)境給飛行器帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。首先，相比于傳統(tǒng)大型飛行器，小型飛行器的飛行速度要慢得多，其飛行速度與風(fēng)速在同一量級(jí)，所以風(fēng)對(duì)于飛行器的影響很大。機(jī)翼上升力的突然變化和當(dāng)?shù)貧饬鞯挠绊懚伎赡苁剐⌒惋w行器失去方向和姿態(tài)控制。其次，小型飛行器可能應(yīng)用在城市環(huán)境，當(dāng)小型飛行器在城市中的高大建筑和其他障礙物之間穿行時(shí)，其周圍的流場(chǎng)環(huán)境將更為復(fù)雜。Walshe[1]描述了干擾強(qiáng)度隨著高度和地形的變化，研究表明，在低空城郊環(huán)境下干擾強(qiáng)度變化大于15%。Roth[2]提供了城市中干擾的復(fù)雜狀況，研究表明，在離地面數(shù)米處10s內(nèi)干擾強(qiáng)度變化大于40%。已經(jīng)有很多文獻(xiàn)證實(shí)了干擾給小型飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)帶來(lái)了極大的威脅[3-4]。小型飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的性能受到很多因素的影響。而姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，包括傳感器等，還需要考慮到小型無(wú)人機(jī)特殊的限制。所以小型飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]較全面地分析了小型飛行器特殊的限制帶來(lái)的姿態(tài)控制問(wèn)題，并回顧了目前小型飛行器的設(shè)計(jì)趨勢(shì)。

侯營(yíng)東等[6]采用基于線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer，LESO)的自抗擾控制方法能準(zhǔn)確估計(jì)并補(bǔ)償不確定性干擾，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)控制指令的精確跟蹤。而Thompson等[7]將加速度反饋引入到小型飛行器姿態(tài)控制中以改善控制性能，將角加速度與角速度用互補(bǔ)濾波器結(jié)合在一起，構(gòu)成更為有效的、帶寬更高的速率傳感器。Ren等[8]利用主翼兩側(cè)安裝的氣壓傳感器估計(jì)滾轉(zhuǎn)擾動(dòng)力矩，并將其引入前饋控制，從而提高了飛行穩(wěn)定性。田磊設(shè)計(jì)了一種基于比例積分微分(Proportional Integral Derivative，PID)和LESO的控制方法，選取無(wú)人機(jī)的某個(gè)狀態(tài)變量作為控制量，通過(guò)簡(jiǎn)化模型對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行解耦控制，進(jìn)而在控制系統(tǒng)中加入LESO，提高了模型的抗干擾能力[9]。

我們發(fā)現(xiàn)，相比于現(xiàn)有的小型飛行器，鳥(niǎo)類可以完成十分穩(wěn)定并具有高機(jī)動(dòng)能力的飛行。例如一只普通的家燕就能夠完成滾轉(zhuǎn)速率很大(超過(guò)5000(°)/s)的飛行[10]。研究表明：鳥(niǎo)類之所以具有這些杰出的飛行性能，是因?yàn)樗鼈兡軌蚋兄约褐車臍饬鳝h(huán)境[11]。

受自然界中的現(xiàn)象啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種小型飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)。在以往的研究中，已經(jīng)有學(xué)者利用壓力或剪切力傳感器來(lái)測(cè)量攻角和使前沿氣流分離并進(jìn)行應(yīng)用[12-14]。氣流信息也可應(yīng)用在大型飛行器的健康監(jiān)控系統(tǒng)中[15]。在文獻(xiàn)[16]中，視覺(jué)系統(tǒng)利用了毛發(fā)傳感器來(lái)測(cè)量微型飛行器的速度信息。研究人員已經(jīng)通過(guò)仿真[17]和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[18]證明了只利用壓力信息就可以使單俯仰控制在穩(wěn)定風(fēng)和擾動(dòng)風(fēng)的環(huán)境下都獲得令人滿意的表現(xiàn)。

傳統(tǒng)的控制方法將導(dǎo)彈非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化，由動(dòng)力學(xué)系數(shù)建立彈體的傳遞函數(shù)，從而求出其控制參數(shù)[19]。但是在實(shí)際情況中，小型飛行器的低雷諾數(shù)給氣動(dòng)特性帶來(lái)了很大影響。首先，小型飛行器的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化曲線在大攻角時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出明顯的非線性特性；其次，在一般飛行器控制設(shè)計(jì)中可以忽略的物理量，如一些偏導(dǎo)數(shù)等，在小型飛行器控制設(shè)計(jì)中由于其量級(jí)增大，已經(jīng)不能再被忽略[20]；除此之外，控制設(shè)計(jì)使用的動(dòng)力學(xué)系數(shù)都是通過(guò)大量的流體力學(xué)分析或風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)或飛行試驗(yàn)獲得的，這些系數(shù)可能不夠精確，而且當(dāng)擾動(dòng)或氣流分離出現(xiàn)時(shí)會(huì)與真實(shí)情況有很大的出入。這些都導(dǎo)致了小型飛行器線性化后的模型與實(shí)際模型存在較大偏差，從而影響控制器的設(shè)計(jì)。而且，現(xiàn)有的飛行器控制系統(tǒng)大都只依賴慣性測(cè)量單元測(cè)量到的剛體信息作為反饋信息，不能及時(shí)感知和響應(yīng)外界流場(chǎng)環(huán)境的變化。本文提出的控制方法由壓力和剪切力傳感器獲得實(shí)時(shí)流場(chǎng)信息，利用這些信息計(jì)算出小型飛行器的氣動(dòng)力矩，利用力矩信息和姿態(tài)信息算出部分控制參數(shù)，然后使用非線性模型預(yù)測(cè)控制將力矩的變化信息引入回路進(jìn)行姿態(tài)控制。理論上來(lái)講，這種方法能夠更好地解決擾動(dòng)和氣流分離等問(wèn)題，及時(shí)感知外界流場(chǎng)環(huán)境變化并做出響應(yīng)。并且由于氣動(dòng)力矩主要是由壓力和剪切力數(shù)據(jù)直接積分計(jì)算得到，而不是通過(guò)線性化后的力矩系數(shù)來(lái)求取的，所以該方法的動(dòng)力學(xué)偏差與其他方法相比也要小得多。

圖 1所示為兩種小型飛行器的控制系統(tǒng)，實(shí)線展現(xiàn)的是傳統(tǒng)的飛行器控制系統(tǒng)。姿態(tài)控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)是由傳統(tǒng)傳感器測(cè)量得到的，如慣性測(cè)量單元和視覺(jué)傳感器等。加上虛線后是本文中研究的控制結(jié)構(gòu)，力矩和剛體信息同時(shí)反饋給控制器，以提高指令跟蹤性能。

圖1 傳統(tǒng)的姿態(tài)控制方法和利用流場(chǎng)感知的控制方法Fig.1 Traditional attitude control method and control method using flow field perception

由文獻(xiàn)[21]，可以得到利用壓力和剪切力計(jì)算小型飛行器空氣動(dòng)力和力矩的方法。通過(guò)分散在機(jī)翼表面和舵面的微型傳感器，可以測(cè)量到機(jī)翼表面和舵面的壓力和剪切力。理論上，傳感器越多，最后得到的結(jié)果越精確。但是受質(zhì)量和體積等限制，只能選擇有限數(shù)目的傳感器，一般選擇分布在小型飛行器的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)上的。已知這些點(diǎn)附近的壓力和剪切力分布以及位置矢量，通過(guò)積分求和即得作用在小型飛行器上總的氣動(dòng)力和力矩。

圖2 小型飛行器Fig.2 Small UAV

本文針對(duì)圖 2所示小型飛行器易受風(fēng)擾動(dòng)影響的問(wèn)題，提出了一種基于流場(chǎng)感知的飛行姿態(tài)控制方案。利用小型飛行器表面貼裝的氣壓傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量飛行器周圍的流場(chǎng)信息，積分得到飛行器所受的氣動(dòng)力和力矩，然后利用非線性模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)控制器，該控制器結(jié)構(gòu)取得了良好的仿真效果。

1 模型建立

如果機(jī)翼表面單元的位置矢量為rWS，那么由壓力和剪切力在這個(gè)單元上產(chǎn)生的力和力矩可以如下計(jì)算

(1)

由式(1)積分可得，作用在整個(gè)機(jī)翼表面上的力fWS和力矩mWS為

(2)

其中，舵面上力fRS和力矩mRS的計(jì)算與機(jī)翼類似。

最后，將機(jī)翼和舵面上的力和力矩轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系上即可求得合力與合力矩。

如圖 3所示，在小型飛行器表面貼裝氣壓傳感器，由計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)結(jié)果表明，240個(gè)即可準(zhǔn)確地獲得流場(chǎng)信息。

圖3 全機(jī)240個(gè)氣壓傳感器分布位置圖Fig.3 240 pressure sensors on the UAV

在機(jī)體系的無(wú)人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

(4)

其中，p、q、r分別為彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿彈體坐標(biāo)系各軸的分量；φ、θ、ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；L、M、N分別為沿各彈體軸的氣動(dòng)力矩；I是相對(duì)重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣。令x1=p，x2=q，x3=r，y1=φ，y2=θ，y3=ψ，則x=[p,q,r]T，y=[φ,θ,ψ]T。MB=[L,M,N]T是風(fēng)速、姿態(tài)和舵偏的非線性函數(shù)，如果用這個(gè)模型，很難設(shè)計(jì)出一個(gè)控制器。因此，用泰勒展開(kāi)把力矩在控制變量u0附近展開(kāi)

(5)

O(Δu2)

(6)

(7)

因此，用在控制器設(shè)計(jì)的標(biāo)稱模型為

(8)

2 控制回路設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)的非線性模型控制算法[22-24]不同，本文考慮了跟蹤問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一個(gè)預(yù)測(cè)控制器使輸出y能夠最優(yōu)跟蹤參考信號(hào)yD。

為了簡(jiǎn)化符號(hào)，同時(shí)盡量使原理更容易理解，在這里先以單輸入單輸出的非線性系統(tǒng)進(jìn)行說(shuō)明。

一個(gè)典型的非線性單輸入單輸出系統(tǒng)可以描述為

(9)

在這里x、u、y分別是狀態(tài)變量、輸入和輸出變量。

為了簡(jiǎn)化，接下來(lái)引入如下變量

(10)

(11)

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[25]，最后得到的控制方法如下

(13)

其中，控制增益K的計(jì)算參考文獻(xiàn)[25]，且

(14)

從控制律就可以看出，這是一個(gè)非線性狀態(tài)變量反饋控制律。利用控制律計(jì)算控制量的導(dǎo)數(shù)，用到了狀態(tài)變量、當(dāng)前的控制量和參考信號(hào)，并通過(guò)對(duì)時(shí)間積分獲得下一時(shí)刻的控制量。

類似地，將該控制方法應(yīng)用到多輸入多輸出的小型飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型上

(15)

(16)

因此，用在控制器設(shè)計(jì)的標(biāo)稱模型為

(17)

那么

(18)

又有

(19)

(20)

代入式(13)可得

(21)

其中

最后可得控制量為

(22)

仿真模塊圖如圖4所示。

圖4 仿真模塊圖Fig.4 Simulation diagram

3 仿真驗(yàn)證

設(shè)初始角度均為0°，小型飛行器的速度為20m/s，推力為20N。Kmδe在初始時(shí)假設(shè)為一個(gè)小值1。

圖5所示為俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化曲線，可以看出實(shí)際俯仰力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)俯仰力矩系數(shù)有很大區(qū)別。按照實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的PID控制器在實(shí)際情況中會(huì)失效，不能實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制。而本文方法在這種情況下依然能完成較好的姿態(tài)控制。

圖5 實(shí)驗(yàn)俯仰力矩系數(shù)與實(shí)際俯仰力矩系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental pitch moment coefficient and actual pitch moment coefficient

1)假設(shè)力矩測(cè)量完全無(wú)噪聲和偏差時(shí)

以俯仰通道為例，直接令u0=(0,0)。

圖6和圖7中，數(shù)據(jù)1是沒(méi)有任何擾動(dòng)的結(jié)果，數(shù)據(jù)2是加入了水平擾動(dòng)風(fēng)的結(jié)果，數(shù)據(jù)3是開(kāi)始無(wú)擾動(dòng)而5s以后加入了速度為5m/s的垂直風(fēng)的結(jié)果。其中水平擾動(dòng)風(fēng)為平均速度為10m/s，方差為4m/s的高斯分布。

圖6 在不同擾動(dòng)情況下俯仰角從0°變化至5°Fig.6 Pitch angle changes from 0° to 5° under different disturbances

圖7 在不同擾動(dòng)情況下俯仰角從0°變化至12°Fig.7 Pitch angle changes from 0° to 12° under different disturbances

可以看出，在陣風(fēng)干擾的情況下，基于氣流信息的非線性模型預(yù)測(cè)控制也能夠維持小型飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)較好的姿態(tài)控制。

2) 力矩測(cè)量存在高斯噪聲時(shí)

圖8中，數(shù)據(jù)1存在平均值為0，方差為0.03的高斯噪聲是俯仰角從0°變化到5°的曲線，數(shù)據(jù)2存在平均值為0，方差為0.03的高斯噪聲是俯仰角從0°變化到12°的曲線?？梢钥闯?，控制器仍然能較好地控制姿態(tài)。但是由于加入了濾波環(huán)節(jié)，導(dǎo)致了參數(shù)滯后，在開(kāi)始時(shí)俯仰角偏差較大(比較圖 6和圖 7)。

圖8 力矩測(cè)量存在噪聲時(shí)俯仰角的變化情況Fig.8 Changes of pitch angle in the presence of moment measurement noise

4 結(jié)論

和現(xiàn)有的小型飛行器控制系統(tǒng)不同，本文提出了一種基于流場(chǎng)感知的新型控制方法來(lái)控制小型飛行器的三軸姿態(tài)。在這種控制方法中，利用了分布在小型飛行器表面的氣流傳感器來(lái)獲得飛行器表面壓力和剪切力的信息，并利用這些信息計(jì)算出氣動(dòng)力矩。再利用力矩信息來(lái)辨識(shí)控制參數(shù)，并將力矩的變化信息應(yīng)用到非線性模型預(yù)測(cè)控制中，從而獲得了控制增量，得到了一種新型控制方法。這種控制方法和傳統(tǒng)的控制方法不同，不需要事先已知大量的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，而是依靠微型傳感器上測(cè)量的氣流信息計(jì)算出力矩來(lái)實(shí)現(xiàn)控制。仿真結(jié)果表明：本文提出的控制方法能夠使小型飛行器在陣風(fēng)干擾較大的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)良好的姿態(tài)控制。