空間飛行器抓捕非合作目標后的復合控制

賈金豆，徐 博，王陳亮，郭克信

(1. 北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100083； 2. 哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱 150000)

0 引言

隨著近些年空間技術的不斷發展，在低重力、高輻射、高溫高壓的太空環境中有越來越多的任務需要人類去完成，能夠替代人類在太空自由行動的空間飛行器在世界各國得到了大力發展，例如日本的工程試驗衛星-7(Engineering Test Satellite VII，ETS-VII)、歐洲的地球靜止軌道服務車(Geostationary Service Vehicle，GSV)和服務于空間站的歐洲臂(European Robotic Arm，ERA)、美國的Ranger TFX空間飛行器等。我國起步較晚，在“八五”期間，一些研究所及高校進行了許多空間機器人基礎項目研究，其中最具代表性的項目是艙外自由移動機器人(Extravehicular Mobile Robot，EMR)[1]，屬于一套能夠執行行走及操作能力的艙外空間機器人系統。

自由空間飛行器由基座及搭載其上的空間機械臂組成，與地面飛行器的顯著區別是其在微重力下運行且基體不固定，相當于增加了6個自由度[2]。當空間飛行器抓取非合作目標時，目標會對整個系統動量產生影響，如果控制不當，將使系統姿勢發生改變，進而導致通信受到干擾、太陽能收集不穩定等惡劣后果。

空間飛行器抓捕目標的過程主要分為4個部分：接近、同步、消旋及穩定抓捕。當目標質量等參數未知時，抓捕后形成的組合體具有很大的穩定不確定性，本文即是針對組合體的穩定問題進行更深一步的探討及研究。

穩定控制的前提是需要一個精確的動力學模型，以往研究空間動力學建模的方法較為統一。文獻[3-5，11-12]介紹了目前現有的空間飛行器的動力學建模方法，較為統一的建模方法為拉格朗日建模，通過機械臂幾何關系及角動量、線動量守恒，推導出末端速度、角速度與關節角度的運動學方程，再通過拉格朗日方程得到系統受到底座力/力矩、關節力矩、末端受力的動力學方程。

抓捕前，根據目標運行軌跡選定抓取位置，并調整機械臂末端到規定位置進行抓捕，文獻[6-7]研究了抓捕前空間飛行器的軌跡及姿態規劃問題。抓捕瞬間，機械臂末端會與目標發生碰撞，受到脈沖式的沖擊力，對系統的動量產生影響；為減少脈沖力對系統角動量的影響，文獻[3，5]在該方面做了詳細研究。抓捕后，空間飛行器與非合作目標構成組合體，組合體穩定控制方法主要分為兩類，一類是目標慣量和質量等參數已知或可以通過其他手段精確辨識，對于該類情況可通過反作用輪或其他方法吸收多余角動量。文獻[2]運用了關節阻抗控制和關節函數參數化協調控制，通過協調飛輪和關節運動使系統角動量轉移至飛輪，最終使組合體達到穩定。另一類是目標質量和慣量等參數未知，對于該類情況，目前主要通過設計自適應魯棒控制算法或干擾觀測器以實現組合體的穩定控制。文獻[7]采用了系繩消除角動量的方法；文獻[9]將系統動力學模型轉換為線性回歸矩陣，通過自適應控制原理設計更新律來估計未知參數；文獻[4]在關節空間內實行自適應控制；文獻[10]通過遞歸運動學方程對組合體進行建模，將基座視為一個虛擬關節，以基座姿態設置控制率，通過不斷更新抓取后的角動量，運用動量守恒方法估計出不確定參數。在干擾觀測器的應用方面，文獻[16]將非合作目標引起的系統不確定性部分視為干擾，進而設計了非線性干擾觀測器(Nonlinear Disturbance Observer，NDOB)來估計干擾并給予前饋補償。

上述文獻的自適應控制應用均以控制組合體達到穩態為最終目的，并沒有分析并精確估計出非合作目標的真實參數，為后續穩定控制及其他任務提供便利，因此稱這些方法為被動自適應控制；主動自適應控制則是精確估計出系統未知參數并給予后續應用。

本文針對空間自由飛行器系統，首先第1節基于傳統拉格朗日法，在關節空間內建立動力學模型；第2節設計了自適應控制算法及基于干擾觀測器的控制算法，并理論分析了二者的優缺點；第3節開創性地提出了一種結合自適應控制及干擾觀測器的控制方法；第4節進行了仿真驗證；最后在第5節進行了總結。

1 空間飛行器動力學模型

1.1 空間飛行器動力學模型

如圖1所示，空間飛行器可以簡化為被n個關節連接的n+1節剛體，將機械臂各關節編號1～n，用變量q=(q1,q2,…,qn)T表示各關節角度狀態，基座命名為B，用mi和Ii表示第i節剛體的質量及慣量。基于空間飛行器運行的軌道建立慣性坐標系∑I；以基座質心為原點，建立基座坐標系∑B；分別用向量Ri和ri表示慣性坐標系∑I和基座坐標系∑B下第i節剛體的位置[11-12]。

圖1 自由飛行空間飛行器Fig.1 Free flying spacecraft

變量ζ=[bx,by,bz,q0x,q0y,q0z,q1,…qn]T；bx、by、bz表示基座的位置；q0x、q0y、q0z表示基座的姿態；q1,…，qn表示關節1～n的關節角度。系統的總動能為

(1)

其中，M(ζ)為系統斜對稱動能矩陣。因為空間飛行器工作在無重力環境下，假設系統內沒有彈性構件，系統勢能為0。運用拉格朗日方程動力學原則，得到飛行器動力學方程為

(2)

另外，空間動力學模型具有一些特性：

1)M(ζ)為正定對稱矩陣，所以M(ζ)-1也為正定矩陣；

為了便于后續控制方法的分析及仿真驗證，這里以平面二關節空間飛行器[14]為主進行動力學建模。

平面二關節飛行器對應的動力學模型為

(3)

其中，ζ=[bx,by,q0,q1,q2]T，M0、C0詳細表達式可參考文獻[14]。

1.2 組合體動力學模型

空間飛行器抓取非合作目標后，組合體的慣量參數都發生了改變。

(4)

如圖2所示，當空間飛行器抓取非合作目標后，手端與目標硬接觸，并保持相對靜止。推導組合體動力學模型與空間飛行器類似，僅需將非合作目標與遠離基座的機械臂視為一體m2e，等效看作質量和慣量參數改變后的機械臂。

m2e=m2+mel2e=2(m2l2/2+me(l2/2+le/2))/(m2+me)

圖2 組合體模型Fig.2 Combination

2 AC與NDOBC對比分析

本部分主要分析對比文獻[9]與文獻[16]中提到的自適應控制方法及基于干擾觀測器的控制方法，為后續提出復合控制方法提供理論前提。

2.1 反饋線性化非線性控制

當空間飛行器抓取的目標參數已知，并且系統不存在模型不確定時[15]，設計控制器為

(5)

將式(5)代入組合體模型式(4)中，可得系統偏差動力學方程為

由偏差動力學方程可知，隨著t→0，復合偏差s→0，廣義變量偏差e→0，系統最終能保持穩定。

2.2 AC設計

由于自適應設計過程是后續組合控制的關鍵部分，這里將給出具體設計過程。根據文獻[9，13]，將組合體動力學模型轉換為線性回歸矩陣形式

(6)

其中，θ=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10]T為組合體所有未知參數的表達式。記θ*表示組合體未知參數的真實值。

將式(6)代入式(5)中

(7)

因此，在自適應控制下，控制器為

(8)

(9)

其中，Γ為正定對角線矩陣。

2.3 自適應控制穩定性分析

(10)

將式(8)代入系統動力學模型式(4)中

(11)

用式(11)減去式(6)，結合式(10)得

由動力學特性1)，構造李雅普諾夫函數V

結合動力學特性2)及式(11)得

2.4 NDOBC設計

基于非線性干擾觀測器控制的基本思路[13，16]，設計非線性干擾觀測器來估計系統存在的內外干擾及模型不確定性，并對估計出來的干擾值進行前饋補償抵消。

變換組合體動力學模型如下

(12)

(13)

對式(13)設計干擾觀測器如下

(14)

(15)

L=M-1c

(16)

最終結合反饋線性化非線性控制，控制器設計為

(17)

2.5 AC與NDOBC理論對比

AC和NDOBC的控制思路均是通過估計系統的不確定性部分以達到穩定，AC直接通過線性矩陣變化分析未知參數的具體結構θ=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10]T進行估計；NDOBC是將組合體的不確定性看作一個復合干擾d進行估計，無法反映出具體未知參數的真實值θ。

由式(9)可知，參數估計律與復合偏差具有耦合關系，會相互影響。當存在一定的偏差s，估計參數就會隨之發生變動，由于最后必然存在系統穩態誤差，參數估計值與真實值之間也必會存在一定誤差，該誤差量級與控制增益Γ的量級有關。

由Basic NDOBC[13]理論可知，在NDOBC中，d觀測的精確率與d的變化速率有關，當其相對觀測器更新速率較慢時，可以較為精確地估計出d。

3 AC與NDOBC復合控制

3.1 NDOB設計

基于上述分析，倘若可以結合AC與NDOBC各自的優點，即達到精確估計系統不確定參數的效果，則會給空間飛行器精確完成后續的控制任務帶來極大便利。

已知在自適應控制下

(18)

構造一個虛擬干擾

(19)

直觀上分析，式(19)反映了AC估計下的動力學模型與真實動力學模型的偏差，構造一個輔助動力學模型

(20)

設計輔助動力學方程相應的觀測器NDOB[14]為

(21)

(22)

(23)

(24)

式(21)、式(23)、式(24)給出了輔助動力學方程的干擾觀測器表達式。

將系統動力學模型以及輔助動力學模型表示為線性回歸矩陣的形式

(25)

(26)

(27)

(28)

整個復合控制系統的控制框圖如圖3所示。

圖3 復合控制框圖Fig.3 Diagram of composited control

3.2 NDOB穩定性分析

由ASSUMPTION，結合式(21)可以得到

(29)

構造李雅普諾夫函數

其中，I表示單位陣。

4 仿真驗證

4.1 AC與NDOBC仿真對比

仿真初始化設置，初始位置及期望跟蹤軌跡為：[1;1;0.02;0.05;0.9]、[0;0;0;sin(0.1t);cos(0.1t)]，仿真時間t=20s，飛行器參數和控制參數如表1和表2所示。

表1 平面二關節飛行器仿真參數

表2 仿真控制參數

軌跡跟蹤誤差對比如圖4～圖8所示，給出了AC及NDOBC下的空間飛行器抓取非合作目標后的軌跡跟蹤誤差，其中圖4、圖5、圖6所示為基座在X、Y方向及姿態的跟蹤誤差，圖7、圖8所示為關節1和關節2的跟蹤誤差。

可知，AC及NDOBC均可以使組合體達到穩定。在動態性能方面，自適應控制的超調大，但是響應快；穩態性能方面，NDOBC表現良好，穩態誤差相對小一些。

圖4 基座在X方向跟蹤誤差Fig.4 Tracking error of base in X direction

圖5 基座在Y方向跟蹤誤差Fig.5 Tracking error of base in Y direction

圖6 基座姿態跟蹤誤差Fig.6 Tracking error of base attitude

圖7 關節1跟蹤誤差 Fig.7 Tracking error of joint 1

圖8 關節2跟蹤誤差Fig.8 Tracking error of joint 2

圖9 AC參數估計值Fig.9 Parameters estimation of AC

表3 AC估計值誤差

圖10 NDOBC的估計值d1Fig.10 d1 of NDOBC

圖11 NDOBC的估計值d2Fig.11 d2 of NDOBC

圖12 NDOBC的估計值d3Fig.12 d3 of NDOBC

圖13 NDOBC的估計值d4Fig.13 d4 of NDOBC

圖14 NDOBC的估計值d5Fig.14 d5 of NDOBC

由圖9可以發現，AC的參數估計值與真實值有超過4倍的偏差，所以自適應控制下的參數估計在保證組合體穩定的情況下，并不能達到準確估計未知參數的效果，與2.5節理論分析結果一致。

由圖10～圖14可以發現，NDOBC的干擾觀測器可以相當準確地估計出復合干擾d，與2.5節理論分析及文獻[16]得出的結論一致。

4.2 復合控制仿真驗證

仿真初始化各參數與4.1節均一致，AC控制參數保持不變，NDOB控制增益cf=8，仿真時間t=100s。

圖15和圖16所示為整個仿真時間和達到穩態時間系統未知參數估計的變化規律；圖17所示為系統達到穩態虛擬干擾df的真實變化，以驗證ASSUMPTION是否合理。

圖15 0～100s的參數估計Fig.15 Parameters estimation for 0～100s

圖16 20～100s的參數估計Fig.16 Parameters estimation for 20～100s

由圖16可以看出，在NDOB觀測下，系統參數估計值在較長時間內圍繞定值周期性波動，發生波動的原因可能由ASSUMPTION引起，分析如圖17所示。

圖17 穩態期間虛擬干擾d的真實變化Fig.17 Real change of virtual disturbance d for 20～100s

由圖17可以看出，虛擬干擾df的變化并非緩慢或近似為0，而是圍繞著df=0這條線以固定周期往復變化，并且該固定周期近似為期望關節運動軌跡的周期。因此由ASSUMPTION可知，用Basic NDOB方法估計虛擬干擾df會帶來一定的誤差。

為分析參數估計波動所帶來的影響，對20～100s時間段內的估計值求平均值，如表4所示。

表4 復合控制估計值誤差

其中，誤差=|R-E|/R%，R為真值，E為估計值。

由表4可知，雖然采用Basic NDOB得到的參數估計值具有一定周期性波動，但是其平均值近似為系統參數真實值，相對于表3中AC參數估計誤差有顯著改善。

5 結論

本文針對空間飛行器抓取參數未知非合作目標后的穩定控制問題，提出了一種可以在線精確估計未知參數的復合控制方法。算法分析與實驗結果表明：

1)在空間飛行器穩定控制應用方面，相對自適應控制下的組合體穩定過程動態響應快、穩態跟蹤誤差較差、參數估計值與真實值相差大，NDOBC的非線性干擾觀測器能準確地反映組合體的不確定性部分，但是無法反映具體未知參數。

2)復合控制方法結合了二者各自的優點，相對于自適應控制，參數估計誤差得到了顯著改善，最終可限制在6%以內。

3)由于Basic NDOB的局限性，導致最終估計參數的周期變化，雖然可以通過求平均值來反映真實值，但是也限制了其在實際情況中的應用，如何克服這一局限性將是下一步研究方向。