基于SAPF 無(wú)源控制補(bǔ)償?shù)碾娏椈煽刂蒲芯?/h1>
2020-11-18 08:09:48周建萍茅大鈞葛祥一葉劍橋周鈺婷
可再生能源 2020年11期 關(guān)鍵詞：控制策略
方 樂(lè)， 周建萍， 茅大鈞， 張 健， 葛祥一， 葉劍橋， 周鈺婷
（上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院， 上海 200090）
0 引言
配電網(wǎng)中電力電子裝置不斷增加，非線性負(fù)荷的接入使電力系統(tǒng)產(chǎn)生大量的諧波和無(wú)功，同時(shí)電網(wǎng)不穩(wěn)定使得電網(wǎng)電壓和電流發(fā)生畸變，嚴(yán)重影響了電網(wǎng)電能質(zhì)量。 有源電力濾波器（Shunt Active Power Filter，SAPF）不易受到電網(wǎng)阻抗的影響， 且電網(wǎng)頻率變化對(duì)其補(bǔ)償性能影響較小，因此，SAPF 已成為諧波補(bǔ)償?shù)闹匾O(shè)備。
2012 年，電力彈簧（Electric Spring，ES）概念被提出[1]。 ES 通過(guò)調(diào)節(jié)非關(guān)鍵負(fù)載的電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)功率緩沖，穩(wěn)定了關(guān)鍵負(fù)載（Critical Load，CL）的電壓，使得負(fù)載側(cè)用電量主動(dòng)跟隨供電側(cè)發(fā)電量變化。ES 可以將電網(wǎng)電壓失衡對(duì)關(guān)鍵負(fù)載兩端電壓產(chǎn)生的波動(dòng)轉(zhuǎn)移到與之串聯(lián)的非關(guān)鍵負(fù)載（Non-Critical Load，NCL）上，自適應(yīng)調(diào)節(jié)發(fā)電側(cè)與用電側(cè)的能量平衡。 為提高CL 兩端電能質(zhì)量，文獻(xiàn) [2]，[3] 提出了魯棒擴(kuò)展復(fù)卡爾曼濾波器（Robust Extended Complex Kalman Filter，RECKF）與模型預(yù)測(cè)控制相結(jié)合（RECKF-MPC）的控制策略，該策略需要更少的電壓傳感器，并解決了比例積分（PI）控制器增益調(diào)整的難題，在參考跟蹤誤差、 功率因數(shù)失真和總諧波失真百分比方面，所提出的RECKF-MPC 控制策略優(yōu)于PI 控制器。文獻(xiàn)[4]基于實(shí)時(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾目刂萍夹g(shù)有效緩解了理想和非理想電源電壓條件下的系統(tǒng)諧波。 該控制算法將負(fù)載電流樣本的有效分量和正序電壓分量用于生成所需參考， 將失真的非線性樣本分解為有限數(shù)量的本征模式函數(shù)的微尺度信號(hào)，從而降低了計(jì)算復(fù)雜性。 文獻(xiàn)[5]，[6]采用APF控制數(shù)字參考電流， 改善了并聯(lián)有源電力濾波器性能， 該控制策略以整體或選擇性方式進(jìn)行諧波電流補(bǔ)償， 能夠快速地動(dòng)態(tài)抑制及其與線路電壓波形的干擾，但該控制策略實(shí)現(xiàn)較難。文獻(xiàn)[7]提出了一種針對(duì)三相四線制并聯(lián)有源電力濾波器的離散重復(fù)控制技術(shù)， 重復(fù)控制器以其對(duì)周期信號(hào)的跟蹤能力而聞名，并在所有頻率下均提供高增益。在穩(wěn)定CL 電壓方面，文獻(xiàn)[8]提出了ES 作為一種參與工作電壓和頻率響應(yīng)控制的綜合控制策略。通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)置減輕因微電網(wǎng)中負(fù)載波動(dòng)和發(fā)電機(jī)跳閘而引起的電壓和頻率波動(dòng)問(wèn)題， 但該控制方案較為繁瑣，可行性較低。 文獻(xiàn)[9]～[11]提出了一種用于多個(gè)ES 的分布式電壓控制的一致性控制方法，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)ES 的控制策略。 與傳統(tǒng)的下垂控制相比，該方案不僅沒(méi)有降低電壓控制精度，還維持臨界負(fù)載的電壓水平，但要單獨(dú)對(duì)每個(gè)ES進(jìn)行控制。 文獻(xiàn)[12]，[13]利用ES 來(lái)解決微電網(wǎng)中分布式電源和負(fù)載變化引起的系統(tǒng)電壓、 頻率波動(dòng)問(wèn)題，保證微電網(wǎng)的正常運(yùn)行。 文獻(xiàn)[14]提出將變論域模糊PI 控制策略應(yīng)用到電力彈簧中，電力彈簧的自適應(yīng)調(diào)節(jié)電壓的能力得到了提高，但PI參數(shù)整定較為繁瑣。
本文將采用SAPF 無(wú)源控制與電力彈簧相結(jié)合，其中無(wú)源控制策略采用注入阻尼法，該方法既可以使無(wú)源控制律具有較高的動(dòng)態(tài)性能，又可以使每個(gè)控制變量快速達(dá)到期望值，具有補(bǔ)償諧波電流的目的。 利用PSO 算法在線優(yōu)化負(fù)載側(cè)電壓偏差，實(shí)時(shí)提高負(fù)載側(cè)電能質(zhì)量，消除了因其他控制策略而產(chǎn)生的通信延時(shí)問(wèn)題。 在仿真軟件中，該策略在電流諧波與穩(wěn)定關(guān)鍵負(fù)載電壓方面都具有有效性。
1 基于SAPF 無(wú)源控制策略補(bǔ)償
1.1 SAPF 一般數(shù)學(xué)模型
基于SAPF 無(wú)源控制的ES 主電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。
圖1 基于無(wú)源控制補(bǔ)償下的ES 控制結(jié)構(gòu)Fig.1 ES control structure based on passive control compensation
式中：D 為正定對(duì)角陣；B 為反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系的反對(duì)稱矩陣；R 為與系統(tǒng)儲(chǔ)能原件有關(guān)的能量耗散正定矩陣；u 為網(wǎng)側(cè)輸入量。
1.2 SAPF 無(wú)源性分析及其控制律推導(dǎo)
無(wú)源控制（PBC）是從控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性出發(fā)， 從能量角度尋找與被控量相關(guān)且能收斂到控制目的的能量存儲(chǔ)函數(shù)， 使得該能量存儲(chǔ)函數(shù)收斂到目標(biāo)值。 對(duì)于m 輸入系統(tǒng)、m 輸出系統(tǒng)，對(duì)?t≥0，系統(tǒng)無(wú)源的表達(dá)式為
由式（10）可知，調(diào)節(jié)注入阻尼r1，r2，r3，可使負(fù)載側(cè)的電流諧波分量收斂，達(dá)到無(wú)源控制。圖2 為SAPF 無(wú)源控制策略結(jié)構(gòu)圖。
圖2 SAPF 無(wú)源控制策略結(jié)構(gòu)圖Fig.2 SAPF passive control strategy structure diagram
2 基于PSO 算法的電力彈簧穩(wěn)壓控制
2.1 引入粒子群算法
電網(wǎng)電壓不平衡， 會(huì)對(duì)關(guān)鍵負(fù)載端電壓造成一定的影響， 電力彈簧將關(guān)鍵負(fù)載的電壓波動(dòng)部分轉(zhuǎn)移到非關(guān)鍵負(fù)載處， 保證了關(guān)鍵敏感性負(fù)載的電壓穩(wěn)定。 控制策略采用PSO 算法，憑借粒子群算法處理非線性問(wèn)題和快速尋優(yōu)特性， 將系統(tǒng)運(yùn)行的各項(xiàng)偏差在線實(shí)時(shí)優(yōu)化， 使關(guān)鍵負(fù)載的電壓穩(wěn)定，同時(shí)還能保證NCL 電壓運(yùn)行在可靠范圍內(nèi)，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。
圖3 基于改進(jìn)PSO 算法的CL 電壓平衡控制圖Fig.3 CL voltage balance control diagram based on improved PSO algorithm
PSO 算法具有個(gè)體進(jìn)化和個(gè)體間信息共享的特點(diǎn)，其N 維速度和位置更新為
式中： V，X 分別為粒子的速度和位置； Yik， Xpgk分別為個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)； ω 為慣性權(quán)重因子，取為0.5；c1，c2為1.5；rd1，rd2為0～1 的隨機(jī)數(shù)。
為穩(wěn)定CL 處電壓，設(shè)計(jì)PSO 算法中適應(yīng)度函數(shù)fitness 為動(dòng)態(tài)加權(quán)平衡度函數(shù)（Dynamic Weighted Balance Function，DWBF）：F（t）=W（t）|R（t）|。 其中：W（t）為動(dòng)態(tài)權(quán)重矩陣，W（t）=（α，β，χ，γ）T分別對(duì)應(yīng)的平衡度函數(shù)的系數(shù)；R（t）為平衡度函數(shù)， 其各項(xiàng)依次為A，B，C 三相實(shí)時(shí)電壓、三相參考電壓差ΔUACL， ΔUBCL， ΔUCCL，PCC 點(diǎn)的實(shí)時(shí)頻率、參考頻率的差值ΔfPCC；其表達(dá)式為
2.2 非理想條件對(duì)CL 電壓影響
電網(wǎng)在非理想條件下對(duì)CL 各相電壓影響如圖4 所示。
圖4 CL 電壓實(shí)時(shí)誤差圖Fig.4 Real time error diagram of CL voltage
由圖4 可知， 各相電壓誤差在同一水平變化且變化幅度較小，0.1 s 后趨于穩(wěn)定。
為使適應(yīng)度函數(shù)保證CL 處電壓穩(wěn)定， 對(duì)平衡度函數(shù)R（t）進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)，其表達(dá)式為
具體流程：PSO 算法模塊每隔0.000 1 s 對(duì)ES所連的負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行信息采集， 包括CL 各相電壓、PCC 點(diǎn)處頻率， 采樣值與參考值作差形成平衡度函數(shù)R（t），同時(shí)將其輸入PSO 模塊。 PSO 模塊作為控制中樞按照所遇工況動(dòng)態(tài)設(shè)置矩陣W（t）=（α，β，χ，γ）T，然后計(jì)算出與電壓不平衡度有關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)fitness， 通過(guò)算法迭代不斷更新，從而協(xié)調(diào)優(yōu)化CL 各相電壓，使之收斂到各自的參考值，優(yōu)化后的結(jié)果實(shí)時(shí)反饋到控制環(huán)中，并產(chǎn)生PWM 觸發(fā)信號(hào)。
3 仿真實(shí)例
在Matlab/Simulink 平臺(tái)下對(duì)本文提出的控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)PI 控制策略進(jìn)行對(duì)比。CL 支路分為線性負(fù)載和非線性負(fù)載兩種類型， 考慮到無(wú)源控制適用于非線性負(fù)載控制，故CL 支路采取非線性負(fù)載（鼠籠式異步電機(jī)為例）；NCL 支路通常為電加熱器、熱水器等非敏感性負(fù)載，設(shè)為阻感性。 參數(shù)設(shè)置：電網(wǎng)線電壓為380 V，系統(tǒng)頻率為50 Hz， 負(fù)載側(cè)線路阻抗為1.2 Ω，0.5 mH，NCL 線路阻抗為5 kW，3 kVar，直流母線電容為1 mF，SAPF 所連線路阻抗為40 Ω，20 mH。
3.1 基于無(wú)源控制策略的SAPF 補(bǔ)償
負(fù)載側(cè)采取非線性負(fù)載異步電機(jī)， 電網(wǎng)平衡時(shí)采用無(wú)源控制進(jìn)行諧波補(bǔ)償。 圖5，6 為補(bǔ)償前后的電網(wǎng)電流。 SAPF 補(bǔ)償后電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。
圖5 SAPF 補(bǔ)償前電流Fig.5 Passive control SAPF compensation
圖6 SAPF 補(bǔ)償電流Fig.6 SAPF compensation under passive control
圖7，8 為補(bǔ)償前后的電流諧波含量。 采用基于無(wú)源控制策略的SAPF 補(bǔ)償后， 電網(wǎng)諧波含量由6.37%降到0.2%。
圖7 補(bǔ)償前負(fù)載電流諧波Fig.7 Load current harmonic before compensation
圖8 補(bǔ)償后電網(wǎng)電流諧波含量Fig.8 Grid current harmonic content after compensation
3.2 非理想工況研究
本文非理想電網(wǎng)工況分兩種： 一是電網(wǎng)幅值不平衡（以A，B 兩相短路）；二是電網(wǎng)電壓相角不平衡，設(shè)置電網(wǎng)電壓A，B，C 三相相角為-10 °，-120°，120°。 非線性負(fù)載異步電機(jī)作為關(guān)鍵負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為15 N·m，空載轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.5 s，仿真結(jié)果如圖9～13 所示。
圖9 幅值不平衡條件下PI 控制Fig.9 PI control under the condition of amplitude imbalance
圖10 無(wú)源控制SAPF 電力彈簧穩(wěn)壓控制Fig.10 Passive control SAPF electric spring regulator control
圖11 改進(jìn)PSO 算法的CL 電壓不平衡度Fig.11 CL voltage imbalance diagram of improved PSO algorithm
圖12 相角不平衡SAPF 補(bǔ)償Fig.12 Phase angle unbalance SAPF compensation
圖13 無(wú)源控制SAPF 補(bǔ)償Fig.13 Passive control SAPF compensation
當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)幅值不平衡時(shí)， 由圖9 可以看出，傳統(tǒng)PI 控制已經(jīng)不能對(duì)CL 兩端電壓進(jìn)行有效控制， 負(fù)載側(cè)仍出現(xiàn)電壓不平衡現(xiàn)象，ES 無(wú)法實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)壓功能。 由圖10 可知，基于無(wú)源控制的SAPF 電力彈簧穩(wěn)壓控制，PSO 算法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各相電壓偏差， 并作為優(yōu)化算法模塊的輸入量之一，在0.001 s 加入本文所提控制策略，能夠有效濾除因電網(wǎng)電壓相角不平衡而對(duì)CL 端電壓造成的電壓不穩(wěn)定性， 使CL 各相電壓快速的收斂到各自的參考值，0.1 s 后CL 各相電壓分別穩(wěn)定在310.6，310.8 V 和311 V。 各相電壓不平衡度均低于0.01。當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)相角不平衡時(shí)，補(bǔ)償前負(fù)載側(cè)電流受到非線性負(fù)載影響， 電流幅值出現(xiàn)明顯波動(dòng)，各相相角也產(chǎn)生不平衡現(xiàn)象，補(bǔ)償后的電源電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。
當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，NCL 以及各線路參數(shù)均保持不變，電機(jī)負(fù)載各相關(guān)指標(biāo)如圖14 所示。
圖14 改進(jìn)算法后電機(jī)參數(shù)Fig.14 Motor parameters after improved algorithm
由圖14 可知，電機(jī)啟動(dòng)0.1 s 后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 480 r/min， 在0.2 s 電機(jī)轉(zhuǎn)矩保持在16 N·m，轉(zhuǎn)差率為0.06 左右，電機(jī)正常運(yùn)行。 同時(shí)基于無(wú)源控制的SAPF 電力彈簧控制可以穩(wěn)定電機(jī)負(fù)載兩端電壓。
4 結(jié)論
本文將SAPF 無(wú)源控制策略與ES 結(jié)構(gòu)相結(jié)合， 通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論。 ①結(jié)合SAPF系統(tǒng)的無(wú)源性，通過(guò)推導(dǎo)出的無(wú)源控制律完全解耦內(nèi)環(huán)電流，注入合理的阻尼，使補(bǔ)充電流快速收斂到諧波參考電流，達(dá)到補(bǔ)充的目的。 ②與傳統(tǒng)PI 控制方法相比， 本文無(wú)源控制方法無(wú)需處理諧波的正、負(fù)序分離環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。③當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡時(shí)，可以有效補(bǔ)償諧波電流。 非理想電網(wǎng)工況下，對(duì)于非線性負(fù)載，本文利用PSO 算法對(duì)偏差信息進(jìn)行優(yōu)化，保證CL 電能質(zhì)量。
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2012 年，電力彈簧（Electric Spring，ES）概念被提出[1]。 ES 通過(guò)調(diào)節(jié)非關(guān)鍵負(fù)載的電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)功率緩沖，穩(wěn)定了關(guān)鍵負(fù)載（Critical Load，CL）的電壓，使得負(fù)載側(cè)用電量主動(dòng)跟隨供電側(cè)發(fā)電量變化。ES 可以將電網(wǎng)電壓失衡對(duì)關(guān)鍵負(fù)載兩端電壓產(chǎn)生的波動(dòng)轉(zhuǎn)移到與之串聯(lián)的非關(guān)鍵負(fù)載（Non-Critical Load，NCL）上，自適應(yīng)調(diào)節(jié)發(fā)電側(cè)與用電側(cè)的能量平衡。 為提高CL 兩端電能質(zhì)量，文獻(xiàn) [2]，[3] 提出了魯棒擴(kuò)展復(fù)卡爾曼濾波器（Robust Extended Complex Kalman Filter，RECKF）與模型預(yù)測(cè)控制相結(jié)合（RECKF-MPC）的控制策略，該策略需要更少的電壓傳感器，并解決了比例積分（PI）控制器增益調(diào)整的難題，在參考跟蹤誤差、 功率因數(shù)失真和總諧波失真百分比方面，所提出的RECKF-MPC 控制策略優(yōu)于PI 控制器。文獻(xiàn)[4]基于實(shí)時(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾目刂萍夹g(shù)有效緩解了理想和非理想電源電壓條件下的系統(tǒng)諧波。 該控制算法將負(fù)載電流樣本的有效分量和正序電壓分量用于生成所需參考， 將失真的非線性樣本分解為有限數(shù)量的本征模式函數(shù)的微尺度信號(hào)，從而降低了計(jì)算復(fù)雜性。 文獻(xiàn)[5]，[6]采用APF控制數(shù)字參考電流， 改善了并聯(lián)有源電力濾波器性能， 該控制策略以整體或選擇性方式進(jìn)行諧波電流補(bǔ)償， 能夠快速地動(dòng)態(tài)抑制及其與線路電壓波形的干擾，但該控制策略實(shí)現(xiàn)較難。文獻(xiàn)[7]提出了一種針對(duì)三相四線制并聯(lián)有源電力濾波器的離散重復(fù)控制技術(shù)， 重復(fù)控制器以其對(duì)周期信號(hào)的跟蹤能力而聞名，并在所有頻率下均提供高增益。在穩(wěn)定CL 電壓方面，文獻(xiàn)[8]提出了ES 作為一種參與工作電壓和頻率響應(yīng)控制的綜合控制策略。通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)置減輕因微電網(wǎng)中負(fù)載波動(dòng)和發(fā)電機(jī)跳閘而引起的電壓和頻率波動(dòng)問(wèn)題， 但該控制方案較為繁瑣，可行性較低。 文獻(xiàn)[9]～[11]提出了一種用于多個(gè)ES 的分布式電壓控制的一致性控制方法，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)ES 的控制策略。 與傳統(tǒng)的下垂控制相比，該方案不僅沒(méi)有降低電壓控制精度，還維持臨界負(fù)載的電壓水平，但要單獨(dú)對(duì)每個(gè)ES進(jìn)行控制。 文獻(xiàn)[12]，[13]利用ES 來(lái)解決微電網(wǎng)中分布式電源和負(fù)載變化引起的系統(tǒng)電壓、 頻率波動(dòng)問(wèn)題，保證微電網(wǎng)的正常運(yùn)行。 文獻(xiàn)[14]提出將變論域模糊PI 控制策略應(yīng)用到電力彈簧中，電力彈簧的自適應(yīng)調(diào)節(jié)電壓的能力得到了提高，但PI參數(shù)整定較為繁瑣。
本文將采用SAPF 無(wú)源控制與電力彈簧相結(jié)合，其中無(wú)源控制策略采用注入阻尼法，該方法既可以使無(wú)源控制律具有較高的動(dòng)態(tài)性能，又可以使每個(gè)控制變量快速達(dá)到期望值，具有補(bǔ)償諧波電流的目的。 利用PSO 算法在線優(yōu)化負(fù)載側(cè)電壓偏差，實(shí)時(shí)提高負(fù)載側(cè)電能質(zhì)量，消除了因其他控制策略而產(chǎn)生的通信延時(shí)問(wèn)題。 在仿真軟件中，該策略在電流諧波與穩(wěn)定關(guān)鍵負(fù)載電壓方面都具有有效性。
1 基于SAPF 無(wú)源控制策略補(bǔ)償
1.1 SAPF 一般數(shù)學(xué)模型
基于SAPF 無(wú)源控制的ES 主電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。
圖1 基于無(wú)源控制補(bǔ)償下的ES 控制結(jié)構(gòu)Fig.1 ES control structure based on passive control compensation
式中：D 為正定對(duì)角陣；B 為反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系的反對(duì)稱矩陣；R 為與系統(tǒng)儲(chǔ)能原件有關(guān)的能量耗散正定矩陣；u 為網(wǎng)側(cè)輸入量。
1.2 SAPF 無(wú)源性分析及其控制律推導(dǎo)
無(wú)源控制（PBC）是從控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性出發(fā)， 從能量角度尋找與被控量相關(guān)且能收斂到控制目的的能量存儲(chǔ)函數(shù)， 使得該能量存儲(chǔ)函數(shù)收斂到目標(biāo)值。 對(duì)于m 輸入系統(tǒng)、m 輸出系統(tǒng)，對(duì)?t≥0，系統(tǒng)無(wú)源的表達(dá)式為
由式（10）可知，調(diào)節(jié)注入阻尼r1，r2，r3，可使負(fù)載側(cè)的電流諧波分量收斂，達(dá)到無(wú)源控制。圖2 為SAPF 無(wú)源控制策略結(jié)構(gòu)圖。
圖2 SAPF 無(wú)源控制策略結(jié)構(gòu)圖Fig.2 SAPF passive control strategy structure diagram
2 基于PSO 算法的電力彈簧穩(wěn)壓控制
2.1 引入粒子群算法
電網(wǎng)電壓不平衡， 會(huì)對(duì)關(guān)鍵負(fù)載端電壓造成一定的影響， 電力彈簧將關(guān)鍵負(fù)載的電壓波動(dòng)部分轉(zhuǎn)移到非關(guān)鍵負(fù)載處， 保證了關(guān)鍵敏感性負(fù)載的電壓穩(wěn)定。 控制策略采用PSO 算法，憑借粒子群算法處理非線性問(wèn)題和快速尋優(yōu)特性， 將系統(tǒng)運(yùn)行的各項(xiàng)偏差在線實(shí)時(shí)優(yōu)化， 使關(guān)鍵負(fù)載的電壓穩(wěn)定，同時(shí)還能保證NCL 電壓運(yùn)行在可靠范圍內(nèi)，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。
圖3 基于改進(jìn)PSO 算法的CL 電壓平衡控制圖Fig.3 CL voltage balance control diagram based on improved PSO algorithm
PSO 算法具有個(gè)體進(jìn)化和個(gè)體間信息共享的特點(diǎn)，其N 維速度和位置更新為
式中： V，X 分別為粒子的速度和位置； Yik， Xpgk分別為個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)； ω 為慣性權(quán)重因子，取為0.5；c1，c2為1.5；rd1，rd2為0～1 的隨機(jī)數(shù)。
為穩(wěn)定CL 處電壓，設(shè)計(jì)PSO 算法中適應(yīng)度函數(shù)fitness 為動(dòng)態(tài)加權(quán)平衡度函數(shù)（Dynamic Weighted Balance Function，DWBF）：F（t）=W（t）|R（t）|。 其中：W（t）為動(dòng)態(tài)權(quán)重矩陣，W（t）=（α，β，χ，γ）T分別對(duì)應(yīng)的平衡度函數(shù)的系數(shù)；R（t）為平衡度函數(shù)， 其各項(xiàng)依次為A，B，C 三相實(shí)時(shí)電壓、三相參考電壓差ΔUACL， ΔUBCL， ΔUCCL，PCC 點(diǎn)的實(shí)時(shí)頻率、參考頻率的差值ΔfPCC；其表達(dá)式為
2.2 非理想條件對(duì)CL 電壓影響
電網(wǎng)在非理想條件下對(duì)CL 各相電壓影響如圖4 所示。
圖4 CL 電壓實(shí)時(shí)誤差圖Fig.4 Real time error diagram of CL voltage
由圖4 可知， 各相電壓誤差在同一水平變化且變化幅度較小，0.1 s 后趨于穩(wěn)定。
為使適應(yīng)度函數(shù)保證CL 處電壓穩(wěn)定， 對(duì)平衡度函數(shù)R（t）進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)，其表達(dá)式為
具體流程：PSO 算法模塊每隔0.000 1 s 對(duì)ES所連的負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行信息采集， 包括CL 各相電壓、PCC 點(diǎn)處頻率， 采樣值與參考值作差形成平衡度函數(shù)R（t），同時(shí)將其輸入PSO 模塊。 PSO 模塊作為控制中樞按照所遇工況動(dòng)態(tài)設(shè)置矩陣W（t）=（α，β，χ，γ）T，然后計(jì)算出與電壓不平衡度有關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)fitness， 通過(guò)算法迭代不斷更新，從而協(xié)調(diào)優(yōu)化CL 各相電壓，使之收斂到各自的參考值，優(yōu)化后的結(jié)果實(shí)時(shí)反饋到控制環(huán)中，并產(chǎn)生PWM 觸發(fā)信號(hào)。
3 仿真實(shí)例
在Matlab/Simulink 平臺(tái)下對(duì)本文提出的控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)PI 控制策略進(jìn)行對(duì)比。CL 支路分為線性負(fù)載和非線性負(fù)載兩種類型， 考慮到無(wú)源控制適用于非線性負(fù)載控制，故CL 支路采取非線性負(fù)載（鼠籠式異步電機(jī)為例）；NCL 支路通常為電加熱器、熱水器等非敏感性負(fù)載，設(shè)為阻感性。 參數(shù)設(shè)置：電網(wǎng)線電壓為380 V，系統(tǒng)頻率為50 Hz， 負(fù)載側(cè)線路阻抗為1.2 Ω，0.5 mH，NCL 線路阻抗為5 kW，3 kVar，直流母線電容為1 mF，SAPF 所連線路阻抗為40 Ω，20 mH。
3.1 基于無(wú)源控制策略的SAPF 補(bǔ)償
負(fù)載側(cè)采取非線性負(fù)載異步電機(jī)， 電網(wǎng)平衡時(shí)采用無(wú)源控制進(jìn)行諧波補(bǔ)償。 圖5，6 為補(bǔ)償前后的電網(wǎng)電流。 SAPF 補(bǔ)償后電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。
圖5 SAPF 補(bǔ)償前電流Fig.5 Passive control SAPF compensation
圖6 SAPF 補(bǔ)償電流Fig.6 SAPF compensation under passive control
圖7，8 為補(bǔ)償前后的電流諧波含量。 采用基于無(wú)源控制策略的SAPF 補(bǔ)償后， 電網(wǎng)諧波含量由6.37%降到0.2%。
圖7 補(bǔ)償前負(fù)載電流諧波Fig.7 Load current harmonic before compensation
圖8 補(bǔ)償后電網(wǎng)電流諧波含量Fig.8 Grid current harmonic content after compensation
3.2 非理想工況研究
本文非理想電網(wǎng)工況分兩種： 一是電網(wǎng)幅值不平衡（以A，B 兩相短路）；二是電網(wǎng)電壓相角不平衡，設(shè)置電網(wǎng)電壓A，B，C 三相相角為-10 °，-120°，120°。 非線性負(fù)載異步電機(jī)作為關(guān)鍵負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為15 N·m，空載轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.5 s，仿真結(jié)果如圖9～13 所示。
圖9 幅值不平衡條件下PI 控制Fig.9 PI control under the condition of amplitude imbalance
圖10 無(wú)源控制SAPF 電力彈簧穩(wěn)壓控制Fig.10 Passive control SAPF electric spring regulator control
圖11 改進(jìn)PSO 算法的CL 電壓不平衡度Fig.11 CL voltage imbalance diagram of improved PSO algorithm
圖12 相角不平衡SAPF 補(bǔ)償Fig.12 Phase angle unbalance SAPF compensation
圖13 無(wú)源控制SAPF 補(bǔ)償Fig.13 Passive control SAPF compensation
當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)幅值不平衡時(shí)， 由圖9 可以看出，傳統(tǒng)PI 控制已經(jīng)不能對(duì)CL 兩端電壓進(jìn)行有效控制， 負(fù)載側(cè)仍出現(xiàn)電壓不平衡現(xiàn)象，ES 無(wú)法實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)壓功能。 由圖10 可知，基于無(wú)源控制的SAPF 電力彈簧穩(wěn)壓控制，PSO 算法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各相電壓偏差， 并作為優(yōu)化算法模塊的輸入量之一，在0.001 s 加入本文所提控制策略，能夠有效濾除因電網(wǎng)電壓相角不平衡而對(duì)CL 端電壓造成的電壓不穩(wěn)定性， 使CL 各相電壓快速的收斂到各自的參考值，0.1 s 后CL 各相電壓分別穩(wěn)定在310.6，310.8 V 和311 V。 各相電壓不平衡度均低于0.01。當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)相角不平衡時(shí)，補(bǔ)償前負(fù)載側(cè)電流受到非線性負(fù)載影響， 電流幅值出現(xiàn)明顯波動(dòng)，各相相角也產(chǎn)生不平衡現(xiàn)象，補(bǔ)償后的電源電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。
當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，NCL 以及各線路參數(shù)均保持不變，電機(jī)負(fù)載各相關(guān)指標(biāo)如圖14 所示。
圖14 改進(jìn)算法后電機(jī)參數(shù)Fig.14 Motor parameters after improved algorithm
由圖14 可知，電機(jī)啟動(dòng)0.1 s 后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 480 r/min， 在0.2 s 電機(jī)轉(zhuǎn)矩保持在16 N·m，轉(zhuǎn)差率為0.06 左右，電機(jī)正常運(yùn)行。 同時(shí)基于無(wú)源控制的SAPF 電力彈簧控制可以穩(wěn)定電機(jī)負(fù)載兩端電壓。
4 結(jié)論
本文將SAPF 無(wú)源控制策略與ES 結(jié)構(gòu)相結(jié)合， 通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論。 ①結(jié)合SAPF系統(tǒng)的無(wú)源性，通過(guò)推導(dǎo)出的無(wú)源控制律完全解耦內(nèi)環(huán)電流，注入合理的阻尼，使補(bǔ)充電流快速收斂到諧波參考電流，達(dá)到補(bǔ)充的目的。 ②與傳統(tǒng)PI 控制方法相比， 本文無(wú)源控制方法無(wú)需處理諧波的正、負(fù)序分離環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。③當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡時(shí)，可以有效補(bǔ)償諧波電流。 非理想電網(wǎng)工況下，對(duì)于非線性負(fù)載，本文利用PSO 算法對(duì)偏差信息進(jìn)行優(yōu)化，保證CL 電能質(zhì)量。
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