基于阻力特性的風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析

劉曉

（中國石油大學勝利學院 機械與控制工程學院，東營 257061）

引言

目前人類的對環境的不良活動，不僅影響了人類日常生活，給地球帶來了溫室效應，改變了氣候環境，而且使地球上能源不斷枯竭，可利用資源也隨之減少，煤、石油等不可再生能源的減少尤為突出[1]。而作為無污染可再生能源的風能，開始逐漸進入了世界各個國家的視線，世界各國也越來越重視風能的開發和利用。在齒輪傳動裝置的尺寸和質量受到嚴格標準規定的情況下，對風電機組齒輪傳動的誤差可靠性分析的研究，具有十分重要的現實意義[2]。

近幾年來，學術界許多學者已經針對風電機組齒輪傳動中誤差參數展開了廣泛研究，但由于研究起步比較晚，目前有關于這方面的文獻仍然還不太全面[3]。而且對研究風電機組齒輪傳動誤差因素的相關文獻中，齒輪制造產生的阻力，安裝齒輪產生的阻力等阻力特性參數也往往被忽略掉。很少有文獻能夠提及這些阻力特性參數對于齒輪傳動產生的影響，同時，也沒有對這些阻力特性參數對齒輪傳動的可靠性展開分析[4]。

基于以上分析，本文將阻力特性應用到風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析中，來提高風電機組齒輪傳動誤差的可靠度。

1 風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析方法設計

1.1 整定風電機組齒輪傳動的動力學參數

在分析風電機組齒輪傳動誤差的可靠性時，整定風電機組齒輪傳動的動力學參數，可以為風電機組齒輪傳動誤差的計算提供理論基礎，從而提高可靠性分析的精度。風電機組齒輪傳動的動力學預估主要依賴于風電機組齒輪傳動的動力學參數整定[5]。采用阻力特性將表1的風電機組齒輪傳動的動力學參數進行整定。

風電機組齒輪靜態傳動誤差中，隨機性誤差可以根據機械使用標準直接獲取，但是確定齒輪傳動的變形量和修行量就比較復雜，采用阻力特性來整定風電機組齒輪的變形量和修行量參數[6]。

對于風電機組齒輪傳動的時變剛度曲線，采用式（1）的余弦函數來擬合計算：

式中：

km—風電機組齒輪傳動的剛度均值；

kar—剛度第r階分量的幅值；

—風電機組齒輪傳動的嚙合頻率；

φmr—齒輪嚙合剛度的第r階分量相位。

在整定修行量方面，采用合理的策略整定風電機組齒輪傳動的修行量，可以有效改善齒面之間的接觸狀態，從而抑制風電機組齒輪傳動的噪聲[7]。風電機組齒輪傳動的齒面接觸載荷通常會沿著傳動方向均勻分布，但是風電機組齒輪在齒廓反向的傳動載荷分布通常會存在突變現象。將阻力特性應用到風電機組齒輪傳動修行量的整定策略為：修正風電機組齒輪的齒廓，齒輪傳動方向不需要修形[8]。風電機組齒輪的齒廓修行量為：

式中：

Fm—風電機組齒輪的嚙合力；

Cγ—在應用時通常取值為20 N/mm/μm。

表1 風電機組齒輪傳動的動力學參數

風電機組齒輪在傳動過程中，由于零件安裝誤差、齒面磨損誤差等因素的存在，導致風電機組齒輪在嚙合時必定存在非線性的齒側間隙[9]。齒輪齒側間隙會使齒輪的接觸狀態發生變化，從而會使齒輪之間傳動出現脫離現象，加大了風電機組齒輪傳動的噪聲。

圖1 風電機組齒輪的齒側間隙示意圖

根據風電機組齒輪的使用規則，采用齒輪傳動的位移來表示齒側間隙的大小，風電機組齒輪的齒側間隙示意圖如圖1所示。

采用f()來表示風電機組齒側間隙的變形量，其表達式為：

式中：

b—風電機組齒輪的半間隙。

在引入風電機組齒輪傳動的動力學參數基礎上，采用余弦函數擬合計算了齒輪傳動的剛度均值，基于風電機組齒輪的齒側間隙示意圖，計算了風電機組齒輪的齒廓修行量，完成了風電機組齒輪傳動的動力學參數整定。

1.2 計算風電機組齒輪傳動誤差

為了便于風電機組齒輪傳動誤差來源時的線值使用，將阻力特性應用到風電機組齒輪嚙合方向的位移分析中，來計算風電機組齒輪傳動的誤差值，從而提高可靠性分析的精度。如果風電機組齒輪的主動輪在Δt內轉過θp，齒輪在嚙合線上的位移為rpθp，那么可以計算出風電機組齒輪的從動輪在嚙合線上的位移為：

式中：

p、g—主動輪和從動輪；

θ—扭矩角的線性位移；

r—風電機組齒輪的基圓半徑；

DB—風電機組齒輪的齒彎變形量；

DH—齒面接觸變形量；

E—風電機組齒輪的嚙合誤差。

通過計算風電機組齒輪的從動輪在嚙合方向的位移，來計算風電機組齒輪的各項誤差[10]。

齒輪制造誤差通常采用傳動過程中的切向綜合誤差和單齒切向誤差共同評定，風電機組齒輪傳動的制造誤差為：

式中：

—風電機組齒輪的制造誤差；

—齒輪傳動的切向綜合誤差；

—單齒切向誤差；

θ—風電機組齒輪的相位角；

z—齒輪的齒數。

風電機組齒輪的裝配誤差是由齒側間隙、傳動公差以及軸承的經向跳動決定的[11]，裝配誤差的計算公式為：

式中：

′—風電機組齒輪的裝配誤差；

e1—齒側間隙；

e2—傳動公差；

e3—軸承的經向跳動；

θi—齒側間隙的相位角。

風電機組齒輪傳動系統的傳動軸與主軸承的剛度遠遠大于齒輪的整體剛度，風電機組齒輪的扭轉變形是由輪齒的彎曲變形、齒間的接觸面變形引起的[12]。風電機組齒輪的輪齒變形量通常采用扭轉變形角來描述，考慮到風電機組齒輪的單、雙齒在嚙合過程中，時變嚙合剛度會導致輪齒變形，因此引入了重合度系數εα，那么可以得到風電機組齒輪的扭轉變形角的位移為：

式中：

Δyi—齒輪傳動過程中的扭轉變形量；

ke—輪齒扭轉的嚙合剛度值。

將阻力特性應用到風電機組齒輪嚙合方向的位移分析中，通過計算風電機組齒輪的從動輪在嚙合線上的位移，分別計算了齒輪的制造誤差、裝配誤差和變形誤差，完成了風電機組齒輪傳動誤差的計算[13]；接下來通過風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析流程，來實現風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析。

1.3 分析風電機組齒輪傳動誤差的可靠性

將阻力特性應用到風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析中，可以提高可靠性分析的精度。風電機組的方向機一般是由4個齒輪軸和3對齒輪組成[14]，結合阻力特性得到風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析流程如圖2所示。

圖2 風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析流程

利用風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析流程，假設風電機組齒輪傳動的誤差為δ∑，用δ∑1表示齒輪傳動的靜態誤差，δ∑2表示齒輪傳動的動態誤差，齒輪主動軸和驅動軸產生的變形誤差分別為γ∑和χ∑，齒輪自身變形產生的傳動誤差用φ∑表示，每一個誤差之間的關系為：

根據風電機組齒輪不同傳動誤差之間的關系，可以計算出風電機組齒輪傳動誤差的可靠度指標和可靠度為：

式中：

μ—均值函數；

DY—方差函數；

β—可靠性指標；

R—可靠度。

綜上所述，在引入風電機組齒輪傳動的動力學參數基礎上，采用余弦函數擬合計算了齒輪傳動的剛度均值，基于風電機組齒輪的齒側間隙示意圖，計算了風電機組齒輪的齒廓修行量，完成了風電機組齒輪傳動的動力學參數整定；將阻力特性應用到風電機組齒輪嚙合方向的位移分析中，通過計算風電機組齒輪的從動輪在嚙合線上的位移，分別計算了齒輪的制造誤差、裝配誤差和變形誤差，完成了風電機組齒輪傳動誤差的計算；最后通過風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析流程，實現了風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析[15]。

2 仿真分析

2.1 實驗環境

風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析是在高性能集群上實現的，仿真實驗所采用的軟硬件環境如下：

1）仿真系統采用高性能且搭載64位的處理器；

2）仿真系統的外部儲存容量為4 TB；

3）采用Windows7操作系統；

4）仿真系統的內存總量為550 GB，仿真程序的計算內存為500 GB；

2.2 實驗流程

實驗過程中，首先建立一個hostfile文件，將仿真程序的首個節點設置為用戶的登錄節點，每一個節點包含12個處理器核心；然后在0號處理器上生成傳動誤差的種子，再將傳動誤差種子采用集群通信的方式傳播給各個處理器，根據收到的傳動誤差種子生成偽隨機數，對所有處理器的數據進行計算，得到風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析的最終結果。實驗流程如圖3所示。

2.3 實驗結論

利用上述的實驗流程，得到了風電機組傳動誤差可靠度對比結果，如圖4所示。

從實驗結果可以看出，采用基于kriging的風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析方法，來分析風電機組齒輪傳動誤差的可靠度時，當齒輪嚙合時間小于等于5 min時，齒輪傳動誤差的可靠度逐漸提高，但是隨著嚙合時間繼續延長，風電機組齒輪傳動誤差的可靠度反而下降；而采用基于阻力特性的風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析方法，來分析風電機組齒輪傳動誤差的可靠度時，隨著齒輪嚙合時間的延長，風電機組齒輪傳動誤差的可靠度越來越高，最高可靠度達到了91.8 %。因此可以得到基于阻力特性的風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析方法可以提高齒輪傳動誤差的可靠度。

圖3 實驗流程圖

圖4 風電機組傳動誤差可靠度對比結果

3 結束語

本文提出了基于阻力特性的風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析。在引入風電機組齒輪傳動的動力學參數基礎上，采用余弦函數擬合計算了齒輪傳動的剛度均值，基于風電機組齒輪的齒側間隙示意圖，計算了風電機組齒輪的齒廓修行量，完成了風電機組齒輪傳動的動力學參數整定；將阻力特性應用到風電機組齒輪嚙合方向的位移分析中，通過計算風電機組齒輪的從動輪在嚙合線上的位移，分別計算了齒輪的制造誤差、裝配誤差和變形誤差，完成了風電機組齒輪傳動誤差的計算；最后通過風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析流程，實現了風電機組齒輪傳動誤差的可靠性分析。實驗結果表明，基于阻力特性的風電機組齒輪傳動誤差可靠性分析方法的齒輪傳動誤差可靠性分析性能好。