基于尺度自適應的小波變換LIBS譜峰識別算法

呂羅庚，史晉芳，邱 榮，鄧承付，郭旺林

（1.西南科技大學 極端條件物質特性聯合實驗室，綿陽 621010；2.西南科技大學 制造科學與工程學院，綿陽 621010；3.西南科技大學 制造過程測試技術省部共建教育部重點實驗室，綿陽 621010）

0 引言

激光誘導擊穿光譜技術（LIBS）是一項發展迅速的光譜分析新技術，其通過脈沖激光轟擊樣品形成等離子體，分析收集到的等離子體光譜從而實現元素的定性與定量分析。其中，尋峰算法的準確度和自動化程度是保證激光誘導擊穿光譜定性與定量分析檢測精度和自動化程度的關鍵[1,2]。目前在信號處理和光譜分析領域常用的尋峰算法包括導數法[3]、高斯曲線擬合法[4]和連續小波變換法（CWT）[5～11]等，其中，因不需預處理過程，CWT算法應用范圍相對較廣[5]。

在CWT算法中，尺度參數的選擇至關重要[6～10]，目前針對尺度選擇方法的相關研究并不多。在傳統的CWT算法中，尺度參數的取值范圍都很大[6,7]，其結果是在造成資源浪費的同時尋峰能力也不強。針對尺度如何選擇的問題，陳鵬飛等[8]探討了尺度參數的取值方法，提出尺度參數的選擇依賴于光譜半高寬經驗值；Zheng等[9]分析了尺度選擇對尋峰的影響并探討了譜峰標準差與半高寬的關系；Gregoire等[10]使用以1.18為底數的對數函數確定尺度范圍，并探討了尺度上下限的取值方法。上述文獻中的尺度選擇方法都是針對特定情況靠人工方式設定，應用環境一旦改變，尺度參數設置就會繁瑣且困難。如何自動的進行尺度選擇以使CWT算法適應不同環境下的尋峰需求是一個亟待解決的問題。本工作針對尺度自動化調整的問題，探討了尺度選擇對連續小波變換的影響規律，在傳統CWT算法的基礎上提出尺度自適應（SA-CWT）算法，并對SA-CWT生成的小波系數矩陣進行局部閾值優化并應用Gaussian-LM譜峰判定法完成對譜峰的自動識別。通過實驗比較了3種尋峰算法的應用效果，證實了本算法對于LIBS元素分析過程中的弱峰和重疊峰識別具有一定優勢。

1 尺度自適應尋峰模型

1.1 連續小波變換模型

LIBS光譜的線型主要呈佛克托（Voigt）型[2]，但在實際分析中為了便于計算一般采用高斯（Gauss）線型，表示為：

LIBS光譜信號f(t)的連續小波變換定義為：

式中：s為縮放尺度；u為平移參數；C為小波系數；ψu,s（t）為小波母函數ψ（t）經縮放平移得到。其中，本工作選擇Mexican小波作為小波母函數，表達式為

1.2 尺度自適應模型

確定尺度參數取值極限smin、smax：

式(2)能被重寫為多尺度微分算子（MDO）形式[11]：

按Nguyen等人[12]提出的方法構造過零線求得峰位ui和標準差7σi，由si=2.237×7σi計算得到每個波峰處的最佳尺度。繪制關于尺度的概率分布圖，取5%和95%分位數時的尺度分別作為smin、smax。

最后，在最值范圍內等差取20個值組成新的尺度參數向量，表示為：

2 尋峰方法

將尺度自適應模型引入到CWT脊線尋峰中，提出基于尺度自適應的SA-CWT尋峰算法。其算法流程如圖1所示，實現步驟如下：

步驟一：SA-CWT

1）第一次CWT運算：尺度按文獻[8]的方法以1.18指數增長，選擇從1～23.2共20個尺度進行CWT運算得到小波系數矩陣；

2）尺度調整：上一步驟所得的小波系數矩陣帶入自動尺度選擇模型確定新的尺度向量；

3）第二次CWT運算：以新尺度向量進行CWT運算得到新的小波系數矩陣。

步驟二：局部閾值優化

使用新小波系數矩陣進行CWT脊線尋峰，在脊線構造中，通過比較局部信噪比過濾由噪聲引起的小波系數局部極值。

步驟三：譜峰判定

應用基于曲線擬合的Gaussian-LM[13]算法代替信噪比閾值法對真實峰進行篩選。

3 實驗與討論

3.1 實驗數據制備

激光器（Innolas，Spitlight 600；1064nm，1Hz，108mJ）產生激光經由透鏡聚焦于樣品表面下方2mm處，轟擊產生的等離子體發光由透鏡匯聚并經光纖探頭采集傳遞到中階梯光譜儀（LTB，Aryelle200）和ICCD（Andor，i-star）中分別進行分光和光譜采集操作，最后采集到的數據在計算機（i5-7500，16G）上進行顯示和分析。其中，ICCD延遲時間1.5us，積分時間5.0s，門寬0.5us；樣品是標準土壤（GBW07387，GSS-31）、PE微粉、純化合物PbTiO3和BaTiO3壓制成的圓餅狀薄片（1φ12mm×2.3mm）。將樣品配置成濃度不同的7組，每組Pb、Ba含量如表1所示，實驗時每累積10發采集一次數據，對不同濃度含量下的光譜各采集20張并取平均（多張取平均是為了消除隨機噪聲）得到7組數據，圖2所示為C4濃度下的光譜數據。

圖1 基于SA-CWT的尋峰算法流程

表1 Pb和Ba實驗樣品濃度

圖2 C4濃度下原始光譜

3.2 尺度調整實驗

圖3為尺度參數對譜峰小波系數的影響圖。其中，圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別對應不同波長下強峰、弱峰和重疊峰的數據及其高斯擬合光譜圖；圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)是尺度按文獻[8]取值時其對應的小波系數效果圖；圖3(g)、圖3(h)、圖3(i)是經尺度自適應模型調整后其對應的小波系數效果圖。由圖可以看出，對于孤峰（無論是強峰還是弱峰），每個峰都有其對應的最佳尺度，并在最佳尺度處小波系數值最大，且該最佳尺度與每個峰的高斯擬合標準差之間大約成2.237倍關系；而對于重疊峰，由于受疊加效果的影響，其最佳尺度遠小于標準差的2.237倍。比較尺度調整前后的小波系數效果圖，對于弱峰和重疊峰識別，尺度按文獻[8]取值時，隨著尺度逐漸增大會出現復合脊線的情況從而影響尋峰準確度，而尺度范圍經尺度自適應模型調整后不但提升了尋峰的準確度，而且排除了大尺度對尋峰的干擾問題從而提高了尋峰精度。因此，對于脊線尋峰模型來說，只需確保尺度取值范圍在最佳尺度內就能保證對峰的正確識別，即經過尺度自適應模型調整后的尺度更能提升CWT脊線法對弱峰和重疊峰的識別能力。同時，通過尺度自適應模型能一次性調參到位，從而避免了麻煩的調參過程，節省了時間并提高了自動化水平。

圖3 尺度參數對譜峰小波系數的影響

3.3 尋峰實驗

在Matlab2016b平臺下，為檢驗本算法對弱峰和重疊峰識別的準確性，對真實LIBS光譜數據進行實證分析。對含Pb、Ba的LIBS光譜進行尋峰實驗，每張光譜選擇波長范圍在（235.5nm～236.5nm、405nm～406nm、455nm～456nm）之間的光譜段進行演示，共計270個數據點。分別應用高斯擬合法、小波脊線法和本算法進行尋峰實驗。

圖4是C4濃度下三種尋峰方法對實驗數據的尋峰效果圖。由圖可以看出，相較于高斯擬合法和CWT算法，本算法的尋峰效果更優。其中，對于強峰，三種算法都能正確識別；對于弱峰，高斯擬合法與CWT算法識別出了許多因噪聲引起的假峰，且對于波長455.8015 nm和455.9836nm處的兩個真實峰，高斯擬合與CWT算法都沒有成功識別；對于重疊峰，三種尋峰算法也都能正確識別，但對于波長236.0108nm和236.0416nm處的兩個重疊峰的識別結果中，CWT算法錯誤的引入了第3個峰。表2為本算法識別出的具體峰位數據，由表可以看出，本算法的尋峰結果與NIST查詢結果基本一致，峰位誤差在0.0143nm左右，尋峰精度較高，能夠滿足LIBS定性與定量分析的要求。

表2 本算法和NIST的峰值對比表

圖4 C4濃度下三種尋峰方法的尋峰效果

4 結語

在連續小波變換的基礎上，分析與探討了尺度參數選擇的意義，提出了尺度自適應尋峰算法。該算法通過尺度參數自適應調整提升了CWT算法對弱峰和重疊峰的識別精度，并應用閾值優化和Gaussian-LM譜峰判定法實現了LIBS光譜的自動尋峰過程。結合實驗結果，該算法避免了重復繁瑣的人工尺度參數調試工作，縮短了實驗周期；同時具有尋峰準確度高、弱峰和重疊峰識別能力強等優點。