基于改進煙花算法的傳感器動態特性補償方法研究

鄭德智，吳鈞明，樊尚春

（1.北京航空航天大學前沿科學技術創新研究院，北京100191；2.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191）

0 引言

現代企業生產與科學研究對傳感器的測試精度與測試環境要求越來越高，尤其是在動態測量領域，現有的傳感器動態性能已不能滿足實際測試需求，因此，進行了大量的改善傳感器動態特性的研究工作。目前，改善傳感器動態特性的途徑主要有兩種：一是改變傳感器的結構和設計參數；二是從算法角度對傳感器進行動態補償。受限于材料、工藝及生產技術水平，目前動態補償方式是改善傳感器動態特性的主要研究方向［1］。

在改善傳感器動態特性研究過程中，涌現出許多優秀的補償動態算法，如零極點配置方法［2-3］、反卷積法［4］、神經網絡法等［1，5-6］。隨著群體智能算法的不斷深入研究應用，也有部分研究學者將群體智能方法應用于動態補償的研究中，其中的煙花算法（Fireworks Algorithm）具有機理簡單、精度高、收斂快、不易陷入局部最優值等優點［7］，被廣泛應用于不同類型問題的優化求解中，且取得較好的效果。由于煙花算法應用在傳感器動態補償時存在一些問題，使其不能取得相對理想的補償效果。本文在標準的煙花算法基礎上進行研究改進，并將其應用于傳感器的動態補償中，以改善傳感器的動態性能，提高傳感器動態測試的精度。

1 煙花算法傳感器動態補償原理

通常，傳感器系統是低通特性，傳感器系統的有效通頻帶（對數幅頻特性曲線上±3 dB幅值內所對應頻率范圍）沒有覆蓋輸入信號的高頻部分，高頻信號的幅值分量會有所衰減，且頻率越高的信號，衰減得越嚴重，導致輸出信號波形出現失真現象。靜態測試過程中，低頻信號為測試信號的主要組成部分，可以獲得較高的測試精度，但在動態測試過程中，高頻信號為測試信號的主要組成部分，因此需要對傳感器進行動態補償，即拓寬傳感器的通頻帶。經動態補償后的傳感器測試系統整體呈低通特性，但是相比原傳感器系統，其通頻帶得到了有效的拓寬，如圖1所示，因此可以有效減小因高頻信號衰減所造成的動態響應誤差且提升動態響應時間。

圖1 傳感器動態補償前后系統的通頻帶示意圖

傳感器動態補償原理是在傳感器系統之后串接一個補償器，形成一個單位復合系統，拓寬原傳感器的通頻帶，減少因高頻信號衰減引起的動態測試誤差，使得補償后的系統輸出信號盡可能接近傳感器的輸入信號。傳感器動態補償原理如圖2所示，其中，u（n）為傳感器輸入信號；y（n）為傳感器輸出信號；u′（n）為補償后輸出信號。

圖2 傳感器動態補償原理示意圖

以差分方程形式描述補償器系統，補償器的輸入輸出差分方程為

式中：A（z）與B（z）分別為補償器模型輸入項與輸出項的系數。

補償器系統H（z）表示為

圖3 給出基于改進煙花算法的傳感器動態補償的原理圖，將傳感器輸出信號y（n）作為補償器系統的輸入信號，r（n）為參考模型的輸出信號，u′（n）為補償后的輸出信號。a1，a2…an，b1，b2…bn為補償器模型參數。采用改進的煙花算法不斷優化調整補償濾波器模型參數，獲得相對小的適應度值，即補償后的輸出與參考模型輸出誤差達到一個較小的值。根據獲取的補償器模型參數構建符合要求的補償濾波器，串接在原傳感器系統之后，達到改善其動態特性的目的。

圖3 基于改進煙花算法的傳感器動態補償的原理圖

2 基于煙花算法的補償算法

2.1 煙花算法的算法流程

煙花算法是譚營等人受到煙花在夜空中爆炸產生火花點亮夜空現象的啟發而提出的算法，其核心思想簡單，但具體實現相對復雜［8］。煙花算法盡管提出時間較晚，但經過眾多研究學者的不懈努力，近年來已有了不少的改進方案和較為全面的應用。

煙花算法流程圖如圖4所示。

圖4 煙花算法流程圖

煙花算法主要包括以下幾個步驟：①初始化參數，包括最大迭代次數、爆炸火花的數量、變異火花的數量、火花維度大小、每次迭代保留的火花數量等；②在求解區域隨機產生一定數量的煙花，每一個煙花都代表著最優化問題的一個可行解；③根據適應度函數計算每一個煙花的亮度適應度值，根據適應度值的大小，區別不同火花的亮度。適應度越好，即火花越亮，使會在較小的求解區域內產生更多的火花；而亮度越低的火花會在較大的求解區域內產生較少的火花。即較差位置大范圍少量搜索，較好位置小范圍大量搜索，不從眾；④產生的爆炸火花與高斯變異火花中按照相應的策略保留一定數量的火花進入下一輪迭代搜索；⑤判斷是否達到最大迭代次數或者當前最佳火花的適應度值是否低于設定值，如果滿足條件即停止迭代搜索，否則進入下一輪迭代搜索。

2.2 煙花算法的動態補償應用與改進

2.2.1 火花的爆炸與變異改進

在標準的煙花算法中，根據每個煙花的適應度值，可以計算其爆炸半徑R（求解搜索區域的大小）以及產生的爆炸火花數目N，以最佳適應度值為最小值的優化問題為例，其計算公式為

式中：Vi為第i個煙花的適應度值；Vmin為煙花種群中最小的適應度值；Vmax為煙花種群中最大的適應度值；Rmax為最大的爆炸半徑；Nmax為爆炸火花數目的最大值；ζ為一個極小的值，用于避免分母為零的情況。

傳感器的動態補償器的最優參數求解時，因存在反饋環節，會出現某些火花的適應度值異常大的情況，按照上述的方式進行計算，會出現暗的火花爆炸半徑接近最大爆炸半徑，且產生的爆炸火花數量極少。而較亮的火花爆炸半徑趨于無窮小，且產生較多的爆炸火花，會導致大部分的求解區域沒得到有效的勘探，為避免類似情況的發生，可以限制種群中最大的適應度值的方式，如果種群中某個火花的適應度值高于限定值Vlimit，則令其等于限定值，即

煙花爆炸會產生兩種火花：一種是正常爆炸火花；另外一種是高斯變異火花。每個火花在爆炸后都會產生一定數量的正常火花，而爆炸火花存在一定幾率發生變異生成高斯變異火花。從爆炸火花中隨機選擇一定數量的火花進行變異操作，具體流程如下，對于進行變異的火花，首先隨機選擇k個維度數量進行變異（k≥1且k≤火花最大維度L）。對于第i個火花的某一個被選擇的維度h執行高斯變異操作如下

式中：pih為第i個火花的位置坐標的h維度的值；Gauss（1，1）表示均值為1，方差為1的高斯分布。

2.2.2 火花選擇策略改進

煙花算法中，每一代產生的爆炸火花與高斯變異火花中只能保留一定數量的火花，以避免種群數量膨脹導致計算資源崩潰。火花的保留采用的是輪盤賭的方式，對于每個候選火花pi，其被選擇保留的概率P（pi）計算公式為

式中：R（pi）為第i個火花pi與其他當代火花之間距離總和；sum為除火花pi外的所有火花個體集合。

該方法雖然可以減少求解區相對集中的個體的選擇的概率，但是計算量龐大，在實際操作時，浮點數的運算會占用較大的計算資源，而采用上述方式進行操作，會占用煙花算法優化求解的大量時間。本文改進的方案是采用一種適者生存的思想對選擇火花策略進行改進，對所有火花的適應度值按照從小到大進行排序，選擇占保留火星總數的1/10至1/5的前n個火花保留到下一代，其余的火花則采用隨機選擇的方式進行選取，此方式既可以保留當前種群中適應度較好的火花，可以對適應度較好的火花區域進行更深一步搜索，而隨機選擇的一部分則使其具有更好的探索能力。

2.2.3 火花適應度函數改進

煙花算法中，根據計算每一個火花個體的適應度值，在N個維度的空間中，不斷迭代搜索更新當前最優火花的位置信息pbest=［a0，a1…aN］。煙花算法的適應度函數一般選擇均方誤差的形式，即

式中：V為適應度值；N為數據長度；u′（n）為補償后的輸出；r（n）階躍輸入的模型參考輸出。

按照以上的方式，在對傳感器進行補償時，有可能會出現瞬時大超調的現象，如圖5所示。

瞬時大超調的現象的出現是由于煙花算法在迭代搜索時是朝著適應度值V→0的趨勢進行的，占據時間比例更大的穩態環節成為影響適應度值的主導部分，而維持時間較短的瞬態環節對適應度值的計算影響較小，但實際測試過程中，即使維持時間很短，但這種較大瞬態的測試誤差也有可能對測試造成較大影響。因此本文采用了一種可調整的適應度函數為

圖5 動態補償瞬時大超調現象

式中：w1，w2為權重系數；δ為超調量。

其中w1主要影響穩態精度，而w2主要影響超調量的大小，在實際測試過程中，對不同的傳感器，即不同的優化求解模型，w1，w2的影響有所不同，在實際過程中可根據多次實驗測試得到合理的權重系數，以提高動態性能參量對適應度值計算的影響，避免瞬態大超調現象，同時獲得相對較好的穩態輸出。

2.3 仿真實驗測試

常見的傳感器多為高階系統，而高階系統通常可簡化為二階系統進行分析研究，因此本文對傳感器的動態補償研究采用二階系統進行仿真分析。

其階躍響應如圖6所示，可以看出，原傳感器系統穩態誤差較小，但動態性能較差，單位階躍響應穩態時間2 s左右（允許誤差范圍為±5%），超調量超過60%。

圖6 傳感器模型的階躍響應

采用改進后的煙花算法對其進行動態補償，首先選擇補償濾波器的階數，理論上，動態補償濾波器階數越高，其補償效果越好，但是階數達到一定數量后，再增加補償濾波器的階數對補償效果的改善并不明顯。而一味增大濾波器的階數，會帶來額外的計算工作量，增加實現難度，綜合考慮，補償濾波器模型階數選擇四階，構成的補償濾波器系統傳遞函數為

以傳感器的測試輸出信號為補償器的輸入，輸入信號為參考輸出，采用改進后的煙花算法進行補償器參數優化求解，實驗中，理論上火花數量越高在相同迭代次數下可獲得更快的收斂速度，但實際上，火花數量到了一定值，其數量的影響不再顯著，經過多次實驗，選定迭代火花初始火花數量為1000，高斯變異火花為500，爆炸產生火花數量最大值為100000，迭代訓練次數為500次，適應度值的權重系數w1，w2分別設定為0.7和0.3時，（經多次實驗，一般在訓練次數達到300～400次時，適應度值逼近最優解，而權重系數w1，w2則是通過多個不同傳感器模型多次實驗確定的一個合理參數）得到的補償濾波器為

將該動態補償器與原系統串接，形成單位復合系統I（z）

其單位階躍響應結果如圖7所示，動態補償前后系統部分動態指標如表1所示。

圖7 傳感器動態補償結果

表1 動態補償前后系統部分動態指標

由對該二階傳感器系統的仿真結果可知，動態補償后系統的超調量明顯減少，其穩態調節時間大幅度減少，原傳感器系統的動態性能得到了一定程度上的提升，同時驗證了該補償算法的可行性。

3 實驗驗證

為進一步驗證算法的補償效果，將用改進前后的煙花算法對科氏質量流量計變送器的動態性能進行提高。科氏質量流量計是一種基于諧振原理和科氏效應的直接質量流量傳感器，由傳感器的基本敏感單元和二次儀表組合而成，測量準確度高，測量流體范圍廣，是當前發展最為迅速的流量計之一［9-10］。現階段對科氏質量流量計的研究主要以靜態特性為主，但隨著對流量動態測量準確度要求的提高，其動態性能變得至關重要。根據現有的研究表明，限制科氏質量流量計動態響應速度的是二次儀表，即變送器部分［11］。

在實際測試過程中，科氏質量流量計的敏感單元部分作用是將測量管腔中流體的質量流量轉換為兩路具有相位差的正弦信號，變送器部分對這兩路信號進行運算處理，求取其相位差。被測流體的質量流量與該相位差具有一定比例關系。本文由于只考慮對變送器進行動態補償，因此使用模擬信號源來提供兩路相位差可調的正弦信號，用于模擬流量階躍變化信號。利用模擬信號源對模擬生成不同相位差的正弦信號，獲取變送器的等效階躍輸入信號和輸出信號的實測數據如圖8所示。

圖8 科氏質量流量計輸入輸出數據

采用改進前后的煙花算法對其進行動態補償對比分析，補償濾波器模型階數選擇二階，在獲取的科氏質量流量計變送器的測試數據之后，通過煙花算法獲取補償器的系數。實驗時，設置好所有的訓練參數后，同時采用改進前后的煙花算法對數據進行迭代訓練，500次迭代訓練后得到的補償器的模型參數。其中標準的煙花算法由于采用輪盤賭的選擇概率方式，500迭代運算耗時超過7 h，得到最終適應度值為0.439；而改進后的煙花算法同樣參數設定情況下，500迭代運算耗時僅63 min，得到最終適應度值為0.0538。

經試驗，標準的煙花算法模型為

改進后的煙花算法模型為

采用差分方程形式，動態補償濾波器可表示為

將得到的動態補償濾波器編程寫入硬件系統中，運行算法程序從存儲空間中調用數據進行實時解算以及動態補償濾波，將實時采集的科氏質量流量計變送器輸出與實時動態補償的輸出數據通過串口讀入計算機中，然后分析計算補償前后的階躍響應參數，動態補償前后結果如圖9、圖10所示。

圖9 動態補償輸出效果

圖10 動態補償輸出效果局部放大圖

由實驗結果來看，經過改進前后的煙花算法動態補償后，科氏質量流量計變送器的輸出的數據曲線基本與階躍響應輸入數據曲線相貼合，但對比改進前后的煙花算法補償結果可以發現，經標準煙花算法補償后，其響應時間（誤差±2%）由0.718 s縮短至0.056 s，但同時存在著5.4%的局部瞬時超調。而改進后的煙花算法在訓練耗時上有了明顯的減少，其補償后的響應時間（誤差±2%）由0.718s縮短至0.08 s，且不存在局部瞬時超調的情況，在保證穩態精度的同時極大提高了變送器的響應速度，動態性能有了大幅度的提升，進一步驗證了改進后算法的可行性。

4 結論

為了改善傳感器動態性能，嘗試將煙花算法用于傳感器的動態補償研究。根據所獲取的傳感器的測試數據，使用改進的煙花算法對補償濾波器進行優化求解。將該方法應用于科氏質量流量計變送器的動態補償，由實驗結果可知，該方法達到98%穩態輸出的時間為0.08 s，遠小于補償前的0.718 s，同時補償后穩態準確度提升，誤差保持在0.5%以內。采用改進后的煙花算法的動態補償方式，可以有效拓寬傳感器測試系統的工作帶寬，改善其動態特性，進而提高傳感器的響應速度與計量準確度。