舉三反一，搭建理解的階梯
——淺談題組模塊在小學數學低段教學中的應用

浙江省開化縣華埠鎮中心小學 林 靚

數學教學中會面臨兩種困境：在新授重難點內容且講解完后，優等生已經領會了，甚至還能舉一反三，但后進生們仍然似懂非懂。如果顧及后進生，將導致教學進度拉慢，教學任務無法完成；如果只關注優等生，進一步深入、拓展，后進生則會有一種越來越跟不上的挫敗感。久而久之，數學知識只能依靠大量的、碎片化的習題來鞏固，學生被迫陷入無休止的題海戰術中。像這樣無序的、碎片化的、沒有內在聯系的習題非但不能促進學生理解數學知識的內涵、建構數學模式，反而會加重學生的學習負擔。下面以北師大版數學二年級下冊《搭一搭（一）》教學片段為例，淺談題組模塊在低段數學教學中的應用。

一、題組模塊，遵循學生認知水平，搭建理解的階梯

認知心理學表明，結構化、系統化、模式化的學習內容更有利于學生感知和理解。題組模塊，正是使得數學知識系統化的有效載體。題組模塊是將有內在聯系的題型結構、數量關系或解題方法設計成一個題組。由于構成題組模塊的一組題是基于同一個數學模式，能使抽象的數學模式具體化，這樣的題組設計一定程度上有利于學生理解數學知識。

【片段1】

1.小組合作搭正方形

要求：小組合作一起來搭一搭，并完成表格。（每組擁有的小棒數不等）

2.小組匯報（一人上臺展示搭的過程，一人完成表格）

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3.觀察上面的表格，你有什么發現？

生：我發現了有些小棒有剩余，有些小棒沒有剩余。

4.你可以用什么算式來表示上表的結果呢？

（1）沒有剩余的算式。

（2）有剩余的怎么列式呢？

師：這里的剩余我們可以用“……”數學符號表示。

板書：13÷4=3（個）……1（根）

師：你能說一說3表示什么意思？1呢？

師：這里的1 我們把它叫做余數。（板書）

（3）揭示課題：今天我們就一起來學習有余數的除法。

在本節課，學生經歷小棒搭正方形實踐操作活動，呈現出了具有相同數量關系的一個題組模塊。學生在搭建過程中發現小棒有剩余，老師抓住這一現象引導學生在數學算式中剩余的小棒可以用余數來表示，搭建了從“剩余小棒”這個具體載體到“余數”這一抽象概念的階梯，學生很快理解了余數存在的必要性和必然性，符合低段學生的認知特點。

二、題組模塊，引導學生舉三反一，促使規律顯性化

數學是一門極具規律的學科,如果能找到并掌握這個規律,便能開啟數學的智慧之門。但在數學知識中,數學規律大多是隱性的，不容易被學生一眼發現?；谶@樣的數學教學背景下,作為數學知識的引導者，教師們應當精心設計“題組模塊”,通過題組舉三反一，對題組橫向、縱向多維度的觀察比較分析，讓學生“看”到顯性化的數學現象,從而揭示題組背后的數學規律，達到舉三反一的教學目標。

學生在【片段1】題組中發現了“余數要比除數小”的現象，作為執教老師長吁一口氣，覺得教學目標終于達到了，但是在后測中發現學生對“○÷6=○……○”。這類題無從下手。再次分析教學設計，發現【片段1】的題組模塊僅停留在對除數是4的有余數除法進行“舉一反三”，部分學生可能還不能真正領會除數與余數的大小關系。

【片段2】

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師：仔細觀察這個表格，比較除數與余數的大小，你有什么發現？

生：我發現了無論除數是幾，除數都比余數大，余數總是比除數小。

師：那無論除數是幾，你知道余數最小是幾嗎？最大呢？

生：余數最小是1。余數最大也不能超過除數，所以余數最大是“除數-1”。

本節課增加了一個題組模塊，旨在進一步探究余數和除數的大小關系。學生觀察比較【片段2】的題組，不僅發現除數是任何數的情況下，余數都比除數小，而且還自主發現了余數的取值范圍，學生認知上的難點迎刃而解。測試結果表明，在設計題組模塊時要求通、求變，“舉一”到位了，學生自然會“反三”。

三、題目模塊，助力學生規避題海，實現通一類題的目標

我認為數學是離不開解題的，解題是促進學生深化概念理解、熟練技能、提升能力的必由之路。我們應該思考如何設計含金量高的題目？題組模塊并不是將同一類題簡單地組合在一起，而是在考慮這一類題型的所有情況后才能精心設計的一組題。下面就以有余數除法的應用為例，談談題組模塊如何實現練一組題通一類題的目標。

【片斷3】

師：請大家拿出研學單，先找一找每道題的規律，再圈一圈每道題的一個循環；最后想一想：每道題中第35個是什么？

（1）黃、紅、紫、黃、紅、紫、黃……

（3）2，0，3，5，1，2，0，3，5，1，2……

師：第一組中，第35個是什么顏色？你是怎么想的？

生1：找到規律一直寫下去，就能知道第35個是紅色。

生2：35÷3=11（組）……2（個），余數是2所以第35個是紅色。

師：35表示什么？為什么除以3？8是什么？1呢？

師：需要把35個都寫下來嗎？

生2：不需要，只要看第一個循環就行。

師：比較兩位同學的方法，你喜歡哪一種？為什么？

完成后兩題后，生成題組：

（1）35÷3=11（組）……2（個）

（2）35÷4=8（組）……3（個）

（3）35÷5=7（組）

師：以后碰到問第幾個是什么的問題時，我們可以怎么求？

生：總個數÷每組個數= 周期數……余數。

師：怎樣判斷第幾個是什么？

生：看余數，余數是幾，就是一個循環里的第幾個。

師：如果沒有余數呢？

生：如果沒有余數，就是一個循環里的最后一個。

“循環規律”問題是有余數除法的常見思維問題，這類題目的正確率雖然可以達到65%以上，但不少學生采取的是列舉法，在他們看來這才是最直觀的方法。在本片段作業講解時，呈現了兩種解題法讓學生自己去比較，發現用除法解決更為方便、省時。設計這個題組，不僅僅是讓學生理解該類題目用除法解決的可行性，理解和掌握用除法解決的方法，更重要的是通過這一題組模塊，還關注了這類問題的不同情況，不僅有利于激發學生思考、歸納，形成解決問題的方法，還能真正實現練一組題通一類題的目標。

低段學生對于干巴巴的抽象知識是漠然的、沒感覺的，只有在教師的引導下，師生共同生成的概念、規律、方法、模型才能在心中刻下深深的印記。因此，在日常教學中，作為低段數學教師，更應該認真解讀教材，分解教學目標，準確把握學情，精心設計教學流程，在教師步步引導下生成題組模塊，讓學生從題組模塊中舉三反一，發現隱性的規律，搭建通向理解的階梯。