時頻域去模糊提取目標回波亮點

劉建設，朱廣平，劉冰，殷敬偉

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001； 2.海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室 (哈爾濱工程大學), 黑龍江 哈爾濱 150001； 3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

在主動聲吶的目標識別系統設計中，目標特征的提取以及技術的選擇通常是處于水中回波數據采集和識別判決2個環節之間[1-2]。因此，目標回波特征的提取結果關乎聲吶識別系統的好壞。根據水下聲傳播理論和目標回波的物理特性，湯渭霖[3]提出了水下目標回波的亮點模型，該模型將具有復雜形狀目標的回波看成各子目標回波信號的干涉疊加，每個子目標回波即一個亮點。亮點的特征通常與目標的姿態、表面形狀、尺度有較大關系，研究如何有效精確提取目標回波亮點的方法，就成為了提高聲吶識別能力的關鍵環節[4]。STFT和WVD時頻分析方法是提取目標回波亮點的常用技術[5-7]。STFT的基本思想是借助滑動窗函數將信號分成許多的時間間隔，用傅里葉變換獲得信號的局部頻譜。由于窗函數的固有結構，限制了STFT的時頻分辨能力，最終導致STFT時頻域圖像“模糊”。利用長短時組合窗函數來提高STFT的時頻聚集性，依然受Heisenberg不確定性原理制約[8]。WVD達到了不確定性原理下界，對單分量信號具有最佳分辨率。但是，對于多分量信號，由于二次型時頻分布的本質，WVD時頻可讀性較差[9]。本文根據STFT的特性，提出了一種改進方法進行目標亮點特征提取。通過分析變換原理，建立STFT的卷積模型，并結合圖像去模糊理論，提高STFT時頻分辨能力同時抑制噪聲背景，為目標亮點提取和識別提供保障。

1 水中目標亮點提取方法

1.1 目標回波多亮點模型

在水下進行目標回波數據采集時，由于不同目標的形狀、姿態、尺度各異，目標產生的散射聲波常?？梢杂蓭讉€較強信號的疊加表示，每一個信號分量即一個目標亮點。不同目標具有不同的亮點組合形式。

假設發射信號波形為:

p0(t)=a(t)ejwt

(1)

式中:a(t)為信號包絡;w為信號載頻。

那么對于具有單一亮點特征(如單一剛性球體)的目標，其回波具有：

(2)

式中:A為該亮點的幅度響應因子;τ為該亮點的時延，由聲波的行程差決定;φ為該亮點的相位響應因子。這3個參數可以表征目標的特性，但是由于水下環境復雜，φ往往不易測量，而A和τ的測量穩定，常被選為識別目標的特征參數。

同理，復雜結構的目標回波具有多亮點特征，其回波為多個亮點的疊加形式：

(3)

式中N為目標亮點的數量。

因此，如何通過有效的手段確定目標亮點的個數，進而求得各個亮點的特征參數，是決定識別系統識別成敗的關鍵。

1.2 短時傅里葉變換

若目標回波為p(t)，其STFT幅度譜定義為：

(4)

式中：g(t)為窗函數，具有時域對稱結構。

圖1 目標回波中含有2個亮點的幅度譜Fig.1 The sketch of STFT of target echo with two highlight

以LFM脈沖信號為例，當接收目標回波含有2個亮點時，經過短時傅里葉變換處理后的幅度譜示意如圖1所示。

窗函數對STFT的時頻定位功能有著重要的影響：窗函數的時間寬度愈短，則獲取“局部頻譜”時所需要的分析時間愈短，STFT的頻率分辨能力愈低；反之，窗函數的時間寬度愈長，STFT的頻率分辨能力愈高，但同時將遠離分析時刻的信號納入到分析窗口中，導致STFT的時間分辨能力降低。

因此，對于給定的窗函數，短時傅里葉變換的時間分辨能力與頻率分辨能力是不可調和的，通過短時傅里葉變換獲取的幅度譜是模糊的，如何提高短時傅里葉變換的時頻分辨能力是獲取目標回波亮點特征的重要問題。

1.3 去模糊方法(RLSTFT)

根據1.2節的分析，提出了一種新的方法RLSTFT來提高STFT的時頻定位能力。

在一個短時窗長度內的目標回波的傅里葉變換后的頻譜為STFT(w)，而信號實際的頻譜為RLSTFT(w)，圖像的模型可以表示為：

STFT(w)=RLSTFT(w)?H(w)+n(w)

(5)

(6)

(7)

式中:*表示卷積運算;n為噪聲。

以矩形窗函數為例:

(8)

從本質上來說，短時傅里葉變換是建立在窗函數的基礎上求得的。因此，提高短時傅里葉變換的時頻分辨能力必須解決點散射函數造成的圖像“模糊”。Richardson和Lucy以及其他學者曾提出通過迭代算法進行圖像去模糊[10-15]。去模糊理論被廣泛的應用于工業、天文及物理領域[16-18]。本文求解信號真實的時頻分布幅度譜的步驟可表示為：

(9)

式中:⊕表示相關運算;k為迭代次數;H由窗函數確定。在迭代過程中，可以令RLSTFT0=STFT，隨著迭代次數的增加，可以依概率恢復出具有更高分辨能力的幅度譜。

2 仿真分析

2.1 FT與RLSTFT的頻率分辨力

分析參數：CW信號頻率30 kHz，采樣頻率1 MHz，矩形窗長度256點，FFT長度4 096點。

在分析窗內的結果如圖2(a)所示。隨著迭代次數的增加，“頻譜泄露”得到了有效的抑制，當次數為50次時，頻譜近似為一個沖激函數。圖2(b)展示了在一個分析窗內具有2個頻率的信號的頻譜，常規FFT受旁瓣干擾，導致無法分辨出2個頻譜，RLSTFT能夠抑制旁瓣，在不增加FFT點數的情況下，具有更高的頻率分辨能力。

圖2 短時窗內信號頻譜Fig.2 The spectrum for CW signal in a short time window

2.2 調頻信號下的算法性能

分析參數：LFM信號調諧頻率35～40 kHz，采樣頻率1 MHz，矩形窗長度256點，FFT長度4 096點。結果如圖3所示，其中RLSTFT迭代次數為50次。

圖4展示了2個LFM信號的時頻分布幅度譜，調諧頻率分別為35～40 kHz和40～45 kHz，幅度譜中的旁瓣得到了抑制。

圖3 LFM信號的時頻分布幅度譜Fig.3 The amplitude spectrum for LFM signal base on time-frequency analysis

圖4 2個LFM信號的時頻分布幅度譜Fig.4 The amplitude spectrum for two LFM signal base on time-frequency analysis

2.3 頻率分辨力

根據2.1節的比較可知，RLSTFT比FFT具有更優良的頻率分辨能力。本節將具體研究RLSTFT在不同頻率間隔Δf下的分辨能力。我們對不同頻率間隔的信號進行頻譜分析，FFT點數N=4 096，采樣頻率fs=1 MHz，FFT固有分辨率為244 Hz，兩頻點間隔Δf從24.4 kHz(為固有分辨率的100倍)逐漸減小到0 Hz，結果如圖5所示。圖5(a)顯示的是FFT的結果，圖5(b)和5(c)分別展示了迭代次數為5和50次的結果。

圖5 不同頻率間隔條件下的頻率分辨性能Fig.5 The results of spectrum analysis in frequency spacing

2.4 噪聲對RLSTFT的影響

分析參數：參數與2.2節一致，時域信噪比分別為0 dB和-10 dB，仿真結果如圖6所示。可以發現，RLSTFT能夠提升頻率分辨能力的同時有效抑制了噪聲背景，有利于目標回波亮點的檢測。

圖6 不同強度白噪聲背景下的處理結果Fig.6 The results of time-frequency analysis in noise

3 松花江試驗驗證

3.1 試驗概況

在松花江水域進行目標回波的采集工作，圖7是測量試驗簡圖。被測水中目標是由2個具有鋼制外殼的空心球體組成的結構，兩球直徑為均為0.1 m，間距為0.8 m。聲吶距離目標結構幾何中心4.5 m，發射信號為LFM脈沖信號，頻率為35～40 kHz，采樣頻率為1 MHz，脈沖周期為20 ms，填充寬度0.5 ms(500點)。

圖7 目標回波測試簡圖Fig.7 Schematic diagram of experimental arrangements

3.2 單球目標亮點測量試驗

在松花江水首先進行了水下單球目標的回波亮點提取，窗函數為64點矩形窗，FFT點數為4 096點，RLSTFT迭代次數為50次。目標回波的時頻幅度譜顯示RLSTFT頻率分辨能力遠遠優于STFT。

圖8 單球試驗結果Fig.8 The results of time-frequency analysis using one ball

3.3 雙球目標亮點測量試驗

雙球目標試驗相對于單球試驗添加了窗函數長度對試驗的影響，分別設置矩形窗函數長度為64，512和1 024點，STFT以及RLSTFT的處理結果如圖9和圖10所示。

圖9 雙球STFT試驗結果Fig.9 The results of STFT using two balls

對比圖9，隨著窗函數長度的增加，STFT的頻率分辨能力在增加，但是其時間分辨能力下降。特別是在窗長度為1 024(大于雙球回波時間差)時，STFT無法分辨2個目標。對比圖9(c)和圖10(a)，在STFT的窗函數長度是RLSTFT的16倍時，STFT的時間分辨力已經無法滿足2個目標亮點分辨要求。而RLSTFT在保證時間分辨能力的前提下，其頻率分辨能力依然優于STFT。

4 結論

1)繼承了STFT的特性，抑制帶外能量泄漏；

2)與STFT相比具有更高的時頻定位能力，同時有效降低噪聲背景，分辨多亮點目標回波。計算機仿真對比了在不同信噪比、不同信號類型下RLSTFT與STFT的估計性能，證明了RLSTFT的優越性。松花江實驗驗證了RLSTFT算法能夠獲得更加清晰的時頻分布，具有更好的時頻分辨能力。