一種新型消息驅動跳頻系統及其性能分析

寧曉燕，寧宇，孫志國，彭爽，王秋瀅

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

跳頻系統是指系統通信頻率受跳頻圖案控制隨時間不斷改變的通信系統，不管在軍用還是民用中，跳頻技術都得到了廣泛應用。相比其他通信系統，跳頻系統具有一些明顯的優點：抗干擾能力強；截獲概率低；抗衰落能力強。但是，跳頻系統在應用過程中也逐漸發現一些問題：為了實現跳頻同步過程，增加了接收端復雜度；頻譜利用率低，傳輸效率低；不易與其他寬帶通信系統相結合等。

為了滿足日益增長的傳輸效率的需求和降低接收端同步過程的負擔，Ling等[1]創新的提出了一種消息驅動跳頻(message driven frequency hopping, MDFH)系統。與傳統跳頻系統用跳頻圖案控制頻點不同，消息驅動利用部分消息來控制頻點的選擇，可以極大地提升跳頻系統的頻譜效率[2-4]。為了進一步提升頻譜效率，Qi 等[5-6]在消息驅動跳頻的基礎上提出了增強型消息驅動跳頻系統，即選用多個子信道同時傳遞信息，可以實現更高的頻譜效率。對這種增強型消息驅動跳頻系統分析可知，通過跳頻點傳遞信息本質上是增加了一個用來傳遞信息的維度[7-8]。但是，現有的消息驅動跳頻系統通常采用頻率合成器及帶通濾波器組實現調制解調的過程，收發端結構十分復雜[9-10]。Scholand等[11]提出了一種跳頻OFDM的數學表達式，為后續跳頻OFDM的研究打下了堅實的數學基礎。美國Locheed Sanders公司在1995年研制出CHESS系統，這種跳頻通信系統采用了多種先進技術，包括差分跳頻、異步跳頻等，同時，這種系統與OFDM系統類似，采用了IFFT/FFT來實現調制解調的過程，這種結構的跳頻系統收端相對簡單，經過FFT之后即可獲得全頻帶內的信息[12-14]。

基于此點，本文借鑒CHESS系統提出了一種基于IFFT/FFT結構的消息驅動跳頻系統，利用IFFT/FFT算法實現調制解調的過程。其次，目前的消息驅動跳頻并沒有詳細討論映射方式對系統性能的影響，都是以QAM映射來討論的。本文在基于IFFT/FFT結構上提出了一種正交分組二進制頻移鍵控(orthogonal grouped binary frequency shift keying,OG-2FSK)的映射方式，并與QAM中的特例BPSK映射進行對比，分析了2種映射方式在不同信道下的誤碼性能。最后，目前缺少消息驅動跳頻系統在衰落信道下的性能分析，本文對此也作出了一些補充。

1 基于IFFT/FFT結構的消息驅動跳頻系統

1.1 系統模型

基于IFFT/FFT結構的消息驅動跳頻系統框圖如圖1所示。

圖1 基于IFFT/FFT結構的消息驅動跳頻系統Fig.1 System structure of message driven frequency hopping

基帶信息經串并轉換、分幀之后根據驅動比特和常規比特的值進行星座點映射，對映射結果進行IFFT變換和并串轉換后得到基帶時域波形，經上變頻后發送到信道中。

接收時，接收端對收到的信號進行采樣及下變頻處理得到基帶時域波形，串并轉換后進行FFT變換，對得到的結果進行星座點解映射，解調出驅動比特及常規比特。再將相應的驅動比特及常規比特進行組幀，經并串轉換后得到解調出的基帶信息。

1.2 OG-2FSK映射

本系統中，信息主要分為2部分進行傳輸，分別是驅動比特和常規比特。二進制基帶信息經串并轉換后進行分幀處理，每幀長度為(No+Nc)bit，其中No為常規比特個數，Nc為驅動比特個數。

第j幀信息為：

mj={Oj,Cj}

(1)

式中：Oj為第j幀的常規比特；Cj為第j幀的驅動比特。則:

Oj={aNc+1+(j-1)·(Nc+No),…,aj·(Nc+No)}

(2)

Cj={a1+(j-1)·(Nc+No),…,aNc+(j-1)·(Nc+No)}

(3)

式中an為第n個基帶碼元。驅動比特用來取代傳統跳頻系統中的跳頻圖案，決定頻點的選擇。常規比特與傳統跳頻系統中的基帶碼元一樣。由于通信頻點本身攜帶一定的信息，具有隨機性，因此不需要傳統跳頻系統的跳頻圖案同步，簡化了通信系統收端復雜度。

為了適應衰落信道，本文提出了OG-2FSK這種映射方式。采用OG-2FSK映射時，如圖2系統將整個帶寬分為N個互相重疊50%的子信道，其中前N/2個子信道用來傳“1”，后N/2個子信道用來傳“0”。前后兩部分子信道中，相對應的子信道為一對子信道，例如圖2中第1子信道和第(N+1)/2子信道即為第1對子信道。

圖2 OG-2FSK映射子信道劃分示意Fig.2 Sub-channels of OG-FSK MDFH

對于OG-2FSK映射:

(4)

Nnph為一跳傳輸的符號數，本系統中Nnph=1，N為子信道個數。第j幀信息映射為一個N×Nnph的矩陣Xj:

Xj={x(j-1)·Nnph+1(n),…,xj·Nnph(n)}

(5)

式中：xk(n)是一個N×1的矩陣，k=(j-1)·Nnph+1,2,…,j·Nnph,n=1,2,…,N。則當第j幀第k個常規比特值為“1”時:

(6)

當第j幀第k個常規比特值為“0”時:

(7)

式中bin2dec(·)表示二進制數轉換為十進制的數。則:

X={X1,X2,…,Xj,…}

(8)

即為最終的映射結果。第j幀基帶時域波形可以表示為：

(9)

式中：Δf為各子信道的頻差；A為載頻幅值；ωc(m)為：

(10)

2 新型消息驅動跳頻通信系的性能分析

2.1 理論模型

設發送端第j幀第n子信道發射的信號為sj,n(t)，接收端收到對應的信號為rj,n(t)，則收發端表達式為：

(11)

(12)

ns(t)=nsc(t)cos(ωit)-nss(t)sin(ωct),s=1,2,…,N

(13)

式中nsc(t)、nss(t)與ns(t)具有相同的功率，其抽樣值均服從高斯分布。接收端信號經采樣及FFT變換后可表示為:

(14)

式中Nn為窄帶高斯白噪聲的抽樣值。

2.2 OG-2FSK映射AWGN信道下誤碼率推導

設在N個子信道中選取第ns0子信道傳輸信息，第ns1子信道與之構成一對子信道，其中ns0與ns1滿足:

(15)

則第ns0子信道與第ns1子信道可以完整傳遞1 bit信息，即選擇ns0子信道代表常規比特值為“0”，選擇ns1子信道代表常規比特值為“1”。以選定ns0子信道為例進行推導。FFT變換后的結果為：

(16)

能量檢測的判決方式是找出abs(Rj(n)),n=1,2,…,N中最大值所對應的i作為解映射的依據。根據隨機過程的相關知識，abs(Rj(n)),n=1,2,…,N,n≠ns0服從瑞利分布，abs(Rj(ns0))服從萊斯分布，它們的概率密度函數為:

p(Rj(n))=

(17)

根據前文敘述的解映射過程可知，對于OG-2FSK映射，在判決時若判定的選用子信道為第ns0子信道或第ns1子信道，即可正確解調出這一個符號的全部驅動比特，則驅動比特誤符號率為：

Pcse_2FSK=1-Psc0-Psc1

(18)

式中：Psc0為判定選用子信道為第ns0子信道的概率;Psc1為判定選用ns1子信道為第子信道的概率。

(19)

式中N個子信道間可視為相互獨立，互不影響。

(20)

根據概率論相關知識，有：

P(Rj(ns0)>Rj(i)|Rj(ns0))=

(21)

P(Rj(ns1)>Rj(i)|Rj(ns1))=

(22)

化簡后，

(23)

(24)

Pcse_2FSK=1-Psc0-Psc1

(25)

每個符號中錯誤比特的個數的期望為：

(26)

則驅動比特誤碼率為：

(27)

常規比特誤碼率為：

(28)

總誤碼率為：

(29)

2.3 多普勒頻移下誤碼性能推導

2.3.1 多普勒頻移對IFFT/FFT過程的影響

信號經過多普勒頻移后，再做FFT相當于其采樣值相對AWGN信道有2ε的偏差，導致能量由AWGN信道下聚集在一個子信道內變為分布在全部N個子信道上，AWGN信道下只有噪聲的未被選用的子信道變為信號與噪聲之和，每個子信道如圖3所示。假設N=21，選中第11子信道，其中實線為AWGN信道下FFT的結果，虛線為時間選擇性衰落信道下，歸一化多普勒頻移為ε時FFT的結果。

圖3 衰落信道下多普勒頻移對FFT影響示意Fig.3 Impact of Doppler frequency shift on FFT

根據圖3的分析可知每一路的幅值為:

(30)

式中：N為子信道個數；ε為歸一化多普勒頻偏。

2.3.2 OG-2FSK映射時間選擇性衰落信道下誤碼率推導

設在N個子信道中選取第ns0子信道傳輸信息，第ns1子信道與之構成一對子信道，其中ns0與ns1滿足式(15)。

則第ns0子信道與第ns1子信道可以完整傳遞1 bit信息。FFT變換后的結果為:

Rj(n)=a(n)+Nn,n=1,2,…,N

(31)

服從萊斯分布，它們的概率密度函數為:

p(Rj(n))=

n=1,2,…,N

(32)

具體推導過程與2.2節相同，這里給出結果:

(33)

(34)

Pcse_2FSK=1-Psc0-Psc1

(35)

由驅動比特誤符號率Pcse_2FSK推導驅動比特誤碼率Pcbe_2FSK、常規比特誤碼率Pobe_2FSK及總誤碼率Pe_2FSK的過程與式(25)～(29)類似。

3 仿真結果

3.1 傳輸效率對比

在傳輸相同比特數、碼元速率相同、調制階數相同的條件下，消息驅動跳頻系統與普通跳頻系統傳輸效率對比如圖4所示。高度越短對應的時間越短，傳輸效率越高。

圖4 消息驅動跳頻系統與普通跳頻系統傳輸效率對比Fig.4 Comparison of transmission efficiency of MDFH and FH

根據仿真結果可知:

1)在相同調制階數的條件下，不論是OG-2FSK映射還是BPSK映射的消息驅動跳頻系統的傳輸效率都要高于普通跳頻系統。而對于消息驅動跳頻系統，BPSK映射的傳輸效率略高于OG-2FSK映射。

2)消息驅動跳頻系統的傳輸效率受子信道個數及每跳傳輸符號個數影響，子信道個數越高傳輸效率越高，每跳傳輸符號越多傳輸效率越低，而普通跳頻系統的傳輸效率與子信道個數及每跳傳輸符號個數均無關。

3.2 AWGN信道下誤碼率性能仿真

在AWGN信道下，OG-2FSK映射及BPSK映射的消息驅動誤碼性能基本一致，這里僅給出OG-2FSK映射的消息驅動跳頻系統的誤碼率仿真結果。

仿真條件：碼元速率1 Mbit/s，AWGN信道，子信道個數分別為8、16、32。每跳發送符號數為1。仿真結果如圖5～8所示。

圖5 OG-2FSK映射驅動比特誤符號率Fig.5 Symbol error rate of carrier symbols of OG-FSK MDFH in AWGN channel

圖6 OG-2FSK映射驅動比特誤碼率Fig.6 Bit error rate of carrier bits of OG-FSK MDFH in AWGN channel

圖5、6中理論曲線分別由式(25)、式(27)計算得出，由仿真結果可知仿真曲線與理論曲線基本重合，證明推導的正確性。

圖7、8中理論曲線分別由式(28)、式(29)計算得出，由仿真結果可知仿真曲線與理論曲線基本重合，證明推導的正確性。并且隨著子信道數的增大，誤碼性能隨之下降。

圖7 OG-2FSK映射常規比特誤碼率Fig.7 Bit error rate of ordinary bits of OG-FSK MDFH in AWGN channel

圖8 OG-2FSK映射總誤碼率Fig.8 Bit error rate of OG-FSK MDFH in AWGN channel

3.3 多普勒頻移下誤碼率性能仿真

3.3.1 OG-2FSK映射

仿真條件：碼元速率1 Mbps，AWGN信道，子信道個數分別為16、32。每跳發送符號數Nnph分別為1，映射方式選擇OG-2FSK映射。歸一化多普勒頻偏為0.05、0.10、0.15。

圖中理論曲線由式(35)及推導出的公式繪制得出，仿真結果驗證了OG-2FSK映射的消息驅動跳頻系統在多普勒頻偏下的理論推導的正確性。隨著歸一化多普勒頻偏及子信道數的增大，誤碼性能隨之下降。

3.3.2 OG-2FSK映射與BPSK映射對比

仿真條件：碼元速率1 Mbit/s，AWGN信道，子信道個數分別為16、32。每跳發送符號數Nnph分別為1，映射方式選擇OG-2FSK映射及BPSK映射。歸一化多普勒頻偏為0.05、0.10、0.15。

圖9 OG-2FSK在時間選擇性衰落信道下性能對比Fig.9 Bit error rate of OG-2FSK-MDFH in fading channel

圖10 BPSK在時間選擇性衰落信道下性能對比Fig.10 Bit error rate of BPSK-MDFH in fading channel

根據仿真結果，在多普勒頻移影響下OG-2FSK映射的誤碼性能要優于BPSK映射的誤碼性能。這是因為BPSK映射中，部分信息是調制在波形的相位上，部分信息調制到頻點上。在時間選擇性衰落信道中，調制在相位上的信息受多普勒頻移影響較大，誤碼性能損失嚴重，調制在頻點上的信息所受影響相對較小。因此，OG-2FSK映射的消息驅動跳頻系統比BPSK映射要更適合在時間選擇性衰落信道中應用。

4 結論

1)本文提出了一種基于IFFT/FFT架構的消息驅動跳頻系統，解決了傳統消息驅動跳頻系統收端實現復雜度高的問題，且易于與現有OFDM體制通信系統結合。

2)由于消息驅動跳頻系統易于受衰落信道影響，本文基于該系統架構提出了一種新型映射方式OG-2FSK。

3)對OG-2FSK誤碼性能進行了理論推導和分析，得到OG-2FSK在AWGN信道和時間選擇性衰落信道下的誤碼率閉合表達式，根據結果可知系統誤性能主要受信噪比、子信道個數、多普勒頻移等因素的影響。

4)最后對所設計的系統進行了仿真，誤碼率仿真結果與理論推導相符。同時仿真結果表明，在時間選擇性衰落信道下，所提出的OG-2FSK映射誤碼性能要優于BPSK映射。