最優(yōu)化設(shè)計在化工設(shè)備設(shè)計中的應(yīng)用

劉育嘉(中石油吉林化工工程有限公司，吉林 吉林 132001)

0 引言

最優(yōu)化設(shè)計在化工設(shè)備設(shè)計中的應(yīng)用，可增強化工設(shè)備選用的科學行，對化工設(shè)備加以簡化，省略部分繁雜的操作環(huán)節(jié)，控制問題的出現(xiàn)。同時也可達到資源優(yōu)化，成本節(jié)省的目標，為化工企業(yè)經(jīng)營貢獻力量。

1 最優(yōu)化方法及最優(yōu)化設(shè)計

最優(yōu)化方法，又稱之為運籌學方法，得到公眾的廣泛認可。最優(yōu)化方法，能夠為決策者對某一個項目或某一項工作進行決策提供可靠的參考依據(jù)。同時，最優(yōu)化方法以數(shù)學方法的應(yīng)用作為表達形式。無論是各類生產(chǎn)經(jīng)營活動，還是各種組織管理問題，都可以采用最優(yōu)化方法實行統(tǒng)籌規(guī)劃。

從某種角度來說，最優(yōu)化方法的應(yīng)用目的就是，在開展某一個項目或某一項工作的過程中，根據(jù)實際情況，對現(xiàn)有的人力、物力和資金進行合理分配，進而提高工作效率，創(chuàng)造最大化的效能或效益。

所謂最優(yōu)化設(shè)計，也就是利用最優(yōu)化方法，對生產(chǎn)過程中的各類影響因素予以綜合性分析，之后利用計算機軟件和多元化信息技術(shù)，獲得符合實際情況的最佳設(shè)計方案。換言之，最優(yōu)化設(shè)計也就是互聯(lián)網(wǎng)時代、信息時代與大數(shù)據(jù)時代衍生的一種新型設(shè)計方式或設(shè)計手段。最優(yōu)化設(shè)計往往借助數(shù)學函數(shù)關(guān)系式的形式予以表達。也就是說，最優(yōu)化設(shè)計能夠給出滿足約束條件前提下的目標函數(shù)極值。

從微積分角度來說，約束條件至少要有兩階連續(xù)偏導數(shù)時，才能滿足連續(xù)性的要求。由此可知，函數(shù)z=f(x)取極值的必要條件是dZ/d=0，此時，滿足約束條件并使目標函數(shù)的一階導數(shù)為零的x值則為所求的最優(yōu)解。

2 最優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用

最優(yōu)化設(shè)計的目的是做到各環(huán)節(jié)生產(chǎn)作業(yè)的最優(yōu)化處理，將其應(yīng)用到化工行業(yè)中，可做到產(chǎn)品質(zhì)量的最優(yōu)化，產(chǎn)品體積和重量的最優(yōu)化、生產(chǎn)流程及資金成本的最優(yōu)化，既增強化工企業(yè)的生產(chǎn)實力，又可增加企業(yè)經(jīng)濟效益。

在最優(yōu)化設(shè)計中，會設(shè)定最優(yōu)值，以此判斷產(chǎn)品或流程的合理性與否。這里面的最優(yōu)值與數(shù)學中的極值存在差異。數(shù)學中的極值是難以達到的極限值，而最優(yōu)值則是通過多方對比分析獲得的可以達到的最優(yōu)效果。

在對最優(yōu)化設(shè)計研究中，可將設(shè)計內(nèi)容概括為：

其一，最優(yōu)化設(shè)計需要一個最優(yōu)值，設(shè)計人員要學會將傳統(tǒng)的物理模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，利用數(shù)學模型開展相關(guān)參數(shù)的計算，確定變量，為設(shè)計工作提供專項的約束條件。在這一階段中，要處理好最優(yōu)指標與設(shè)計變量間的函數(shù)關(guān)系，以加強計算的準確性。

其二，利用最優(yōu)化探究方法對構(gòu)建起的數(shù)學模型實行深入解析，找出最優(yōu)值計算中存在的問題，參照現(xiàn)有理論依據(jù)，對這些問題加以解決，得出最優(yōu)結(jié)果。目前最優(yōu)化設(shè)計在很多領(lǐng)域中均得到了廣泛應(yīng)用，如航空航天、鐵路、建筑、化工冶金、電氣工程等，如圖1所示為某工程不銹鋼化工設(shè)備。

圖1 不銹鋼化工設(shè)備

3 最優(yōu)化設(shè)計在化工設(shè)備設(shè)計中的應(yīng)用

3.1 求導法

在化工設(shè)備設(shè)計中，如果發(fā)現(xiàn)其設(shè)計難度較低，可利用求導法來完成最優(yōu)化設(shè)計要求，解決化工設(shè)備存在的問題，促進后續(xù)生產(chǎn)作業(yè)的順利進行。例如，化工生產(chǎn)中需要的圓柱形薄壁化工儲罐設(shè)備，在指導儲罐各結(jié)構(gòu)材料價格后，要求在設(shè)計中，確保化工儲罐體積滿足要求的同時，降低材料成本損耗。在這一過程中，可將化工儲罐的體積設(shè)定為V，已有計算條件為：化工儲罐蓋子的材料每平方米價格為α，儲罐罐身材料每平方米的價格為β，材料加工費用為γ，化工儲罐的設(shè)計高度和直徑分別以L和D表示，根據(jù)現(xiàn)有條件，計算儲罐體積，并對比分析選出最省錢的設(shè)計方案。

儲罐體積的函數(shù)計算公式為式(1)：

最終總金額以M表示，其是灌蓋和罐體費用相加之和，計算中使用的函數(shù)公式為式(2)：

在這兩個函數(shù)計算中，要求D、L參數(shù)大于或等于零。基本公式確定后，利用求導法不斷推導和演化，得出最優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容。后續(xù)的推導演化過程為：結(jié)合上述V=(π/4)D2L公式利用求導法，可得出L的表達式(3)：

之后將該數(shù)值帶入到式(2)，得出式(4)：

該公式得出后，將D的一階導數(shù)設(shè)置在0，得出式(5)：

經(jīng)過計算后得出式(6)：

D、L數(shù)值可直接帶入到公式(2)中，得出最優(yōu)化設(shè)計方案。

3.2 拉格朗日乘子法

如果在最優(yōu)化設(shè)計中，存在的約束條件復雜性較強，且存在變量，難以做到科學管控時，可直接使用拉格朗日乘子法求解，得出最優(yōu)化設(shè)計方案。該方法應(yīng)用的具體步驟流程為：

將加入到目標函數(shù)里的每一個約束方程都分別乘以λ1，λ2，λ3，…，λm，設(shè)最終費用為L，N=M+λ1g1(x1)+λ2g2(x2)+…+λmgm(xm)。在該公式中，L代表拉格朗日算子，公式中多次出現(xiàn)的λ則是拉格朗日的乘子。最終N值的獲取可對變量x和乘子λ進行控制，將導數(shù)設(shè)置為0，之后利用公式間的關(guān)聯(lián)求解，得出最優(yōu)化設(shè)計。

同樣以上文提到的儲罐最優(yōu)化設(shè)計為例，不過這里不是體積的求解，而是壁厚的計算。儲罐體積仍以V表示，材料強度應(yīng)力以[σ]代表，內(nèi)部液體密度為ρ，儲罐的尺寸以D、T、L代表，計算壁厚，得出最優(yōu)化設(shè)計方案。

先計算用量體積：M=πDLT+21/4πD2T=πDLT+1/2πD2T。數(shù)學模型中，提出的約束條件為：容積V=1/4πD2T；強度[σ]=ρLD/2T。

利用這幾個公式可得出儲罐的最優(yōu)化數(shù)學表法式：M=πDLT+1/2πD2T，S.T.:1/4πD2L-V=0，ρLD/2T-[σ]=0。

然后將拉格朗日乘子λ引入其中，對約束條件加以計算，N=πDLT+1/2πD2T+λ1(1/4πD2L-V)+λ2(ρLD/2T-[σ])。

之后將N對D,T,L這三個設(shè)計變量和λ1、λ2這兩個拉格朗日乘子分別進行求導，使其等于0，最終得出五個導數(shù)公式，利用五個導數(shù)公式關(guān)聯(lián)求解的結(jié)果得出最優(yōu)方案中D、L、T的參數(shù)值，再利用這三個參數(shù)，確定最終的最優(yōu)化設(shè)計方案。

3.3 圖解法

對于不符合上述情況的化工設(shè)備設(shè)計，為達到最優(yōu)化設(shè)計要求，一般會采用圖解法的方式求解。尤其是在單數(shù)設(shè)計中，其在最優(yōu)化設(shè)計中是最難以求解的一個環(huán)節(jié)，無法使用數(shù)學模型操作，這時就需要利用圖解法的參與。圖解法在使用中，存在的變量不得超過兩個，如果超過，能夠?qū)⒆兞哭D(zhuǎn)化成兩個，也可使用圖解法。

以受內(nèi)壓圓柱形薄壁容器的最優(yōu)化設(shè)計為例，對圖解法求解的流程加以分析。一個圓柱薄壁型容器，壁厚在3mm以內(nèi)，長度固定值2m，以L表示，容器體積在4m3以上，容器承受的內(nèi)壓可達到2.5MN/m2，容易內(nèi)壓以P表示，材料強度應(yīng)力[σ]，內(nèi)部液體密度ρ。

本次設(shè)計需要對容器的重量加以計算，得出容器直徑和容器具體壁厚值，以這兩個數(shù)值確定最優(yōu)化設(shè)計方案。

在求解中容器還存在以下約束要求：

(1)強度要求

容器內(nèi)薄壁應(yīng)力分別為：σ1=PD/2T，σ2=PD/4T，σ3=0，強度的約束條件利用第三強度理論計算得出：2.5D/2T-120≤0.2。

(2)其他要求

由于該容器屬于薄壁類型，所以容器的壁厚T要求小于或等于直徑的1/20；容器體系在4m3以上，也就是說1/4πD2T應(yīng)等于或大于4，這樣計算得出容積體積等于或大于1600；壁厚需等于或大于3mm。

結(jié)合這上述約束條件，計算容器重量，M=ρπDTL=0.156πDT。根據(jù)上述條件，推導得出Min:M=0.156πDT, S.T.：2.5D/2T-120≤0，T-D/20≤0，D≥1600，T≥3，之后利用圖解法推導出容器的最優(yōu)化尺寸，即D=1600mm，T=16.7mm，該容器重量的最優(yōu)效果是13kN。

4 結(jié)語

綜上，在化工設(shè)備設(shè)計中，最優(yōu)化設(shè)計在優(yōu)化設(shè)計水平，提高設(shè)備使用率，節(jié)省資金成本上有著顯著優(yōu)勢，不過由于最優(yōu)化設(shè)計的方式方法較多，設(shè)計人員需根據(jù)實際情況選擇使用方法，最后得出最優(yōu)解，判斷方案的可行性，達到化工設(shè)備生產(chǎn)要求，保證化工產(chǎn)品質(zhì)量。