形態學濾波和EEMD在滾動軸承故障診斷中的應用

馬柏森， 何紹瑋， 呂曉克， 白雪飛,2

(1.石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043；2.省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043)

滾動軸承是旋轉機械的關鍵部件，同時也很容易損壞，造成安全隱患，因此能夠及時發現軸承損壞十分重要。當軸承出現故障的時候，由于連續的相互撞擊會產生有規律的沖擊信號，軸承不同部位的故障會表現出不同的故障信息特征[1]，因此如何準確地提取故障特征頻率，是軸承故障診斷的關鍵。通常，由于振動信號被大量噪聲信號淹沒，因而診斷之前需要提高振動信號的信噪比[2]。傳統的故障特征提取方法一般是共振解調法，Zhou等[3]提取故障信號使用了共振解調的方法，但是共振解調存在無法自適應的問題，需要提前確定信號的中心頻率和帶寬。張睿凡等[4]將譜峭度法引入到確定濾波器參數上，此辦法解決了傳統共振解調人為確定參數的問題，取得了較好的效果，但是在提高信噪比方面效果不明顯。為了提高信號的信噪比，Raj等[5]使用了形態學去除故障信號中的噪聲，表現優良。馬澤瑋等[6]將形態學濾波與集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)相結合很好的提取到故障頻率特征。

近些年，形態學濾波法開始應用到故障信號處理領域。原理為設計一個結構元素，通過移動該結構元素，保留與結構元素相匹配的信號，不匹配信號就被濾除了，因此，噪聲被抑制了，可以有效提高信噪比。EEMD可以自適應提取出振動中的高頻調制信息，而且還能夠很好地解決經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)中的模態混疊現象。綜上所述，本文提出了一種形態學濾波和EEMD相結合的滾動軸承故障診斷方法，首先基于峭度最大原則優化形態學濾波器，然后使用EEMD分解的方法將降噪信號分解，并求出本征模態分量(Intrinsic Mode Function, IMF)的峭度，選擇峭度最大的兩個分量進行重構，從而準確提取出故障信號判斷出故障類型。

1 形態學濾波原理

1.1 形態學濾波原理

形態學的本質與其它濾波器相同，均能對信號產生去噪、增強等作用。原理即為通過不斷移動設計的結構元素檢測信號，達到特征提取的目的。一般包括四種基本算子：腐蝕、膨脹、形態開和形態閉。

假設軸承的振動信號f(n)和結構元素g(m)分別是定義在F=(0,1,…,N-1)和G=(0,1,…,M-1)的離散函數，且N≥M。

(1)f(n)關于g(m)的腐蝕(Θ)算子定義為：

(fΘg)(n)=min[f(n-m)-g(m)]

(1)

(2)f(n)關于g(m)的膨脹(⊕)運算定義為：

(f⊕g)(n)=max[f(n+m)+g(m)]

(2)

(3)f(n)關于g(m)的形態開算子定義為：

(f°g)(n)=(fΘg⊕g) (n)

(3)

(4)f(n)關于g(m)的形態閉算子定義為：

(f·g)(n)=(f⊕gΘg) (n)

(4)

利用形態開、閉運算可以構造HYB和DIF濾波器，HYB是混合濾波器，DIF是差值濾波器。

HYB(f)=(f·g+f°g)/2

(5)

DIF(f)=(f·g-f°g)/2

(6)

在實際應用中提取的故障信號包含正負脈沖，因此本文采用式(6)構造DIF差值形態濾波器。

1.2 結構元素選取

形態學濾波的效果主要是由形狀和尺度決定的[7]。形態學濾波器常用的結構元素有半圓、直線、三角形等等[8],本文選取半圓形結構元素，幅值定為1。結構元素的長度有多種取值，為了減少人為選擇的繁瑣，通過峭度對長度進行優化，峭度越大說明濾波效果越好。

2 EEMD算法原理

假設振動信號是x(t)，對信號進行EEMD分解的步驟總結如下：

(1)給x(t)多次加入高斯白噪聲形成

xi(n)=x(n)+Ni(n)

(7)

(2)求出xi(n)的局部極大值和局部極小值，用插值方法求上下包絡線。

hil(n)=xi(n)-mil(n)

(8)

其中mil(n)是上下包絡線的均值，兩者的差值記為hil(n)。

(3)當hil(n)滿足IMF條件時，該hil(n)記為第1個IMF分量；否則，hil(n)當作原始數據重新篩選，直到滿足條件。令cik=hik(n)。

(4)從xi(n)中分離出cil(n)

ril(n)=xi(n)-cil(n)

(9)

其中ril(n)是余量信號。將余量當作原始數據不斷重復步驟(1)～步驟(4)過程，提取出有限個IMF分量cil(n),ri2(n),…,ril(n)。

(5)重新給原始振動信號加入新的高斯白噪聲信號，重復步驟(2)～步驟(4)，得到自己的IMF函數。

(6)對步驟(5)得到的所有IMF進行總體平均運算，得到最終的IMF。

(10)

式中：Cj(n)為原始故障信號EEMD分解后的第j個IMF。

如果加入EEMD中的白噪聲過小，會導致極值點的變化不明顯，過大又會影響極值點的選取，失去加入噪聲的作用。一般來說，噪聲的幅值取0.2，加入噪聲次數取100[9]。

3 兩種方法結合的滾動軸承故障診斷分析

旋轉機械運行過程中必然會受到各種噪聲的影響，故障信息的頻率難以被提取出來，往往一種方法在實際應用中取得的效果并不完美。EEMD可以將信號分解成若干個IMF分量，雖然避免了模式混疊現象，但是模式分量還是容易受到噪聲的干擾，因此在分解前對振動信號進行預處理降噪十分關鍵。由于形態學濾波運算簡單，且具有自適應能力，本文采用改進形態學濾波方法，對振動信號消噪處理。綜上，提出了形態學濾波和EEMD方法結合的軸承故障診斷方法。

首先通過形態學濾波降噪，然后用EEMD分解的方法將信號分解成了若干個IMF分量，重構篩選出分量并求出其Teager能量譜，實現軸承的故障診斷。其算法流程為：原始信號→改進形態學濾波→EEMD分解→篩選IMF→判斷故障。

4 仿真實驗

現設計如下實驗驗證本方法的可行性。假設，仿真信號的采樣頻率為2 048 Hz。

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(11)

式中:x1(t)為模擬沖擊信號是16 Hz的周期性衰減信號；x2(t)是諧波信號x2(t)=cos(40πt)+cos(80πt)；加入標準差為2的噪聲信號n(t)模擬早期故障信號。仿真信號的時域波形與頻譜圖分別如圖1所示。從頻譜圖中完全看不出沖擊信號的特征頻率。

圖1 仿真信號及其頻譜

使用形態學濾波器對仿真信號降噪。選擇半圓形的結構元素，優化形態學濾波器的結構元素長度,不同L值對應不同的峭度值。以峭度作為準則，根據峭度最大原則選擇使濾波結果峭度最大的尺寸作為濾波器的長度，即L=7，濾波信號的頻譜圖如圖2所示。從圖中已經可以看出特征頻率，但是仍然有很多噪聲信號。

圖2 濾波信號頻譜

降噪信號經過EEMD分解得到12個IMF分量如圖3所示，EMD對降噪信號的分解結果如圖4所示。求出IMF分量的峭度值選出峭度最大的兩個分量重構，然后通過其Teager能量譜判斷故障，能量譜如圖5所示。從圖5(a)中可以看出EEMD可以有效得到16 Hz的特征頻率；圖5(b)經過EMD分解的信號雖然也能得出信號的特征頻率，但是噪聲仍然很大。

圖3 濾波信號EEMD分解結果

圖4 濾波信號EMD分解結果

圖5 重構仿真信號的能量譜

5 實測信號分析

為了驗證該形態學濾波與EEMD相結合的方法具有實際應用的價值，以QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障實驗平臺進行試驗仿真分析，平臺采用的軸承信號是：N205EM。該軸承的參數為軸承中徑38.5 mm，滾珠直徑7.5 mm，滾珠數量13，轉速317 r/min，接觸角0°，采樣頻率25 600 Hz。外圈故障頻率是27 Hz，內圈故障頻率是41 Hz。

圖6是軸承外圈故障的時域波形及頻域圖，由于具有大量噪聲的干擾，很難從圖中分析出故障頻率。使用形態學濾波和EEMD對外圈故障信號降噪。選取使濾波信號的峭度達到最大的結構元素長度6。圖7(a)、圖7(b)分別是降噪信號經過EEMD分解和EMD分解的結果，圖7(c)、圖7(d)分別是根據峭度準則重構信號的Teager能量譜。通過對比發現兩者都可以很好的提取出故障頻率。

內圈故障信號，經過同樣的處理后，圖8(a)是使用形態學濾波、EEMD分解降噪后的Teager能量譜結果，圖8(b)是使用形態學濾波、EMD分解降噪后的Teager能量譜結果。通過對比可以發現，使用EEMD可以較為明顯的提取出內圈的故障信號，而使用EMD提取的故障信號不夠明顯且噪聲略微嚴重。上述分析驗證了本文所提方法的可行性。

圖6 外圈故障時頻圖

圖7 外圈故障信號分析

圖8 內圈故障信號分析

6 結論

(1)形態學濾波的結構元素長度是影響濾波效果的關鍵因素，針對此問題，可以通過峭度準則自適應地選取結構元素長度，實現自適應濾波。

(2)以峭度最大為原則重構EEMD分解的IMF分量，可以保留故障信號。先使用形態學濾波過濾原始振動信號可以更多減少噪聲對EEMD的影響，提高分解出的IMF分量的質量。