跳出例題悟規律，高效復習提素養

復習課怎樣上才能提高教學效率呢？這是所有高三學生和數學教師最關心的問題。有些課堂是以教師為主體的教學思維，教學都是完成任務，這樣的教學方式學生永遠都是被動學習者，表面上看成績不錯，實則毫無效率可言。其實，高三復習課要想有效率，不是以上課講什么題，也不是上什么形式的課，而是教師通過課堂這一平臺能從數學思想、解題方法、理解能力等方面引導學生，讓學生領悟其中的規律，提高復習的效率。

一、反哺教材，加深理解

特別是高三數學第二輪復習，要開始反哺回歸，要注重書本上的概念、定義、公式的深層次理解和應用。特別是公式的推導過程的思想方法，就是我們平時解的方法，值得學生“反哺”和深思。

例1.等比數列前n項和公式的推導(q≠1)。

Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an

qSn=qa1+qa2+a3+…+qan-1+qan

∴(1-q)Sn=a1+qan

所以當q≠1 時Sn=

這是教材中推導等比數列前n項和的方法——錯位相減法，此種方法在處理數列問題時比較常用，但學生卻很難熟練掌握。所以通過公式的推導，讓學生回歸課本，這不是一種簡單的重復，而是對數學思想、解題方法的一種重塑、喚醒。這樣一方面能使知識得到復習，另一方面也不用通過大量的題目來實現，是真正意義上的“減負增效”的復習課。

二、反思過程，以“史”為鑒

反思往往容易被學生所忽視，它是學生數學思維發展的一個重要方面。課堂上，教師要引導學生檢驗解題的正確性，完善解題的過程，及時發現并糾正錯誤。教師還要引導學生反思解題過程，對解題過程進行再認識。為了使本環節對解題起到調節和提高作用，在得到答案之后在課堂上引導學生提出如下問題：推理過程是否嚴密？表達是否規范嚴格？有沒有錯誤等等。

例2.已知3 sin2α+2 sin2β=2 sinα，求sin2α+sin2β的取值范圍

學生沒有深挖題目中的隱含條件，而隱含條件顯現之后就有助于學生發現并糾正前面的錯誤，提高準確性。事實上，由2 sin2β=2 sinα-3 sin2α≥0 得0≤sinα≤.

因此0≤sin2α+sin2β≤，即答案應為[0,]

三、辨析差別，一眼洞穿

在數學教學中經常會遇到一類“形相似而質不同”的題目，學生極易受到迷惑將它們混為一談，在課堂上要將這一類問題放在一起復習，引導學生通過認真對比分析，充分暴露它們之間細微但又是本質的差異，這將大大提高學生分析問題的能力，提高課堂效率。

例3.(1)函數y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值恒為非負數，求實數m的取值范圍。

(2)函數y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值域為非負數，求實數m的取值范圍。

這兩題很相似，但仔細一想，發現有本質差別，第(1)題中函數y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值恒為非負數，是指當自變量x在定義域內取一切值時，所對應的函數y的每一個值都必須大于等于0，而第(2)小題中函數y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值域為非負數，是指當自變量x在定義域內取一切值時所對應的函數值必須且只能取到一切大于等于0 的數，由此可見兩者貌似相同卻大不相同。

四、拓展思維，異中求同

在高三首輪復習中，如何在有限的時間發揮較大的功能？教學經驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結論，采取變式教學。

如對一些不等式恒成立、有解、無解等問題，學生往往會混淆。

例4.若不等式|x-4|+|x-3|

A.(0，1) B.(0，1]

C.(1，+∞) D.[1，+∞)

有以下兩種觀點：(1)a大于不等式左邊的最小值；(2)a大于不等式左邊的最大值。

不等式||x-4|+|x-3|

【拓展1】變式1：不等式|x-4|+|x-3|

不存在x使不等式左邊的值小于a；不等式左邊的值都不小于a；不等式左邊的最小值大于或等于a。

變式2：不等式|x-4|+|x-3|>a在x∈R 上恒成立，則實數a的取值范圍是_____。

無論x取何實數，不等式左邊所有的值都大于a；不等式左邊的最小值大于a。

通過以上兩種變式及解答，學生可以體會到在不同的設問下，存在著解答上結構的相似性與表達上的細微細微差別，對題目的特點有一種感性的認識。

【拓展2】不等式|x-4|+|x-3|>a在x∈R 上恒成立，則實數a的取值范圍是_____。

無論x取何實數，不等式左邊所有的值都大于a；不等式左邊的最小值大于a。

【拓展3】不等式x2+2x

無論x取[-2，2]中的任何實數，不等式左邊所有的值都小于a2+a-1；不等式左邊的最大值小于a2+a-1。

通過三個拓展題，可以幫助學生對題目本質的理解，從而對題目的理解從感性上升到理性，使其真正理解解題的思路和方法。

總之，面對高三數學復習課的繁雜和緊迫，很多學生陷入迷途或困惑，我們不妨試著站在一旁，創建一些精典的例題，引導學生走進去，跳出來，在提高解題能力的同時，審視自己的思考與行為，自我解困，從而走向成熟。從一道道典型例題，提升數學素養，這種教學的思想和教學理念的集中體現，應該是高三數學復習課追求的方向。