靜電場復習教學中應注意的幾個方面

浙江 李志豪

靜電場是物理復習教學的重點，同時又因涉及的概念、公式繁多且抽象而成為復習的難點。如何根據靜電場知識的結構特點合理組織相關的教學內容、實施有效的復習教學，筆者認為應重點關注以下幾個方面：

1.構建知識結構，理清物理量間關系

處于電場中的電荷會受到電場力F，并具有電勢能Ep，電場力可以對運動電荷做功W，這是電場的基本性質。電場強度E、電勢φ、電勢差U是描述電場性質的物理量，弄清這些基本物理量，是分析研究電場問題的重要基礎。在復習教學中，不僅要使學生理解物理量本身的物理內涵，還應理清物理量間關系，使學生構建一定的知識結構。為此，可引導學生根據物理量間的內在聯系，構建一個有序的知識結構網絡：

從這個知識結構網絡，我們不僅可以做到提綱挈領，更能有效地幫助學生理清基本概念、掌握基礎知識，也可以為學生提供清晰的解題途徑和思路。

【例1】如圖1所示，電容量為C的平行板電容器的兩極板M、N帶有等量異種電荷，其中N板接地。已知一電子(電荷量為-e)從遠處運動到兩板間中點P的過程中，電勢能增加了E0，則由此可推知M極板的帶電情況為

圖1

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【解析】已知電容器電容量求極板帶電情況，解題關鍵是求兩極板間的電勢差UMN。對照上面的知識結構網絡，UMN可以有三條求解途徑：

我們從知識結構網絡中找到了求電勢差的三種途徑。不僅如此，無論是求電場強度、電勢差、電勢，還是解決電場力、電場力做功以及電勢能的問題，上述知識結構網絡都能清晰地為我們提供多種求解方法和途徑。

2.運用疊加原理，分析多電荷電場問題

庫侖定律是靜電場的基礎，由庫侖定律出發建立點電荷電場模型，進而根據電場的疊加原理分析討論各種常見電場的空間分布規律，并用來解決各種多電荷電場問題，是靜電場復習的重要內容。

【例2】如圖2所示，邊長為l的正三角形的三個頂點A、B、C上依次放置電荷量為+q、+q和-q的點電荷，形成一個電場，O點是正三角形的中心。取無限遠處的電勢為零，則

圖2

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B.若將一負電荷從O點沿直線向C點移動，則其電勢能將增大

C.O點電勢低于B、C連線中點的電勢

D.若在O點放一正電荷，把這個電荷從O點移出電場，電場力對這個電荷做正功

圖3

將一負電荷從O點沿直線向C點移動時，電荷所受的合電場力與移動方向相反，電場力做負功，電勢能增大。故B選項正確。

將A、B、C形成的電場看成是一對等量異種點電荷(即B電荷和C電荷)與一個正點電荷(即A電荷)的疊加電場。其中B、C兩電荷在O點及B、C連線中點的合電場的電勢均為零(以無限遠處為零電勢)，而A電荷的電場在O點的電勢高于B、C連線中點的電勢，根據電勢的疊加(代數疊加)原理可知O點電勢高于B、C連線中點的電勢，故C選項錯誤。

由上述分析可知，若取無限遠處的電勢為零，則A、B、C三個電荷在O點疊加電勢為正電勢，所以當把這個試探電荷移出電場(即移到無限遠處)過程中，電場力做功WO∞=qUO∞>0，故D選項正確。

【提煉】(1)在進行電場的疊加時，如果是電場強度的疊加，用的是矢量疊加，必須依照平行四邊形定則；如果是電勢的疊加，用的是代數疊加。(2)在應用疊加原理分析多電荷電場問題時，要充分利用對稱性，這樣可以對問題進行簡化。為了使分析和計算簡單明了，本題在研究場強的時候，先把A、B形成的電場疊加，在研究電勢的時候，先把B、C形成的電場疊加，這樣可提高解題效率。

3.借助電場模型，辨析相關概念

勻強電場、點電荷電場、一對等量同種電荷和一對等量異種電荷的電場，是最基本的電場模型，常被用作高考命題的背景材料，考查考生對電場基礎知識的掌握情況，借助這些電場模型的電場線和等勢面的空間分布特點，有助于我們對電場問題的分析，也可幫助我們辨析相關概念。

【例3】有關電場，下列說法正確的是

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A.電場強度大的地方電勢較高，電場強度為零的地方電勢也為零

B.在電場中同一位置，質子具有的電勢能大于電子的電勢能

C.同一電荷在電勢越高的地方具有的電勢能越大

D.電場中電勢隨距離變化越激烈的地方電場強度越大，電場強度的方向就是電勢變化最陡的方向

【解析】以等量異種電荷的電場模型為例，觀察其電場線分布(如圖4所示)可知：中心點O點的電勢為零，但電場強度不為零；在整個中垂面上，電勢均為零，但電場強度各處有大有小，也有為零的點；在兩電荷連線上，a處電勢高于O點，a處電場強度也大于O點，而O點電勢高于b點，但O點的電場強度卻小于b點。在等量同種電荷的電場中(如圖5所示)，其中心點O′點的電場強度為零，但電勢不為零。故A選項錯誤。

圖4

圖5

若將質子和電子放于圖4中的a點，則質子的電勢能(為正值)大于電子的電勢能(為負值)。而當質子和電子放于圖4中的b點時，則質子的電勢能(為負值)小于電子的電勢能(為正值)。當兩者放于O點時，其電勢能均等于零。故B選項錯誤。

將正電荷從圖4中電勢較高的a點移到電勢較低的b點時，電場力做正功，電勢能減小。而將負電荷從圖4中的a點移到b點時，電場力做負功，電勢能增大，表明正電荷在電勢越高的位置電勢能越大，但負電荷則相反，故C選項錯誤。

從圖4和圖5電場的等勢面可以看出，等勢面越密集的地方電場線也越密集，表明電勢隨距離變化越快的地方電場強度越大。另外，由于兩等勢面間的電勢差為一定值，而電場線與等勢面垂直，沿電場方向兩等勢面間距最小，故沿電場方向電勢變化最快，形象地說，電場強度方向是電勢變化最陡的方向。故D選項正確。

4.運用“變與不變”的辨證思想，分析電容器動態變化問題

在電容器兩極板的電勢差U或電容器所帶的電荷量Q不變的情況下，當極板距離d、正對面積S、電介質(相對介電常數εr)變化時，引起其一系列物理量變化的問題稱為電容器的動態變化問題。此類問題常涉及電容器的充放電、靜電計指針的偏轉、板間某點的電勢、電荷的電勢能及運動狀態變化等問題的綜合分析，為學習的難點。分析時不能盲目地亂套公式，要理清思路，針對問題的關鍵進行分析。

【例4】如圖6所示，平行板電容器正極板N和靜電計的外殼均接地，開關S閉合，置于兩板之間P處的帶電微粒恰好處于靜止狀態。則

圖6

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A.將N板下移一小段距離時，電流表A中有b向a的電流，P點電勢降低

B.將M板左移一小段距離時，電流表A中有a向b的電流，P處的帶電微粒仍保持靜止

C.開關S斷開，N板下移一小段距離時，靜電計指針的偏角增大，P處帶電粒子的電勢能減小

D.開關S斷開，M板下移一小段距離時，P處帶電粒子向上運動，P點的電勢升高

5.數形結合，分析電場的圖線問題

運用幾何圖形和函數圖像分析物理問題是歷年高考命題的熱點，靜電場問題中也經常涉及各種圖線問題。引導學生弄清圖線的物理含義，讀懂圖線，并從中挖掘相關的信息是問題的關鍵。以下僅以E-x和φ-x兩種重要圖線為例，通過具體問題的分析，提煉靜電場圖線問題的基本方法和應對策略。

(1)E-x圖像

【例5】空間有一方向沿x軸的關于原點O對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖7所示。下列說法正確的是

圖7

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A.x1和-x1兩點電場強度相同

B.x2點的電勢最高，O點的電勢最低

C.x1和-x1兩點的電勢相等

D.沿x方向隨坐標改變，x1和x3兩處的電勢變化快慢相等，且均降低

【解析】電場關于原點O對稱分布，由圖線的縱坐標可知x1和-x1兩點的場強大小相等，方向相反，A選項錯誤；O點右邊場強為正方向，左邊場強為負方向，沿電場方向電勢降低，則O點的電勢最高，而x2點的場強最大，電勢不是最高，B選項錯誤；O點的電勢最高，沿x軸正負兩個方向電勢降低情況也呈對稱，x1和-x1兩點的電勢相等，或根據圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差的結論可推知x1和-x1兩點的電勢相等，C選項正確；x1和x3兩處的電場強度相等，則電勢變化快慢相等，因為兩處場強均為正方向，電勢均沿x正方向逐漸降低，D選項正確。

【提煉】E-x圖像描述的是電場中電場強度E沿x軸的變化情況，從中可獲取如下信息：(1)根據圖像的縱坐標值可直接判斷電場強度E的大小和方向，E為正值時，表明E的方向與規定正方向相同，反之，則表示E的方向與規定正方向相反；(2)由圖像確定電場強度方向后，根據沿場強方向電勢降低，可確定電勢的高低；(3)將x軸上一段距離x分成很多微小單元Δx，由公式U=EΔx知E-x圖像中曲線與x軸圍成的“面積”大小表示電勢差U；(4)在E-x圖像中，若將縱軸表示為電場力F，則E-x圖像可以轉化為F-x圖像。F-x圖像的“面積”代表移動電荷所做的功，如果正負面積相等抵消，則這一過程電場力做功為零，兩點電勢相等。

(2)φ-x圖像

【例6】兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖8所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法正確的是

圖8

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A.q1、q2為等量異種電荷

B.N、C兩點間場強方向沿x軸負方向

C.N、D兩點間的電場強度大小沿x軸正方向先減小后增大

D.將一正點電荷從N點移到D點，電勢能先增大后減小

【解析】根據q1左側和q2右側電勢隨距離增大而降低，可判斷q1、q2均為正電荷，A選項錯誤；從N到C電勢降低，故N、C間的電場方向沿x軸正方向，B選項錯誤；由于N→C間圖線的斜率大小逐漸減小到零，而C→D間圖線的斜率大小逐漸增大，表明N→C→D場強先減小到零后再反向增大，C選項正確；由Ep=qφ知，正電荷從N移到D，電勢能先減小后增大，D選項錯誤。

【提煉】φ-x圖像描述的是電場中某一特定方向電勢φ隨位置x變化的情況，從中可獲取如下信息：(1)根據圖像的縱坐標可直接比較特定方向上兩位置電勢的高低，求出兩位置間的電勢差。(2)φ-x圖像斜率的絕對值表示x軸方向上的電場強度E的大小，斜率為正時，電勢隨位置x升高，則x軸方向上的電場強度E的方向指向x軸的負方向。反之，斜率為負時，x軸方向上的電場強度E的方向指向x軸的正方向。(3)根據φ-x圖像，結合帶電粒子的實際運動情況，可以確定帶電粒子的電性、電場力、加速度、電勢能、動能等的變化情況以及電場力做功情況。