楞次定律解題技巧的反思與啟示

江西 范云龍

一、楞次定律解題技巧的來源

楞次定律的內容是：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。據此，不少教師在實際教學中，以及輔導書籍中總結了如下的幾種表現形式：

1.阻礙原磁通量的變化，即“增反減同”，繼而又衍生出“增斥減吸”“增離減靠”。

2.阻礙物體間的相對運動，即“來拒去留”“來退去跟”。

3.對于可伸縮的線圈，阻礙原磁通量的變化，可以通過面積的收縮或擴大實現，即“增縮減擴”。

其中，“來拒去留”“增縮減擴”“來退去跟”在解答楞次定律有關試題時，十分方便，可以達到快速解題的效果。為了描述方便，將這三個口訣稱為“楞次定律解題三技巧”(下文簡稱“三技巧”)。

盡管運用這些技巧，能夠快速而準確地解答很多試題，但是如果僅僅停留于名稱的字面認識，沒有深入理解技巧背后所反應的定律本質，在解答某些試題時，較容易出錯。本文就“三技巧”，每一種都給出正、反兩種題例，以便讀者能更加全面地認識這些技巧，有利于學生剖析原因，辨析真偽，理解本質。

二、“三技巧”運用正、反題例

所謂“正題例”，是指運用“三技巧”能夠快速得到正確答案的試題，給出的解析自然也是“常規思維”；所謂“反題例”，是指運用“三技巧”的“常規思維”極容易得出錯誤結論的試題，同時給出了“錯析”和“正析”，并給出了辨析，進一步幫助學生更好地理解問題本質。

1.“來拒去留”運用中的正、反題例

(1)正例兩則

【例1】如圖1所示，閉合線圈上方有一豎直放置的條形磁鐵，磁鐵的N極朝下。當磁鐵向下運動時(但未插入線圈內部)

圖1

( )

A.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互吸引

B.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互排斥

C.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相反，磁鐵與線圈相互吸引

D.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相反，磁鐵與線圈相互排斥

【解析】當磁鐵向下運動時(但未插入線圈內部)，磁鐵靠近線圈，根據“來拒去留”，線圈要阻礙其靠近，磁鐵與線圈相互排斥，于是線圈等價于一個N極向上的條形磁鐵，由右手螺旋定則，可知線圈中感應電流的方向為逆時針方向(俯視看)，與圖中箭頭方向相同，B選項正確。

【例2】如圖2所示，一個閉合矩形金屬線框A與一根絕緣輕桿B相連，輕桿上端O點是一個固定轉動軸，轉動軸與線框平面垂直，線框靜止時恰位于蹄形磁鐵的正中間，線框平面與磁場垂直。現使線圈左右擺動，在擺動過程中，線框所受磁場力的方向是

圖2

( )

A.向左擺動過程中，受力方向向左；向右擺動過程中，受力方向向右

B.向左擺動過程中，受力方向向右；向右擺動過程中，受力方向向左

C.向左擺動過程中，受力方向先向左后向右；向右擺動過程中，受力方向先向右后向左

D.向左擺動過程中，受力方向先向右后向左；向右擺動過程中，受力方向先向左后向右

【解析】根據“來拒去留”，線框向左擺動過程中，磁場力阻礙線框向左擺動，則磁場力方向向右，同理線框向右擺動過程中，磁場力方向向左，B選項正確。

(2)反例一則

【例3】如圖3所示，一水平放置的矩形閉合線框abcd在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內，由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，這個過程中線圈感應電流

圖3

( )

A.沿abcd流動

B.沿dcba流動

C.先沿abcd流動，后沿dcba流動

D.先沿dcba流動，后沿abcd流動

【錯析】根據“來拒去留”，由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ，線框被拒絕靠近，于是等價于一根N極向下的條形磁鐵，再根據右手螺旋定則，得到電流方向為dcba；由位置Ⅱ到位置Ⅲ，不讓線框遠離，于是等價于一根N極向下的條形磁鐵，再根據右手螺旋定則，得到電流方向為dcba。綜上，做出錯誤選擇B。

【正析】畫出條形磁鐵的磁感線示意圖，不難得知由圖3中位置Ⅰ經過位置Ⅱ時，線框中磁通量減小，原磁場方向向上，根據“增反減同”，感應電流的磁場方向向上，由右手螺旋定則，得知感應電流方向為abcd。同理分析，由位置Ⅱ到位置Ⅲ時，線框中磁通量增加，根據“增反減同”可知感應電流方向不變，A選項正確。

【辨析】在本題中，“來拒去留”確實也起到了“阻礙磁通量變化”的目的，但是阻礙其豎直下落不是“最優”阻礙方式。由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ，線框磁通量減小，根據楞次定律可知，感應電流產生的磁場要阻礙線框下落，其與吸引線框左移相比，在阻礙磁通量減小上起到的效果較小，因此，磁鐵要吸引線框左移而不是阻礙線框下落，線框等價于S極向下的條形磁鐵，根據右手螺旋定則，得知感應電流方向為abcd。同理分析位置Ⅱ經過位置Ⅲ，感應電流方向也是abcd。

2.“增縮減擴”運用中的正、反題例

(1)正例兩則

【例4】如圖4所示，金屬環A用絕緣輕繩懸掛，與長直螺線管共軸，并位于其左側，若滑動變阻器滑片P向左移動，則金屬環A有________(填“收縮”或“擴張”)趨勢.

圖4

【解析】滑動變阻器滑片P向左移動時，接入電路中的電阻減小，電流增大，通電螺線管激發的磁場增強，金屬環A磁通量增大，根據“增縮減擴”，金屬環A有收縮趨勢。

【例5】如圖5所示，U形金屬框架固定在水平面上，金屬桿ab與框架間無摩擦，整個裝置處于豎直方向的磁場中。若因磁場的變化，使桿ab向右運動，則磁感應強度

圖5

( )

A.方向向下并減小

B.方向向下并增大

C.方向向上并增大

D.方向向上并減小

【解析】桿ab向右運動，線圈面積增大，根據“增縮減擴”，原磁場的磁通量是減小的，從而得知原磁場的磁感應強度減小，AD選項正確。

(2)反例一則

【例6】如圖6所示，通電螺線管置于閉合金屬環A的軸線上，A環在螺線管的正中間。當螺線管中的電流逐漸減小時

圖6

( )

A.A環有收縮的趨勢 B.A環有擴張的趨勢

C.A環向左運動 D.A環向右運動

【錯析】當螺線管中的電流逐漸減小時，A環的磁通量減小，根據“增縮減擴”，A環有擴張的趨勢。

【正析】當螺線管中的電流逐漸減小時，根據“增反減同”，感應電流的磁場與原電流的磁場方向相同，即A環電流方向與螺線管電流方向相同，根據同向電流相互吸引得知，A環有收縮趨勢，A選項正確。

【辨析】穿過A環的磁感線有螺線管內部向右的磁感線，也有螺旋管外部向左的磁感線，根據磁感線是閉合的曲線和螺線管外部磁場的特點，A環內向左向右的磁感線抵消后，A環內磁感線方向向右，電流減小，A環內磁通量增大。根據“增縮減擴”可知，A環有收縮的趨勢。

3.“來退去跟”運用中的正、反題例

(1)正例兩則

【例7】如圖7所示，在光滑水平桌面上放置一塊條形磁鐵。銅質圓環在條形磁鐵上方由左向右運動時，關于磁鐵運動描述，以下判斷中正確的是

圖7

( )

A.先向右運動，后向左運動

B.向右運動

C.先向左運動，后向右運動

D.向左運動

【解析】根據“來退去跟”極容易得知，磁鐵向右運動，B選項正確。

【例8】如圖8所示，光滑的金屬導軌置于水平面內，勻強磁場方向垂直于導軌平面向上，磁場區域足夠大。導線ab、cd平行放置在導軌上，且都能自由滑動。當導線ab在拉力F作用下向左運動時，下列判斷錯誤的是

圖8

( )

A.導線cd也向左運動

B.導線cd內有電流，方向為c→d

C.磁場對ab的作用力方向向右

D.磁場對ab和cd的作用力方向相同

【解析】根據“來退去跟”，當導線ab在拉力F作用下向左運動時，導線cd跟著向左運動，即受到安培力向左，又由左手定則得知電流方向為c→d，導線ab受到安培力向右。D選項描述錯誤，因此正確答案為D選項。

(2)反例一則

【例9】如圖9所示，導體AB、CD可在水平軌道上自由滑動，且兩水平軌道在中央交叉處互相不相通。當導體棒AB向左移動時

圖9

( )

A.AB中感應電流的方向為A到B

B.AB中感應電流的方向為B到A

C.CD向左移動

D.CD向右移動

【錯析】分析導體CD的運動時，根據“來退去跟”，導體CD要跟隨導體AB向左運動。

【正析】根據右手定則，得知導體AB中的感應電流方向為A到B，于是CD中感應電流方向為C到D，根據左手定則，CD在安培力的作用下向右運動。

【辨析】導軌“反轉”后，相當于把“平面”的正反面反轉了(建議學生用一張紙自我演示一下)，即交叉處左右兩側的磁通量是“相反”的，即從不同面穿過，AB向左運動，使得正磁通量增多，那么CD向右運動，使得負磁通量也增大，從而起到阻礙正磁通量增加的效果。

三、反思與啟示

綜上舉例分析，總結幾點反思，據此進一步獲得啟示。

1.反思

(1)使用“來拒去留”“增縮減擴”“來退去跟”等楞次定律的技巧時，停留于技巧名稱字面上的意義直接去做題不免犯錯。“來”，一般情況下，磁通量增加，但也可能減小；“去”，一般而言，磁通量減小，但也可能增加，因此在做題時應搞清楚它們對磁通量的真實影響，“拒”“留”“縮”“擴”“退”“跟”等“反應”都應落實到阻礙磁通量的變化上，應以阻礙磁通量的變化為基本，即：磁通量增加，則阻礙磁通量增加；磁通量減小，則阻礙磁通量減小。如例6，電流減小，金屬環磁通量增大，根據螺線管的磁感線特點，金屬環“收縮”會使金屬環磁通量減少一些，即阻礙磁通量增加。

(2)“拒”“留”“縮”“擴”“退”“跟”等“反應”是原磁場(或原電流)對感應電流作用力(安培力)的結果。如果容易分析出感應電流的方向，則直接根據左手定則判斷安培力的方向，再判斷會有什么“反應”。如例9，容易得出導體CD的感應電流方向，再根據左手定則判斷安培力的方向，從而得知其運動情況。

(3)進一步明確磁通量的物理意義。磁通量是一個有“正”“負”的標量，這里的正負既不表示大小，也不表示方向，而是表示磁感線從“正面”還是“反面”穿過某一平面。在計算某一時刻某一平面的磁通量時，正負磁通量要進行代數運算，如例6、例9，初學者未能明確磁通量的物理意義，導致結果出錯。

2.啟示

有些學生，往往會根據做題“經驗”，對試題做出錯誤判斷，即思維定勢負遷移。歸根結底，“三技巧”泛濫使用導致出錯，正是思維定勢的負遷移作用。

實際上，原磁場與線圈相互作用關系千變萬化，激發原磁場的“激發源”種類繁多，例如通電螺線管、條形磁鐵、蹄形磁鐵、直線電流、環形電流等，這些“激發源”變化多樣；另外，閉合線圈大小、形狀和放入這些原磁場的位置關系亦可以千變萬化。所以讀者在解決相關問題時，要時刻提醒自己，細小的變化足以左右“答案”的走向，謹慎解題。

【例10】如圖10所示，一豎直放置的矩形閉合線框abcd在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持ab邊在紙內，cd邊在紙外，由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，這個過程中線圈中感應電流

圖10

( )

A.沿abcd流動

B.沿dcba流動

C.先沿abcd流動，后沿dcba流動

D.先沿dcba流動，后沿abcd流動

【解析】這里運用“來拒去留”或“增反減同”都能夠做出正確選擇，C選項正確。

【辨析】顯然，這是例3的變形，不注意觀察，都可能認為試題完全一樣。認真觀察會發現線圈平面擺放的方向不同，一個平放，一個豎放。前者擺放情景，運用“來拒去留”極容易出錯，而后者則能夠做出正確選擇。

要克服這種思維定勢的副作用，就要深入理解楞次定律的內涵與外延，例如我們要理解：(1)“阻礙”并非“阻止”；(2)發揮阻礙作用的力是原磁場(或原電流)對感應電流的作用力。我們對楞次定律有了深刻的理解，就可以避免理解上的錯誤，從而達到靈活運用。

【例11】如圖11所示，兩個大小不同的圓形線圈共面同心。當小線圈通有變化的電流時，大線圈產生了逆時針的電流，而且具有擴張趨勢。就小線圈的電流，下列說法正確的是

圖11

( )

A.順時針增大的電流

B.順時針減小的電流

C.逆時針增大的電流

D.逆時針減小的電流

【解析】因為大線圈具有擴張的趨勢，根據同向電流相互吸引，異向電流相互排斥的規律，可知大小線圈的電流方向相反，即小線圈電流為順時針。又根據“增反減同”規律，原(小)線圈電流應該增大。A選項正確。

【點評】解析沒有按照教材中的“四步驟”按部就班的分析，而是在把握楞次定律本質內涵中靈活運用有關規律——電流相互作用規律、“增反減同”，從而達到靈活、快速、準確地解題。