Matlab環境中機構運動仿真分析的不同方法比較

張洪雙， 安翠翠， 王義斌， 樓力律， 莊曙東

（河海大學機電工程學院，江蘇常州213022）

0 引 言

機械原理課程是機械工程專業的專業基礎課，在知識結構中起到了承上啟下的作用。平面機構運動學分析是課程教學中非常重要的一部分內容?，F代化的機械產品中機構運動狀態日趨復雜，機構運動特性是評價機械產品的一個重要指標。運動學分析運算也越來越重要［1］。

機構運動分析的常用方法有圖解法和解析法。圖解法簡單、直觀，但精度較低，適用于分析某些特定位置的運動參量，對整個循環周期的分析求解則工作量很大［2］。

工程中常用的解析法，主要包括以下幾種方法：

（1）對具體機構建立坐標，根據結構形式推導位置方程，然后求導等，利用程序求解出位移、速度、加速度等參量。該方法適于一些結構相對簡單的機構，且不同機構需要編制不同的程序［3-4］。

（2）用差分法代替了上述過程中的求導過程，通過Matlab工具模擬機構的運動，設置很小的模擬步長，實現很高精度的點運動軌跡，該方法需要有較好的數學基礎［5］。

（3）桿組法，按照機構組成原理將機構分解成基本桿組，然后對不同桿組類型編制子程序，使用時根據機械系統組成形式編制主程序，分別調用相應子程序，形成一個完整的機構分析系統。該方法適用于較復雜的多桿機構分析，編程工作量較大［6］。

計算機仿真方法使機構運動分析變得直觀、明了。與傳統的C、Fortran等語言相比，Matlab語言的編程方式語句簡單、易于掌握，豐富的可視化功能和高效的仿真模塊等使其在機構運動學分析中可以更有效解決問題，提高建模速度，且利于理解和掌握［7］。本文結合該軟件的特點，分別采用了常規編程、Simulink 積分仿真、simMechanics 仿真模塊等方法對機構運動學進行分析，比較了不同方法的特點，并得出了一些經驗和結論［8］。

1 模型的建立

曲柄滑塊機構是機械中常用的機構之一，可以實現旋轉運動到直線運動的轉換，在內燃機、往復式抽水機、空氣壓縮機、公共汽車車門以及沖床等設備中得到應用，其原理如圖1 所示［9］。

圖1 曲柄滑塊機構模型

已知曲柄滑塊機構中曲柄的桿長l1，連桿的桿長l2，建立圖1 所示的坐標系，將各桿長和滑塊所在的位置，建立閉合矢量方程：

式中：θ1= θ0+ ω1t，θ0為曲柄的初始方位角；ω1為曲柄的勻角速度；θ為連桿的方位角；sAC為滑塊和坐標原點之間的位置。

將上式的實部和虛部展開，其具體形式為

對式（2）對時間t 求導，將實、虛部分別展開得到速度關系，列成矩陣形式為：

求解式（5）可得連桿的角速度ω2和滑塊的線速度vC。

將式（2）對時間t 求二階導數，將實、虛部分別展開得到加速度關系，列成矩陣形式為：

求解式（6）可以得連桿的角加速度α2和滑塊線加速度αC。

1.1 常規解析編程方法

常規的解析方法就是直接對式（4）～（6）進行編程實現，按照圖2 所示的程序流程圖來求解對應的運動參數，并繪制相應的運動參數曲線圖［10］。

圖2 常規解析編程方法流程圖

1.2 基于Simulink常用模塊庫的編程方法

Simulink仿真模塊可用于機構的運動學仿真模擬，如圖3 所示為其仿真步驟和流程圖，其中“運動學方程”模塊為描述機構各構件間加速度關系的運動方程，然后通過數值積分的算法計算機構的速度和位移［11-13］。

圖3 基于Simulink的運動仿真流程圖

對于曲柄滑塊機構，根據式（6）可知，輸入參數為曲柄l1的加速度α1、角速度ω1和角位移θ1，連桿l2的角速度ω2和角位移θ2，輸出為曲柄l1角位移θ1、連桿l2的角速度ω2和角位移θ2、滑塊的速度vC和位移s。根據分析，可以構建如圖4 所示的仿真分析流程圖，圖中的1 / s為Simulink中的積分模塊。

圖4 曲柄滑塊機構的simulink分析流程圖

1.3 基于simMechanics仿真工具的方法

simMechanics從本質上說也是屬于Simulink 工具箱，是Simscape 庫中的一個仿真模塊，提供了一系列可求解帶有靜力學約束、坐標變換等在內的機構系統運動學問題的工具，主要包括剛體、約束與驅動、力單元、接口單元、運動副、傳感器與執行器和機械仿真等模塊組等［14-15］。

結合該模塊和Simulink 公共模塊進行機械建模，具體步驟如下：

步驟1對需要建模的機構進行分析，明確建模時所需要的simMechanics 模塊中的功能模塊，確立仿真模型的思路和方法；

步驟2建立Simulink 模型窗口，根據機械系統的組成情況，將simMechanics 中的仿真模塊添加到窗口中；

步驟3根據信號的傳輸關系，將模塊從輸入端到輸出端用信號線連接起來，搭建機械仿真模型框圖；

步驟4設置各仿真模塊的參數，設置求解器仿真參數；

步驟5設置仿真窗口的輸出參數，運行仿真模擬程序，得到仿真線圖（見圖5）。

由圖5 可見，通過轉動副和移動依次將機架→曲柄→連桿→滑塊→機架連接起來構成曲柄滑塊機構。在各運動副或桿件上增加傳感器用于輸出相應的運動參數。

圖5 基于simMechanics的曲柄滑塊機構運動分析框圖

2 模型的驗證

對上述的3 種模型進行驗證，驗證的裝置采用QTD-Ⅲ型組合機構實驗儀，如圖6 所示［16］。

圖6 實驗裝置圖形

該實驗配套的為曲柄滑塊機構及曲柄導桿機構，其原動力采用直流調速電動機，電動機轉速可在0 ～3 000 r/ min 范圍作無級調速，經蝸桿蝸輪減速器減速，機構的曲柄轉速為0 ～100 r/ min，利用往復運動的滑塊推動光電脈沖編碼器，輸出與滑塊位移相當的脈沖信號，經測試儀處理后將可得到滑塊的位移、速度及加速度。

圖7 所示為利用上述3 種不同建模方式得到的滑塊運動輸出的運動曲線和實驗裝置的曲線圖形（只顯示了滑塊的位移和速度圖形）。由圖可見，3 種建模方式的結果相同，和實驗裝置的運行結果一致，表明3 種建模方法均是可行的，運行的結果也是正確的。

圖7 虛擬仿真與實驗裝置運動曲線的比較

3 結 語

仿真分析有助于對機構的理解和掌握，在Matlab環境中有多種方式可以實現機構的運動仿真，其中常規編程方式適合于具有一定編程基礎且不需要對Matlab軟件深入學習的學生；Simulink 積分仿真方式適于具有一定控制理論基礎的學生使用；simMechanics仿真模塊等方法適于機械專業中具有一定機構結構理論基礎的學生，方法直觀，易于理解。