基于雙參數估計的維修周期優化方法研究

解志鋒 武紅姣

摘要：本文采用飛機產品的故障數據，建立了符合威布爾分布的產品維修周期優化方法。利用中位秩及最小二乘法對兩參數威布爾分布的參數進行估計，并根據其壽命分布確定維修周期優化結果，同時針對可靠性趨勢進行分析，驗證優化結果。最后以某型機輸油引射泵歷史故障數據為例，對本文方法進行了驗證。

關鍵詞：威布爾分布;雙參數估計;維修周期優化;中位秩和最小二乘法

中圖分類號：V217;TH17

0 引 ?言

預防性維修周期是維護規程中最主要的參數之一，是指導使用人員正確、合理的開展飛機系統、設備日常維護工作的依據。是保證飛機使用可用度、確保出動能力以及提高維護保障經濟性的前提。民用飛機歐洲航空安全局（EASA）、美國聯邦航空管理局（FAA）、中國民用航空總局（CAAC）、加拿大交通部民用航空局（TCCA）等適航當局要求飛機型號合格證持有者必須編制并調整相應機型的初始最低計劃維修要求[1]。

對于軍用飛機傳統的維修方案通常是研制方參考歷史機型維修方案，通過經驗來確定新機型各維修活動的維修周期。由于新型飛機投入使用之前信息不足，且采用新技術、新工藝、新元器件等，與歷史機型的相似程度無法進行定量對比，難以恰當的確定維修周期，缺乏準確性，容易造成維修過剩或維修不足。從而浪費人力、物力，增加維修成本，降低飛機可用度水平或者無法有效防止故障，降低產品可靠性水平，甚至造成嚴重的后果[2]。同時維修過剩也會導致產品故障率增加，所以需要針對不同型號飛機試飛故障數據，在試飛階段進行維修周期優化。

常用的故障分布主要有指數分布、正態分布、對數正態分布以及威布爾分布，其中威布爾分布是可靠性和維修性領域里最廣泛使用的分布。因此，在工程實際中快速準確地估算威布爾分布的參數就顯得更為重要了。目前，工程中對威布爾分布的參數估計常常用到圖參數估計法，這種方法的優點是使用方便，直觀易懂，截尾壽命試驗時也適用，其缺點是所得結果往往因人而異，精確性較差，而且這種方法很難用于工程中經常遇到小樣本的情形[3]。

因此，針對以飛行時間為周期的預防性維修工作及涉及產品，本文介紹了在故障數據的基礎上進行威布爾分布形狀參數及特征壽命參數的雙參數估計，隨后根據其壽命分布進行產品維修周期及可靠性的綜合評估。

1 ?優化流程

通過產品故障數據進行維修周期優化的目的是驗證飛機初始維修周期是否能夠保證飛機預定安全性及可靠性，以反映更有效的維修周期。進行維修周期優化的原則是要考慮所有可能引起產品可靠性水平變化的維修活動。不僅要評估出缺少哪些維修任務、刪除哪些維修任務、合并維修任務，而且對于維修任務的周期設置是否合理以及在此維修周期下的可靠性水平進行評估。該方法的內容主要包括：數據收集及統計分析;維修周期評估;維修周期改進后產品可靠性趨勢分析及評估。

通過試飛期間相關數據收集，分析故障模式及對應的維修任務，按照對飛機安全和使用影響情況分類。針對不影響安全和使用、不影響安全但影響使用的程度不是很嚴重的產品故障模式，進行可靠性趨勢分析，確認可靠性增長情況，進行可靠性評估;對于影響安全、影響使用程度嚴重的故障情況，利用產品詳細的故障數據，通過中位秩和最小二乘法進行威布爾分析的雙參數估計及相關性分析。然后參考民機維修間隔調整方法進行維修周期評估。在維修周期改進后進行一段時間的可靠性趨勢分析評估，驗證維修周期改進的合理性。具體如圖1所示。

2 ?數據收集及統計分析

維修周期優化的基礎是飛機故障數據，選取的數據源主要包括飛機/系統/設備發生的故障（故障現象、模式、原因等）、FMECA分析報告、故障時飛機/系統/設備的工作時間或飛行時間、各故障模式對應的維修工作及相應的維修周期等。

試飛期間通過統計產品故障數據、收集FMECA分析報告等信息，確定產品可靠性情況，分析產品故障模式對飛機安全性、使用性的影響程度，確定進行評估的維修工作項目同時進行可靠性趨勢分析及評估，分析示例如圖2所示。主要用于確認產品可靠性情況。

3 ?基于故障數據的維修周期優化方法

3.1 ?威布爾分布

威布爾分布的失效分布函數為：

（1）

其中 ; 和 分別為尺度參數和形狀參數。

其可靠度函數為：

（2）

密度函數為：

（3）

失效率函數為：

（4）

3.2 ?中位秩及最小二乘法參數估計

本文利用中位秩和最小二乘法對 和 做出參數估計[4]。假設對某個部件的 個使用可靠性數據 ，并假設有 ，設 為 時刻的中位秩，則：

（5）

此時威布爾分布可以寫成如下形式：

（6）

也可以表示為線性形式：

（7）

其中 ， ，

利用最小二乘法，對 和 做參數估計，可以得到：

（8）

（9）

（10）

置信度為 時的壽命置信下限：令 ，可以得到威布爾分布的函數置信度為 時平均壽命單側置信下限估計值 為：

（11）

分別令 及 便得置信度為 平均壽命雙側置信限估計值 和 ：

（12）

（13）

兩個變量 線性相關程度用相關系數r表示為：

（14）

取值范圍為 。當 時，為完全相關，也就是變量 與 之間存在著函數關系;當 時，為零關系，即 與 之間沒有關系;當 介于0和±1之間時，則為統計相關，即我們所說的相關關系。如果 服從威布爾分布越好，則求的相關系數 越趨近于1。

3.3 ?維修周期優化

維修周期主要按相關維修工作對應的產品故障模式發生概率來確定，以確保所需的安全性水平，一般分為兩種：

a） 要求故障發生概率基本為零的維修周期，這一類是對具有安全性故障后果的維修項目，要求他們在預防性維修周期內的故障發生概率基本為零;

b） 由給定的故障發生概率確定間隔期，這一類是對具有非安全性故障后果的維修項目。

經過對多種維修周期模型的研究，本文參照波音公司787PPH中維修任務間隔制定方法以及工程使用經驗，對失效函數符合或近似符合兩參數威布爾分布的產品建立了適合所有故障影響類型維修項目的維修周期評估函數：

（15）

其中C表示維修項目的故障影響類別，參照MSG-3中各類故障影響類別分類[5]。具體如表1所示。

表1 MSG-3中故障影響類別

類別 5 6 7 8 9

影響情況 明顯的安全性 明顯的使用性 明顯的經濟性 隱蔽的安全性 隱蔽的非安全性

3.4 ?可靠性趨勢分析及評估

為了保證維修周期更改的產品不會影響飛機的安全性和可靠性，在維修周期更改后，需要進行一段時間的數據收集及分析，以對所有維修周期更改進行監控。

a） 對于所有時間周期更改過的維修事項，需通過FRACAS系統記錄可靠性數據;

b） 更改后的一段時間，需進行維修周期更改涉及產品的可靠性趨勢分析和評估，確定由于維修周期更改后產品的可靠性是否下降或增長;

c） 分析所有可靠性方面的重要變化，是否存在安全隱患，故障率是否增加等。

通過一段時間的數據監控確認維修周期評估及更改的合理性。

4 ?案例分析

本文以某型機燃油系統中的輸油引射泵故障數據為基礎，經處理，得到數據如表2所示。輸油引射泵主要由噴嘴、密封圈、泵體、單向活門組成。其故障模式有：輸出燃油流量小、輸出燃油流量大、螺紋連接處漏油。針對輸出燃油流量小的故障原因為動力源壓力過小和輸油引射泵堵塞，對于后者的定期維修工作為每100±10飛行小時進行檢查和清洗。由于輸油引射泵堵塞將引起輸油流量變小，嚴重時甚至導致無法輸油，引起各油箱中耗油順序不匹配，從而影響飛機安全。同時通過日常簡單的維護工作無法提前發現此類故障。因此故障影響類別選擇為8。

本文通過MATLAB編程實現上述算法。根據本文參數估計方法得 ， ， 。

同時根據公式15確定輸油引射泵檢查、清洗的維修周期評估值T=30.55FH，根據本文維修周期評估結果、故障發生時機并考慮到輸油引射泵檢查和清洗工作，綜合評估后增加了25±5飛行小時、50±10飛行小時進行檢查和清洗輸油引射泵的維修周期工作。維修周期評估結果充分體現了產品可靠性水平的實際情況，能夠用來指導外場進行維修周期優化工作。通過一段時間運行后進行可靠性趨勢分析結果如圖3所示。在增加維護任務后，輸油引射泵可靠性有明顯提高。

圖3 輸油引射泵可靠性趨勢圖

5 ?結束語

本文針對以飛行時間為周期的預防性維修周期工作，參考民用飛機維修周期制定方法，建立了一種適用于符合威布爾分布的飛機機載產品預防性維修周期優化方法，有效解決了維修過剩或維修不足導致的可靠性水平降低的問題;利用某型機輸油引射泵的數據對本文所建立的方法進行驗證，能夠滿足符合威布爾分布的維修周期優化工作。

參考文獻：

[1] FAR25.1529 Instructions for Continued Airworthiness [S].FAA.2003.

[2] 費永軍，張博鋒等.BP神經網絡在設備維修間隔預測中的應用研究[J].微計算機信息.2010.26（10-1）：107-109.

FEI Yong-jun，ZHANG Bo-feng，et al. Application of BP Neural Network in Prediction of Equipment Maintenance Interval[J]. Microcomputer Information. 2010.26（10-1）：107-109.

[3] 顧嘉麟，郭建英.截尾數據下威布爾分布的參數估計問題[J].哈爾濱理工大學學報.2003.10（2）：61-63.

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[4] 楊永發，籍明文等.概率論與數理統計教程 [M].天津：南開大學出版社，2000.

YANG Yong-fa，JI Ming-wen，et al. Course of Probability Theory and Mathematical Statistics[M]. Tianjin： Nankai University Press，2000.

[5] Operator/Manufacturer Scheduled Maintenance Development（ATA MSG-3）[S].Air Transport Association of America，2003.

作者簡介：

解志鋒（1985-）、男、碩士、高級工程師，中國飛行試驗研究院總體所，從事航空裝備通用質量特性試飛評估驗證;

武紅姣（1990-）、女、碩士、工程師，中國飛行試驗研究院總體所，從事，從事航空裝備通用質量特性試飛評估驗證。