基于EEMD和TKEO的薄壁滾動軸承故障診斷方法

宮明 喬彥輝

摘要：薄壁滾動軸承故障會使振動信號中出現周期性的沖擊響應，通過處理、分析相應的響應信號，能夠對故障進行診斷。文章提出了一種EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）與TKEO（Teager-Kaiser Energy Operator）相結合的滾動軸承故障診斷方法。首先通過對原始信號進行EEMD解調，得到對應的IMF（本征模態函數）后，對各個階IMF信號進行TKEO分析，最終得到對應的能量信號與頻域信號。結果表明，本文提出的方法效果可顯著，為降振降噪指明了方向。

關鍵詞：薄壁滾動軸承;故障診斷;EEMD;TKEO

中圖分類號：TH133.33 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼 A

第一作者 ?宮明1 ?男，碩士， 1985年生

薄壁軸承由于具有較薄的軸承斷面、體積小、重量輕、長壽命、高剛度、低摩擦力矩的特點，廣泛應用于航空、航天、醫療器械及機器人等領域[1-2]。通常，徑向截面小于內徑的1/4，或小于滾動體直徑二倍的軸承均可看作是薄壁軸承。軸承是旋轉機械中使用最為廣泛且最易損壞的機械零件之一[3]，其運行狀態直接影響著旋轉機械部分甚至是整個機組的運行狀態。在機械設備實際工作過程中，滾動軸承的故障率比較高，如果發生了故障就有可能導致嚴重的后果，因此對軸承狀態的監測和故障診斷在機械故障診斷領域有著十分重要的地位[4]。

軸承的常見故障經常發生于外圈、內圈、滾動體上，當滾動軸承出現局部損傷或綜合損傷時，必然會引起機械運轉異常，與此同時，各部件之間的相對運動會產生周期性的脈沖信號，從而使得滾動軸承在較寬頻率內被該脈沖信號所調制，尤其在滾動軸承故障產生的早期階段，由于異常響應所占的總能量比重較小，并且分布于較寬的范圍之內，這就給早期的故障識別與診斷提供了障礙。在軸和軸上多種零部件振動的影響作用下，信號中的干擾激勵多，成分復雜，另外，由于周圍惡劣環境的影響，拾取的故障信號往往伴有較大大的噪聲，因此滾動軸承進行狀態監測，就必須排除各種噪聲的干擾，提高軸承故障信號的信噪比，高效的獲取故障信息成為當今故障診斷工作的重點和難點[5]。

國內外許多學者都致力于軸承故障診斷方面的研究，并取得了良好的效果。Wu 和Huang 于2009 年在經驗模態分解（Empirical mode decomposition， EMD）的基礎上提出了一種集合經驗模態分解（Ensemble empirical mode decomposition， EEMD）的方法[6]。EEMD是針對EMD方法的不足，提出的一種噪聲輔助數據分析方法。其本質是利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的特征，將原始信號從高頻到低頻分解為若干個不同模態的IMF（本征模態函數），實現混入白噪聲的信號連續性，從而有效的解決了經驗模態分解的混頻問題。中國科技大學的沈長青等將EEMD方法與形態學濾波相結合，提出結構元素法，用于沖擊響應特征提取[7]。楊望燦等提出了基于EEMD多尺度模糊熵的齒輪故障診斷方法[8];華中科技大學的吳小濤等依據IMF和SE準則，對篩選出的IMF分量進行信號重構，再進行基于陡峭準則的濾波方法處理[9]。王天金等利用TKEO（Teager能量算子）提取軸承故障引起的周期性沖擊，通過瞬時Teager能量的Fourier頻譜識別軸承的故障特征頻率[10]。

本文首先根據EEMD方法，將原始振動信號分解為若干從高頻到低頻的IMF信號，如此可實現信號的連續性和模態信號的混頻等問題;其次，根據TKEO方法追蹤產生信號所需能量，進而在頻域上對信號進行譜分析。結果表明，本文所提出方法能夠很好的對滾動軸承的早期故障進行診斷和預防。

1.基本理論

1.1 EEMD基本理論

傳統的EMD方法，由于外界擾動的存在，常存在混疊問題，同時在運用EMD方法進行三次樣條曲線擬合時，由于極值點的數量和分布問題，也會產生誤差。為此，Wu 和Huang 提出了一種EEMD 方法，引入頻率均勻分布的高斯噪聲對原始振動信號進行調制，根據振動信號自身特點，將原始信號從低頻到高頻自適應的分解為單一模態的IMF與一個余量之和的形式，這樣以來就可以克服EMD方法的缺陷。分解出各階的IMF需要滿足以下兩個條件：

1. 整個信號序列上，極值點的個數與過零點個數必須相等或者最多相差一個點。

2. 在任意時間點上，分別由信號局部極大值和極小值確定的上、下包絡線的均值為零。

EEMD的具體分解過程參見文獻[7]。1.2 TKEO基本理論

對于任意連續信號x（t）， teager能量算子Ψ定義為

（1）

其中 和 分別為信號x（t）對時間t的一階、二階微分。

以一個作無衰減自由振動的振子的位移函數 為例，有 又知該振子的總能量是常數， ，m為振子的質量，這個能與上式的Ψ運算結果只差一個常數因子m/2，實際上Teager能量算子的輸出追蹤產生信號所需的總能量。

對于離散信號x（n），由于一階、二階微分不存在，故此應用差分代替微分，則Teager能量算子變為：

（2）

由（2）式可知，只需要三個樣本數據就可計算任意時刻n處的信號源能量，因此對于變化快的沖擊信號而言，該方法反應靈敏，時間分辨率強，特別適用于對瞬態成分的監檢測。

根據參考文獻[11]、[12]可以得到其振幅 和頻率w（n）分別為：

（3）

（4）

其中 。

2.基于EEMD和TKEO的故障診斷方法

首先根據薄壁滾動軸承故障特征頻率計算公式（5）、（6）、（7）計算外圈、內圈、鋼球故障頻率[13]分別為：

（5）

（6）

（7）

其中Dw為鋼球直徑，D為軸承滾道或保持架直徑，α為接觸角，z為鋼球個數，fn為軸旋轉頻率。

其次，根據軸承試驗機采集數據，按照2.1中方法，對原始信號進行EEMD分解，從而可以得到各階的單一模態分量IMF。

再次，根據2.2中步驟，對各頻率下的IMF進行TKEO，得到其能量和振幅。

最后根據頻率和振幅特征，將分解后所得頻率與計算所得頻率比較，如果TKEO變換得到的峰值頻率fTKEO與故障頻率存在公式（8）關系，即可得到與f對應的滾動軸承部件損壞。

其中N取正整數，f可以為fo，fi，fb，或者fo，fi，fb中兩者或者三者共存。

方法整體流程圖如下圖所示：

3.實驗驗證

滾動軸承試驗機型號為GM-DXJ-12-1軸承動態性能試驗機，如圖一所示。

實驗軸承型號為SKF公司的6205-2RS JEM系列深溝球軸承，軸承參數如表1所示，由相應參數求得滾動軸承故障特征頻率參數如表2所示。為了測得故障條件下的振動信號，在不影響滾動軸承正常工作條件下，運用電火花線切割的方法，分別在滾動軸承內、外圈加工寬0.5mm，深0.5mm的通槽模擬軸承局部故障。試驗中設定電動機額定轉速為1770rpm，采用NI公司的多通道數據采集設備及位移傳感器，采樣頻率為12KHz。實驗時應盡量排出外界噪聲對所采集信號的影響，保持相對安靜實驗環境。

經計算，該薄壁滾動軸承的外圈、內圈、鋼球故障頻率分別為245.1Hz、370.2Hz、69.5Hz。圖二為薄壁滾動軸承外圈故障頻域信號;圖三為原始信號的EEMD分解信號（分別記做e1，e2，e3……e13）及殘量（r）;根據已經得到的各個IMF分量，對富含振動信息的首個IMF進行TKEO分解，分別得到幅值-時間圖像和頻率時間圖像。圖四、圖五為首IMF的幅值-時間和頻率-時間波形。

由圖四可知，該薄壁滾動軸承在0.1555s、0.2356s及0.5569s有較明顯的能量變化，說明在該時刻存在明顯振動，薄壁滾動軸承在存在故障。從圖五可以看出，相應時刻的頻率分別為245.1Hz、490.3Hz及980.5Hz。經計算頻率值分別為薄壁滾動外圈固有頻率的一倍頻、二倍頻及四倍頻位置，由此可以判斷該軸承外圈出現故障。4.結論

本文介紹了基于EEMD和Teager能量箅子的薄壁滾動軸承故障診斷新方法。通過分析模型建立以及對薄壁滾動軸承實驗對比分析結果表明：

1）通過總體經驗模態分解，可獲得一系列本征模態函數，同時可以獲得各個固有模態函數的幅值、頻率;

2）運用Teager能量箅子能對單個本征模態函數分量進行解調，并追蹤信號源的瞬時幅值和頻率;

3）基于EEMD和Teager能量算子瞬時幅值的包絡譜分析，可獲得滾動軸承的故障特征頻率，從而能夠有效地識別滾動軸承的故障部位。

基于EEMD和Teager能量箅子的故障診斷是提取軸承故障信號的一種有效方法。同時，故障特征頻率在該方法中更加凸顯出來，因此能有效地應用于薄壁滾動軸承的故障診斷中，并且該方法在復雜信號的故障診斷領域應用具有廣闊前景。

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