分形理論在航空液壓管路裂紋故障診斷中的應(yīng)用研究

張司穎

摘 ?要：我國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革以來(lái)，航空航天技術(shù)得到較快發(fā)展，并且在各個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，尤其是航空領(lǐng)域有較好的應(yīng)用效果。其中，在飛機(jī)運(yùn)行過程中發(fā)動(dòng)機(jī)是確保飛機(jī)安全飛行較為重要的部件，在此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行期間極易引發(fā)故障，一般情況下是由液壓管路振動(dòng)所致。所以，需要對(duì)液壓管振動(dòng)故障進(jìn)行深入分析，并應(yīng)用分形理論進(jìn)行針對(duì)性解決，以此為發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行奠定良好的基礎(chǔ)，這對(duì)飛機(jī)正常、安全運(yùn)行具有較大促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：分形理論;航空液壓管路裂紋故障;應(yīng)用

前言：

我國(guó)航空事業(yè)在發(fā)展的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)在其中扮演著較為重要的角色，其中液壓管路系統(tǒng)是較為重要的動(dòng)力支撐系統(tǒng)，所以液壓管路裂紋故障會(huì)對(duì)飛機(jī)安全運(yùn)行產(chǎn)生較大影響。這就需要進(jìn)行管路振動(dòng)失效機(jī)制進(jìn)行深入研究，對(duì)液壓管路裂紋故障實(shí)施定位，這就需要使用到分形理論。分形理論是一種新型方法，通過分形維數(shù)分析振動(dòng)信號(hào)以此獲得分形特征，提升識(shí)別精度。此外，分形理論能夠?qū)ΡO(jiān)測(cè)設(shè)備系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行有效的定性，并且在此基礎(chǔ)上還可對(duì)分形維數(shù)發(fā)生規(guī)律進(jìn)行觀察，以此判斷系統(tǒng)發(fā)生故障的程度，從而排除故障，為發(fā)動(dòng)機(jī)正常、安全運(yùn)行奠定良好的基礎(chǔ)。

1 分形理論

分形理論創(chuàng)立于1975年，是一種新型理論，鞥能夠?qū)σ恍o(wú)規(guī)則并且較為復(fù)雜的問題實(shí)施全面解決。對(duì)于一些自然現(xiàn)象很難使用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效的描述，這就能夠采用分形理論進(jìn)行解決，主要是因分形理論與不規(guī)則形狀幾何有較大關(guān)系。比如，對(duì)于白云形狀，不能從形狀與結(jié)構(gòu)角度對(duì)兩朵云之間的差別進(jìn)行區(qū)分，但是又具有較高的相似性，也就是說(shuō)整體以及局部具有相似性，因此將整體與局部的相似性叫做分形。

2 分形基本原理

2.1 多重分形譜定義

3 仿真計(jì)算及分析

廣義維數(shù)在振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行描繪的過程中，需要對(duì)其進(jìn)行有效的驗(yàn)證，以此體現(xiàn)出該特征的有效性，為了體現(xiàn)其有效性，需要通過軟件對(duì)正余弦振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真，并在此基礎(chǔ)上還需要對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行廣義分形維數(shù)計(jì)算。

3.1 正弦波信號(hào)

對(duì)采樣參數(shù)進(jìn)行有效的設(shè)置，其中正弦波信號(hào)是X=sint，采樣周期dt=0.002 S，在此過程中采樣長(zhǎng)度T=1.024 S，在對(duì)廣義分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算的過程中，其結(jié)果如表1所示。

通過最小二乘積能夠?qū)φ也ㄐ盘?hào)分形維數(shù)進(jìn)行有效的計(jì)算，其中D=1.0342，這與正弦信號(hào)實(shí)際維數(shù)相比，計(jì)算結(jié)果相對(duì)較高，并且在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了一定誤差，其誤差為3.42%，在此過程中能夠較好的對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行有效的反映。

3.2 余弦波信號(hào)

對(duì)采樣參數(shù)進(jìn)行有效的設(shè)置，其中余弦波信號(hào)X=cost，其中采樣周期dt=0.002 S，采樣長(zhǎng)度是T=1.024 S。在對(duì)廣義分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算的過程中，由表2所示。

通過最小二乘積能夠?qū)φ也ㄐ盘?hào)分形維數(shù)進(jìn)行有效的計(jì)算，其中D=1.0341，這與余弦信號(hào)實(shí)際分形維數(shù)相比，計(jì)算結(jié)果相對(duì)較高，并且在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了一定誤差，其誤差為3.41%，在此過程中能夠較好的對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行有效的反映。

4 實(shí)例分析

4.1 試驗(yàn)說(shuō)明

在對(duì)航空液壓管路裂紋故障進(jìn)行排除的過程中，需要對(duì)故障進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的采集，并在此基礎(chǔ)上實(shí)施處理，以此對(duì)故障診斷方法進(jìn)行驗(yàn)證。此外，航空發(fā)動(dòng)機(jī)液壓管路試驗(yàn)裝置主要是由電動(dòng)機(jī)、變頻器、油箱以及柱塞泵等構(gòu)成，在試驗(yàn)的過程中需要選擇航空液壓直管，其外徑一般情況下為10 mm，壁厚為0.6 mm，同時(shí)將液壓直管在管路中植入裂紋故障，將其當(dāng)做植入部件。

4.2 數(shù)據(jù)說(shuō)明

在測(cè)試的過程中根據(jù)試驗(yàn)方案，在不同試驗(yàn)工況中測(cè)取得到振動(dòng)信號(hào)，并在此基礎(chǔ)上選擇一種工況測(cè)得的無(wú)故障的振動(dòng)加速信號(hào)。液壓管在無(wú)裂紋情況下的振動(dòng)幅值是0.05 m/s2，隨著裂紋長(zhǎng)度的不斷增加，信號(hào)幅值也隨之增大，這在一定程度上不能對(duì)早期裂紋故障與裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行有效的判斷。

4.3 裂紋管振動(dòng)信號(hào)的分形分析

首先，如果液壓管出現(xiàn)1 mm小裂紋故障的情況下，廣義分形數(shù)值與無(wú)故障維數(shù)值相比有不同程度的增加，一般情況下增加值大于0.07。以此可以看出，在廣義分形維數(shù)的基礎(chǔ)上，能夠?qū)娇找簤汗苈吩缙诹鸭y故障進(jìn)行有效的判斷。其次，如果裂紋長(zhǎng)度達(dá)到2 mm的情況下，廣義分形為數(shù)值與無(wú)故障為數(shù)值相比增加0.12以上;如果裂紋長(zhǎng)度達(dá)到5 mm，廣義分形為數(shù)值增加0.20以上。以此可以看出，液壓管裂紋長(zhǎng)度在增加的過程中，廣義分形為數(shù)值也會(huì)逐漸增大，所以在廣義分形維數(shù)變化的基礎(chǔ)上能夠?qū)σ簤汗芰鸭y故障狀態(tài)進(jìn)行定量分析。由于廣義分形為數(shù)值隨著液壓管裂紋長(zhǎng)度增加而增大，隨著q值的不斷增大，廣義分形維數(shù)分類效果逐漸明顯，并且在此基礎(chǔ)上廣義分形為數(shù)值整體線性遞減趨勢(shì)。若q≥1的情況下，廣義分形維數(shù)對(duì)液壓管裂紋故障狀態(tài)的分類效果最好，所以在對(duì)液壓管裂紋故障進(jìn)行識(shí)別的過程中，選擇對(duì)應(yīng)q值在1-2內(nèi)的廣義分形維數(shù)為特征向量。

5 航空液壓管裂紋故障的廣義分形診斷法

5.1 信號(hào)的敏感維數(shù)及分形維數(shù)相關(guān)系數(shù)

通過分形原理與維數(shù)計(jì)算方法能夠獲得信號(hào)在不同迭代階數(shù)q的廣義維數(shù)Dq，因廣義維數(shù)可對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行有效的描述，在與待測(cè)故障信號(hào)廣義維數(shù)與正常信號(hào)廣義維數(shù)進(jìn)行對(duì)比的過程中，在對(duì)比期間會(huì)出現(xiàn)廣義維數(shù)距離最大的Dq，在該迭代階數(shù)情況下將其稱之為故障的敏感維數(shù)。隨著故障裂紋不斷擴(kuò)展的情況下，液壓管裂紋故障廣義維數(shù)在一定程度上產(chǎn)生突變值，所以迭代階數(shù)為0.91時(shí)，能夠通過廣義分形維數(shù)對(duì)裂紋故障進(jìn)行有效的判斷，在此判斷的過程中具有較高的敏感性，其公式如下：

5.2 信號(hào)的廣義分形診斷法

在液壓管裂紋故障中應(yīng)用廣義分形理論，對(duì)無(wú)故障系數(shù)的廣義維數(shù)進(jìn)行有效的計(jì)算，再計(jì)算不同狀態(tài)中的系統(tǒng)中的廣義維數(shù)，最后尋找無(wú)故障系統(tǒng)的敏感維數(shù)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建樣本庫(kù)，其中包括逛衣服恩星維數(shù)譜圖、廣義分形維數(shù)以及敏感維數(shù)，以此對(duì)某待檢信號(hào)通過特征模式向量進(jìn)行故障診斷，其識(shí)別方法主要有以下幾種。

首先，廣義維數(shù)識(shí)別方法。將待檢信號(hào)與不同故障中的模式空間樣本進(jìn)行有效的對(duì)比，根據(jù)相似性程度對(duì)待檢信號(hào)故障類型進(jìn)行確定。其次，敏感維數(shù)識(shí)別方法。將獲得檢測(cè)信號(hào)的敏感維數(shù)在本庫(kù)中進(jìn)行對(duì)比，尋找統(tǒng)一敏感維數(shù)對(duì)應(yīng)的故障類別，也就是待檢信號(hào)的故障類別，最后根據(jù)廣義關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)故障類別進(jìn)行確定。最后，廣義關(guān)聯(lián)系數(shù)相關(guān)性判斷。將待檢信號(hào)與樣本庫(kù)信號(hào)進(jìn)行廣義維數(shù)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算，若關(guān)聯(lián)系數(shù)增大，表明相關(guān)性也較大。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，在對(duì)液壓管路裂紋故障進(jìn)行分析的過程中，其主要特點(diǎn)便是微弱、信號(hào)具有非線性以及穩(wěn)定性差等，這就需要在分形理論的基礎(chǔ)上對(duì)故障進(jìn)行有效的診斷，并在此基礎(chǔ)上通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，若液壓管出現(xiàn)1 mm裂紋故障的情況下，能夠通過廣義分形維數(shù)對(duì)液壓管路裂紋故障進(jìn)行有效的判斷，所以可以通過廣義分形維數(shù)變化對(duì)液壓管裂紋故障進(jìn)行定量分析。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 謝曙光， 張小輝. 某型飛機(jī)液壓導(dǎo)管平管嘴裂紋故障分析與預(yù)防[J]. 航空維修與工程， 2017（10）.