模糊厭惡下關(guān)系型借貸定價(jià)和最優(yōu)貸款利率

李昊驊，張曉強(qiáng)，羅鵬飛，李心丹

(1.南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093；2.南京大學(xué)信息管理學(xué)院，江蘇 南京 210093； 3.上海證券交易所，上海 200120；4.湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410079)

1 引言

經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下，中小企業(yè)融資難、融資貴的問(wèn)題愈加突出。一般認(rèn)為，中小企業(yè)融資難的重要原因在于信息不對(duì)稱(chēng)。信息不對(duì)稱(chēng)造成了逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)等問(wèn)題，強(qiáng)化了銀行的信貸配給行為，加大了企業(yè)的融資難度，提高了融資成本(參見(jiàn)Stiglitz和 Weiss[1])。關(guān)系型借貸作為銀企之間解決信息不對(duì)稱(chēng)的重要手段，對(duì)于緩解企業(yè)融資約束具有重要意義。通過(guò)多渠道、長(zhǎng)期性地接觸企業(yè)，關(guān)系型借貸促進(jìn)了銀企之間的信息溝通，在充分利用企業(yè)“軟信息”的基礎(chǔ)上，降低了企業(yè)融資門(mén)檻(參見(jiàn)DeYoung等[2]；Bharath等[3]；Beck等[4])。

關(guān)系型借貸降低了銀企之間的信息不對(duì)稱(chēng)，可以有效幫助企業(yè)緩解融資難題。然而，關(guān)系型借貸雖然緩解了企業(yè)融資難的問(wèn)題，但在融資貴的問(wèn)題上沒(méi)有定論。一方面，Donker等[5]研究發(fā)現(xiàn)關(guān)系型借貸可以有效降低企業(yè)融資成本，與非關(guān)系型企業(yè)相比，平均利差降低了17個(gè)基點(diǎn)。關(guān)系型借貸還有助于幫助企業(yè)在經(jīng)營(yíng)出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)降低違約風(fēng)險(xiǎn)，提高盈利能力。另一方面，有些觀點(diǎn)認(rèn)為，關(guān)系型借貸會(huì)增加企業(yè)的成本。Sharpe[6]認(rèn)為關(guān)系型借貸會(huì)使得關(guān)系銀行向企業(yè)索取高利息，獲得私有信息壟斷租金。Schenone[7]對(duì)企業(yè)IPO前的貸款利率進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)關(guān)系銀行在企業(yè)IPO前會(huì)利用信息壟斷索取更高的利息。張一林和樊綱治[8]認(rèn)為雖然關(guān)系型貸款一定程度上緩解了信息不對(duì)稱(chēng)，但銀行仍存在在信息對(duì)稱(chēng)情況下對(duì)企業(yè)進(jìn)行抽貸、斷貸的情況。

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局調(diào)查顯示，2016年有融資需求的中小企業(yè)中，38.8%反映融資需求不能滿(mǎn)足，銀行惜貸、壓貸、抽貸、斷貸的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，銀行針對(duì)中小企業(yè)利率普遍上浮30%以上。這就說(shuō)明，中小企業(yè)“融資貴”的現(xiàn)象比較普遍。基于此，本文從行為金融角度，引入決策者模糊厭惡來(lái)分析關(guān)系型借貸問(wèn)題，為企業(yè)“融資貴”現(xiàn)象提供新的理論解釋。

決策者對(duì)未來(lái)不確定性的模糊厭惡已在公司金融研究中被關(guān)注。一些實(shí)證文獻(xiàn)研究了模糊厭惡對(duì)企業(yè)流動(dòng)性以及投資問(wèn)題的影響(參見(jiàn)Chen等[9];Neamtiu等[10];Breuer等[11]；Friberg和Seiler[12])。一些理論文獻(xiàn)也考慮模糊厭惡對(duì)公司金融問(wèn)題的影響。Miao Jianjun和Wang Neng[13]應(yīng)用遞歸多重先驗(yàn)效應(yīng)函數(shù)刻畫(huà)決策者模糊厭惡，研究了企業(yè)實(shí)物投資和退出問(wèn)題，認(rèn)為根據(jù)項(xiàng)目?jī)r(jià)值，模糊厭惡程度可能加速或者延遲投資水平。Agliardi等[14]研究了模糊厭惡對(duì)可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換水平和企業(yè)破產(chǎn)水平的影響。Agliardi等[15]分析了模糊厭惡對(duì)企業(yè)現(xiàn)金持有策略的影響，認(rèn)為模糊厭惡程度低時(shí)，企業(yè)現(xiàn)金持有與模糊厭惡呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)模糊厭惡程度高時(shí)，企業(yè)現(xiàn)金持有與模糊厭惡呈正相關(guān)。Miao和Riversa[16]，Wu Yaoyao等[17]研究了模糊厭惡對(duì)公司契約理論的影響。Luo Yulei[18]分析了模糊厭惡對(duì)投資者投資消費(fèi)問(wèn)題的影響，認(rèn)為模糊厭惡增加了投資者的儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)。

本文采用Agliardi等[14]對(duì)模糊厭惡的刻畫(huà)方式，將模糊厭惡引入到關(guān)系型借貸問(wèn)題中。基于張一林和樊綱治[8]的關(guān)系型借貸模型，給出模糊厭惡下關(guān)系型借貸定價(jià)。本文與張一林和樊綱治[8]的不同之處在于：其一，張一林和樊綱治[8]并未考慮決策者模糊厭惡對(duì)關(guān)系型定價(jià)和貸款利率的影響，本文考慮了這一問(wèn)題；其二，本文分析了不同模糊厭惡程度下，波動(dòng)率對(duì)關(guān)系型借貸的影響，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率與各未定權(quán)益價(jià)格以及決策水平的關(guān)系受到模糊厭惡程度的影響。這是張一林和樊綱治[8]所沒(méi)有涉及的。本文的主要貢獻(xiàn)如下：本文利用實(shí)物期權(quán)方法，解析地給出了模糊厭惡下銀行價(jià)值，企業(yè)價(jià)值和最優(yōu)停貸水平。分析了模糊厭惡和基準(zhǔn)波動(dòng)率對(duì)最優(yōu)貸款利率，最優(yōu)停貸水平，企業(yè)價(jià)值和銀行價(jià)值的影響。數(shù)值分析表明：模糊厭惡提高了貸款利率，卻降低了企業(yè)和銀行價(jià)值。在基準(zhǔn)波動(dòng)率水平較小時(shí)，模糊厭惡推遲了停貸水平；在基準(zhǔn)波動(dòng)率較大時(shí)，模糊厭惡加速了停貸水平。此外，在模糊中性下，企業(yè)價(jià)值是基準(zhǔn)波動(dòng)率凸函數(shù)，銀行價(jià)值是基準(zhǔn)波動(dòng)率凹函數(shù)。而在模糊厭惡下，企業(yè)價(jià)值和銀行價(jià)值都隨著基準(zhǔn)波動(dòng)率的增加而遞減。本文從行為金融角度為中小企業(yè)“融資貴”提供了新的理論解釋。

2 基本假設(shè)

參見(jiàn)Agliardi等[14]，假設(shè)企業(yè)現(xiàn)金流滿(mǎn)足肖-布朗(Choquet-Brownian)過(guò)程：

dXt=(μ+mσ)Xtdt+sσXtdZt

其中μ+mσ是現(xiàn)金流增長(zhǎng)率，sσ是現(xiàn)金流波動(dòng)率，且μ，σ為常數(shù)。m=2c-1，s2=4c(1-c)。c∈(0,1)為常數(shù)，刻畫(huà)了決策者對(duì)未來(lái)狀態(tài)結(jié)果可能性的模糊程度。本文考慮決策者是模糊厭惡的，即c<1/2。c越小，表明決策者越模糊厭惡。經(jīng)典文獻(xiàn)中，假設(shè)決策者是模糊中性，即c=1/2。與模糊中性相比較，由μ+mσ<μ和sσ<σ可知，模糊厭惡降低了企業(yè)現(xiàn)金流的期望增長(zhǎng)率和波動(dòng)率。

參見(jiàn)張一林和樊綱治[8]，假設(shè)企業(yè)和銀行存在關(guān)系型貸款，銀行在關(guān)系型貸款中，獲得企業(yè)的現(xiàn)金流比例為θ，付出的成本為f。θ可解釋為企業(yè)獲得融資規(guī)模f所支付給銀行的成本，即貸款利率。企業(yè)在關(guān)系型貸款中獲得的現(xiàn)金流比例為1-θ。銀行可以根據(jù)自身價(jià)值最大化選擇停止貸款時(shí)機(jī)，停貸水平記為xl。銀行一旦停止貸款，企業(yè)因無(wú)法獲得資金而停止經(jīng)營(yíng)，參與者獲得價(jià)值為零。

3 基各未定權(quán)益價(jià)值以及最優(yōu)決策問(wèn)題

本節(jié)考慮各未定權(quán)益價(jià)值，即銀行價(jià)值D(x)和企業(yè)價(jià)值V(x)。本節(jié)將給出以銀行價(jià)值最大化下的最優(yōu)停貸水平以及最大化企業(yè)價(jià)值下的最優(yōu)貸款利率。

銀行單位時(shí)間內(nèi)獲得的收益為θx，成本為f，則單位時(shí)間內(nèi)凈收益為θx-f。根據(jù)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)定價(jià)理論，可知，銀行價(jià)值D(x)是未來(lái)凈收益的貼現(xiàn)期望，即

(1)

其中r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。τ是企業(yè)現(xiàn)金流x觸發(fā)xl首達(dá)時(shí)，即τ=inf{t≥0:x≤xl}。參見(jiàn)趙志明和楊招軍[19]，張勇等[20]和甘柳等[21]，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，方程(1)的HJB方程為：

(2)

方程(2)的通解為

(3)

按照“抓基礎(chǔ)，向黨建要戰(zhàn)斗力，引領(lǐng)公司科學(xué)發(fā)展；抓創(chuàng)效，向黨建要生產(chǎn)力，保障公司持續(xù)發(fā)展；抓人心，向黨建工凝聚力，促進(jìn)公司和諧發(fā)展”的工作思路，不斷加強(qiáng)公司黨的科學(xué)化管理水平，提升黨的建設(shè)工作質(zhì)量。

通過(guò)上述條件，可得如下結(jié)論：

命題1銀行價(jià)值D(x)為

(4)

銀行最優(yōu)停貸水平xl為

(5)

命題1經(jīng)濟(jì)含義如下：其一，銀行價(jià)值由兩部分組成，即

推論1表明：參與者越厭惡模糊，越規(guī)避不確定性，更偏于現(xiàn)在的現(xiàn)金流，故而未來(lái)現(xiàn)金流權(quán)重下降，現(xiàn)金流現(xiàn)值變小。在模糊厭惡下，波動(dòng)率的增加，更加提高了不確定性，自然地，企業(yè)現(xiàn)金流現(xiàn)值變小。

企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)獲得收益為(1-θ)x，則企業(yè)價(jià)值V(x)滿(mǎn)足以下方程：

(6)

方程(6)的通解為

根據(jù)命題1證明思路，企業(yè)價(jià)值V(x)為

決策者從企業(yè)價(jià)值最大化角度出發(fā)，來(lái)確定最優(yōu)貸款利率。這一最優(yōu)問(wèn)題可表述為：

其經(jīng)濟(jì)直覺(jué)為：一方面，貸款利率的增加，降低了銀行停貸水平，降低了企業(yè)停止經(jīng)營(yíng)的可能性，提高了企業(yè)價(jià)值；另一方面，貸款利率的增加，減少了企業(yè)獲得的現(xiàn)金流，從而降低了企業(yè)價(jià)值。這兩種效應(yīng)的權(quán)衡可找到一個(gè)最優(yōu)的貸款利率，使得企業(yè)價(jià)值達(dá)到最大。

4 模型經(jīng)濟(jì)含義

本節(jié)分析模糊厭惡對(duì)銀行及企業(yè)價(jià)值，以及決策問(wèn)題的影響。本文參數(shù)選取參考張一林和樊綱治[8]。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.04，企業(yè)現(xiàn)金流基準(zhǔn)增長(zhǎng)率μ=0.01，企業(yè)現(xiàn)金流基準(zhǔn)波動(dòng)率σ=0.3，銀行支付成本f=0.5。參與者模糊厭惡系數(shù)c=0.3，企業(yè)初始現(xiàn)金流水平x0=5。

圖1表明：決策者越模糊厭惡，即c越小，最優(yōu)貸款利率越高。決策者模糊厭惡將會(huì)低估現(xiàn)金流價(jià)值，銀行獲取的回報(bào)自然會(huì)增加，這樣就可以讓銀行推遲執(zhí)行停貸，讓企業(yè)有更大的經(jīng)營(yíng)空間提升企業(yè)價(jià)值。圖1也表明：模糊厭惡的增加反而降低了最優(yōu)貸款利率邊際程度。與模糊中性比較，模糊厭惡提高了企業(yè)融資成本，尤其在c=0.5變化特別明顯。這一結(jié)論為中小企業(yè)“融資貴”問(wèn)題提供了行為金融角度的解釋。圖2中在基準(zhǔn)波動(dòng)率變化中也表明模糊厭惡提高了企業(yè)融資成本。從圖2中，可知：最優(yōu)貸款利率是基準(zhǔn)波動(dòng)率的凹函數(shù)。即企業(yè)融資成本隨著基準(zhǔn)波動(dòng)率的增加先增加后減少。這一結(jié)論意味著：在低波動(dòng)率和高波動(dòng)率下，企業(yè)融資成本最優(yōu)設(shè)置可能是一樣的。

圖1 最優(yōu)貸款利率與模糊厭惡系數(shù)的關(guān)系

圖2 最優(yōu)貸款利率與基準(zhǔn)波動(dòng)率的關(guān)系

通過(guò)圖3，可知：模糊厭惡加劇了銀行停止貸款動(dòng)機(jī)，更早地停止貸款。這是因?yàn)槟：齾拹菏沟勉y行對(duì)未來(lái)不確定性更加的厭惡，由μ+mσ<μ，可知銀行低估企業(yè)現(xiàn)金流水平增長(zhǎng)率，通過(guò)推論1，可知，銀行對(duì)企業(yè)未來(lái)發(fā)展持悲觀態(tài)度，即現(xiàn)金流現(xiàn)值降低，為了彌補(bǔ)銀行支付成本，銀行會(huì)選擇過(guò)早地停止貸款來(lái)避免價(jià)值損失。隨著模糊厭惡系數(shù)減小，銀行停貸動(dòng)機(jī)程度增加幅度減少。換句話(huà)說(shuō)，模糊厭惡越大，銀行停貸動(dòng)機(jī)的邊際程度降低。特別地，當(dāng)c=0.5，即決策者是模糊中性，退化為張一林和樊綱治模型。與此相比較，當(dāng)決策者模糊小于0.5，銀行停貸動(dòng)機(jī)顯著增強(qiáng)。也就是說(shuō)，模糊厭惡提高了最優(yōu)停貸水平。

圖3 最優(yōu)停貸水平與模糊厭惡系數(shù)的關(guān)系

在圖4中，可以看到最優(yōu)停貸水平隨著基準(zhǔn)波動(dòng)率的增加而減少。銀行擁有一個(gè)看跌期權(quán)。在現(xiàn)金流下行狀態(tài)時(shí)，波動(dòng)率的增加提高了企業(yè)遠(yuǎn)離停止經(jīng)營(yíng)的可能性，提高了看跌期權(quán)的價(jià)值。所以銀行自然地降低停貸水平。這一結(jié)論與張一林和樊綱治一致。本文關(guān)注的是在模糊厭惡下，波動(dòng)率變化帶來(lái)的影響。圖4可知，當(dāng)σ∈[0.1,0.17]，模糊厭惡降低了停貸水平。當(dāng)σ∈[0.17,0.6]，模糊厭惡提高了停貸水平。這一結(jié)論經(jīng)濟(jì)解釋為：一方面，模糊厭惡提高了最優(yōu)貸款利率(如圖1和圖2所示)，由命題1可知，高的貸款利率降低了銀行停貸水平；另一方面，模糊厭惡降低了增長(zhǎng)率，降低了現(xiàn)金流價(jià)值，從而降低了最優(yōu)停貸水平(如圖3經(jīng)濟(jì)解釋)。當(dāng)基準(zhǔn)波動(dòng)率較小時(shí)，第一個(gè)效應(yīng)起主導(dǎo)作用；當(dāng)基準(zhǔn)波動(dòng)率較大時(shí)，第二個(gè)效應(yīng)起主導(dǎo)作用。圖3的結(jié)論就是第二個(gè)效應(yīng)影響的。從圖4中，可得有意思的結(jié)論：在適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)波動(dòng)率下，最優(yōu)停貸水平在模糊厭惡下和模糊中性下是一樣的。即適當(dāng)?shù)牟▌?dòng)率可以消除由于模糊厭惡帶來(lái)停貸水平的扭曲。

圖4 最優(yōu)停貸水平與基準(zhǔn)波動(dòng)率的關(guān)系

圖5表明：企業(yè)價(jià)值隨著模糊厭惡程度增加而遞減。通過(guò)圖1可知，模糊厭惡程度的增加提高了企業(yè)的融資成本，自然地，企業(yè)價(jià)值相應(yīng)遞減。圖5也反映了隨著模糊厭惡程度增加，企業(yè)價(jià)值邊際遞減。圖6刻畫(huà)的是在模糊厭惡和模糊中性下，基準(zhǔn)波動(dòng)率對(duì)企業(yè)價(jià)值的影響。可以看出：在模糊中性下，企業(yè)價(jià)值是基準(zhǔn)波動(dòng)率的凸函數(shù)；而在模糊厭惡下，企業(yè)價(jià)值是基準(zhǔn)波動(dòng)率的減函數(shù)。通過(guò)圖2，可知，在模糊中性下，基準(zhǔn)波動(dòng)率的增加，企業(yè)成本是先增加后減少。自然地，企業(yè)的價(jià)值就先減少后增加了。而在模糊厭惡下，企業(yè)成本雖然也是隨著基準(zhǔn)波動(dòng)率的增加先增加而后減少。但是從圖4，可知模糊厭惡下，銀行停貸水平下降緩慢，即由于停貸帶來(lái)的損失并未增加，加上模糊厭惡降低了現(xiàn)金流價(jià)值。所以在模糊厭惡下，銀行價(jià)值隨著基準(zhǔn)波動(dòng)率一直是遞減的。

圖5 企業(yè)價(jià)值與模糊厭惡系數(shù)的關(guān)系

圖6 企業(yè)價(jià)值與基準(zhǔn)波動(dòng)率的關(guān)系

通過(guò)圖7可知:銀行價(jià)值隨著模糊厭惡程度增加而遞減。由推論1可知，企業(yè)未來(lái)現(xiàn)金流價(jià)值被低估，即模糊厭惡降低了現(xiàn)金流價(jià)值，雖然銀行獲得現(xiàn)金流比例增加，但是此時(shí)模糊厭惡降低現(xiàn)金流價(jià)值的效應(yīng)占主導(dǎo)作用。故銀行價(jià)值也是隨著模糊厭惡程度增加而減少。圖8表明：在模糊厭惡中性下，銀行價(jià)值隨著基準(zhǔn)波動(dòng)率的增加先增加后遞減。這一結(jié)論由圖2結(jié)論顯然可知。圖8也表明：在模糊厭惡下，銀行價(jià)值隨著波動(dòng)率增加而遞減。這是因?yàn)椴▌?dòng)率的增加，更加加強(qiáng)了模糊厭惡對(duì)現(xiàn)金流現(xiàn)值負(fù)的效應(yīng)，故銀行價(jià)值隨著基準(zhǔn)波動(dòng)率增加一直減少。

圖7 銀行價(jià)值與模糊厭惡系數(shù)的關(guān)系

圖8 銀行價(jià)值與基準(zhǔn)波動(dòng)率的關(guān)系

5 結(jié)語(yǔ)

本文考慮決策者是模糊厭惡的，分析了模糊厭惡和基準(zhǔn)波動(dòng)率對(duì)最優(yōu)貸款利率，最優(yōu)停貸水平，企業(yè)價(jià)值和銀行價(jià)值的影響。研究發(fā)現(xiàn)：模糊厭惡提高了貸款利率，降低了企業(yè)和銀行價(jià)值。在基準(zhǔn)波動(dòng)率水平較小時(shí)，模糊厭惡推遲了停貸水平；在基準(zhǔn)波動(dòng)率較大時(shí)，模糊厭惡加速了停貸水平。此外，在模糊中性下，企業(yè)價(jià)值和銀行價(jià)值受基準(zhǔn)波動(dòng)率的影響是模糊的。而在模糊厭惡下，企業(yè)價(jià)值和銀行價(jià)值與基準(zhǔn)波動(dòng)率呈負(fù)相關(guān)。同時(shí)，本文從行為金融角度為中小企業(yè)“融資貴”提供了新的理論解釋。本文還可以做如下拓展：其一，本文可以將企業(yè)流動(dòng)性考慮進(jìn)來(lái)(參見(jiàn)Agliardi等[15])，分析在模糊厭惡下，關(guān)系型借貸對(duì)企業(yè)現(xiàn)金持有策略的影響；其二，假設(shè)市場(chǎng)是非完備的(參見(jiàn)Miao Jianjun和Wang Neng[22])，考慮非完備市場(chǎng)下模糊厭惡對(duì)最優(yōu)貸款利率的影響。