結合2020年新高考Ⅰ卷(供山東省使用)高考試題
——淺談對一題多選試題的幾點思考

江蘇 張路民

期盼已久的2020年高考已悄然結束，作為第二批啟動新高考的省份，山東和海南的高考試題備受關注.之前一直盛傳的“一題多選”終于得到驗證，為之后參加新高考改革省份的數學教學明確了方向.這也是幾十年高考以來的一次重大突破.“一題多選”這樣設置的數學題有考試分值小、考查容量大、解題思路廣、蘊含數學思想豐富、對學生多層次考查、區分度大等特點，更容易考查學生的基礎知識以及綜合能力，使數學在高考中的選拔作用更為突出.當然對于廣大考生包括教師來說都是一項全新的課題，需要進一步研究與開發.下面筆者結合2020年新高考Ⅰ卷(供山東省使用)談談對“一題多選”試題的理解及思考.

首先來回顧一下這次山東的多選試題：

四道多選試題分別考查了圓錐曲線、三角函數、不等式和概率與統計，知識點基本較分散，有幾何，有代數，有概念辨析也有純計算驗證.試題難度相對適中，有梯度.進一步思考能發現試題其實也滲透著許多細節，值得推敲與研究，便于在后續的教學中有所幫助.

1.多選題的引入增加了學生的答題時間

如果是單選題，那么只要確定一個滿足題意的選項就行，即使原來江蘇卷的純填空題也只要能做出答案就行.但是對于多選題，每一個選項都可能是滿足題意的，所以需要逐一地計算審核，這無疑增加了學生的答題時間.

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A.若n=1，則H(X)=0

B.若n=2，則H(X)隨著p1的增大而增大

D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為1,2,…,m，且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,…,m)，則H(X)≤H(Y)

【答案】AC.

【點評】這里的四個選項每一個都要進行計算驗證.其中選項A,C比較容易驗證，這兩個選項只要能理解題意，計算量相對較小.但對于選項B,D而言難度就提升了不少，對于選項B:H(X)=-[p1log2p1+(1-p1)log2(1-p1)]，接下來的處理是個難點,多數學生較難聯想到通過導數來解決.對于選項D要更加復雜了，相當于以前江蘇卷中填空題的壓軸題，需要一定的思維和運算功底.H(X)=-(p1log2p1+…+p2mlog2p2m),H(Y)=-[(p1+p2m)log2(p1+p2m)+…+(pm+pm+1)log2(pm+pm+1)],找到兩者的聯系與作差化簡都是難點.縱觀本題(其他幾題也有類似的情況)可以看出多選題要想完全做好所花的時間是遠遠多于以前的單選題和填空題的.

2.考查容量大，知識點掌握要全面

多選題的第二個特點是對知識考查的容量較大、知識面廣，學生在平時的學習過程中對概念定義要理解透徹.

【例2】(2020·新高考Ⅰ卷(供山東省使用)·9)已知曲線C:mx2+ny2=1.

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A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

【答案】ACD.

【點評】這道題本身難度不大，但需要學生對圓錐曲線的方程形式非常熟悉，否則很容易漏選或者錯選.在新授課的教學中相信所有教師都是重點強調且不斷地進行對比鞏固的，因此，在今后的教學中，類似此類的概念辨析需要更加重視.

3.解題思路廣、蘊含數學思想豐富

在多選題的題型中，一題多解必然也是出題者會涉及的類型，這就需要學生解題思路要廣，理解數學本質，充分運用好所掌握的數學思想方法，能夠觸類旁通，舉一反三.

【例3】(2020·新高考Ⅰ卷(供山東省使用)·10)如圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=

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【答案】BC.

【點評】這道題難度也不大.需要學生從兩個角度，即根據題設看成正弦函數圖象和突破條件所限看成余弦函數圖象，就很容易找到答案，而且這道題漏選的可能性較小，就相當于做兩道填空題，因此在后期的教學中也需要提醒學生將此類多選題直接看成填空題進行處理，基礎好點的學生算出一個答案利用誘導公式也能較輕易地獲得另一個答案，能夠提高解題效率.

4.考查點細致，關注相關數學結論

在整個高中數學學習過程中有許多細節和數學結論需要學生關注，部分學生只注重解題不重視細節，對課本基礎知識不夠重視，這對于解決數學多選題將會產生一定的影響.

【例4】(2020·新高考Ⅰ卷(供山東省使用)·11)已知a>0，b>0，且a+b=1，則

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【答案】ABD.

【幾點思考】

今年的山東高考卷已經基本為新高考試題定下了基調：“一題多選”試題已經正式進入高考的舞臺.這對考生、教師甚至是命題專家而言都是一個全新的挑戰，如何能在高考中讓多選題少丟分甚至不丟分，今后必將會引起廣大數學教育工作者們的積極探討與研究.由于目前可參考的樣本還比較少，筆者在此只能就自己的理解談幾點思考：

1.一題多選會考查哪些知識點？

哪些知識點更容易出現在一題多選中？目前來看很難有一個定論，結合今年的山東高考卷及幾次模擬卷筆者覺得至少有以下幾個特點：(1)作為高考題為了考查知識點的全面性，多選題跟前面的單選題考查的知識點不重合.(2)基本上會將代數與幾何題相結合.(3)代數部分相對而言函數，尤其三角函數、數列、不等式、向量考查的可能性更大，幾何部分圓錐曲線的定義與性質、立體幾何的線面關系、距離角度和體積等都較容易命制一題多選.另外我們前面比較淡化的概率與統計等也會在一題多選中占據一席之位.當然單純從出題角度來講任何章節都可以有多選題，但考慮到試卷的整體性及實際考查的需要，以上內容考查到的可能性會更加突出一些.

2.一題多選的形式會有哪些？

多選題不是把單選簡單變為多選，更不是對現有的單選題直接進行否定而得到.多選題應該是同一情境下多個結論的判斷，而不是把一些知識點湊在一起、把幾個不相關的真命題和假命題放在一起類似拼盤式的大雜燴.這四個選項到底如何設置，以什么形式出現，也將會是出題者們需要研究的課題.其實在2019年全國卷Ⅰ第11題和全國卷Ⅲ第12題均出現了組合型選擇題，這應該也是為了接軌新高考的一題多選.當時給出的題基本都是我們平常較熟悉的一個題設下的多個結論.結合今年的高考試題以及參考其他學科，筆者總結了以下幾個數學多選題的命制類型：

(3)同條件多結論.如，設等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，且滿足a1>0，S11=S18，則對Sn描述正確的有( )A.S14是唯一最大值；B.S15是最大值；C.S29=0；D.S1是最小值.一個問題產生多個結論應該在多選題中占據比較大的比重，這類題要求考生對知識的掌握要全面，理解要到位.

(4)一個條件下的結論，以不同的形式出現.如2020年新高考Ⅰ卷(供山東省使用)的第10題，用不同的形式去表示同一個結論，這類選項相對要容易一些，因為選項之間有一定的關聯.

(5)條件提供信息，結論需要探索延伸.這種類型一般會作為該題型的壓軸題，其中個別選項會稍有難度，以達到一定的區分度.如2020年新高考Ⅰ卷(供山東省使用)的第12題.

3.一題多選的難度到底會怎樣？

多選題的得分肯定會比單選題的得分要困難一些，為了平衡由于多選帶來的難度，所以在選項上勢必會降低難度，這一點在今年的高考試題中已經得到驗證，仔細研究每一個選項，尤其是前三題，基本沒有特別難以判斷的，比以前單選題的最后幾題難度要稍簡單一些.更重視對基礎知識和基本方法的考查.當然個別題肯定還是會設置一定的難度，但對于基礎較好，學習能力較強的考生來講難度還是比較適中的.

4.一題多選題有沒有解題技巧？

多選題型的解題技巧需要在平常的學習過程中不斷總結反思，學無定法，貴在得法.要想在高考中確保多選題少丟分，筆者認為需要注意以下幾點：

(1)務必要夯實基礎.多選題型雖然是新高考背景下命題形式上的創新，但此類題型對中學數學主干知識的考查不變，中學數學傳統意義上的主干知識是構筑中學數學這座大廈的根基，無論高考改革到什么程度，這些主干知識的考查一定不會冷落.因此，在日常的教學中，教師務必要更加重視夯實基礎和對概念教學的精準把握,讓學生知其然還要知其所以然.

(2)要善于挖掘數學問題的本質.數學本質就是體現和滲透在問題中的知識、方法、規律及數學思想方法乃至數學核心素養，將本質性的東西深刻挖掘了、弄熟吃透了，即使是呈現在大家面前的新問題，可能就是在原問題基礎上進行某種程度的改頭換面，只要能看透變式后的本質，那么問題無論如何變，解決起來都會游刃有余了.

(3)要學會取舍,善于對比.在解決多選題的過程中對每個選項要仔細斟酌,善于比較,對于部分選項也可以采用單選題的解題策略，如,特殊值法、排除法等,像2020年新高考Ⅰ卷(供山東省使用)的第10題就可以根據周期排除選項A,再比較選項C,D可以得出二選一,基本結合選項B就能得到答案.

(4)要善于利用得分規則.題目規則是有選錯的得0分,部分選對的得3分,這一點很重要,一旦出現拿捏不準的選項,還是要采用保守策略,選自己最有把握的選項,選擇一個即可,以免扣分.當然能解決的題尤其是前三題還是需要盡量選完整,少丟分的前提還是盡量不丟分.