基于SEIR模型的后疫情時期防疫策略研究

張深林

(福建江夏學院 數理教研部，福建 福州 350000)

0 引言

2020年2月11日，世界衛生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為“Coronavirus Disease 2019(COVID-19)”。2020年3月11日，世界衛生組織將新型冠狀病毒肺炎疫情定性為全球大流行(Pandemic)。截至2020年8月11日，全球累計新冠肺炎確診病例超過1 971萬例，累計死亡病例超過72萬例。在嚴控本土病例的發生、嚴防外部病例輸入的情況下，目前我國本土的新冠疫情已經基本得到控制。防控的成功與對病毒的科研攻關、對政策的絕對執行和廣大人民群眾的高度配合是密不可分的。

1 動力學模型

1.1 SI模型、SIR模型、SIS模型與SEIR模型

2020年1月25日，中國疾病預防控制中心主任高福博士的團隊成員在《新英格蘭醫學雜志》發表的文章中，首次確認本次疫情由新型冠狀病毒引起[1]。鐘南山院士帶領的研究團隊通過對1 099例患者的臨床檢測數據分析得出了新型冠狀病毒具有人傳人的特點[2]。根據本次疫情傳播的復雜網絡性，經典的疾病傳播動力學模型有SI模型、SIR模型、SIS模型和SEIR模型[3]。

SI模型將人群劃分為易感狀態(S)和感染狀態(I)兩類，由于該模型沒有考慮治愈病例和死亡病例，故而不適用于本次疫情。SIR模型[4]在SI模型的基礎上，增加考慮了病愈或死亡的移出狀態(R)。SIS模型[5]考慮了重復感染的情況。SEIR模型考慮了潛伏狀態(E)。由于新冠肺炎病毒感染具有潛伏期長的特點，在后疫情時期，選擇包含4種狀態(易感狀態—潛伏狀態—感染狀態—移出狀態)的SEIR模型對疫情傳播進行分析。

1.2 基本再生數和代間隔

基本再生數R0(Basic Reproduction Number)是傳染病學中最核心的指標之一，表示一個典型的傳染者(一代)在其傳染期內，在一個完全易感的人群中所能感染人數(二代)的期望。通常地，R0>1表示傳染病會流行；R0<1，則表示傳染病會逐漸消失?；驹偕鷶礡0的計算公式[6]為：

(1)

(2)

其中，b1，b2分別為從E，I的移出率。

代間隔(Generation Interval，GI)指一代病例被感染的時間到二代病例被感染的時間之間隔。由于被感染通常是難以感知的，在實踐中，通常以一代病例和二代病例的發病時間的間隔作為代間隔。

1.3 后疫情時期SEIR模型的建立

后疫情時期，人們意識到個人防護措施對新冠病毒阻斷的作用，會較多地采取戴口罩、減少聚集性活動等有效措施。在傳統SEIR模型的基礎上，將易感人群(S)分成采取有效防護措施者(M)和沒有采取有效防護措施者(U)兩部分，則時刻t的總人口N(t)=M(t)+U(t)+E(t)+I(t)+R(t)。

易感人群與基本再生數的關系[8]為：

(3)

假設參數p表示人們愿意采取有效防護措施的概率，后疫情時期的SEIR模型建立如下：

(4)

其中，α是措施有效性系數，β是易感個體的感染率，ξ是對采取有效防護措施態度的轉變量，γ1為潛伏者的感染率，γ2為感染者的移除率，κ為態度轉變后的得失的敏感系數。

1.4 模型的應用

1.4.1 參數的設定

對于參數β、γ2和N的設定。采取啟發式算法，對于β和γ2，在[0,1]范圍內以粒度1×10-4隨機采樣。同時，對N也進行隨機采樣，粒度為1 000，單位為人。把隨機采樣代入上述公式，通過均方根誤差(RMSE)最小的約束原則與真實數據進行比對，優化得到該粒度下的最優解參數。

1.4.2 模型的結果

調整得失系數參數κ和措施有效性系數α，來模擬后疫情時期的情況。主要結果為。

(1)全國的新冠肺炎的基本再生數R0=1.4，與武漢市在2020年1月至2月間的新冠肺炎的基本再生數R0=2.5[12]相比較，下降了44%。說明該病毒雖然仍帶有傳播性，但是在積極有效的防疫措施干預下，人群感染的風險正在下降；

(2)每1 000人中，染病者小于0.01，與高峰期0.28相比較，下降了96%。說明我國已進入后疫情時期。

(3)人群提高防疫的認知(增加κ)和加強有效措施(減少α)可以有效遏制新冠病毒的傳播。

2 防疫策略分析

根據以上結果，本文給出以下防疫策略：(1)在風險可控的情況下，各行各業在做好防范前提下，可逐步恢復正常的生產和經營等活動；(2)隨著各地的復工復學，一定伴隨著大量人員的流動，繼續加強健康碼的使用和管理，在疫情突發地區做好回溯和追蹤；(3)在各地抗疫的基礎上，保留一定數量的專業設備，包括應急床位和定點醫院，隨時應對疫情的反撲；(4)加強各地日常性的消毒工作，特別是人流密集場所；(5)規范信息發布渠道，以主動披露的方式向社會大眾傳達準確的信息。