基于神經網絡PID的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統

王璐 陳柏滔 張詠渤

【摘 ?要】我國殘疾人口眾多，并且有大量的腦血管疾病或神經系統疾病患者，而這類患者多數伴有偏癱癥狀。同時因交通事故而造成神經損傷或者肢體損傷的人數也越來越多。下肢外骨骼作為一種穿戴式智能化設備，可以精確記錄訓練過程中患者的訓練數據，有效提高治療的效率與效果。本文在精心設計下肢外骨骼機械結構的基礎上，使用神經網絡PID控制算法，建立了基于神經網絡PID的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統。同時設計了模糊控制算法作為對比，實驗結果表明，與模糊控制等其他算法相比，使用神經網絡PID控制的下肢外骨骼對于給定軌跡具有優秀的跟蹤和抗擾能力，具有良好的性能和魯棒性。

【關鍵詞】下肢外骨骼;神經網絡PID;模糊控制;軌跡跟蹤

引言

我國不僅殘疾人口眾多（約8500萬），而且老齡化時代正在來臨。在老齡人群中，有大量的腦血管疾病或神經系統疾病患者，而這類患者多數伴有偏癱癥狀。近年來中老年患者因此而出現偏癱的人數不斷增多，并且在年齡上呈現年輕化趨勢。同時，由于交通運輸工具增多，因交通事故而造成神經損傷或者肢體損傷的人數也越來越多。膝關節作為下肢活動的重要關節，是人體最大，結構最為復雜的一個關節，極易受損，從而給患者的下肢活動帶來非常大的困難。我國這類人口眾多，存在著巨大的康復需求，而國內在康復領域的醫護缺口巨大，智能化康復設備對于提升康復效果和緩解醫護壓力有著重要意義和價值。下肢外骨骼作為一種穿戴式智能化設備，不僅可以減輕康復醫師的負擔，還可以精確記錄訓練過程中患者的訓練數據，有效提高治療的效率與效果。

PID控制是目前使用最多、應用場合最廣泛的控制方法，對于可以獲得精確模型的被控對象來說往往可以獲得較為理想的控制效果。而下肢外骨骼屬于強耦合、非線性的時變系統，難以建立精確的數學模型，通過系統辨識等方法獲得的近似模型也無法良好的代替真實系統。

為了解決此類系統的控制問題，很多控制算法被提出，典型的有：自適應滑?？刂品?、神經網絡控制法、模糊控制等等。其中，反演法易于與自適應控制技術結合，但對所在環境的適應能力差?；？刂剖蔷哂锌焖偎矐B響應的魯棒控制方法，但由于其自身的輸入抖振問題會增加控制器的設計難度及降低系統的控制精度。

針對傳統PID控制無法用于下肢外骨骼這種強耦合、非線性的時變系統的問題，本文提出了神經網絡PID控制算法，利用神經網絡實時計算PID控制器參數，從而達到良好的控制效果。

本文將首先建立下肢外骨骼機械模型，并使用神經網絡PID控制法和模糊控制法的來設計下肢外骨骼控制系統。以模糊控制作為對比算法，考察神經網絡PID控制方法的控制效果。

1.下肢外骨骼模型

結合仿生學原理，行走過程通過附著在骨骼上的骨骼肌的收縮舒張運動，帶動相關骨骼和關節運動，過程類似于四連桿運動。因此，采用桿件結構進行大腿、小腿部件結構的建模，考慮到受眾人群人體尺寸的差異性，在設計過程中應實現大腿部件的可調節尺寸功能。結合人體髖關節、膝關節及踝關節的自由度設置，系統應設置成與人體關節相同的3個自由度的球副，但由于兩個空間上不能夠重合的球副，會很容易造成外骨骼與人體運動的偏差，從而給穿戴者造成身體上的損害，且本系統主要用于下肢康復，三個自由度略顯冗余。因此結合結構的合理性，采用高副低代、減少康復以外無用自由度的方法將三個自由度的球副用一個轉動副來代替。其中髖關節組件主體在康復過程中起到固定使用者的作用，因此髖關節運動副應固定在盆骨高度處。其次，踝關節運動在康復過程中起支撐使用者、矯正使用者站姿及維持使用者康復直立平衡的作用，因此踝關節運動副并非在康復過程中起到主要作用。在康復過程中為最大程度輔助使用者進行復健，特設置腰部支撐板、足底支撐板進行支撐定位。腰部支撐板、足底支撐板由于貼合人體，應在設計時考慮人機貼合情況，以便提升使用舒適度。

綜上述，在髖關節和膝關節處設計四桿機構實現運動功能.利用安裝在髖關節和膝關節處的驅動裝置產生的運動，通過轉動副帶動關節的旋轉運動，踝關節轉動副通過被動運動進行人體直立狀態的保持。下肢外骨骼康復系統的康復行為由髖關節、膝關節及踝關節的協同運動實現既定復健目標。整體系統的康復行為由三關節的運動來完成，因此整體系統的機械結構應結合上述人體尺寸參量進行設計。

康復過程中，人體在本下肢外骨骼康復系統的帶動復健下，三個關節由驅動裝置進行驅動旋轉，同時三個關節在XOZ平面內可進行屈伸運動。

綜上述，進行下肢外骨骼康復系統簡單運動模型的建立，如圖一所示：

在Solidworks內進行具體結構設計。包括腰部支撐板、髖關節組件、大腿支撐桿套筒、大腿支撐桿、膝關節組件、小腿支撐桿、足底支撐板、折疊機構及腿部的綁帶。

設計效果如圖二所示：

2.控制算法

2.1模糊控制

模糊控制是一種常用的無模型控制算法，本文首先建立基于模糊控制的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統，作為對比算法。

建立模糊控制器的步驟如圖三所示：

本文按此步驟，選定角度誤差為輸入變量，力矩為輸出變量建立一維Mamdani型模糊控制器。

根據人體關節角度運動變化確定角度誤差論域[-1 1]，輸出論域[-536 536]，選定Trim型隸屬函數及范圍，選擇中心面積解模糊方法。

使用17個Trim函數覆蓋輸入變量的論域，使用15個Trim函數覆蓋輸出便論域，并根據控制目的設計17條模糊規則。

使用Matlab導入建立的下肢外骨骼模型，搭建模糊控制系統，如圖四所示：

2.2神經網絡PID控制

為了擺脫經典PID在下肢外骨骼上遇到的困境，引入BP神經網絡實現PID控制參數的自適應學習。

單個神經元的拓撲結構如下圖五所示：

其中，是單個神經元的輸入信號，為權值，調節各輸入量對輸出結果的影響權重，為單個神經元的閾值，只有當神經元接收信號到達閾值時，神經元變為激活狀態。

單個神經元的線性加權凈輸入為：

單個神經元接收信號為：

神經元在變為激活狀態后，通過“激活函數”的處理得到最后的輸出結果，即單個神經元的輸出為：

為評估神經元輸出對期望輸出的逼近程度，引入代價函數：

當代價函數值為0時，說明神經元輸出值跟蹤上了期望輸出。每輸入一個樣本，便將實際網絡輸出與期望輸出相比較，調整網絡參數以使均方誤差最小化，以使代價函數趨于0，達到訓練目的。

使用梯度下降發調整函學習參數使得代價函數C得到最小值。

基于梯度下降法得到權重的改變量為：

其中，η為學習速率，用于調節學習步長。學習速率不可過大，否則學習參數的更新過程振蕩嚴重，不易收斂，并且可能導致越過最優解;學習速率也不可過小，否則會使收斂時間過長，且會降低算法效率。

應用微分鏈式法則求代價函數C對權重w的偏導：

若激活函數采取常用的sigmoid函數，即，則代價函數C對權重wi的偏導為：

其中，是人為定義，稱之為錯誤量。由此我們得到權值的更新公式為：

基于下肢外骨骼系統，設計了一個3-5-3三層神經網絡生成PID控制器的控制參數，如圖六所示

BP神經網絡的輸入信號為期望軌跡，輸出軌跡和誤差信號;輸出信號為PID控制的控制參數。PID控制器的輸入信號為誤差信號和控制器參數輸出信號為關節力矩信號。

下圖七為基于BP神經網絡的PID控制系統框圖：

3.仿真驗證

3.1模糊控制

為了測試該下肢外骨骼模糊控制系統跟蹤給定信號的能力，使用正弦信號測試，結果如圖八所示：

結果顯示，該系統具有良好的跟隨性能，但在跟隨過程中波動較為頻繁，為了改善系統的性能，可以考慮的解決方案是細化覆蓋輸出變量論域0鄰域的隸屬函數以及引入一個角速度輸入變量細化控制，這樣做的結果在提高控制效果的同時也會增加模糊規則個數，進而增大系統的運行時間。

3.2神經網絡PID控制

（1） PID和BP-PID控制器在理想情況下的對比仿真：

基于S函數搭建BP串行神經網絡的PID控制。S函數的輸入信號有e（k），e（k-1），e（k-2），y（k），y（k-1），r（k），u（k-1），w（k-1），w（k），輸出為控制力矩u（k），控制器參數kp，ki，kd，以及用于反饋的信號w（k）。在s函數里編寫代碼進行控制作用。

BP-PID的控制參數如圖九所示：

根據控制器所得的參數，我們選取PID的參數為Kp=340，Ki=330，Kd=15，進行仿真實驗。得到膝關節響應曲線和誤差和誤差曲線如圖十所示：

在人機交互的過程中，各種不確定因素都會導致系統外部參數發生一定變化，要求控制器能保持較好的跟蹤效果和魯棒性。

從仿真圖的對比可以看出，PID和BP-PID均可在短時間內迅速完成對關節的運動的跟蹤過程，控制量相對平滑，幾乎沒有抖振，誤差幅度在0.02以內，實現基本的無差跟蹤。

BP-PID控制器在開始的兩秒內抖動較PID控制器劇烈，這是由于神經網絡需經歷一個自適應生成控制器參數的過程，但完成自適應的過程后，其相較于期望軌跡的誤差更小，其跟蹤性能更為優越，實現了精確的軌跡跟蹤。

結果顯示，經神經網絡PID控制后的膝關節外骨骼對于輸入信號具有優越的跟蹤能力，對于輸入信號產生變化的反應速度迅速，抗擾能力優秀。從而證明了神經網絡PID控制算法的準確性、精確性和魯棒性優秀。

（2）考慮動態及環境干擾等情況下的對比仿真：

在實際應用中，系統可能包含一些環境干擾和建模過程忽略掉的動態特性，本文采用白噪聲模擬未建模動態和環境干擾，以驗證控制器的適應性和穩定性。選擇干擾信號達到輸入信號的10%，設置白噪聲功率為0.01，如圖十一所示：

加入噪聲后，膝關節響應曲線和誤差曲線如圖十二所示：

在白噪聲下，BP-PID仍具有更優秀的性能，且抑制噪聲作用強。

在添加干擾后，對于系統輸出特性來說，基本和沒有加噪聲之前吻合，誤差幅度仍在0.01以下。在面對噪聲干擾，BP-PID控制器仍有著更明顯的優勢，在不斷克服干擾中實現系統的穩定輸出。

4.結論

本文在精心設計的下肢外骨骼機械結構的基礎上，針對強耦合、非線性時變的下肢外骨骼系統，建立了下肢外骨骼機械模型，使用神經網絡方法和模糊控制方法進行了控制系統設計。

實驗結果表明，模糊控制具有良好的跟蹤能力，但是穩定性有所欠缺，而神經網絡控制無論在穩定性、精確性、魯棒性等方面都具有良好的性能。

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