馬鈴薯條在隧道式速凍機內速凍過程的數值模擬

樊艷

[摘要]本文在考慮熱物性變化和熱物性不變的兩種情況下，用數值計算工具CFD模擬了馬鈴薯條在隧道式速凍機中的速凍過程。本試驗建立了三維湍流計算模型，采用標準k-ε兩方程模型。模擬結果和試驗測量結果表明該模型合理可靠，并且結果顯示，考慮熱物性變化的計算結果更準確、更接近實際情況。

[關鍵詞]熱物性;CFD;隧道式速凍機;速凍;馬鈴薯條

中圖分類號：TB65 文獻標識碼：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.202008

近年來，國內外速凍行業快速發展，增長速度高達20%～30%[1]。速凍食品行業的迅速增長帶動了速凍裝置的市場需求，據有關部門預測，2010年我國速凍機械及相關配套機械的市場需求約80億～100億，是21世紀我國食品包裝機械的重要增長點[2-3]。其中，隧道式速凍機由于不受食品形狀的限制，具有風速大、凍結速度快等特點[4]，被很多速凍食品企業采用。

食品的速凍過程是一個伴有相變的導熱問題，在相變區間，會有大量潛熱被吸收或放出，而這個問題在數學方面是一個強非線性問題。國外一些科學家曾對預測食品的凍結時間進行過大量的研究，如Cleland A[5-6]，Pham Q[7]，Salvadori V[8]，Sun D W等[9]。Ramasawy H S等[10]曾經對食品凍結時間的預測方法做過歸納，凍結時間的預測方法大致可以分為以下四大類：（1）試驗方法，通過試驗測量食品在凍結過程中溫度的變化;（2）理論分析方法，通過在初始條件和一定邊界條件下解傳熱方程從而獲得理論模型;（3）簡化計算方法，將上述兩種方法結合的半經驗法;（4）數值計算法。試驗方法由于受到試驗現場條件的約束而不能得到廣泛應用，理論分析方法是基于一些通過試驗發現的理論模型的經驗公式，所以也有一定的局限性。目前數值方法是處理這類問題的主要方法。計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）是基于計算機技術的一種數值計算工具，用于求解流體的流動和傳熱問題，它在處理這類問題上的合理性和可靠性都得到過驗證[11-12]。

1 數學物理模型

本隧道式速凍機分為三個部分：預冷、冷卻、速凍。冷空氣在隧道內的流動采用的是側送側回的送回風方式。本試驗選擇食品周圍一塊溫度較均勻的區域作為計算區域進行模擬，從而得出食品的凍結曲線圖。控制方程如下。

1.1 動量守恒方程

2 邊界條件和初始條件

2.1 熱物性參數

流體：按照冷空氣的平均溫度T=235K選取。

固體：物料馬鈴薯（見表2）。

馬鈴薯在凍結階段發生相變，水分大部分都結成冰晶，由于水的熱物性和冰的熱物性有很大差別，所以馬鈴薯的熱物性在凍結過程中就會有較大變化。另外，在凍結階段除了要考慮馬鈴薯的實際比熱容，還要考慮相變放熱即水變成冰晶所需潛熱的影響因素。冰在0℃時的融化潛熱為333.2kJ/kg，這是個很大的數值，所以得到食品熱物性的變化規律對研究食品凍結過程有很大意義。利用統計分析軟件并結合食品熱物性的經驗公式可以得出食品熱物性隨溫度變化的分段多項式數學模型[15]。

2.1.1 馬鈴薯熱導率的多項式數學模型

2.1.3 馬鈴薯的密度

大多數食品在凍結時，密度減小不超過5%～8%，在技術計算中，可以認為食品的密度在凍結過程中保持不變[16]。

2.2 入口邊界

在Fluent中選擇velocity inlet為入口邊界類型;采用湍流強度和特性尺寸來定義湍流，根據入口的幾何尺寸可計算得特性尺寸為0.1m;速度、溫度按試驗測量結果賦值，速度為4m/s，溫度為-38℃。

2.3 出口邊界

在Fluent中選擇pressure outlet作為出口邊界類型。

2.4 壁面

計算區域除了入口面和出口面，還有底面、頂面和其他兩個側面，由于本試驗選定的計算區域是空氣溫度變化不大的一塊區域，因此這四個壁面均可按絕熱邊界條件來處理（見表3）。

隧道式速凍機內空氣的平均溫度為-38℃，在此溫度下空氣的密度ρ為1.483 93kg/m3，黏度μ為1.528 68×10-5kg/m2·s-1。

3 數值模擬與試驗研究

3.1 數值模擬

速凍機內，氣體區和固體區是兩種物理性質完全不同的物體，且兩者的熱質傳遞方式也截然不同。氣體區以對流為主進行傳熱和傳質，而固體區主要是通過直接導熱的方式來傳熱傳質。兩種方式作為同一過程的不同組成部分而相互耦合，在研究中將兩個區域內的兩個過程結合起來統一求解（即氣固耦合問題），用適合不同區域的通用控制方程來描述計算區域內的傳熱傳質過程。氣固區域的不同僅在于廣義擴散系數和廣義源項等的不同，耦合界面就包括在求解區域的內部，采用控制體積積分法建立離散方程時，界面上的連續性條件一定能滿足。這樣做省去了不同區域的反復迭代計算，使計算時間顯著縮短。

本試驗研究采用標準k-ε兩方程模型，由于在貼近壁面的黏性底層中，湍流雷諾數很低，所以必須考慮分子黏性阻力的影響，采用在工程計算中應用最多的壁面函數法來處理[18]。創建網格，根據幾何模型，使用前處理軟件GAMBIT劃分網格，指定邊界類型和區域，保存并輸入網格文件。

3.2 試驗研究

本試驗針對速凍馬鈴薯條的隧道式連續速凍裝置——食品加工設備BJS-Scheme Connection of Freezer（荷蘭Kiremko公司生產）。該裝置的送風方式為側吹風，凍結隧道分為三個階段，第一階段是將經過高溫油炸以后的薯條（51℃）在30℃的冷空氣下進行預冷處理;等薯條溫度降到34℃后，進入冷卻階段，處理溫度是-2.3℃;待薯條溫度達到5℃后，進入速凍階段，此時的冷風溫度為-38℃，一直到薯條的平均溫度降到-18℃時整個凍結過程完成。

3.3 結果與討論

如圖1所示，模擬結果曲線和試驗測量結果曲線趨勢一致。從熱中心由初溫到相變完成所需的時間看，考慮熱物性變化的計算結果與試驗結果很相近，而沒有考慮熱物性變化的計算結果和試驗結果差別較大。說明在計算過程中考慮熱物性變化，結果會更準確，更符合實際情況。熱物性變化時的凍結時間比熱物性不變時的凍結時間小，是因為熱導率是溫度的函數，當食品內部溫度降低時，熱導率增大，導熱熱阻變小，則傳遞一定的熱量所需的溫度梯度也就越小;另外，隨著溫度的降低，冰的熱擴散率a增大，在非穩態導熱中，傅立葉數（fo=at/L2）越大，熱擾動越容易傳播到食品內部。

參考文獻

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