以“境”促“動”以“境”促“思”
——以“立體圖形的整理與復習”一課的教學為例

○ 蘭州市城關區暢家巷小學

捷克教育家夸美紐斯曾說：“一切知識都是從感官開始的。”實踐證明，在可能的范圍內，將抽象的數學知識放在感官和視官的跟前，學生便能用幾個感官協同參與，進而對抽象的知識透徹理解［1］。創設適宜的教學情境，就是給知識賦予生動、有趣的背景，讓抽象的知識變為形象的畫面，能給學生以感官感受。因此，在實際教學中，教師要結合教學需要適時創設教學情境，以調動起學生思考的積極性、主動性，進而收到事半功倍的教學效果。下面，筆者以“立體圖形的整理與復習”一課的教學為例，談一談如何利用教學情境促使學生思考和探究。

“立體圖形的整理與復習”這部分內容包括了小學階段所有學過的立體圖形［2］。學生所學的立體圖形已經全部學完，他們已經熟練掌握了長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征，以及這些圖形的棱長、表面積、體積的計算方法，有一定的解決問題能力，但是知識之間缺少系統性。因此，這節整理復習課不僅要讓學生比較圖形之間的相同點和不同點，還要溝通立體圖形與平面圖形之間的聯系，從而幫助學生構建知識網絡。

一、創設情境，激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師，是學生學習知識的心理傾向。創設適宜的教學情境，能讓學生身臨其境，進而產生解決問題的心理需求，從而激發學生的學習興趣，調動起學生探究的積極性和主動性［3］。故而，在教學這一節內容時，筆者創設了裝修房屋的情境：X老師準備裝修房子，并出示房間裝修圖，逐一出示沙堆圖、鋪磚圖、刷墻圖。由于與學生的生活經驗較為接近，一下便調動起了學生的好奇心與學習的興趣。之后，筆者提出問題：要準備材料，我們需要得到哪些數據？涉及哪些數學知識？討論后，學生知道其中涉及等積變形、長方體表面積求不同面數的問題。隨著筆者逐層拋出的一些裝修問題，實現了由線到面、由面到體的認知，順利為學生自主解決問題打好了基礎。然后，筆者繼續為學生拋出問題：房間裝修好之后，主人讓學生幫忙選擇一個魚缸。學生一致看好一個圓柱形魚缸，但買之前，我們還需要考慮墻角的位置能不能放下，還要考慮魚缸的進排水問題。要解決這一問題，學生必須利用之前學過的圓柱的表面積、容積、體積等知識。這一過程中，從學生熟悉的情境中引出了數學知識。學生很快入情入境，自覺復習、鞏固了所學知識。在解決問題的過程中，學生所學知識得以提升和深化。

二、引導學生主動探究，強化對知識的鞏固

學生解決完上述問題后，筆者鼓勵學生自己嘗試著整理所學過的有關立體圖形的知識，形式不限。很顯然，有了之前教學情境的鋪墊和解決問題的各種經歷，學生很快能想到，學習的有三角形、正方形、長方形、平行四邊形、菱形、正方體、長方體、圓柱體、圓錐體等。在這一過程中，學生不僅腦子真正地“動”起來了，還自己嘗試著對知識進行梳理和提煉，他們的思維能力逐漸得到提升。學生有了自己的想法后，筆者鼓勵他們嘗試著把自己整理的知識點動手寫出來或者畫出來，或者用其他方式表達出來。最后讓學生盡興地“動口”，大膽地把自己的想法表達出來。學生展開了豐富的想象，他們有的畫出了思維導圖，有的用表格進行類比，有的整理自己的困惑和易錯點。學生們個個表達清晰、思維縝密、邏輯合理、語言流暢，甚至還有兩個學生用表演的形式來體現長方體與正方體的異同點。學生在整理、歸納知識的同時，給課堂帶來了歡笑，真正實現了快樂教學。

三、思考

一節課中，學生自己探究出要從體積、表面積、棱長和、容積、圓柱怎樣轉化長方體、瓶子的容積等方面來進行整理和復習。筆者將學生的發言概括為兩個方面：一是“知識點”；二是關于計算方面的問題，也就是我們說的“解決問題”。在此基礎上，筆者讓學生交流課前自己整理的知識點和易錯題［4］。有的學生把所學的立體圖形分為：長方體、正方體、圓柱、圓錐四大板塊，并做成了思維導圖。圓柱又分為認識、表面積、體積三大板塊，還從生活中發現立體幾何圖形的存在。例如，圓柱通常有三個面，如易拉罐等等；還有的時候需要求兩個面，如廚師帽這樣的立體圖形；還有一個面的情況，比如通風管、水管、煙囪這類的；還有的學生利用自己的思維導圖總結出正方體是特殊的長方體，而圓柱體可以轉化為長方體或正方體。因為圓柱可以從底面分為若干個小扇形，小扇形分得越多就越近似于長方體或正方體。同底等高的圓柱體體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的。正方體是由6個完全相同的正方形圍成的，長方體是由6個長方形圍成的（特殊情況下是由4個長方形和2個正方形圍成的），圓柱是由2個底面和1個側面圍成的，圓錐是由1個底面和1個側面圍成的。

正是在不斷探究與發現的過程中，不僅促進了學生對幾何體知識的理解，還培養了他們的邏輯思維能力和動手操作能力，也培養了他們的概括總結能力，更是鍛煉了他們的語言表達能力和膽量，真正體現了他們學習能力的本真表現［5］。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”將所學知識“學以致用”是學習的最終目標［6］，所以在教學中，筆者將“練”的分量放得比較多，因為光有理論不實踐最終學無所用，一切都是“紙上談兵”。因此，教學前，筆者讓學生先把自己在平時解決問題時自認為重要的題型和易錯題型整理出來。教學時前后呼應、回歸“情境”，從“堆沙堆”“鋪地磚”“刷墻面”到“選魚缸”的情境中，讓學生通過對“易錯題型”進一步辨析，對概念強化認識，從而提高學生解決實際問題的能力。

如此教學，不僅有助于學生記憶辨識，同時滲透“線”“面”“體”之間的聯系，為將來初中幾何知識的學習奠定基礎。課堂當中幾次出現的變式練習和“柱狀物體體積拓展到管狀物體體積”，以及“阿基米德容球定理”的知識拓展，都是為了讓學生學會“舉一反三”，學會靈活運用知識解決問題。將課本知識延伸出去，既為他們開拓了知識面，也為他們學習能力的發展提供更多空間。直到課堂最后，“在墻角堆沙堆”的拓展題的出現，不僅將學生興趣推向了高潮，而且訓練了學生的解題能力，使他們的思維真正得以升華。

“學而不思則罔，思而不學則殆。”如果在學習的過程中不思、不悟，那學習也是無效的。所以，在課堂接近尾聲時，筆者讓學生自己說收獲、說想法、說感受、說體會。學生很快總結出了“單位名稱要看清，單位不統一時需要換算單位……”。這樣，不僅讓學生有了一定的概括總結能力，而且提醒了更多的學生在日后的“學以致用”中考慮問題時做到全面、認真、細心、有序，養成好的學習思維和學習習慣。最后筆者給學生分享了自己創編的解決問題的七字小口訣：“扎鋪刷截倒削等，幾何題型常見題，溢出下降用排水，單位名稱要看清，仔細分析莫慌張，解決問題本領強。”

“魚，我所欲也；熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼。”要想讓學生說得盡興，時間固然不夠。但為了時間合理，學生自然不能充分參與到學習中來。所以這節課也有一些小小的遺憾，因為在學生自己表達整理的知識結構時，筆者能從他們的眼神中看出來，想嘗試表達的學生其實還有很多，倘若時間再充裕些，他們思維的碰撞定能讓更多的學生受益。但是由于時間的緣故沒有來及展示，這對學生來說無疑是遺憾的。為了不讓他們留有遺憾，筆者便又利用一節課的時間讓沒有展示的學生盡興地說、盡興地演、盡興地思考、盡興地表達。這樣教學，把課堂真正還給學生，讓他們自己做學習的主人［7］，讓每個學生都能盡興地發揮各自的特點，在數學的舞臺上展示最好的自己。