以“法”為教，行成于“思”
——探討小學數學教法探討

盧藝玲

(福建省漳浦縣杜潯中心學校 福建 漳州 363215)

數學是思維的體操。根據思維發展的特點，發展學生的思維能力，并不是知識教學的必然結果，而是要教師更新教育觀念，注意改進教法，在“實效”上下工夫。在加強基礎知識教學的同時，關注思維能力點的融合，重視培養和訓練，使學生從小學會動腦筋，逐步建構自己的經驗，提升數學核心素養。

1.抓住關鍵，掌握規律

1.1 從簡單應用題入手，訓練學生抽象數量關系的能力。剔去應用題的具體情景，抽象出數量關系，這是訓練的重點。

例1：“光明小學買了20000塊磚，用去3/5，用去多少塊？”整體“1”已知，要求用去的塊數，就是求“總塊數的3/5是多少，要用總塊數×3/5。

例2：“某工廠四月份燒煤160噸，比原計劃節約了1/5，四月份原計劃燒煤多少噸？”原計劃燒煤量是整體“1”，數量關系是：原計劃燒煤噸數的(1-1/5)就是160噸。要求原計劃燒煤噸數，只要設四月份原計劃燒煤噸數為X，列出方程：X×(1-1/5)=160。

例3：“師徒兩人共同加工一批零件，徒弟做了總數的4/9，比師傅少做20個,這批零件一共有多少個？”這是一道較復雜的分數除法應用題，數量關系可以抽象為“零件總個數的[(1-4/9)-4/9]是20，設零件總個數為X，方程是X×[(1-4/9)-4/9]=20。

由此可見，不論是簡單的，還是復雜的分數乘除應用題，把它們的數學關系式概括出來以后，也就容易解答了。教學中，教師首先從本題入手，加強這種能力的訓練，每解一道題，都要求學生概括出數量關系式。在進行專項訓練時，還可以借助線段圖，分析關鍵條件，訓練學生口頭敘述數量關系的能力，并逐步使這種能力內化，提高學生的分析能力。

1.2 抓住關鍵條件，進行發散思維訓練。分數乘除應用題的數量關系，主要體現在分率的那個條件中，同時這種條件又具有很大的發散性。

例4：“第二車間的人數是第一車間的5/8”根據這一條件，可以找到這樣三組數學關系：(1)第一車間人數的5/8是第二間的人數；(2)第一車間人數的(1+5/8)是兩個車間的總人數；(3)第一車間人數的(1-5/8)是第一車間比第二車間多的人數，由于整體“1”可能是已知的，也可能是未知的，因此每一組數量關系又可以分出兩個關系式，這樣就可能找到六道數量關系式。如果一道分數應用題里含有兩個“分率”，那它的發散性就更大了，可能找到十幾道數量關系式。

教學稍復雜的分數乘除應用題時，教師緊緊抓住這種關鍵條件的發散性，把文字敘述形式和線段圖結合起來，也把分散訓練和集中訓練結合起來，培養學生的發散思維，強化口頭表達能力，使思維的流暢性，變通性得到較好的發展，進一步培養了學生的抽象概括能力和分析能力。

1.3 運用一題多變，培養學生的集中思維。發散的目的是集中，經過前面兩個階段的訓練，學生的分析能力有了較好的培養，根據關鍵條件，可以比較熟練地找出各種數量關系式。但針對具體的題目，迅速地確定對應關系，即能否抓住發散思維到集中思維的轉化契機，是培養創造性思維的關鍵。

例5：“大牛頭數是小牛頭數的60%”，第一步，根據發散訓練的要求，找出各種數量關系式，第二步，利用卡片變換搭配條件和問題，組成完整的應用題，讓學生選擇數量關系式，使思維化聚于一點，培養學生準確而熟練地抽象概括應用題的能力。這種練習還有兩點好處：(1)加強了對比效果，訓練了學生思維的密度，有效地提升了學生的核心素養；(2)運用了感知的多變，引起了學生的學習興趣。

經過這樣三個階段的系列訓練，學生抽象概括的能力有了較好的發展，并逐步內化，升華為解題能力。

2.發現特征，落實學法

2.1 培養學生發現幾何圖形的特征能力。各種幾何形體，都具有各自的特征。在教學中教師要引導學生從不同角度，用不同方法去發現這些幾何形體的特點。如教學“平行四邊形的認識”時，教師問：“解放軍的紅領章是什么形狀的”？學生回答：“它是由四條線段圍成的四邊形?！边@是從外形上首先發現的特征。接著教師問：“那么這四條邊的長度之間，分別有什么關系？”引導學生從觀察外形，到深入圖形的內部去發現特征。學生用直尺度量后，發現它們的對邊分別相等。然后讓學生把兩塊三角板用推平行線的方法去檢查一下，這兩組對邊又有什么關系？學生發現兩組對邊分別平行。再引導學生：“用量角器分別去量一下四個內角，你發現什么？”結果學生發現兩個對角分別相等，而且相鄰的兩個角的和是180度，最后教師問：“教師們剛才發現這個四邊形的特征是什么呢？”從而引導學生概括：“平行四邊形的特征是：(1)兩組對邊分別相等；(2)兩組對邊也分別平行；(3)兩組對角分別相等；(4)鄰角之和等于180度，其中第(2)條是平行四邊形最根本的特征。學生從本質上全面地認識了平行四邊形。

2.2 培養學生比較，區別圖形的能力。幾何形體中的某些特征，并不是某種幾體圖形所獨有的，在教學中要引導學生對這些相似的幾體形體作比較，發現它們之間的聯系與區別，同時培養學生比較，區別的能力。例如在教學平行四邊形的認識后，教師問：同學們過去學過與平行四邊形相似的圖形有哪些？”學生回答：“有長方形和正方形”。教師又問：“那么能不能說長方形和正方形就是平行四邊形呢？”有的學生回答：“不能這樣說，因為它們的形狀不相同?！边@反映學生的認識還只停留在外形的比較上，這樣認識是膚淺的。教師就應引導學生從邊與角兩個方面去作比較，才能從本質上去認識它們。學生在動手檢驗以后，作出了比較：“長方形的兩組對邊分別平行，這是長方形與平行四邊形相同之處；但長方形不但對角相等，而且鄰角也相等，都是90度，這是長方形與平行四邊形的不同之處。同樣，正方形與平行四邊形比較，不僅兩組對邊平行，而且四條邊相等，從而在本質上以“法”為教，行成于“思”相結合，學生對“特殊的平行四邊形”了如指掌。

求同存異的思維在幾何知識的教學中運用非常有意義，應對策略需要引導學生對圖形進行鑒別與判斷，這對認識事物的形狀是很重要的。

2.3 培養學生對圖形進行分類與綜合的能力。在幾何知識的教學中，教師要引導學生對有關知識進行分析、整理，并由此作出分類與綜合。例如，教學平行四邊形的認識后，可指導學生對已學過的四邊形進行歸類、比較。教師引導學生討論長方形、正方形與平行四邊形這三種四邊形之間的關系，有的學生由此概括出：平行四邊形包括了長方形，而長方形又包括了正方形。這幾種圖形只是四邊形中的一部分，例如學生已經學過的梯形也是四邊形，從而對四邊形作進一步的分類與綜合，并用韋恩圖表示。

培養學生的分析與綜合的能力，是發展數學概括能力的重要手段，在教學中應該予以重視。

以“法”為教，行成于“思”。開掘學生的思維深度，引導學生拾級而上，需要教師運籌帷幄，采用靈活的教學形式，促進學生創造性地學習。