FWD荷載下瀝青路面彎沉盆幾何特性分析

宋金華，辛鵬飛

(河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引 言

據統計，2017年末全國公路總里程已達到477.35×104km，公路密度為49.72 km/102km2。其中：高速公路里程為13.65×104km，公路養護里程為467.46×104km，占公路總里程的97.9%[1]。由此可看出：我國公路養護、維修、改擴建等已成為公路工作者的主戰場。基于此，對道路結構強度進行客觀、準確的評估具有重要意義。

落錘式彎沉儀(falling weight deflector, FWD)具有無損檢測且速度快精度高等特點，能很好地模擬行車荷載對路面的動態作用效果[2-3]。其檢測結果為彎沉盆數據，蘊含了大量能反應路面強度的信息[4]。彎沉盆興起于20世紀70年代初，之后才逐漸引入我國，我國對FWD研究起步相對較晚[5]。現有彎沉盆幾何參數部分指標尚存有某些不足[6]。為更加準確、全面的表達路面結構強度，彎沉盆幾何參數尚待進一步研究。

基于此，筆者針對我國半剛性基層瀝青路面，在充分考慮動態荷載作用效果下，借助Abaqus軟件構建三維有限元模型，對半剛性基層瀝青路面進行動力有限元模擬，進而分析了其彎沉盆幾何特性以及各結構層強度變化對彎沉盆曲線影響規律。

1 動力有限元分析模型

1.1 材料參數

根據我國瀝青路面常用結構及文獻[7]規定，此次分析將瀝青路面簡化為瀝青混合料面層(AC)、半剛性基層(BC)、路基(SG)的3層結構，各結構層均為連續、均勻、各向同性的線彈性體。為便于分析各結構層模量和厚度變化對彎沉盆幾何參數影響，筆者設定了一個基準路面結構，其結構參數見表1。

表1 基準路面結構參數

1.2 邊界條件及網格劃分

為避免模型邊界反射動載波影響，當模型尺寸水平大于5 m且縱向深度大于11 m時即可滿足計算要求[8]。單元類型采用C3D8R；網格劃分采用全局尺寸0.05 m，測點沿行車方向2 m及垂直于行車方向0.15 m進行單精度局部細化處理；面層和基層尺寸為0.025 m，土基采用單精度局部細化；邊界條件為行車方向與垂直行車方向分別進行XSYMM、YSYMM約束，模型底部為完全固定約束。

1.3 測點位置與載荷取值

測點布設位置和個數選取對路面強度準確性有很大關系[9]，該模型測點布設方案如表2。

表2 測點位置

將動態載荷簡化為峰值為0.7 MPa[10]，持續時間為0.03 s的半周期正弦曲線荷載[11]；作用半徑為0.15 m。

2 彎沉盆幾何參數

隨著對彎沉盆漸漸地深入了解，國內外大部分學者認為，單純以最大彎沉值評價路面質量越發的理由不充分，且瀝青路面設計新規范也做出了大幅度修改，改變了舊規范以設計彎沉值為設計指標的設計方法[7]。彎沉盆包含大量與路面結構強度相關的信息，其幾何參數為評估路面強度起到不可或缺的補充作用。學界提出了彎沉盆幾何參數指標，從不同角度反映彎沉盆形狀，進而反應路面強度，其指標如式(1)～(5)。

A1=6[1+2(d1/d0+d2/d0)+d3/d0]

(1)

F1=(d0-d2)/d1；F2=(d1-d3)/d2

(2)

SCI=di-di+1, (i=0～7)

(3)

Qr=d7/d0

(4)

Qd=d0-d7

(5)

式中：A1為面積指標；F1和F2分別為形狀系數；SCI為表面曲率指標；Qr為彎沉比；Qd為彎沉差；d0、d1、d2、d3、d7分別為C1、C2、C3、C4、C8各測點處彎沉值。

3 幾何參數特性分析

3.1 面積指標

面積指標反映了路面結構整體強度，彎沉盆面積指標越大，則路面結構強度越低。目前面積指標除上列所式之外，還有另種面積指標算法，如式(6)：

A2=(5d0-2d2-2d4-d5)/2

(6)

面積指標與路面整體強度有關，則勢必會隨著某一結構層厚度或模量變化而發生相應變化，如圖1。

對于面積指標A1而言，面層模量越大，面積指標應越小，而圖1(a)變化趨勢線斜率大于0，面層模量變化對面積指標影響規律表現為隨著結構層強度增大，面積指標增大；對于面積指標A2，在土基模量變化過程中，面積指標隨模量增加存在先增高后降低趨勢，其變化規律表現為非單調性，如圖1(b)。

對于面積指標而言，筆者認為應采用梯形公式計算d0～d8內的面積來作為衡量路面結構整體強度標準。有研究表明[6,12]：當土基模量固定時，彎沉盆曲線于C9后趨于一致；且發現彎沉曲線C1～C4范圍內彎沉變化較劇烈，C4～C9彎沉值基本呈線性單調均勻變化，d4～d7基本分布于d3與d8的連線上，故面積指標如式(7)。

A3=50(2d0+3d1+2.5d2+15d3-22.5d8)

(7)

以各結構層厚度或模量變化為橫坐標，面積指標值為縱坐標，繪制面積指標A3隨模量或厚度等某單一路面結構層參數變化的關系曲線，如圖2、 3。

由圖2、3可知：面積指標無論是受模量還是厚度影響，其曲線圖趨勢線斜率均小于0，即變化趨勢一致。故對于A1、A2而言，則能更好表達面積指標隨各結構層模量、厚度增加而降低的變化規律。

3.2 d0/d1與E1/E2關系

一般而言：d0/d1(d0為荷載作用中心點處彎沉值，d1為距加載中心20 cm處彎沉值)僅與面層模量值大小有關，與面層與基層模量比E1/E2無關。在基準路面結構基礎上，根據模量比值大小來控制基層模量變化。面層模量分別選取為2 000、4 000、6 000、8 000、10 000 MPa；模量比分別取0.25、0.50、1.00、1.50、2.00、2.50。d0/d1與模量比E1/E2關系曲線如圖4。

從圖4中可看出：模量比在0.5～2.5范圍內，d0/d1隨模量比增加其值稍有降低，變化不明顯；d0/d1隨面層模量增加其值呈層次式明顯下降，且下降間隔逐級遞減，這說明d0/d1僅與面層模量大小存在很大相關性。當模量比在0.25～0.50范圍內，d0/d1不僅與面層模量有關，還受模量比影響，該區間內d0/d1變化幅度，遠大于0.5～2.5整個范圍內d0/d1變化幅度，d0/d1隨模量比增加具有明顯的降低趨勢。故面層基層模量比值為0.5時是一個分界點，當模量比大于0.5時，可通過d0/d1與面層模量建立關系公式，大致預估面層模量。

3.3 曲率半徑

彎沉盆曲線并非單純的凹曲線，在0～20 cm之間為凸曲線，因此完整的彎沉盆曲線應該是類似于頭小尾大的“S”型曲線，故擬合曲線方程采用三次多項式[12]，如式(8)：

y=a1x3+a2x2+a3x+a4

(8)

在此基礎上，筆者對曲率半徑進行進一步的分析。曲率半徑是用來描述曲線在某一點處的彎曲變化程度。其三次多項式在任意點的曲率半徑求解如式(9)：

(9)

采用三次多項式對某一路面結構組合下的各測點最大值進行曲線擬合，然后根據求解曲率半徑公式，利用MATLAB求解出擬合公式在某一點的曲率半徑。經過反復試算，分析表明在距載荷中心距離0.15 m處，即落錘與路面接觸邊緣，曲率半徑與面層和基層結構層模量關系十分密切。圖5中，0.15 m處曲率半徑隨面層或基層模量增加呈線性增長變化，線性擬合優度較好，尤其是面層，其可決系數為0.999 9，無限接近于1；并且從圖5中可看出曲率半徑對面層敏感性要優于基層。

4 結構層參數對動力響應影響

4.1 結構層模量與彎沉盆關系

結構層(面層、基層、土基)模量與彎沉盆關系曲線如圖6。不同結構層模量下荷載中心處路表最大彎沉值如表3。

表3 不同結構層模量下荷載中心處路表最大彎沉值

4.1.1 面層模量與彎沉盆關系

瀝青路面面層直接與車輛載荷接觸，承受著豎直方向壓力和水平方向上沖擊力，并且在使用期內長期經受降水和氣溫等氣候變化影響。故同其他層次相比，面層應具有足夠高的結構強度，較好的水穩定性和溫度穩定性，以滿足道路交通正常運營。

為研究瀝青路面面層模量對彎沉盆曲線影響，在基準路面結構的前提下，控制除面層外的結構層模量和厚度等參數不變，只改變面層模量情況下進行動態分析，結果如圖6(a)。加載中心處彎沉值隨模量增加逐漸減小，且C1～C2范圍內各模量下彎沉曲線變化率表現為明顯的非均勻性。

由表3可知，面層模量在2 000～7 000 MPa之間且增長率為1 000 MPa的變化過程中，荷載中心處兩相臨面層模量變化間彎沉值之差依次為：

1)0.025 638 mm(2 000～3 000 MPa)；

2)0.014 706 mm(3 000～4 000 MPa)；

3)0.009 710 mm(4 000～5 000 MPa)；

4)0.006 937 mm(5 000～6 000 MPa)；

5)0.005 254 mm(6 000～7 000 MPa)。

按照此規律變化，當面層模量達到某一足夠大值時，若再想提升路面結構強度，僅提升面層模量是不合時宜的。故適當增加面層模量，可很好地提升路面結構整體強度，但當面層模量已足夠大時，就需要考慮通過改變其它結構參數來綜合考量路面結構強度。

4.1.2 基層模量與彎沉盆關系

基層結構是道路結構的重要組成部分，承受了來自面層車輛荷載并起到了很大的荷載擴散作用，是道路結構主要承重層，基層模量對彎沉盆影響如圖6(b)。很顯然，C1～C2范圍內彎沉值變化與圖6(a)不同，在基層各模量值下該范圍彎沉盆曲線變化幾乎都為平行；這又可得出另一個結論，即C1～C2范圍內，彎沉盆曲線變化率受面層模量影響要大于基層模量影響。

整體而言，基層模量在2 000～8 000 MPa且增長率為1 000 MPa的變化過程中(表3)，荷載中心處兩相臨基層模量間的彎沉值之差依次為：

1)0.020 913 mm(2 000～3 000 MPa)；

2)0.012 922 mm(3 000～4 000 MPa)；

3)0.009 126 mm(4 000～5 000 MPa)；

4)0.006 926 mm(5 000～6 000 MPa)；

5)0.005 514 mm(6 000～7 000 MPa)；

6)0.004 548 mm(7 000～8 000 MPa)。

其變化規律與面層類似，同樣在合理模量范圍內可利用增大基層模量來提高路面整體結構強度，甚至可降低面層造價。

4.1.3 土基模量與彎沉盆關系

土基模量對彎沉盆曲線影響如圖6(c)。從圖6(c)中可看出：土基模量對彎沉盆曲線影響幾乎是整體性的。由圖6(a)、(b)表明：隨著距荷載中心距離越來越遠，面層和基層模量影響變化范圍急劇縮減，1.8 m處測點彎沉幾乎重合；而圖6(c)中土基模量改變對1.8 m處測點彎沉影響較面層和基層模量來說要大得多。

當面層模量從2 000 MPa增加到7 000 MPa時，荷載中心處彎沉值從0.190 011 mm降到了0.127 766 mm，減小了約32.76%；基層模量從2 000 MPa增加到7 000 MPa時，其彎沉值從0.198 208 mm降到了0.142 807 mm，減小了約27.95%；土基模量從50 MPa增加到300 MPa時，其彎沉值從0.194 941 mm降到了0.115 912 mm，減小了約40.54%；土基模量對彎沉值影響變化率遠超面層和基層。這表明土基結構強度對道路結構整體強度影響非常大，土基強度處理不容忽視，良好的土基條件是道路結構長期穩定正常使用的重要保證。

4.2 結構層厚度與彎沉盆曲線關系(圖7)

由圖7(a)可知：面層厚度越厚，路表最大彎沉越小，且變化幅度越來越小。即面層厚度在合理變化范圍內對提高路面結構強度有一定作用。基層厚度對彎沉盆曲線影響如圖7(b)，該影響與面層厚度變化趨勢類似，C1～C2范圍內各彎沉盆曲線近似平行變化。但通過比較兩者對C1處彎沉值影響效果，可看出基層厚度對C1處彎沉值影響范圍要大于面層厚度。

面層厚度對彎沉曲線影響規律與其模量影響規律大致相似，但又有略微不同，C1～C2范圍內不同結構層厚度的彎沉盆曲線變化幾乎都為平行。縱觀圖7～11，唯有面層模量變化時，C1～C2內最大彎沉曲線是非平行變化的，更進一步說明面層模量與距荷載中心20 cm范圍內彎沉變化關系十分密切。

表4為不同結構層厚度下荷載中心處路表最大完成值。由表4可知：當面層厚度從10 cm增加到30 cm時，荷載中心處彎沉從0.184 704 mm降到了0.141 439 mm，減小了約23.42%，與改變面層模量相比，該彎沉變化明顯小于32.76%。故增加面層厚度不僅效果不如增加面層模量，且面層厚度提升后的造價必然大幅度上漲。基層厚度從30 cm增加到60 cm過程中，彎沉從0.197 691 mm降到了0.125 803 mm，減小了約36.36%，與改變基層模量相比，該彎沉變化明顯大于27.95%。基層模量和厚度均較小時，對于提高路面強度、增加厚度方式要優于增加模量。

表4 不同結構層厚度下荷載中心處路表最大彎沉值

5 工程實測檢驗

為對所建模型及上文所修正的幾何參數進行實測驗證，筆者選取兩條道路進行對比分析。第1條路是以LC高速公路為依托，第2條路以QH城市主干路為依托，借助于落錘式彎沉儀對這兩條半剛性基層瀝青路面進行路面彎沉測試。從兩條路中各選取其中一個測試點來進行比較，實測彎沉盆數據與有限元模擬計算數據對比結果如表5。

表5 LC和QH實測數據與有限元結果

從表5可看出：LC高速公路實測值與有限元計算值最大相對誤差為3.43%；QH城市主干路實測值與有限元計算值最大相對誤差為4.16%，兩者誤差均在允許范圍內。整體而言，LC、QH兩路的有限元計算與實測彎沉值相差不大，模擬計算與實測彎沉盆變化規律也非常吻合，因此，動力有限元方法能較為真實地模擬落錘式彎沉儀對路面動力響應。

根據實測彎沉盆計算面積指標A3。其中：LC路段A3=44.8，QH路段A3=65.1。通過對比表5中兩路段實測彎沉盆值，并結合兩路段面積指標A3可看出：彎沉盆值越大，對應A3值越大，即面積指標A3能很好反應路面結構強度，進而也說明了面積指標A3評價路面結構強度的可靠性。

6 結 論

1)對比于面積指標A1、A2，面積指標A3能更好地表征路面整體強度。

2)當面層與基層模量比小于0.5時，d0/d1不僅受面層模量值影響，還與模量比E1/E2有一定關系；當面層與基層模量比大于0.5時，d0/d1僅與面層模量值大小有關，與面層與基層模量比E1/E2無關，在此模量比范圍內，可通過d0/d1與面層模量建立關系公式，大致預估面層模量。

3)距載荷中心0.15m處，三次多項式擬合彎沉盆曲線的曲率半徑R與面層和基層的結構層模量關系十分密切，且曲率半徑對面層敏感性要優于基層，可根據曲率半徑指標大致評價面層、基層結構強度。

4)彎沉盆曲線在C1～C2范圍內受面層模量影響較為明顯，距荷載中心最遠處測點d8受土基模量影響最為明顯。

5)結構層模量方面，路面結構強度受土基模量變化影響最為劇烈；結構層厚度方面，路面結構強度受基層厚度變化影響最為劇烈。通過面層、基層二者厚度與模量對比表明，對于路表彎沉減小，面層模量改變要優于面層厚度變化；而基層正相反，基層厚度變化要優于基層模量變化。