小學數學教學中數形結合的應用思考

楊昌強

(福建省三明市尤溪縣八字橋中心小學 福建 三明 365117)

1.數形結合的內涵

1.1 以“形”助“數”，利用圖形的關系幫助理解數量關系?！皵怠笔浅橄蟮模靶巍笔侵庇^的，它們之間有一種相互照應的聯系。在小學一、二年級，為了讓學生樹立數的觀念，理解數的四則運算的實際意義，教師通常會利用教具演示進行認知學習。到了五、六年級，有些問題的關系難以理清，教師應使每一個數量對應起各自的圖形，利用圖形來進行解答。例如在解決形成問題時，就經常利用畫線段比例圖來幫助理解，把時間、路程用具象的比例關系體現在圖上，使學生最終通過線段圖分析、推斷出問題解決方案。

1.2 以“數”解“形”，以數字的精準性闡明圖形的某種特性。有些比較復雜難解的圖形，就需要運用代數進行計算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。

數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！彼?，利用“數”與“形”相互轉化，可以使許多數學問題簡單化，從而激發學生的學習興趣，發展學生的想象力，使學生能更好地投入到數學學習中去。

在古希臘時期，畢達哥拉斯學派在研究數量關系時，就會按照點或者沙子的形狀對數量進行分類，將數和沙子或者在平面上的點相互聯系，從而相互轉化得出數的性質。這是“數”和“形”早期結合的展現。

著名數學家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運用線段代替數來計算圖形的面積，這種思想對后來研究代數也有著深遠的影響。

總而言之，在數學范圍內的數形結合就是根據數量與圖形兩者之間的對應關系，使其相互轉化從而更好地理解問題。數形結合是把形象思維和抽象思維相聯系，將問題簡單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問題中的疑難點，促進了學生發散思維能力的發展。

2.數形結合的應用

2.1 利用“數形結合”引導學生學習興趣。對于小學數學教學而言，最主要的一點是要在教學過程中運用有效的教學方法，吸引學生的注意力和興趣，讓學生能夠將發散的思維集中到課堂學習中來。所以，教師在教學的時候，可以將教材中的數字符號內容盡可能的通過圖片展示出來或者是運用“數形結合”的方式進行引導，這樣就可以極大地激發出學生的學習動力和興趣，促進學生的學習效果，又能在無形中滲透數形結合的思想。

例如：在學習“比例尺”的相關內容時，教師可以運用地圖來作為引導，向學生展示中國遼闊的疆土，進而向學生提出疑問：“中國如此大的面積，是怎樣全部畫在一張不大的紙上的呢？”通過圖形和恰當的提問，學生的好奇心和興趣馬上就被調動起來了，這時再順其自然的引入“比例尺”的概念就很容易了。

又比如：在學習“統計與概率”這部分內容的時候，主要是教會學生將統計表中的數據轉化為統計圖，亦或者通過各種各樣的統計圖來分析相關的數據，進而解決問題。所以我在授課前，先向學生出示了兩個不同城市的氣溫變化折線圖，然后讓學生看圖回答兩個城市的氣溫情況，并以此進行推測分析出兩個城市的地理位置及氣溫變化情況。在這一過程中，學生很好地運用了數形結合的思想，將圖形與數據進行了轉換與分析，清晰的了解了中國南北兩地的氣溫變化情況，也讓學生對于數形結合思想的興趣大大加強，激發了學生的學習動力。

2.2 運用數形結合思想開發學生的數學思維。數學是一門邏輯性和理論性很強的學科，要想學好數學，必備的邏輯思維、形象思維等數學思維是必不可少的，但這些數學思維并不是學生憑空就具備的，而是在日積月累的學習中培養出來的。因此，在小學數學教學中，數學教師應該有效的運用數形結合的思想，將抽象的數學語言與形象的數學圖形結合起來，幫助學生學會解決數學問題、理解算理，進而構建出相應的數學思維、開發學生的數學能力。

例如：在學習除法這部分知識的時候，有一個概念是“余數一定小于除數”，課本上并沒有相關概念的推導和介紹，只是在例題中有所展示，學生在做題時很容易忽略這一概念，因而在做題時就會出現余數比除數大的錯誤計算。為此，我在教學時設計了一個情境，讓學生以4人為一小組，每個組分別有若干顆糖果，要求每個人分的一樣多的糖果，可以怎樣分？然后再讓各個小組把分得的情況用圖畫記錄下來，最后進行總結，在總結的過程之中大家發現，不論一個組有多少塊糖，最終分完后余下的糖果只有0、1、2、3這四種情況，這些余下的糖果絕不會超過4。所以在教師的引導下，通過數形結合的方式帶領學生推導出了“余數小于除數”的這一概念，并且把文字題目變得形象化，實現了形象思維與抽象思維的結合與轉換，對于學生的數學思維起到了一個很好的啟迪作用。

3.結語

小學數學教學，側重數和形兩個方面，數形結合思想方法的運用，可以提升學生學習效果，增強學生理解能力，培養學生邏輯思維和感性思維。小學數學教師應結合數學教材，強化學生聯系，注重學生指導，將數形結合思想方法和數學教學相結合，為學生構建高效課堂，實現數學教學目標。