由學生眼中的π想到的

沈張根

(浙江省紹興市柯橋區柯巖中心小學 浙江 紹興 312030)

1.問題的緣起：居高的錯誤率

兩道習題：

(1)(判斷)周長與直徑的比是3.14。

這是在學完“圓的周長”這一內容后的一個練習題，從學生的答題情況反饋，比較糟糕，錯誤率達到了62%。

(2)(解決問題)小紅新買一種牙膏，它的出口處直徑為8毫米，小紅每次刷牙都要擠出約1厘米長的牙膏。這樣她每天早晚兩次刷牙要用去多少立方毫米的牙膏？已知這支牙膏的凈含量是50立方厘米，請你估計一下，這支牙膏大約能用幾天？(為計算方便，這里圓周率π取3)

這是本區小學畢業檢測卷中的一個習題。本以為這題對學生來說不會太難，但能答對的卻廖廖無幾。調查后發現，很多學生對題中“圓周率π取3”的提示感到無所適從，在答題時主要有兩種表現：A無處下手。到底取3.14還是3？

B熟視無睹。直接用3.14代入求值。

思考：學生眼中的π，究竟是怎樣的一個概念？關于π，他們在學習中存在著哪些問題？

2.了解：學生眼中的π

問題：說說你學過的π，它是怎樣的一個數？

生1：π就是3.14唄！

生2：它表示周長是直徑的3.14倍。

通過和學生的交流發現，很多學生眼中的π就是一個具體的數(基本上都認為是3.14)，它就如同學生已認識的自然數一樣存在于腦海。就這方面的問題我們同校多名教師展開了專題研討。

3.探尋：小學階段π的處理

在我們帶著許多疑惑，走進教材，投入實踐，開展了有關π的專題研討時提出了以下幾點。

3.1 教參對π的教學要求。

(1)對π的認識的要求。在人教社的教學參考書中，我們找到了關于π教學的指導意見：教材通過直接介紹的方式說明這個倍數是一個固定的數，通常叫做圓周率，用字母“π”來表示。為了方便學生計算，教材規定本書中“π”只取兩位小數，即3.14。

(2)在具體計算時的要求。在教學課文中例1時，教材有兩點說明：①不必寫出公式，只要直接計算就行；②π取兩位小數3.14，已作為一般數值處理，計算結果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長是直徑的多少倍”時仍應說“π倍”而不是“3.14倍”。

3.2 高一級學習中π的處理。翻閱人教版八年級的教材，也請教了高一級學校的教師。我們發現教材的編排中已不再統一規定“π取3.14”，這時的π完全可以作為一個常數獨立存在。教師在具體教學時也要求學生可以脫離有關π的繁瑣計算，一般可以用帶π的式子表示計算結果。

3.3 我們的實踐心得。小學階段，與π有關的內容主要集中在“圓的周長和面積”、“圓柱和圓錐”兩塊內容中，尤其是“圓柱和圓錐”一章中存在著大量的與π有關的計算，是學生學習錯誤的高發區。為了盡量減少繁瑣的計算，保證計算正確、方法簡便，根據實際情況，我們提出在計算時靈活地選擇不同的方法：

(1)熟記2π～9π的值(π取3.14)，熟練有關π的一些基本運算。并適當開展一些帶π的代數式計算。如4π+5π，3π×6，2.4π÷6，把π當作一個常數進行運算，以及用帶π的式子表示結果，讓學生脫離π就是3.14的標簽意識。

(2)多留一會π。π是周長和直徑的一個比值，是一個固定的值。不管是新授還是練習中，教師必須讓學生牢固地明確這一點，而不要急于告訴學生π一般取3.14，避免學生產生把3.14取代π的誤識。在計算過程中，π可以作為一個特定的數參與運算。如可以運用乘法的交換律和結合律，先求出與π相乘的其他因數的積；或者運用乘法的分配律，將兩個或兩個以上都含有π的部分積合并成一個新的乘積再算出結果。即先合并同類項再計算，在簡化重復計算的同時，滲透初步的代數意識。

例：一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑是4分米，高是5.6分米，做這個鐵皮水桶至少要用多少鐵皮？

π×4×5.6+π×(4÷2)2=22.4π+4π=26.4π=82.896(平方分米)

答：做這個鐵皮水桶至少要用82.896平方分米的鐵皮。

(3)將π化成假分數。如果在計算過程中，碰到與π有關的乘積除以一個數除不盡或者乘一個分數約不盡，而題目又不允許取近似值的情況，要運用分數、小數四則混合運算的計算方法，克服整小數乘除法的計算定勢，將π化成假分數進行最后結果的計算。

4.結語

在小學階段的運算形式都是具體的數和運算符號，從具體的數的運算過渡到抽象的式的運算，是學生運算思維發展的一個飛躍。學生愛用3.14而暫時不喜歡π也是可以理解的，但我們不可能就此放棄，應著眼于學生的后續發展，設計學習載體，做好中小學數學的有效銜接。