初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

朱玲玲

(江西省南昌市新建區(qū)成新學(xué)校 江西 南昌 330125)

前言

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在主要是以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力為主，忽視了學(xué)生對(duì)方法的學(xué)習(xí)。但是，但是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的，還能夠簡(jiǎn)便數(shù)學(xué)解題過(guò)程。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)比較難的原因主要有兩個(gè)，一是數(shù)學(xué)的計(jì)算量較大，二是數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)的解決過(guò)程中找不到方法。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中必須注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合是常用的一種數(shù)學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?shù)學(xué)公式以圖形結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)題目的理解更加深刻，從而才能夠找到題眼，能夠不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的兩個(gè)部分，能夠進(jìn)行相互地轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合主要包含兩個(gè)部分，一是以數(shù)解形，二是以形助數(shù)。數(shù)形結(jié)合主要是指在數(shù)學(xué)題目中既能夠用函數(shù)來(lái)表示，又能夠以圖形來(lái)注解。學(xué)生要是不理解函數(shù)表達(dá)式可以通過(guò)圖形來(lái)理解。當(dāng)學(xué)生不理解圖形的含義時(shí)，便可以通過(guò)函數(shù)表達(dá)式來(lái)理解題目。我國(guó)著名數(shù)數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，教學(xué)過(guò)程中教師必須要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的思維。數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先是數(shù)形結(jié)合，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目，降低數(shù)學(xué)難度。數(shù)形結(jié)合相當(dāng)于為學(xué)生提供了兩種解題方式，從而能夠提高學(xué)生的解題效率。其次，數(shù)據(jù)結(jié)合還能拓展學(xué)生的思維。數(shù)形結(jié)合本身就是兩種不同的解題思路，能夠有效讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。具備數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。總之，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了重要的地位，教師必修要加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。函數(shù)是初中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的部分，教師在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中可以充分利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。函數(shù)的特征與圖形的特征比較吻合，函數(shù)表征往往可以用一個(gè)圖形表示出來(lái)。例如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)是三角函數(shù)時(shí)，會(huì)涉及到單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，一般采用單位圓或者是三角函數(shù)的圖形來(lái)進(jìn)行處理。函數(shù)中涉及的函數(shù)類(lèi)型以及圖形較多，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出不同函數(shù)與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖形能夠?qū)⒑瘮?shù)更加具體化簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)公式的理解會(huì)更加深刻。例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)有很多不等式的問(wèn)題，要求求解其中的最大值，最小值問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是解決該題目最好的方式。學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)圖在圖形中明顯明確地看出最大值與最小值。教師在教學(xué)過(guò)程中也要培養(yǎng)學(xué)生以圖代式的思維，從而不斷地簡(jiǎn)化函數(shù)的難度。

2.2 在幾何教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合在幾何部分應(yīng)用非常廣泛，在幾何部分主要是以圖形來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。代數(shù)運(yùn)算能夠?qū)⒘Ⅲw幾何中的點(diǎn)線(xiàn)面結(jié)合起來(lái)反映其中的規(guī)律。幾何對(duì)于學(xué)生的空間想象能力較高，也對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。教師在幾何教學(xué)過(guò)程中往往需要借助多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生對(duì)圖形能夠有更加形象直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。教師可以在多媒體的屏幕上一部分展示圖形，一部分展示數(shù)學(xué)公式，從而讓學(xué)生同時(shí)對(duì)圖形與公式有一個(gè)邏輯的結(jié)合。在立體圖形中最常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合的思維就是圖形的面積計(jì)算。例如在立體幾何中，需要計(jì)算長(zhǎng)方形的面積還有正方形的面積等，各個(gè)立體圖形的面積其實(shí)都是一種圖形與數(shù)學(xué)公式的結(jié)合。教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)各個(gè)立體圖形的公式體積面積時(shí)，都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生具備一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。總之，數(shù)學(xué)結(jié)合思想在幾何教學(xué)中具有重要的作用，教師自己具備樹(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，也要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的做題習(xí)慣。

2.3 在絕對(duì)值題目教學(xué)中應(yīng)用。教師在教學(xué)過(guò)程中也要充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合并不能夠適用于所有的題目中。數(shù)學(xué)解題過(guò)程中采用合適的教學(xué)方法不僅可以提高效率，還能夠提高準(zhǔn)確率。教師在教學(xué)中也要幫助學(xué)生總結(jié)一些數(shù)形結(jié)合中常用的一些題目。絕對(duì)值題目也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)的一種題目，在絕對(duì)值的學(xué)習(xí)過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的方法能夠提高學(xué)生的解題正確率。絕對(duì)值題目中往往不是包含一個(gè)答案。學(xué)生僅僅是采用傳統(tǒng)的解題方法進(jìn)行解題，很有可能會(huì)遺漏其他答案，造成解題的不完整。圖形能夠有效幫助學(xué)生結(jié)對(duì)解題進(jìn)行分類(lèi)，從而讓學(xué)生思考的更加全面。在帶有絕對(duì)值的題目中，畫(huà)數(shù)軸是非常重要的一個(gè)部分。總之，在絕對(duì)值題目教學(xué)中，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，做題要學(xué)會(huì)多方面思考，從而才能夠減少失誤率。

總結(jié)

數(shù)學(xué)結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用，教師要重視數(shù)學(xué)思想結(jié)合的教學(xué)。教師要將數(shù)學(xué)結(jié)合思想融入到整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅要提高自己的計(jì)算能力，更要提高自己的思維。勤思考能夠讓學(xué)生更加理解數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵。而且，數(shù)學(xué)思想并不是一朝一夕就能夠形成的，需要大量題目的積累。總之，在數(shù)學(xué)結(jié)合思想的輔助下，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。