初中二次函數教學中學生學習困難的表現及教學策略研究

張 盼

(河北省保定市中小學教師培訓中心 河北 保定 071500)

二次函數是一類重要的函數，在《義務教育數學課程標準》中，二次函數是九年級學生學習的重點和難點，也是中招考試的必考內容，同時二次函數也是高中生學習的重要內容，因此，初中階段讓學生學好二次函數是十分必要的。但通過實際的教學工作，可以發現初中生總是談函數而色變，函數教學的效果也不理想，這就迫切需要我們找到學生學習存在的困難，進而找到相應的教學策略。

1.初中生二次函數學習困難的表現

1.1 二次函數概念理解的困難。九年級學生對二次函數概念有直觀上的認識，也能舉出二次函數的實例。但是只能死記硬背其形式定義，認為y=ax2+bx+c就是二次函數，而不能理解其中a≠0的含義，對b，c的取值范圍也沒有一定的認識。總之，學生對二次函數的概念的本質理解不到位。

1.2 求二次函數解析式過程中形式選擇的困難。合適的形式是相對而言的，任何一種形式都可以求出二次函數的解析式。但如果題目已知條件有二次函數圖象與x軸的交點坐標或頂點坐標，則設為交點式或者頂點會減少計算量，加快做題的速度，降低錯誤率。九年級學生知道二次函數常見的形式有三種：一般式，交點式，頂點式。存在的困難一是大部分學生不能正確寫出交點式和頂點式，更大一部分學生不能理解交點式和頂點式中x1，x2，h，k表示的含義。二是很多學生不能理解題目所給的已知條件，不能順利找到題目中隱含的關于交點或頂點的條件，進而找不到交點或頂點坐標。三是學生沒有三種解析式之間轉化的意識，很多題目在題干中會直接設出二次函數的一般式，這時候學生就會直接代入一般式求解，而不會再根據已知條件設為交點式或者頂點式。

1.3 二次函數圖象與性質學習和應用的困難。九年級學生已經能根據二次函數解析式畫出二次函數的大致圖象。也能由函數解析式知道函數圖象的開口方向以及存在最大或者最小值。但是存在的困難也很多，一是學生沒有掌握對稱軸是直線的本質。二是學生只會用公式法求頂點坐標，方法單一，思維不夠靈活。三是學生不能由頂點坐標直接寫出函數在何處取得最值。四是學生對二次函數圖象的開口大小把握不準，并不清楚二次函數圖象的開口大小是由二次項系數決定的，進而不能理解能進行互相平移的二次函數圖象的特征。五是學生死記硬背“左加右減，上加下減”，并不能準確說出能互相平移的兩個函數圖象的平移能怎樣平移得到。六是學生在求最大值或者最小值時存在困難，很容易忽略自變量的取值范圍，不會利用數形結合，會死記二次函數的最值在頂點處取得。

2.初中二次函數教學內容及具體策略分析

2.1 初中二次函數教學內容。在初中數學教材中，二次函數所在的這一章共分三個部分。第一部分“二次函數的圖象和性質”對于二次函數及其性質、相關的圖象都做了詳細的描述。關于一元二次方程式以及二次函數之間的關系，則在第二部分“二次函數與一元二次方程”中做了討論。關于二次函數在生活當中的應用，則在第三部分“實際問題與二次函數”中做了介紹。二次函數的概念從生活中提取，在第一節當中給出了二次函數的具體定義。在探索二次函數的性質以及圖象時，我們可以將其分為以下幾個重點：首先圍繞二次函數y=ax2(a≠0)圖象的繪制，去研究二次函數圖象開口的大小、頂點所處的坐標位置、開口的方向、對稱軸所處位置，對這種拋物線的特點進行總結；其次研究y=ax2+k(a≠0)與y=a(x-h)2(a≠0)這兩種二次函數，再繪制出y=a(x-h)2+k(a≠0)的函數的圖象；最后討論二次函數表達式的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，溝通h，k和a，b，c之間的關系。在第二部分為了體現一元二次方程與二次函數之間的關系，首先借助于小球飛行的高度問題。接著再舉例介紹一元二次方程與二次函數的關系。在第三部分為了體現生活中的實際問題與二次函數的相關性，可通過分析研究銷售利潤最大化、面積最大化、水位變化等幾個探究問題，在解決實際問題時還可利用二次函數的性質、圖象等，這樣可以促使學生運用函數知識解決生活問題的能力得到提升。

2.2 初中二次函數教學具體策略分析。通過以上所說的二次函數的特點可以看出，二次函數這一章的主要教學目標是研究各種形式(頂點式、交點式、一般式)的二次函數特征、圖象特點，讓學生可以通過解析方程式轉換到二次函數圖象的特征介紹，或者能夠運用圖象去判斷解析方程式。作為教師應在教學中設置動態型的場景，還要在課堂上同學生進行交流、分析、探索、總結才能快速達成目標。

第一，創建動態性的教學場景。作為函數的類型之一的二次函數目的是探索事物間的運動相關性，在二次函數的學習過程中必須學會對圖象性質、特進行分析總結。所以在課堂上要采用動態性的教學場景，反之如果缺乏這種場景，學生就無法較為全面地掌握二次函數知識，更無法將其應用于實際生活當中解決問題。為此建立動態性的場景既要提升學生的學習興趣和感受，又要幫助學生鞏固二次函數的基礎知識。

第二，在研究二次函數過程要引導學生主動思考和探究。過去二次函數的教學對于結論的重復利用比較重視，但這對學生來說是無法領悟二次函數所含知識點的相關性的，學生在學習后很容易忘記這些知識，為此缺乏解決同類問題的能力。要想改善過去教學的缺陷，就必須注重引導學生在學習過程中的主動思考和探究，培養學生的探究能力，或者針對學生的能力特點逐步改善和提高他們的分析能力、溝通能力、合作能力和總結能力等。