利用星地差分GPS的地基測控系統實時標校方法

彭震，金小軍，莫仕明，張偉，徐兆斌，金仲和

浙江大學 微小衛星研究中心，杭州 310027

航天測控系統是航天活動中不可缺少的重要組成部分，用于對空間航天器進行跟蹤、遙測和控制。對地基測控系統測量誤差的標校是航天測控系統正常工作的必要環節，其目的是標定地基測控系統測量數據的系統誤差，用標定的系統誤差去修正測量數據，使地基測控系統的殘余系統誤差達到最小，從而使測量數據只受隨機誤差的影響[1-2]。

目前地基測控系統的標校仍主要采用傳統的標校方法，主要包括標校塔標校、信標球標校和飛機標校等[3]。傳統標校方法存在以下缺點：1)標校后殘余誤差仍然較大；2)不能反映在軌飛行任務的真實誤差特性；3)不能處理在軌運行階段測量誤差的時變特性。大量在軌航天任務表明，傳統標校方法標校后的地基測控系統的系統誤差仍大于10 m，速度誤差在5 cm/s以上[3]。這樣的標校精度顯然無法滿足未來地基測控系統高精度測量的要求。

基于標校衛星和星地差分GPS的地基測控系統測量誤差標校方法是克服以上傳統方法缺點的有效途徑。這種標校方法采用裝載了星載GPS接收機的衛星作為標校衛星平臺，與裝載于地面測控站的GPS接收機形成星地差分系統，獲得的高精度星地基線估計結果作為參考基準對地基測控系統測量誤差進行校準。而與基于非差GPS定軌的標校方法相比，這種星地差分GPS方法的優點包括：1)無需精確已知地面衛星跟蹤站坐標。2)星地差分GPS方法可以消除導航星鐘差、接收機鐘差對基線估計結果的影響。3)利用GPS載波相位觀測數據，可獲取高精度的星地基線估計結果。

文獻[4]提出了一種利用星地差分GPS實現地基測控系統測量誤差事后標校的方法，與傳統誤差標校方法相比，標校精度得到顯著提升。但該研究主要存在兩點不足:首先，該方法是一種事后標校方法，不能應用于對實時性有較高要求的場合，明顯限制了應用范圍。而通過實時標校，地基測控系統能及時獲取標校后的測量數據，以解算得到實時的高精度定軌結果，從而使地面系統能實時進行軌道預報，并及時上注以提升星上姿軌控等系統的運行性能。因此，對地基測控系統的實時標校對于保障航天任務具有重要意義[5]。其次，文獻[4]僅僅給出了試驗結果，并未針對星地長基線場景對星地差分GPS估計的誤差源進行深入分析，無法為工程實現提供理論支撐。

鑒于此，本文提出了一種利用星地差分GPS對地基測控系統進行實時標校的方法。該方法是在地基測控系統實時標校領域的首次應用。將星地基線的實時解算結果作為基準，采用標校處理算法實現對地基測控系統測量誤差的實時校準。論文的另一個貢獻在于針對星地長基線、高動態和實時標校場景，深入分析了影響實時星地基線解算精度的各誤差源以及經誤差補償后的殘差，并提出相對位置精度因子的概念，由此得到較為準確的星地基線實時估計的理論預測結果。通過半實物仿真對基于差分GPS的實時星地基線方法進行了驗證，并應用于地基測控系統測量誤差的誤差標校之中。

1 基于星地差分GPS的實時標校方法

基于星地差分GPS的實時誤差標校方法中，比較基準系統為星地差分GPS系統，被標校系統為地基測控系統。將實時星地基線估計結果與地基測控系統測量數據進行匹配處理，求解地基測控系統測量誤差模型，以標定地基測控系統測量的系統誤差。地基測控系統測量誤差實時標校的總體方案如圖1所示。

圖1 測量誤差標校總體方案Fig.1 Overall scheme of measurement error calibration

1.1 實時星地基線估計算法

星地標校場景存在基線長、低軌衛星動態大等挑戰，導致GPS衛星共視條件差，差分數據質量差。為此，實時星地基線解算采用抗差自適應擴展卡爾曼濾波算法[6]。抗差自適應擴展卡爾曼濾波算法包括時間更新和測量更新兩部分。

時間更新：

(1)

測量更新：

(2)

1.2 地基測控系統測量誤差的實時標校

基于星地差分GPS系統獲取實時星地基線估計結果，并將其轉換為星地間距離、徑向速度值，以作為地基測控系統測距、測速數據的比較基準。然后，基于加權最小二乘估計方法求解地基測控系統測距、測速模型，從而完成對測量系統誤差的校準。

地基測控系統測距和測速誤差模型可以分別表示如下[8-9]：

(3)

設備時延引起的距離誤差可記為下式，a0作為誤差模型的待求解參數：

a0=cΔτ

(4)

時間偏差引起的Δρtag為：

(5)

標校過程中，對流層延遲誤差Δρtrop和電離層延遲誤差Δρion通常采用模型改正，模型改正值分別記為Δρtrop,0和Δρion,0，殘余的對流層延遲和電離層延遲誤差之和表示為Δρres，可表示為觀測仰角的函數。具體如下：

(6)

式中：md、mw分別為對流層干分量和濕分量延遲映射函數；ddry、dwet分別為天頂方向干分量和濕分量延遲；mion為電離層映射函數；Iz為天頂方向電離層延遲；E為觀測仰角；a2為測距誤差模型的待求解系數。

(7)

(8)

2 實時星地基線估計性能分析

基于差分GPS的實時星地基線估計屬于長基線條件下的基線估計，星地間觀測誤差相關性較弱，而且在實時處理的限制下，無法使用IGS等機構的精密星歷產品[11]。因此，需要對實時星地基線估計中各項誤差的改正方法進行研究，并在此基礎上對實時星地差分GPS系統所能提供的基線估計精度進行預算。從而為工程實現提供理論支撐。

2.1 實時星地基線主要觀測誤差及其改正方法

實時星地基線觀測誤差主要包括廣播星歷誤差、電離層延遲、對流層延遲等。以下將從偽距、載波相位基本觀測模型出發，采用控制變量法，逐一分析某一誤差源在星地偽距、載波相位觀測值上的等效距離誤差。

在實時標校場景中，星地基線長達數千千米，星地觀測相關性弱，差分對提升基線測量性能的作用不如近距離時明確。為了使得對觀測誤差的分析更加可靠和符合實際，在分析過程中采用SPIRENT GSS9000導航信號模擬器產生低軌衛星到導航星以及地面站到導航星的偽距、載波相位觀測數據真值。低軌衛星和地面站之間構成一組星地基線。

(1)星歷誤差

事后星地基線估計算法中可采用IGS等機構的精密星歷產品進行改正，而實時星地基線估計只能采用廣播星歷，通常其誤差在1 m左右[12]。廣播星歷是影響實時星地基線估計精度的主要因素之一。實時星地差分GPS系統中，當其他誤差源已知的情況下，米級星歷誤差在雙差偽距、載波相位上的等效距離誤差方程為：

(9)

利用星歷誤差的等效距離誤差方程，分析模擬器星地場景下星歷誤差的影響。可得星歷誤差在雙差觀測值上的等效距離誤差及對應基線長度，如圖2所示。

由圖2可知：1)星歷誤差的等效距離誤差大小與星地基線距離正相關。2)星地基線距離在3 000 km以內時，星歷誤差的等效距離誤差處于20 cm以內。3)星地差分一定程度上削弱了星歷誤差的影響，由米級減小到20 cm以內。

因此，實時星地基線估計中，星歷誤差所引起的雙差觀測的等效距離誤差可按20 cm估計。

(2) 電離層延遲及改正方法

實時星地差分GPS系統中，由于星地基線長，低軌衛星和地面站觀測方向上電離層誤差相關性弱，差分無法較好地消除電離層延遲。此外，Klobuchar電離層模型、單層電離層模型等[13-14]只適用于地基GPS觀測的電離層延遲的改正。故本文采用偽距、載波相位的雙頻消電離層組合消除電離層延遲一階項的影響。通常，電離層高階項的影響僅為毫米量級[15-16]。雙頻消電離層組合模型可表示為：

圖2 星歷誤差的等效距離誤差Fig.2 The equivalent distance error of the ephemeris error

(10)

利用雙頻消電離層組合模型對電離層延遲進行改正，改正后電離層延遲在星地基線偽距雙差觀測值中對應的等效距離誤差如圖3所示。在星地長基線、高動態場景下，雙頻消電離層組合后，電離層延遲在雙差觀測值上的等效距離誤差僅為毫米量級。

(3)對流層延遲及改正方法

實時星地差分GPS系統中，低軌衛星不受對流層的影響，而地面測站受對流層延遲的影響，星地差分無法消除對流層延遲，需將對流層延遲作為未知參數進行求解。地面測站觀測方向上對流層延遲模型可表示為[17]：

圖3 電離層延遲改正后的等效距離誤差Fig.3 The equivalent distance error after correction of ionospheric delay

(11)

對流層天頂方向干分量延遲采用Saastamoinen模型改正，天頂方向濕分量延遲表示為天頂方向總延遲ZT,b與天頂方向干分量延遲ZH,b的差，式(11)中的映射函數均采用NMF模型。本文將對流層天頂方向總延遲ZT,b和梯度參數GN,b和GE,b作為濾波估計的未知參數，以吸收對流層延遲對星地基線解算的影響。

采用該對流層參數估計方法后，對流層延遲在雙差偽距、載波相位觀測值上的等效距離誤差如圖4所示。

圖4 對流層延遲改正后的等效距離誤差Fig.4 The equivalent distance error after correction of tropospheric delay

由圖4可知,對流層延遲參數估計后，對流層延遲在雙差觀測值上的等效距離誤差多數在2 cm以內，極少數衛星的等效距離誤差可達10 cm左右。因此，實時星地基線估計中，對流層延遲誤差所引起的雙差觀測的等效距離誤差可按10 cm估計。

(4)其他觀測誤差的改正方法

對于星載GPS天線相位中心相對于標校衛星質心的偏差與變化，可在標校衛星裝配完成之后測定。

除此之外，導航星鐘差、接收機鐘差由差分的方法消除。導航星天線相位中心偏差與變化、天線相位中心纏繞效應、相對論效應、地球自轉、地球潮汐等采用PPP技術中模型改正的方法進行處理。

2.2 相對位置精度因子

基于GPS定位的位置/時間解的精度最終表示為幾何因子和偽距誤差因子之積。偽距誤差因子指觀測值上的等效距離誤差。幾何因子表示衛星和測站的相對幾何布局[18]。

單點定位中，常采用最小二乘方法計算位置精度因子(position dilution precision,PDOP)評價單點定位中幾何布局的好壞。對于星地差分GPS系統，本文提出通過相對位置精度因子(relative position dilution precision,RPDOP)來評價。

星地共視n顆(n>5)導航星時，可以組成n-1個偽距雙差觀測值。偽距雙差觀測線性化可得[19]：

V′=H′ΔX′+R′

(12)

式中：V′為偽距雙差殘差值;H′為雙差偽距觀測方程對位置參數求偏導數得到的雅克比矩陣;ΔX′為偽距雙差狀態量;R′為偽距雙差觀測總誤差項。

偽距雙差后已消除鐘差量，H′可寫為：

(13)

由H′可得:

(14)

可見，矩陣H和矩陣G僅取決于可見衛星的個數及其相對于GPS接收機的幾何分布。

實時星地差分GPS系統中，相對位置精度因子定義為：

(15)

基于RPDOP公式，采用最小二乘法計算實時星地基線估計的相對位置精度因子。為了進行對比，引入單點定位的PDOP值。由于RPDOP和PDOP的值與觀測衛星數目相關，所以計算時采用的偽距和載波相位觀測數據為數據間隔1 s的低軌衛星和地面站的接收機數據，而非模擬器真值數據。

如圖5所示，圖5(a)顯示了星地基線RPDOP值與低軌衛星PDOP值的比較，圖5(b)顯示了星地基線解算和單點定位中可用導航星數的比較。

圖5 星地基線的RPDOP與PDOPFig.5 RPDOP and PDOP of satellite-to-ground baseline

對比可知：1)RPDOP、PDOP值的大小均與可用導航星數成反比。2)星地基線的RPDOP值大于PDOP值。這是由于星地間基線較長，可視導航星數目減少所致。

進行多組測試和計算后可得，星地差分GPS系統性能評估中，星地基線的相對位置精度因子RPDOP可取為3.0。

2.3 實時星地基線估計精度預算

實時星地差分GPS系統采用偽距和載波相位的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測模型。

接收機的偽距測量噪聲一般為0.1～0.5 m，載波相位測量噪聲一般為2 mm，消電離層組合將使偽距和載波相位測量噪聲放大3倍，雙差處理將使偽距和載波相位測量噪聲放大2倍[20]。

因此，結合以上分析可得，采用雙差消電離層組合觀測模型，實時星地基線處理時，偽距測量誤差的等效距離誤差約0.640 3～3.008 3 m，載波相位的等效距離誤差測量誤差約為0.223 9 m。

星地基線估計精度的預算公式可記為：

Δd= RPDOP×σUERE

(16)

式中：Δd為星地基線估計精度預算;σUERE為星地雙差觀測值的等效距離誤差。

結合RPDOP值和星地雙差偽距、載波相位觀測值的等效距離誤差，可得實時星地基線估計精度的預算，如表1所示。

表1 實時星地基線估計精度預算

由此可得，星地差分GPS系統中，基于偽距的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測模型，實時星地基線估計精度約為1.920 9～9.024 9 m，基于載波相位的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測模型，實時星地基線估計精度可達0.671 7 m。

3 半實物仿真校驗

為了驗證實時星地基線估計算法的實際估計精度，本文基于SPIRENT GSS9000導航信號模擬器和星載GPS雙頻接收機開展半實物仿真研究，采用抗差自適應擴展卡爾曼濾波算法作為實時星地基線估計算法，并采用偽距、載波相位的雙差消電離層組合作為實時星地基線估計算法的觀測模型。仿真中，設置兩顆低軌衛星位于不同軌道高度，兩個地面站分別位于中國境內的不同位置，以驗證不同星地基線長度下的實時星地基線估計精度。得到的基線估計精度作為比較基準，用于地基測控系統測量誤差的實時標校。

3.1 仿真場景設置

半實物仿真平臺包含兩臺GPS接收機，其中一臺作為星載GPS接收機，另外一臺作為地面測站接收機。根據表2中低軌衛星SPACEA和SPACEB軌道根數設置兩顆低軌衛星的仿真場景，軌道高度分別為529.258 5 km、929.258 5 km。兩個地面測控站A、B的位置坐標參數如表3所示。SPACEA-A和SPACEB-B構成兩組星地基線，選取具體仿真弧段如表4所示。

表2 低軌衛星軌道根數設置

表3 地面站坐標設置(ECEF)

表4 兩組實時星地基線

兩組星地基線長度最大值為2 827 km，最小值為535.3 km。模擬器設置中，星載GPS接收機和地面GPS接收機觀測上的電離層延遲分別采用基于電子濃度的電離層模型和Klobuchar電離層模型產生。對于地面接收機觀測上的對流層延遲，模擬器采用STANAG模型[21]產生，而對于星載GPS接收機則關閉對流層。

3.2 實時星地基線估計誤差仿真分析

本文采用實時星地基線估計算法對兩組星地基線進行實時解算，以獲取高精度的實時星地基線估計結果。仿真過程中，GPS數據采樣間隔為1 s，截止仰角為5°。需要說明的是，考慮到濾波算法存在一定的收斂時間，初始階段實時基線估計誤差較大，以下統一取20 s以后的數據進行估計誤差統計。

下面給出兩組星地基線的實時星地基線的距離誤差和速度誤差，如圖6所示。

圖6 兩組實時星地基線誤差Fig.6 Two sets of real-time satellite-to-ground baseline errors

兩組實時星地基線估計精度結果如表5所示。由結果可知，當星地基線長度變化范圍在500～3 000 km時，實時基線估計算法適用于不同軌道高度的低軌衛星的星地基線估計場景。實時星地基線解算的相對位置精度(三軸rms)在70 cm左右，與第2.3小節分析得到的實時星地基線估計精度理論分析值基本一致；實時星地基線解算的相對速度精度(三軸rms)在1 mm/s左右。

表5 實時星地基線估計精度(rms)

對比兩組結果可知，低軌衛星的軌道高度與實時星地基線估計精度不存在必然的關系。這也驗證了前文的分析，即實時星地基線估計精度僅與GPS觀測誤差和RPDOP相關。

3.3 地基測控系統測量誤差標校仿真分析

將實時星地基線估計算法的解算結果作為比較基準，按照第1.2小節地基測控系統測量誤差標校方法對包括設備時延、時間偏差、對流層延遲和電離層延遲的系統誤差進行標定。仿真過程中，地基測控系統的測距、測速數據通過地基測控系統測量模型模擬產生。測距、測速相關誤差項具體設置方案和誤差量級如表6所示。

表6 測距、測速相關誤差項具體設置方案和誤差量級

將兩組實時星地基線估計的相對位置矢量轉化為星地距離測量值，相對速度轉化為徑向速度值，作為地基測控系統測量數據的比較標準。然后采用加權最小二乘估計方法求解測距誤差模型系數。由于測距、測速系統誤差的標定精度除了受GPS測量精度的影響，還受測距、測速自身隨機誤差的影響，故仿真過程中針對每組星地基線隨機產生1 000組隨機誤差，對測距和測速誤差標定結果進行評定。

圖7 兩組實時星地基線在各自視線方向上的誤差Fig.7 Two sets of real-time satellite-to-ground baseline errors in their respective line of sight directions

圖7表示兩組實時星地基線在各自視線方向上的測距、測速誤差。其中，視線方向上的距離誤差由星地基線的相對位置誤差在視線方向上的投影得到，視線方向上的速度誤差由星地基線的相對速度誤差在視線方向上的投影得到。兩組測距、測速誤差標校的仿真結果如圖8和圖9所示。每組結果的左圖和右圖分別為測距、測速的實時標校結果。其中，每個圖的上圖表示測距、測速總誤差與經過實時標校后得到的標定的測距、測速系統誤差的對比，其中測距、測速總誤差由地基測控系統測量誤差模型產生，包含系統誤差和隨機誤差；中圖表示測距、測速隨機誤差與測距、測速殘差的對比，其中測距、測速殘差由測距、測速總誤差與標定的測距、測速系統誤差作差得到；下圖表示標校后測距、測速的系統誤差的殘差，由測距、測速殘差與測距、測速的隨機誤差作差得到，該值是標校精度的直接體現，反映標校性能的好壞。

實時標校后測距和測速系統誤差殘差的統計結果如表7所示。由表7可知，對不同軌道高度的低軌衛星和不同地面站構成的星地基線進行實時解算，當星地基線變化范圍在500～3 000 km范圍內時，兩組實時星地基線估計結果在視線方向上的距離誤差為50 cm左右，視線方向上的速度誤差為3 mm/s以下。實時標校后，測距的系統誤差的殘差降低到40 cm左右，測速的系統誤差的殘差降低到1 cm/s以下。

同樣，對比不同軌道高度的低軌衛星的測距、測速的系統誤差的實時標校結果可知，低軌衛星的軌道高度對測距、測速系統誤差的實時標校無明顯影響。

圖8 星地基線SPACEA-A的測距和測速誤差實時標校Fig.8 Real time calibration of ranging and velocity measurement errors of SPACEA-A

圖9 星地基線SPACEB-B的測距和測速誤差實時標校Fig.9 Real time calibration of ranging and velocity measurement errors of SPACEB-B

表7 實時標校后測距/測速的系統誤差的殘差(rms)

4 結束語

本文提出了一種利用星地差分GPS的地基測控系統測量誤差實時標校方法，具有以下優點：

1)半實物仿真表明，利用星地差分GPS的方法對地基測控系統進行實時標校，可使測控和測速的系統誤差殘差分別降到了40 cm左右和1 cm/s以下，大大超出了傳統標校方法可提供的標校精度。

2)該方法是一種對地基測控系統的實時標校方法。當地基測控系統對標校實時性有較高要求時，事后標校的研究方法顯然無法滿足要求，而該方法具有巨大的優勢。

3)本文針對星地間長基線和高動態的環境，提出了相對位置精度因子的概念，并給出了實時基線估計精度預算。所以該方法具有充分的理論分析，可為之后的工程實踐提供理論支撐。

該方法作為一種對地基測控系統實時標校的應用方案而提出。僅通過理論分析和導航信號模擬器的仿真校驗，并未采用實測數據驗證。隨著工作的有序開展，后續會采用浙江大學皮星三號(ZDPS-3)衛星作為標校衛星平臺，通過實測數據開展精度驗證工作，具有更加深遠的意義。