6R機器人過路徑點的軌跡規劃與MATLAB仿真

陸原超，周俊榮，雷焱焱，梁林海，劉德時，呂超超，王瑞超，李會軍

（1.五邑大學 智能制造學部，廣東 江門529020；2.深圳市創世紀機械有限公司，廣東 深圳518000）

0 引 言

隨著工業自動化不斷發展，工業機器人替代了工業領域中大量重復性的人工作業，憑借工業機器人高效率、高準確性、靈活和廉價等特點，極大地提高了企業生產力，減輕了工人的負擔，甚至能完成更加危險或是人類無法完成的工作[1]。關節型機器人（也稱機械臂或機械手）是工業應用中最為常見的，形式上從低自由度到冗余自由度不等[2]，六自由度（6R）機器人因其相對于低自由度機器人更靈活與相對于高自由度機器人求解控制更方便得到了廣泛的應用。

運動的平穩有效是工業機器人需要保持的要點，這就需要減少速度和加速度的突變，避免由此引發的振動沖擊與機械磨損。機器人的運動精度和性能由軌跡規劃（trajectory planning）所決定，這是機器人應用與自動化的基本問題[3]，通過適當的軌跡規劃方法，可以使機器人運動軌跡平滑、無沖擊高效地完成任務。

1 機器人模型建立

本文使用北京某公司IRS300機器人產品為研究對象，以標準D-H法為基礎建立機器人的運動模型[4-7]，該機器人的D-H參數如表1所示。

表1 IRS300標準D-H參數表

2 目標函數構造

圖1 機器人物理模型與仿真模型

軌跡規劃可以分為注重末端執行器的笛卡爾空間軌跡規劃和以各關節關節角為基礎的關節空間軌跡規劃[2，6—7]。將各關節的角度變量視為時間的函數，直接針對機器人的執行關節進行規劃，即關節空間的軌跡規劃，這樣的好處是省去了關節坐標與笛卡爾坐標的轉換，計算較容易，也不會引發奇異性問題，缺點是無法保證其在笛卡爾空間中的運動軌跡[2]。本文研究的機器人工作目標為替加工中心上下料，對工作路徑沒有要求，故采用關節空間的規劃方法。

常見的關節空間軌跡規劃方法有直線插值法、多項式插值法和樣條曲線插值法等[8]，因機器人夾持工件的方式為真空吸附，上下料過程應盡量減少沖擊，以免造成工件與機械臂相對位置的變動，導致加工出現廢品。三次多項式軌跡規劃工業上最為常用，但是對于需要途徑中間點的情況，無法保證在中間點時不出現速度畸變[9]。通常遇到這種情況會增加多項式的次數，然而多項式插值次數過高容易引發隆格現象，導致軌跡失真，故綜合考慮采用五次多項式插值進行軌跡規劃。

2.1 五次多項式插值數學模型

五次多項式共有6個未知的待定系數，需要6個約束條件來確定函數的唯一性，分別由初始點及目標點的角度、角速度和角加速度來給出。設θ（t）是代表某關節角度隨時間變化的函數，則其速度—時間函數與加速度—時間函數分別為θ′（t）與θ"（t）。

機器人一個關節的五次多項式函數為

2.2 過中間路徑點的五次多項式

與無中間點的情形類似，可以將中間點看作前一段“初始點”或后一段的“結束點”，這里的“初始點”和“結束點”并不是真正意義上的初始點和結束點，此時中間點處關節速度與關節加速度連續[10-11]。

設從初始點到中間點的插值函數為θ1（t） ，從中間點到結束點的插值函數為θ2（t），表示為：

初始點、中間點和結束點對應的時刻分別為0、tv和tf，根據約束條件可以列出等式為：

對時間區間［0，tv］和［tv，tf］作歸一化處理，使其時間長度相等且都為T，各點對應的角度值分別為θ0、θv和θf，求解可得：

3 MATLAB仿真

機器人運動過程需保證末端軌跡從初始點開始，依次經過上料點和下料點，再返回初始點待料，已知三點的關節空間坐標，對應角度值如表2所示。

表2 關節空間的角度插值點 （°）

圖2 機器人末端執行器空間軌跡

圖3～圖5 給出了五次插值與三次插值條件下各關節的關節參數-時間曲線，其中點劃線代表五次插值軌跡規劃，實線代表三次插值軌跡規劃。由圖3 可以看出，五次插值軌跡規劃條件下，相較于三次插值各關節的角度變化更為平滑，減少了不必要的關節重復運動，其中最明顯的為關節2；由圖4 可以看出，五次插值軌跡規劃條件下的關節角速度相對三次插值更恒定，最大絕對角速度也更小，最明顯的為關節2，五次插值下關節最大角速度比三次插值條件下小了29.5%；由圖5 可以明顯地發現，三次插值軌跡規劃會產生較多的角加速度突變，關節電動機將會由此產生沖擊，而五次插值軌跡規劃條件下仍能保持加速度曲線光滑，可以避免沖擊，提高了機器人運行的穩定性和壽命。

圖3 機器人各關節角度-時間曲線

4 結 語

圖4 機器人各關節角速度-時間曲線

圖5 機器人各關節角加速度-時間曲線

本文針對IRS300 六關節機器人實際上下料的工藝要求，提出基于五次多項式插值的過路徑點的軌跡規劃，并通過MATLAB 對其進行了仿真實驗。仿真結果表明，過路徑點的五次多項式插值方法可以保證機器人各關節角度、角速度和角加速度曲線都連續，避免了運動過程中由于加速度突變引發的沖擊和振動，有效提升了機器人運行的穩定性和壽命，為機器人在工業自動化領域的實際應用提供了理論參考。