論構造法在初中數學中的應用

張玉婷

（河北省唐山市樂亭縣湯家河鎮湯家河初級中學，河北唐山 063600）

在解答數學問題時，我們時常會采用這樣一種方法，即通過對已知的條件和所給結論進行分析，構造出輔助的內容，它既可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數或是一個等價命題等，將所給條件與所給結論結合起來，從而最終將問題解決，而以這種形式來解題的數學方法，我們稱它為構造法[1]。

運用構造法解決問題，可以將代數、三角、幾何等各種數學知識互相連接在一起，更能使問題得到快速且簡便的解決。有部分數學問題從表面上感覺難以解答，但是當我們將已知條件為基本內容加以創造性地運用，把所要求的結論確定為解決題目的方向，高效地運用已有數學知識，構造出相應的輔助性問題及其數學形式，就可以使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法，這也就是在解題中的“構造”方略。

1 構造法的定義

數學中的構造法，就是根據問題所給出的條件和結論傳達的信息，把問題作合適的加工處理，高效地運用所知數學知識，構造出與所給問題相關聯的數學模式，深入發掘問題的本質，進而使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法。構造法的本質是創造性地運用所知數學知識去解決一些數學問題，它不僅僅是一種解題的方式方法，而且是創造性解題方法的方法。

2 構造法的特點

構造法作為一種常見的數學解題方法，在解決數學問題時具有多種特點：

（1）通過構造輔助性問題對原有問題進行一定的轉化，使解題思路更加清晰。

（2）運用構造法解決問題可以使問題更加清晰、直觀，解題過程更加順暢。

（3）運用構造法解決問題，對學生的數學能力是有一定要求的，構造法的變化形式多樣，針對不同的問題，會采用不同的構造形式。而面對問題，學生是否能夠想到對應的構造方法，這就需要學生具有良好的數學素養和較強的思維能力[2]。

在學生遇到難以解決的數學問題時，不妨認真思考一下是否能夠運用構造法解決問題，這既是對學生的一種思維鍛煉，也是對他們數學素質的一種培養。如果學生能夠很好地運用這種數學方法，學生會有一種“大徹大悟”的感覺，困難的數學問題在解決過程中也會感到得心應手，而不是束手無策。

3 構造法的實際應用

很多的數學問題較為復雜，在學生解題過程中可能不知從何處入手，但當我們能夠構造出相應的數學模型，能夠巧妙運用構造的方法來進行解題時，我們往往能夠實現從量變到質變的飛躍。

3.1 構造法在方程中的應用

構造方程就是用已知條件作基礎，用所求結論作為解答方向，構造出一個方程，然后再根據方程的相關內容，就能夠使得問題在利用方程的知識下簡便快速解決。

3.2 構造法在幾何中的應用

在幾何題目中，很多題難以通過直觀形式求證得出，而通過對幾何圖形構造輔助線，構造出恰當的圖形，使各部分的關系更加清晰明了，可以使得問題更容易解決，拓寬學生的解題思路，也鍛煉了學生的幾何思維能力。

案例：如圖所示，在四邊形ABCD 中，AB=CD，E、F 分別為AD、BC 的中點，BA、CD 的延長線分別交FE 的延長線于M、N，求證：∠AME=∠DNE。

3.3 構造法在絕對值中的應用

在解答絕對值的問題時，我們常采用畫數軸的方式來解決此類問題，利用數軸我們可以判斷某些代數式的正負以及它們的距離問題。

案例：當a 取何值時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值為多少？請說明理由。

解析：線段上的點與兩端點的距離和最小，判斷出a=1 時，三個絕對值的和最小，所以當a=1 有最小值，最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9。

理由：線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，a=1 時，正好是3 與-4 兩點間的距離。故答案為：當a=1 有最小值，最小值為9。

3.4 構造法在不等式的應用

不等式是初中數學的一個重要組成部分，既是初中數學學習的難點也是重點，對于高中的數列學習也具有一定的幫助，且不等式歷來是中考熱門話題，而通過構造法不等式可以在不需要得出確定值的情況下將問題解決，我們只需依靠不等式確定所求解區間即可，大大減少了運算過程，增加了準確率。

綜上所述，S 的整數部分是90。

綜上所述，構造法在初中數學中的應用較為廣泛，構造法可應用的題型是多樣的，通過運用構造法，使得方程問題、幾何問題、不等式問題、絕對值問題等都能化難為簡，拓寬學生的解題思路，幫助學生進行思維發散。在初中階段，如果學生能夠熟練掌握這種數學解題方法，那么能極大提高學生的問題解答效率，同時也提高了準確率[3]。學生運用構造法進行解答問題的過程，也是學生對數學知識的遷移過程，在運用構造法解題時，學生會發現題目所運用的知識點是有所關聯的，由此，長時間熟練運用這種方法，學生能夠對所學知識形成一個完整的知識體系，同時能夠養成良好的數學學習習慣。初中數學與高中數學是有一定的關聯性的，在初中階段打下良好的數學學習基礎，對于高中數學的學習是有極大的幫助的，同時在初中階段做好學生的邏輯思維訓練，幫助學生發展思維能力并且使學生掌握一定的解題技巧，提升學生的數學素質也是尤為重要的。