基于電阻率成像法的莫高108窟墻體內水鹽運移過程分析

周啟友，姚炳宇，李禾澍，王彥武，陳港泉

(1.南京大學地球科學與工程學院，江蘇南京 210023；2.敦煌研究院保護研究所，甘肅酒泉 736200)

0 引 言

敦煌莫高窟是中國首批全國重點文物保護單位和首批世界文化遺產，它以其精美的繪畫、彩塑以及豐富的文化寶藏而聞名于世。但在長期自然環境影響下，目前莫高窟部分壁畫卻面臨著鹽害的威脅，困擾著洞窟的保護工作。這些鹽害問題包括空鼓、酥堿、起甲等，其根本原因是水鹽在墻體、地仗以及窟內空間運移，并在地仗層鹽分濃縮結晶的結果。為此，許多學者通過多種途徑探討了洞窟墻體內的水鹽運移過程。例如，閆玲等[1]通過對莫高窟第53窟內外溫濕度的監測分析認為，洞窟內存在吸、放濕的調節作用，并建立了洞窟壁畫的等溫吸濕—放濕數理模型。王亞軍等[2]也通過對敦煌莫高窟第87窟窟內溫度和相對濕度的監測和分析發現，窟內溫濕度特征因位置不同而有所差異，窟內上部測點平均溫度高于下部測點，而上部測點相對濕度低于下部測點。李紅壽等[3]更是采用封閉與開放洞窟的監測方法，推斷在莫高窟北區的132窟內有來自圍巖的水分進入洞窟。為了認識墻體內部的水鹽運移過程，郭青林等[4]采用高密度電阻率法對莫高窟崖頂地層、窟前林帶區以及降水前后崖頂電阻率的狀況進行了測定和分析。楊善龍等[5]則通過挖探井取樣分析說明，雖然莫高窟崖體砂礫石層中的平均含水量才1.6%，但是崖體中局部所夾的粉質黏土層卻具有高達24%的含水量。郭青林等[6]通過在98窟西壁下部無壁畫部位鉆孔取樣測定可溶鹽，并在鉆孔內布設高精度溫濕度監測探頭，在西壁下部實施由南向北的電阻率測定等研究得出結論認為，98窟西壁表面到巖體內的可溶性鹽主要以硫酸鹽和氯鹽為主，并主要富集在表面至35 cm深的巖體內，在巖體深125 cm有凝結水產生。

顯然，這些研究成果為理解洞窟墻體內的水鹽運移機理提供了重要依據，但由于洞窟巖層的高度非均質性，直至目前都還未能對墻體內的水鹽運移過程有清楚的把握。因此，迫切需要一種能夠在三維空間上監測墻體內水鹽運移過程的手段來揭示墻體內的水鹽運移機理。近年來，高密度電阻率成像法以其對水鹽運移過程的敏感性和動態監測的優勢，在研究水鹽運移方面得到了廣泛的應用。例如，早在2005年，Singha等[7]就采用跨孔的高密度電阻率成像法在現場對注入鹽水的擴散過程進行了成功的三維成像監測。其后，Sass等[8]應用該方法對文物保護中墻體的濕潤性進行了測定，指出電阻率成像法在獲得墻體的含水量分布方面具有巨大的潛力。周啟友等[9]在一塊砂巖上所作的飽水和排水監測實驗也說明電阻率成像法在監測巖體中的水分運移時是有效的。Mol等[10]則進一步應用電阻率成像法對文物中砂巖的風化過程進行了研究，揭示了砂巖劣化的機理。Sass等[11]應用該方法對模擬降雨前后墻面上的濕潤和干燥過程進行了監測，指出風化最嚴重的巖塊表面會吸水最多也最快，但同時也干燥最快。Martinho等[12]對葡萄牙文藝復興石質浮雕中的可溶鹽分進行了電阻率成像和分布研究。Pollock[13]和Wehrer等[14]則在實驗室內采用電阻率成像法監測了鹽水的運移和非飽和土壤中的水分入滲與溶質傳輸過程。最近，Ward等[15]更是提出了根據電阻率成像法監測和卡爾曼濾波方法自動跟蹤溶質遷移過程的方法。所有這些研究都充分說明高密度電阻率成像法用于對墻體中水鹽運移過程的監測是完全可行的。為此，2015—2017年在莫高窟108窟后壁面上實施了1 m×1 m和2 m×2 m范圍的三維高密度電阻率成像法測定，以期通過電阻率成像法的三維監測，揭示洞窟墻體內部的水鹽運移過程。

1 測定與數據處理方法

針對莫高窟108窟的1 m×1 m范圍的高密度電阻率成像法測定于2015年進行，地點是108窟西壁面的左下方處，該處沒有地仗覆蓋，可在壁面臨時布設電極實現對墻體內部的測定(圖1)。電極布置范圍1 m2左右，最下邊距離地面1.5 m，最左邊距離后壁左邊沿也是1.5 m。在1 m2的范圍內，布置電極121個，形成11×11的電極網格，電極間距在水平和垂直方向均為0.10 m左右，電流和電位遠電極分別布置在監測區域的左側和右側，距離地面2 m處的位置。電極采用58 mm直徑的AgCl心電電極，設置時剝去心電電極上的透明膠，在需要設置電極的地方先涂上一小塊黏土，再在黏土上設置電極。試驗結果表明，這樣設置的電極和黏土塊之間是緊密接觸的。但是，由于砂礫石層表面疏松或在礫石面上有許多浮土，致使黏土塊和砂礫石層之間很難保持長時間的穩定接觸，從而導致測試結果中出現了許多異常。

圖1 108窟西壁面上高密度電阻率成像法的測定位置(圖中數字為各點的坐標)Fig.1 Measurement positions for high-density electrical resistivity tomographic monitoring on the surface of the west side wall of Cave 108 (numbers in the figure mean the coordinates of the points)

對1 m×1 m范圍測定結果的初步分析發現，該測定尺度對于認識墻體內的水鹽運移過程偏小。于是，自2016年起覆蓋原來1 m×1 m的范圍，又進行了2 m×2 m范圍的高密度電阻率成像法測定。電極設置數量和方法均與1 m×1 m的相同，但電極間距擴大了一倍，即0.2 m左右，測定范圍約4 m2。

測試方法采用二極法進行，沿著X(以洞窟左壁面為0水平指向北側)、Y(以洞窟西壁上邊界為0垂直指向下方)、XY和-XY方向分別進行掃描測定(Z軸以壁面為0垂直壁面指向西側)。由此實現了三維的高密度電阻值測定，每次掃描測定可獲得1 700個數據。在1 m×1 m范圍的電極位置和測定模式如圖2所示，在2 m×2 m范圍的測定與此相似。

圖2 108窟西壁面1 m×1 m范圍上的高密度電阻率成像法測定模式Fig.2 Measurement patterns used for high-density electrical resistivity tomography in 1 m×1 m region at the surface of the west side wall of Cave 108

測定儀器為ERT21D高密度電阻測定系統(南京九州勘探技術有限公司，南京211100)，該系統可以對128個電極實現二極法的任意組合測定，測定電壓有24VDC、48VDC和168VDC可選，可以實現全自動的連續掃描測定。針對1 m×1 m范圍的測定，在2015年5月上旬和8月初進行了多次。但由于8月初測定時未對電極做接觸處理，所測數據未能成為有效資料，因此僅在5月上旬獲得了2次有效的資料。在2 m×2 m范圍的測定于2016年5月、8月和2017年8月進行，各獲得了2次完整有效的資料。為了說明所得資料的可靠性，圖3對比了各次測定的結果，所測數據基本上都有相同的變化規律，說明所得結果是比較可靠的。

圖3 在108窟西壁面測得的電阻值的穩定性Fig.3 Stability of the obtained electrical resistance in 1 m×1 m (a) and 2 m×2 m (b) regions at the surface of the west side wall of Cave 108

基于所獲得的有效資料，在剔除異常數據之后，對各測定組合的視電阻率值根據周啟友[16]所介紹的方法按半無限空間介質的假設進行了計算，具體計算方法在此不再贅述。雖然洞窟建造于地層內部，整體上難以作為半無限空間介質來考慮，但考慮到電極所設置的壁面為臨空平面，電極間距遠遠小于壁面的尺寸，半無限空間的假設在視電阻率的計算和分析中仍然適用。在本研究中，采用由此獲得的視電阻率值進行不同時間測定結果的比較分析。

為了獲得介質的真實電阻率分布，針對剔除異常后的數據，按半無限空間介質采用補修算法[17]進行了電阻率的反演計算。該算法應用有限元法進行計算，實際計算區域大于測定區域，并采用六面體微元進行三維剖分。對1 m2和4 m2的測定區域，剖分微元大小分別為5 cm×5 cm×5 cm和10 cm×10 cm×10 cm。反演迭代計算6次，以RMS誤差降低到穩定值時的電阻率分布作為介質的真實電阻率分布來分析。

2 結果與討論

2.1 在1 m×1 m范圍內獲得的電阻率空間分布特征

圖4給出了2015年5月5日所獲得的電阻率的空間分布圖像。由于所得圖像是三維的，通過平行于壁面(Z=0.00～0.20 m，Z=0.25～0.40 m，Z=0.45～0.60 m，Z=0.65～0.80 m)的電阻率平面圖和垂直于壁面(Y=2.60～2.70 m，Y=2.85～2.95 m，Y=3.05～3.15 m，Y=3.30～3.40 m)的電阻率剖面圖來表現(為符合顯示習慣，圖中的Y軸和Z軸值都取了負值，后文同樣作此處理)。

由圖4可見，在平行后壁面的各個深度上和垂直于壁面的各個剖面上，電阻率的分布都是不均勻的。在平面圖中的上部區域(Y絕對值較小一側)，電阻率值整體偏低；而在靠近下部的區域(Y絕對值較大一側)，電阻率值則整體偏高，并在最淺部的一層(Z=0～0.20 m)存在高低相間的條帶狀的高阻或低阻區域。在垂直于壁面的剖面上，平面圖中下部(見圖4b中的3和4)的高阻區域向深部延伸，上部(見圖4b中的1和2)的低阻值區域也在深部出現。這種在西壁面的特征(下側高上側低)和在測定區域下部觀察到的礫石透鏡體相吻合，而淺部條帶狀的電阻率分布特征也與構成墻體的砂礫石的層狀結構相一致，說明所得的電阻率圖像能夠反映出墻體巖層的結構。

圖4 在1 m×1 m區域內所得電阻率的空間分布(2015年5月5日)Fig.4 Spatial distributions of resistivity obtained in 1 m×1 m region (May 5，2015)

由于高電阻率區域應該對應粗粒介質的、膠結致密的或水分和鹽分含量都較低的區域，而低電阻率區域則應該是細粒介質的、膠結疏松的或水分和鹽分含量較高的區域。因此，所得的電阻率分布圖像在反映墻體巖層結構總體格局的基礎上，在同樣條件下還可以反映出巖層在巖性、膠結程度、含水量、鹽分等方面的差異。為此，1 m×1 m區域的上側應該是介質顆粒細小、水分和鹽分都最有可能集中的區域。

2.2 在2 m×2 m范圍內獲得的電阻率空間分布特征及其動態變化

圖5～7分別給出了2016年5月21日、2016年8月24日和2017年8月9日在2 m×2 m范圍內獲得的電阻率空間分布，圖中虛線區域是2015年的1 m×1 m的測定范圍。平行于壁面的平面圖的深度范圍是Z=0.00～0.35 m，Z=0.40～0.70 m，Z=0.80～1.10 m和Z=1.20～1.50 m。垂直于壁面的剖面圖在Y方向的范圍是Y=2.10～2.30 m，Y=2.50～2.70 m，Y=2.90～3.10 m和Y=3.30～3.50 m。

圖5 在2 m×2 m區域內所得電阻率的空間分布(2016年5月21日)Fig.5 Spatial distributions of resistivity obtained in 2 m×2 m region (May 21，2016)

由圖可見，無論在平面上還是在剖面上，墻體電阻率值的空間分布在各個測定時間都是極不均勻的，都存在著范圍較大的低阻條帶區域，這和墻體巖層的層狀結構一致。然而，盡管低阻條帶區域在3次測定結果中都具有相同的空間分布結構，但它們在具體的分布范圍和形狀上卻有著很大的不同。如果電阻率值僅僅是巖層結構的反映，那么低阻條帶區域的分布在3次測定結果中應該是基本一致的，因為巖層結構不可能在短期內出現較大的變化。如果沒有其他因素的影響，低阻條帶區域在3次測定結果中分布的差異就只能是介質內部在水分和鹽分含量上的變化所引起的。由于在3次測定間僅有較小的溫度變化，且溫度的變化也不可能僅引起局部電阻率的變化。低阻條帶區域在分布范圍和形狀上的變化是墻體水分和鹽分含量發生變化的結果。

基于上述推理，便可以很好地解釋所得電阻率空間分布在不同時間的變化過程。例如，在2016年5月21日的圖像上，有一較大的低阻區域出現在1 m×1 m測定范圍的上側，分布形狀呈塊狀特征。而在2016年8月24日的圖像上，該低阻區域卻阻值增高，中心位置發生轉移，分布形狀更具橫向特征。到2017年8月9日，該低阻區域更是在阻值的大小和分布形狀上都發生了變化。2016年5月21日相對集中的低阻值區域，應該是外部水分入滲在1 m×1 m區域附近，一時性的水分集中和電阻率降低所造成的。而隨后，通道內水分向周圍孔隙細小的區域擴散并在那里蒸發和濃縮鹽分，巖層電阻率值降低。而原來的通道內部則由于水分的減少而含水量降低，巖層電阻率值升高。正是由于這種水分的再分配、蒸發和鹽分濃縮過程造成了低阻區域的轉移和空間分布形態的變化。因此，不同時間獲得的低阻區域在位置、范圍和形狀上的不同就很正常了。

非均質多孔介質中的飽和與非飽和過程完美地解釋了所得電阻率的空間分布特征及其在時間上的變化過程，為認識108窟墻體內的水鹽運移過程提供了重要依據。

2.3 視電阻率空間分布的時間變化過程

為了進一步探討墻體電阻率空間分布在時間上的變化過程，直接對比了2015年5月、2016年5月、8月和2017年8月4次測定所得的視電阻率空間分布(圖8)。圖8中，圓點越大，顏色越接近紅色，代表視電阻率值越高。可以看出，5月份在靠近洞窟壁面尚有不少高的視電阻率區域出現，而到了8月份在靠近洞窟壁面卻不再有這些高的視電阻率區域，近表層完全為低的視電阻率區域所占據。假如溫度、電極接觸效果以及其他因素對測定結果的影響可以忽略的話，這正好說明后壁中的水分和鹽分至少從5月份到8月份這一階段有著一個由深部向淺部逐漸聚集的過程。且實際向淺部運移和聚集的時間段有可能更長，并可能與來自洞窟外部的降雨入滲過程密切相關。

2.4 洞窟墻體內的水鹽運移機理

綜上所述，莫高108窟墻體內的電阻率空間分布是非均質的，低阻值區域的空間位置、范圍和形狀也是隨時間變化的。說明在構成墻體的非均質砂礫石層內存在著重要的水分飽和與非飽和過程(再分配過程)，正是這一不斷重復的飽和與非飽和過程促進了墻體內水分的運移和鹽分在一些特定區域的聚集。具體過程如下。

如圖9所示，當墻體內因為降雨入滲等原因有較多的水分進入時，這些攜帶鹽分的水分首先通過并集中在介質顆粒較粗、孔隙較大的區域或通道(圖9a中A區)，水體流動按近似飽和流的方式進行(如入滲水量不足以達到飽和流，則水分以非飽和流的形式靠近細顆粒一側流動)，水體優先選擇大孔隙的通道并快速流動(圖9a中帶箭頭的實線)。隨著降雨入滲的減少或停止，以及由于周圍顆粒較細、孔隙較小的區域的毛細吸力的作用，通道內的水分含量減少，水分向周圍顆粒細小的區域擴散，水體流動主要在墻體內顆粒細小的區域上緩慢進行(圖9a中B區)。當整個墻體內的水分進一步減少時，集中于顆粒細小區域的水體之間不再連續，并在三維空間上出現相互獨立的現象，水分向顆粒更細的區域收縮或集中，形成獨立的水分相對集中的區域(圖9a中C區)，稱之為水塊[18]。由于顆粒細小的區域毛細吸力遠大于顆粒較粗的區域，水分在此長時間滯留，面向窟內空間以及孔隙度較大的區域蒸發，水塊內鹽分逐漸濃縮并結晶(圖9b中C區)。從這些水塊上蒸發的水汽或進入窟內空間，或在孔隙較大的孔隙網絡內運移，受墻體內溫度和壓力梯度的控制(圖9b中帶箭頭的虛線)。當第二次降雨等引起的水分再次來臨時，上述過程再次重復，鹽分再次向顆粒細小的區域輸送并因隨后的蒸發而在那里不斷濃縮，鹽害由此產生。

圖6 在2 m×2 m區域內所得電阻率的空間分布(2016年8月24日)Fig.6 Spatial distributions of resistivity obtained in 2 m×2 m region (Aug 24，2016)

圖7 在2 m×2 m區域內所得電阻率的空間分布(2017年8月9日)Fig.7 Spatial distributions of resistivity obtained in 2 m×2 m region ( Aug 9，2017)

圖8 2015年至2017年所得視電阻率空間分布的對比Fig.8 Comparison of the apparent resistivity distributions obtained from 2015 to 2017

圖9 洞窟墻體內的水鹽運移過程示意圖Fig.9 Schematic diagram of the water and salt transport processes in the wall of the cave

上述鹽分濃縮并結晶的關鍵是水分的間歇性補充及其隨后的蒸發作用。莫高窟年降雨量不大，但降雨集中，墻體內存在長期的反復入滲作用，而戈壁氣候環境又很容易促進入滲之后水分的蒸發，為此認為正是上述飽和與非飽和過程造成了洞窟壁畫的鹽害。由此，根據上述水鹽運移機理，可以作出預測：1)洞窟鹽害出現的區域應該主要分布在那些介質顆粒細小的特定區域。2)顆粒細小的區域水分含量高，鹽分濃度大；反之，如粗大的礫石和孔隙度較大的區域則少。楊善龍等[5]的研究結果以及壁畫鹽害的實際分布區域正好驗證了這一預測。

3 結 論

通過在108窟西壁面上的電極設置，成功實施了1 m×1 m和2 m×2 m范圍的三維高密度電阻率成像，獲得了5月份和8月份兩個時間點上洞窟墻體電阻率的三維分布圖像。所得結果表明，無論在1 m×1 m，還是在2 m×2 m的范圍內，墻體內電阻率的空間分布都是非均勻的、動態變化的，低阻值區域在空間位置、分布范圍和形狀上都會隨時間而變化。說明在構成墻體的非均質砂礫石層內存在著重要的水分飽和與非飽和過程(再分配過程)，正是這一不斷重復的飽和與非飽和過程促進了墻體內水分的運移和鹽分在一些特定區域的聚集。

致 謝：在野外工作期間，得到了敦煌研究院保護研究所郭青林和劉洲的熱情幫助，在此表示感謝。