巴拿馬Amador 郵輪碼頭深厚軟黏土地基沉降預測方法對比

王 超， 羅 航， 邱 敏，5， 胡睿杰， 駱 釗，5

(1. 中交二航局第五工程分公司， 湖北 武漢430040；2. 長大橋梁建設施工技術交通行業重點實驗室， 湖北 武漢430040；3. 交通運輸行業交通基礎設施智能制造技術研發中心， 湖北 武漢430040；4. 公路長大橋建設國家工程研究中心， 北京100011； 5. 中交二航局技術中心， 湖北 武漢430040)

軟黏土具有天然孔隙比大、 天然含水率高、壓縮性高等特點， 在軟黏土地基上建造建筑物，基礎容易發生較大的沉降和不均勻沉降， 影響工程范圍內管線、 道路及建筑物的安全與使用性能。因此在基礎施工之前， 需要對軟弱黏土地基進行處理， 增強地基的剛度與強度， 或使地基在施工過程中完成主固結沉降， 以減小工后沉降[1]。 碼頭項目一般建設于淺海區， 軟弱黏土厚度較大，可達幾十米甚至上百米[2]。 由于碼頭建設項目的特殊性， 往往需要采取多種工藝對地基進行處理，如拋石擠淤、 堆載預壓、 振沖碎(砂)石樁等[3-5]，使得軟黏土的固結過程變得異常復雜， 地基沉降評估工作非常困難。

常用的沉降預測方法很多， 大致可分為兩類:1)通過土工試驗獲得土體參數， 選擇合適的計算模型來計算沉降量， 主要包括分層總和法、 一維固結法及數值分析法[6-9]。 2)根據實測資料建立沉降量與時間關系， 推算地基最終沉降量， 計算工后沉降量以及計算沉降速率等， 如指數曲線法、雙曲線法、 星野法、 三點法、 Asaoka 法、 S 形曲線法、 灰色理論法及神經網絡法等等[10]。 由于初始孔壓分布、 排水體長度、 土體豎向應力、 固結系數等參數難以確定， 固結方程并不是經常有效的。 對于碼頭項目而言， 由于軟土的特殊工程性質及地基處理工藝的多樣性， 土的固結和壓縮的規律更加復雜。 因此， 理論計算結果往往與實測結果存在很大的差異， 如何利用實測沉降資料進行沉降預測就顯得尤為重要。

在上述預測方法中， 指數曲線法要求的實測沉降數據是沉降曲線出現拐點之后的數據[11]， 而實際情況中， 沉降曲線是緩慢變化的， 很難準確確定曲線的拐點。 S 形曲線法雖然能夠利用全期沉降數據， 但預測模型多樣化， 且目前還沒有公認的比較準確的預測模型[12]。 雙曲線法[13]、 星野法[14]、 三點法[15]、 Asaoka 法[16]都是利用恒載期間的數據進行沉降預測， 在數據范圍上比較統一，便于對比分析。 本碼頭項目地基處理過程中， 堆載都是在短時間內完成的， 恒載期間的數據量很大， 便于地基沉降的預測。 由于星野法預測模型與雙曲線法比較類似， 本文選擇運用更廣的雙曲線法。 此外， 針對三點法中3 個沉降點的選擇，本文提供了一種確定方法， 以便參考。

1 工程概況與地質特性

Amador(阿馬多爾)郵輪碼頭項目位于巴拿馬灣內， 緊鄰巴拿馬城南部的佩里科島(Perico Island)東側， 南接太平洋， 北連巴拿馬運河南口。工程地理坐標8°55′N、 79°31′W。 擬建設1 座郵輪母港， 可同時停靠兩艘綠洲級郵輪。 主要施工內容包括疏浚及吹填， 建設護岸與防波堤、 碼頭、堆場、 航站樓等。

郵輪碼頭場區海底表層分布厚度、 海床面變化均較大的軟黏土， 呈淺灰色至深灰色、 低塑性至高塑性狀， 厚度在6.30 ～13.90 m。 主要包括高塑性黏土和高塑性有機質土， 其中高塑性有機質土液限在100～150， 塑限在30～50； 高塑性黏土液限在50～100， 塑限在20～40， 具有很高的壓縮性。

2 預測方法

2.1 雙曲線法

雙曲線法是GB∕T 51064—2015《吹填土地基處理技術規范》預壓地基最終沉降量及固結度推算推薦方法， 也是一種曲線配合的經驗方法， 其原理是根據實測沉降曲線近似于一條雙曲線， 通過曲線外延推得未知某時刻的沉降量或最終沉降量，預測公式為:

式中:t為滿載預壓時間(s)， 從滿載時算起；S0為滿載時的實測沉降量(mm)；St為滿載時t時刻的實測沉降量(mm)。

選擇滿載之后的沉降數據點， 繪制t∕(St-S0)-t曲線， 將散點進行直線擬合， 擬合直線的斜率即為β， 直線與t∕(St-S0)軸的截距即為α。 當t趨于無窮大時， 得到最終沉降量S∞:

2.2 三點法

2.2.1 三點法預測模型

三點法又稱為固結度對數配比法， 其表達式如下:

式中:Sd為某時刻的瞬時沉降值； α、 β 為擬合參數。

三點法預測模型的建立需要從樣本數據中抽取3 組值(t1，S1)、 (t2，S2)、 (t3，S3)， 且滿足t3-t2=t2-t1。 當時間t→∞時，St→S∞， 說明三點法預測模型得到的預測結果是呈現收斂趨勢的。

地基在實際負載作用下發生的沉降-時間曲線并不是標準的指數曲線， 但其在某一時間段或某幾個時間段內在一定程度上與指數曲線吻合， 因此要盡量在這一時間段內選取數據樣本， 這時候得到的預測模型精度將相對較高。

三點法模型簡單， 但是選取不同的樣本數據點， 經計算得到的預測結果會有很大差別。 在仿真試驗對比時發現， 相較于其它曲線擬合法， 三點法對于波動較大的沉降數據有較高的適應性。

2.2.2 3 個沉降點的新定義

三點法本質上是一種指數曲線法， 而指數曲線存在一個轉折點， 即曲率最大、 曲率半徑最小的點。 在時間-沉降曲線上， 反映的是沉降點由快速下沉轉為平穩下沉的轉折點， 對于特定的a、b為常數的指數函數y=a+bcx， 曲線y=f(x)在點(x，y)處的曲率K為:

選擇滿載之后的沉降數據點， 繪制St-t曲線， 將散點進行雙曲線擬合， 分別求取擬合方程的一階、 二階導數， 根據式(6)、 (7)求取曲線的曲率半徑ρ， 最小曲率半徑對應的沉降點即為轉折點。

轉折點對應的沉降值為S2， 第1 個沉降點對應的沉降值為S1， 根據S2和S1之間的時間間隔確定S3， 最后根據式(5)計算得到最終沉降量S∞。

2.3 Asaoka 法

對于一維固結問題， 單向固結微分方程采用應變形式表達如下:

式中:S為總固結沉降量(包括瞬時沉降、主固結沉降和次固結沉降)；a1，a2， …，an以及b均為取決于固結系數和土層邊界條件的常數。

Asaoka[17]認為， 以上方程可近似地用一個級數形式的普通微分方程來表示:

式中: ε(t，z)為豎向應變；t為時間； z 為排水距離；Cv為固結系數。

Asaoka 法基本思想就是利用已有的沉降觀測數據預估出未來的沉降量， 其實質是一種圖解法，其步驟如下: 1)將時間-沉降曲線分成相等的時間間隔Δt， 從圖中讀出對應的時間t1，t2， …， 及相應的沉降量S1，S2， …。 2)以Si-1為x軸，Si為y軸， 將各沉降值S1，S2， …的點(Si-1，Si)在圖中畫出， 同時作出Si-1=Si的45°直線。 3)在圖中作出所有數據點的擬合直線， 該直線與45°直線的交點對應的沉降量Si即為最終沉降量。

3 預測結果對比分析

項目場地由護岸和堆載區組成， 對堆載區的表層淤泥進行不同程度的開挖之后， 分階段回填中細砂至7 m。 為了加快沉降、 減小剩余沉降， 在部分區域(圖1)施加2.0 ～2.5 m 高的超載， 達到9 m高程。 接著埋設沉降觀測點， 定期讀取沉降桿沉降數據。

圖1 場地堆載時間及范圍

堆載區共埋設10 個沉降觀測點， 在后期沉降過程中， 部分觀測點發生破壞， 只有5 個觀測點的時間-沉降曲線較為完整(圖2)， 代號分別為TS13、 TS14、 TS15、 TS16、 TS17。

圖2 觀測點沉降-時間曲線

3.1 雙曲線法預測結果

繪制5 個觀測點的t∕(St-S0)-t散點圖， 見圖3。 可知5 組散點分布的規律較好， 擬合直線相 關 度 很 高，R2分 別 為0.98、 0.99、 0.86、0.88、 0.96， 體現了雙曲線方法的簡單性和適用性。 在橢圓區域內， 5 組散點均較為離散， 散點大部分位于擬合直線之上， 這是由于超載完全施加初期， 地基來不及排水固結進而沉降， 而是發生了瞬時沉降， 瞬時沉降較小， 即St-S0較小，導致t∕(St-S0)較大。 例如TS13 沉降點， 前3 d的沉降為54 mm， 第4 d 的沉降達到174 mm；TS16 沉降點， 前3 d 的沉降為71 mm， 第4 d 沉降達到131 mm， 但是該區域內散點總體上對擬合直線的斜率影響很小。 表明雙曲線法預測時間起點的選擇對后期的預測效果影響不大， 但是觀測數據要盡量選取恒載沉降區間， 這樣才可以使擬合曲線有效反映后期沉降規律。

圖3 觀測點的雙曲線法t∕(St-S0)-t 散點及擬合直線

確定擬合直線的斜率之后， 根據式(3)計算最終沉降量S∞， 預測結果見表1。

表1 各觀測點沉降值

3.2 三點法預測結果

繪制5 個觀測點的St-t散點， 見圖4。 利用指數函數對5 組散點分別進行擬合， 可知除TS15 之外， 其他4 組擬合曲線與散點的匹配度非常好，R2分別為0.93、 0.96、 0.97、 0.92， 相關度非常高。 TS15 散點的擬合曲線相關度稍低，R2=0.78，對比其他4 組散點可知， TS15 散點的初期數據點較少， 沉降曲線變化平和， 缺乏快速下沉段， 無法映射指數函數的陡降段， 因此擬合效果稍差。

圖4 觀測點的三點法St-t 散點及擬合曲線

根據本文提出的方法， 以最小曲率半徑確定擬合曲線的轉折點， 進而確定3 個等間隔沉降量S1、S2、S3， 根據公式(5)計算最終沉降量S∞， 預測結果見表1。

3.3 Asaoka 法

5 個觀測點的恒載計算觀測時長70 ～100 d，沉降前期觀測時間間隔比較小， 幾乎1 d 觀測1 次， 后期由于沉降增速減小， 改為3 d 觀測1 次。整個周期內觀測時間間隔不同， 數據點非等時距，所以在利用Asaoka 法之前， 采用多項式抽樣插值法求取， 這樣可以保證樣本序列等時距， 多項式擬合結果見圖5。

四次多項式擬合結果顯示， 除了TS15 之外，其他4 組擬合曲線與散點的匹配度非常好，R2分別為0.93、 0.96、 0.95、 0.93， 相關度非常高。TS15 散點的擬合曲線相關度稍低，R2=0.80， 跟指數函數擬合結果類似， 盡管TS15 散點后期沉降值較穩定， 但是初期數據點較少， 無法映射多項式函數的陡降段， 因此擬合效果稍差。

圖5 觀測點的Asaoka St-t 散點及擬合曲線

以1 d 為時間間隔， 以St-1為x軸，St為y軸， 將5 個觀測點的多項式擬合沉降值繪制于圖6中， 對散點進行線性擬合， 擬合直線與45°直線的交點對應的沉降量St即為最終沉降量， 預測結果見表1。

圖6 觀測點的St-St-1散點及擬合直線

3.4 預測結果對比分析

采用3 種預測方法得到5 個觀測點最終沉降預測值及250 d 之后的沉降穩定值見表1。 鑒于本項目開展了振沖及碎石樁處理， 打設排水板并堆載預壓， 打通了排水通道， 加快了壓縮層沉降固結時間； 此外， 目前的觀測數據也表明沉降達到了穩定狀態， 因此可以近似認為觀測點達到了最終沉降。

由表1 可知: Asaoka 法預測沉降值與觀測值非 常 接 近， 平 均 差 值 為7 mm， TS14、 TS15、TS17 的預測值略大于觀測值， TS13、 TS16 預測值反而小于觀測值， 這可能是多項式擬合曲線的偏差導致的， 可見等時間間隔觀測樣本的重要性。 相比沉降穩定值， 5 個點的Asaoka 法預測沉降 準 確 率 分 別 為 89.4%、 97.9%、 93.9%、91.9%、 94.1%， 準確率很高。 但Asaoka 法預測值均小于最終穩定值， 二者最小差值為8 mm，最大差值達46 mm， 平均差值21 mm， 這顯然會使地基沉降偏不安全。

雙曲線法預測沉降值均大于沉降觀測值， 最大差值71 mm， 最小差值24 mm。 雙曲線法預測沉降值均大于沉降穩定值， 最大差值39 mm， 最小差值10 mm， 5 個點的預測沉降值分別超出沉降穩定值8.9%、 2.6%、 13.7%、 6.7%、 9.6%， 這是由雙曲線的性質決定的， 沉降的發展按雙曲線變化， 在有限的觀測樣本下， 曲線很難達到收斂，因此預測的沉降通常會偏大， 隨著沉降觀測時間的增多， 地基沉降才會越來越穩定。

三點法預測沉降值均大于沉降觀測值， 最大差值48 mm， 最小差值21 mm。 雙曲線法預測沉降值均大于沉降穩定值， 最大差值20 mm， 最小差值5 mm， 5 個點的預測沉降值分別超出沉降穩定值3.7%、 1.3%、 7.2%、 2.4%、 7.4%。 從圖4可以看出， 5 個觀測點的沉降曲線非常符合指數變化規律， 而且本文提出的確定3 個沉降點S1、S2、S3的方法， 充分利用了沉降樣本數據， 所以預測值更接近于穩定值。

針對3 種不同的方法， TS13 最大預測剩余沉降為71 mm， TS14 最大預測剩余沉降為29 mm，TS15 最大預測剩余沉降為59 mm， TS16 最大預測剩余沉降為41 mm， TS17 最大預測剩余沉降為24 mm， 均小于設計要求的150 mm， 滿足要求。

4 結論

1)雙曲線法具有簡單、 實用的特點， 且預測時間起點的選擇對后期的預測效果影響不大。 但在有限的觀測樣本下， 曲線很難達到收斂， 因此預測的沉降通常會偏大， 隨著沉降觀測時間的增加， 沉降預測的準確度會隨之提高。

2)采用Asaoka 法預測沉降， 要保證相同的觀測時間間隔， 否則需要對觀測樣本進行擬合抽樣，影響最終預測結果。 Asaoka 法預測沉降值與穩定值相近， 但均小于最終穩定值， 這顯然會使地基沉降偏不安全。

3)三點法利用了時間-沉降曲線， 非常符合指數變化的特點。 本文提出的確定3 個沉降點S1、S2、S3的方法， 充分利用了觀測樣本數據， 使三點法沉降預測結果均大于Asaoka 法， 均低于雙曲線法， 更接近于穩定值。

4)3 種沉降預測方法均具有簡單、 實用的特點， 預測的剩余沉降均小于150 mm， 滿足項目沉降設計要求。