力場輔助電噴射打印的仿真研究

賈皓然，李 凱，王曦冉，王大志

（大連理工大學遼寧省微納米技術與系統重點實驗室，遼寧大連 116024）

0 引言

電噴印是基于電流體動力學（EHD）的一種打印制造技術，在電場剪切“拉力”和機械力作用下，液體在噴嘴處形成“泰勒錐”[1]，噴射出遠小于噴針內徑的精細射流或液滴，利用此射流或液滴可以直接于基底上實現微納米尺度的結構和器件制造[2]。電射流打印技術具有空間自由、無需模板、可控性、高效制造等優勢，并在可穿戴電子設備、高靈敏度傳感器、超材料、柔性電子、微納光學器件等領域開展初步工業化應用[3-7]。由于影響電噴射打印穩定性的因素眾多，包括打印高度、電壓、流量等，在實驗中不容易總結這些因素的規律，因此，關于電噴印的數值仿真尤為重要。林一高等[8]建立了同軸電射流仿真模型，分析了打印材料、電壓、流量等因素的影響，并將仿真結果與打印實驗進行了比較驗證；Wei等[9]通過volume-of-fluid（VOF）耦合相場方法建立了物理模型來模擬錐射流現象，并就電壓、流量等因素對電噴射造成的影響進行了數值模擬；Lim等[10]利用前向追蹤/有限體積法追蹤氣液之間的交界面，建立了電射流的二維仿真模型，對錐射流形成過程進行了數值模擬。

隨著電射流打印技術的不斷發展，復雜微納三維結構的制備引起人們的廣泛研究。An 等[11]利用電射流技術高分辨率打印了功能材料的3D 結構，制備了特征尺寸為亞微米的3D柱狀結構。隨后，在原有結構基礎上疊加不同材料，形成了多材料復雜三維結構。但由于傳統電射流打印方式在打印三維結構時，逐層構筑三維結構的表面形貌和內部界面的限制，使得三維微納結構的質量有所降低。

本文通過COMSOL 仿真分析了力場輔助電噴射打印過程，確定了力場輔助成形機理，研究了電場工藝關鍵參數對于電噴打印三維結構的影響，包括電極電壓、間距、尺寸等因素，為實驗提供了理論依據與指導。

1 數值分析

1.1 電射流原理

基于“漏電介質”模型，液體內的自由電荷在靜電場作用下發生遷移，聚集在氣體與液體的交界面處，大量自由電荷聚集后，在液錐處的電場剪切“拉力”和機械力的復合作用下，可以形成倒錐形，進而打印出遠小于噴口直徑的精細射流，如圖1所示。

根據電流體動力學理論，從流體、電場和Cahn-Hilliard 方程對電噴印過程進行數值模擬。

圖1 電射流打印原理示意圖

在打印過程中，墨水的流動過程滿足方程：

式中： ρ 為流體密度；v→為流體流速。由于流體是不可壓縮的，流體的速度場散度為0，故可以得到：?·v→=0 。

對于黏性不可壓縮流體的運動，有納維-斯托克斯方程，即：

打印噴針與接地基底之間接入靜電場，根據電荷密度定義電勢的控制方程為泊松方程：

式中：q 為空間電荷密度；ε 為介電常數；φ 為電勢。由于靜電場是無旋場，故有：

式中：?2為拉普拉斯算子，定義為梯度的散度。由電荷守恒定律，有如下方程：

在多介質流數值模擬中，VOF 方法是使用較多的方法，由于需要額外的界面重構或重新初始化過程，導致計算變得復雜或界面附近物理量不守恒等問題，因此本文使用COMSOL 中的Cahn-Hilliard 方程來控制界面的運動，從而避免了上述問題，其方程如下：

當相場變量φ 分別為-1和1時，表示電介質和空氣；u為流速；λ 為混合能量密度；ε 為參數控制界面的寬度，其中相場變量從-1平滑變為1；γ 為遷移率；ψ 為相場的輔助變量。

1.2 力場輔助原理

力場輔助電噴射打印系統的原理圖如圖2 所示。其主要組成部分有電位移平臺、供液系統、電源模塊、力場輔助裝置、顯微成像系統。這些部件保證了力場輔助電噴印過程中流量、電壓、溫度和工作距離的有效調節。熱場用于調節基板溫度，蒸發功能材料中的有機溶劑，加速冷卻固化[12]。X、Y電動位移平臺用于控制噴針和襯底的相對運動，Z電動位移平臺控制打印噴針運動。微量注射泵用于提供動力，將功能材料以一定的流量送至噴嘴處。監控相機用于觀察打印過程中的射流行為和力場輔助情況，并及時調節打印參數和力場參數，保證打印穩定性。力場輔助裝置包括電極和微位移平臺，用于控制電壓、電極間距、尺寸等參數。電源模塊包括直流高壓電源和力場輔助脈沖電源，直流高壓電源連接打印噴針，為電噴射打印提供穩定的電場力，驅動打印材料以錐射流的形式噴射到基底。計算機連接CCD 相機、運動平臺、供液系統。

圖2 力場輔助電噴印原理示意圖

力場輔助電噴射打印過程中，電極產生的電場力是結構成形的關鍵。力場輔助過程中，流體的流動滿足不可壓縮Navier-stokes方程為：

在力場輔助過程中，由于射流為精細射流，一般為微米射流，因此可以對方程進行簡化，簡化后的流體流動方程為：

電場對流體的電動力方程為：

2 模型建立

利用COMSOL 5.2a 多物理場建模與仿真有限元分析軟件，建立了力場輔助作用下的電噴射打印模型。首先將仿真三維模型簡化為二維模型，主要目的是研究左右兩側電場力對流體的作用?？刂品匠讨饕獞秒妶觯ǜ咚苟ɡ恚?、流場（Navier-stokes 方程）、相場（Cahn-hilliard 方程）和Maxwell應力模型。打印材料采用PZT溶膠，其黏度為0.1 Pa·s，相對介電常數為28.4。根據噴針直徑的尺寸建立幾何模型，如圖3所示。噴針直徑為50 μm，幾何域1、3 和4 為空氣，幾何域2 為噴針內的打印材料，初始階段充滿著PZT 溶膠；上方箭頭指向為施加電壓，由于模型中采用石英噴針作為打印噴針，故整個上極板全部通電；右側的箭頭指向部分為電極，下方的箭頭指向部分為接地；AB 邊界為流體入口，流量為0.15 μL/min，CD邊界定義為流體出口，其他邊界設置為無滑移。

圖3 幾何模型及邊界條件示意圖

圖4 網格劃分示意圖

采用自由剖分三角形網格來劃分，如圖4 所示，考慮到錐射流的形成集中在噴針出口處及對稱軸上，因此對該部位網格進行細化處理，以提高仿真求解的精度和效率。

仿真模型中通過設置不同的時間節點，研究射流穩定后力場對結構成型的作用。模型中采用兩個研究進行求解，并添加研究參考，使得第一個研究的解作為第二個研究計算過程中的參量，并將這兩個過程耦合。隨后，設置時間步長為5×10-6s，開始運行計算。

3 仿真結果分析

仿真結果分為未加力場與施加力場后的情形，如圖5 所示。仿真結果說明，力場輔助可以對流體產生變形作用。隨后，通過改變力場的分布，即改變電極的電壓、間距、尺寸等參數，分析了電場工藝參數對結構成型的影響。

圖5 力場輔助電噴印

3.1 電壓影響

研究電壓對結構成型的影響時，保證電極的間距和尺寸不變的情況下，改變了電極的電壓。如圖6所示，隨著電壓的增大，打印的結構變形量增大，可以形成大角度的彎曲結構。這是因為電壓的增大可以使得電場力變大。當電壓達到1 000 V以后時，盡管電場強度繼續增大，但仿真結果中結構變形并沒有很大幅度的增加，這說明一味地增大電壓并不能保證變形量的持續有效增加，這是因為當施加電壓超過打印材料的擊穿電壓時，會導致材料變形失效，無法形成預期結構。

圖6 不同電壓下的力場輔助結果

3.2 電極間距影響

在保證電場電壓和電極尺寸不變的情況下，減小電極與結構之間的距離，有利于增加變形量，如圖7所示，但當距離過小時，結構變形效果不好。這是因為隨著電極距離的減小，氣液交接處的電場強度先增加后減小，對結構的電場力也隨之減小。

圖7 不同電極距離的力場輔助結果

3.3 電極尺寸影響

當電極電壓為300 V時，改變了電極的尺寸，仿真結果如圖8所示。電極尺寸越小，結構變形的程度越大，越容易形成小角度折線結構，因此減小電極的尺寸有利于增大力場輔助的效果。

圖8 不同電極尺寸的力場輔助結果

4 結束語

力場輔助電噴射打印技術對于實現微米尺度三維結構的打印制造具有重要意義。本文使用COMSOL 多物理場仿真軟件，對力場輔助電噴射打印的過程進行了仿真分析，建立了流場、電場、相場的多物理場耦合模型，分析了力場輔助電噴射打印的原理，研究了電場工藝參數的影響。結果表明，電極電壓、間距、電極尺寸是影響結構成型的主要因素，當電壓在一定范圍內增加可以使變形量增大，隨著電極間距減小，結構變形先增加后減小，電極尺寸與結構變形程度成反比。本仿真為力場輔助電噴射打印技術提供了理論依據，為制備微米尺度功能材料三維結構提供了新方法。