基于ANSYS的ZQS-1000型周期式磁選機振動筒體模態分析及優化

陳 龍，陳俊明，許麗敏，王麗娟

（1.廣東省資源綜合利用研究所，廣州 510651；2.稀有金屬分離與綜合利用國家重點實驗室，廣州 510651；3.廣州粵有研礦物資源科技有限公司，廣州 510651）

0 引言

ZQS 型周期式磁選機磁場強度高、選別效果顯著，尤其適用于非金屬礦物原料的深度除鐵[1]。某司研制的ZQS型系列周期式磁選機已在多個選礦廠得到應用，均取得很好的效果。振動筒體是設備磁性礦物的分選區域，同時也是振動電機的直接作用對象，故對其結構可靠性提出了很大要求。早期的ZQS-1000型設備在廣東某選礦廠運行過程中出現振動筒體在長期使用后發生斷裂的現象，初步判斷是由于振動電機的振動所致。

在結構優化設計中，有限元法是重要的方法之一。其基本思路是將復雜的結構進行離散化，通過網格劃分技術將整體結構劃分為無數個有限的實體單元，每個實體單元間通過節點進行連接[2]，最后根據邊界條件進行求解，得到分析結果[2]。

因此，基于此實際工程問題，本文基于ANSYS有限元分析軟件對ZQS-1000型周期式磁選機的振動筒體部件進行模態分析，得到振動筒體的固有頻率、各階次對應振型及應力云圖，從而驗證了振動筒體發生斷裂的原因，為今后的設計過程提供了相應的理論以及技術方面的支持。

1 ANSYS軟件

ANSYS屬于大型通用有限元分析軟件[3]，是一個集成了多學科異構CAE 技術的仿真系統，在航空航天、礦業、船舶、汽車、冶金及機械制造等各行業中均有廣泛的應用，可分析結構、熱、流體力學、磁場、聲學以及多物理場耦合等[4]。隨著信息技術和有限元技術的飛速發展，ANSYS 已廣泛應用于各個領域。同時，有限元法作為基本分析工具，也是現代工程技術人員必須掌握的。

ANSYS 軟件具有強大的功能，可以實現多場以及多場耦合分析。整合了預處理和后處理、求解和多領域分析統一數據庫的集成化；具備多物理場優化功能，可進行線性和非線性分析。各種求解器分別適用于不同問題及硬件配置、各種自動網格劃分技術、良好的用戶開發環境等[5]，為產品的前期設計以及后期的優化提供了便捷有效及低成本的解決方案，在解決工程實際問題中應用廣泛。

ZQS-1000型周期式磁選機的振動筒體模態分析屬于預應力模態分析，故應先進行靜力分析，之后在靜力分析的基礎上進行模態分析。

2 靜力分析

ANSYS 靜力分析的主要步驟為建模、定義材料屬性、劃分網格、施加載荷和邊界條件、結果后處理6個步驟。

2.1 建模

ZQS 型周期式磁選機結構復雜、整機零部件較多，故建模時需將設備的無關零部件進行簡化，減少計算量。本文主要研究振動筒體，故只需提取出振動筒體及相應的支撐部件進行模擬，支撐部件只選取磁系部件上磁極板，簡化后的模型如圖1所示，振動筒體結構示意圖如圖2所示。

圖1 簡化模型立體圖

圖2 振動筒體結構示意圖

2.2 定義材料屬性

筒體材料為Q235A，故材料密度設為7.8 g/cm3，泊松比為0.288，楊氏模量為2.12×1011Pa；彈簧材料為60Si2MnA，材料密度為7.74 g/cm3，泊松比為0.29，楊氏模量為2.06×1011Pa。

2.3 設置虛擬彈簧

振動板與上磁極板間設置有壓縮彈簧，并通過立柱連接。現使用虛擬彈簧來模擬，共12 個，所用彈簧剛度為402 N/mm，材料為60Si2MnA。虛擬彈簧模型如圖3所示。

圖3 虛擬彈簧模型

2.4 網格劃分

幾何模型創建完成后需要進行網格劃分，使其生成包含節點和單元的有限元模型。有限元分析其實就是將模型分割為許多細小的單元，每個單元的節點對應不同的微分方程，求解時利用最小二分法使計算結果達到收斂，因此，網格尺寸越小，結果越準確。同時，所需的計算量越大，對系統配置的要求也越高。實際模擬時應視實際情況對重要部分進行針對性或局部性的網格劃分，減少不必要的計算。本文中主要對振動板與圓柱形筒體進行局部地重點劃分，上磁極板主要起支撐作用，故粗略劃分即可，劃分結果如圖4 所示，網格實際劃分節點數為502 698個，單元數為265 008個。

圖4 模型網格劃分

2.5 設置邊界條件

將上磁極板的下表面設置為固定支撐，如圖5所示。

圖5 固定支撐面

2.6 求解

運行求解器，得到靜力分析結果。

3 模態分析

預應力模態分析建立在靜力分析的基礎上，此時只需要引用靜力分析結果，再設置相應的模態分析參數即可求解。結構的固有頻率與相應的模態結構形狀是設計承受變化載荷條件結構的重要參數，而模態分析用于計算結構的固有頻率和模態形狀，在無阻尼系統中，結構振動方程如下式所示[6]：

其中，剛度矩陣可以包括預應力效應帶來的附加剛度，對于線性系統而言，自由振動滿足如下方程[7]：

式中：{φi} 為第i階模態形狀的特征向量；ωi為第i階自然振動頻率；t為時間。

由式（1）～（2）可得到，模態分析中結構的振動特征方程為：

由該式可得結構的第i 階固有振動頻率ωi，從而可求得結構第i階模態形狀對應的特征向量{φi} 。

3.1 模態結果分析

在上文的預應力分析中已設置好邊界條件，故此時只需設置模態分析階數，將模態分析的Analysis Settings 中最大求解階數設定為6階。運行求解器后得到設備的前6階固有頻率，如表1 所示。1～6 階固有頻率分別為 8.577 3 Hz、107.96 Hz、109.18 Hz、146.89 Hz、156.09 Hz、209.99 Hz。1～6 階的發生難易程度由簡單到難逐級遞增。圖6所示為振動筒體1～4階固有頻率的振型（上磁極板已隱藏，下同）。

圖6 振動筒體不同階數固有頻率振型

從模態分析得到的一階固有頻率可知振動筒體的剛度過低、動態特性較差，無法滿足要求。在運行過程中存在發生斷裂的風險，故對設備進行結構優化時應重點考慮最易發生的1階固有頻率。

當零部件的固有頻率與激振源的頻率一致或成整數倍關系時，這些零部件就會產生共振現象。f 為零部件的固有頻率；fp為激振源的固有頻率。為了避免設備與激振源發生共振，通常需保證以下條件[8]：

ZQS-1000 型周期式磁選機使用的激振源固有頻率fp=47.5 Hz ，故至少應使振動筒體的1 階固有頻率f＞55.88 Hz才能滿足設計要求。

圖7 所示為振動筒體1 階固有頻率下模態分析應力云圖。從應力云圖可知，振動板上安裝振動電機位置與圓柱形筒體間靠近筒體的區域最易發生應力集中現象，與實際斷裂位置相同，故此處最需進行結構上的優化。

圖7 1階固有頻率下模態分析應力云圖

對振動板下部及振動筒體與上磁極連接處的法蘭設置筋板。將優化后的振動筒體進行模態分析，分析步驟及設置參數均與優化前的振動筒體一致，優化后模型如圖8所示。

優化后的振動筒體經模態分析后得到6階固有頻率，如表2所示。1～6階固有頻率分別為224.04 Hz、225.23 Hz、 232.75 Hz、234.54 Hz、295.61 Hz、381.65 Hz。此時振動筒體的固有頻率滿足設計要求，剛度足夠。優化后的振動筒體結構穩定，1階固有頻率遠高于振動源的工作頻率，表明其剛度及動態特性得到大幅改善；同時優化后的振動筒體在后期的工業應用中未出現過斷裂情況，證明了有限元分析的可靠性。

圖8 振動筒體優化后模型

表2 優化后振動筒體前6階固有頻率

4 結束語

本文基于ANSYS 有限元分析軟件對ZQS-1000 型周期式磁選機的振動筒體進行模態分析，由分析結果得到振動筒體發生斷裂的原因，并基于所得結果對其進行結構上的優化，優化后的振動筒體模態分析結果及后期的實際應用效果均表明了有限元分析的可靠性。利用ANSYS有限元分析軟件可以快速、可靠地找出設計中存在的缺陷，為設備的前期設計及后期的優化提供了方向和技術支持，從而極大地減少設計周期及設計成本。