民辦教育內涵發展下《概率論與數理統計》的教學改革

董留栓 霍振宏 張躍進 喬松珊 谷艷華

【摘要】近年來，為適應應用型技術人才培養的需要，多數高校對數學基礎課程進行了教學改革與實踐創新.本文根據我院 《概率論與數理統計》課程的教學改革，總結了模塊教學、實施方案，并給出了合理化的建議.

【關鍵詞】概率論與數理統計;模塊教學;案例集;易混易錯知識點

一、教學改革的背景

為適應應用型技術人才培養的需要，根據高等學校大學數學教學研究與發展中心制定的文件《經濟和管理類專業本科數學基礎課程教學基本要求》和《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，《概率論與數理統計》課程的學時被壓縮，工科及經管類各專業由原來的45學時調整為30學時，這給教師教學帶來了較大挑戰，教師們既要完成教學工作量又要保證教學質量，這就導致《概率論與數理統計》課程的教學改革迫在眉睫.《概率論與數理統計》課程與生活息息相關，又有廣泛應用，同時也是大多數專業的必修課，因此學院對該課程的教學改革與實踐至關重要.為此學院成立了教學團隊，指定了課程負責人.目前從事《概率論與數理統計》課程教學的教師有12人.其中教授3人，副教授9人.他們除了講授《概率論與數理統計》課程外還承擔《高等數學》《線性代數》和《數學建模》等課程.他們長期從事教學科研工作，教學經驗豐富，具有較好的研究工作基礎和較高的學術水平，盡管課程學時被壓縮，但是他們自身為課程的改革提供了較好的條件保證.

二、教學改革的總體思路

根據學院對應用技術型人才培養的辦學定位，本著“理論夠用、重視應用，注重實踐”的原則，教師們開展知識模塊教學，制定教學大綱和教學日歷，編寫電子課件與電子教案，整理與專業結合的案例庫，建立并不斷完善在線開放課程，這樣便于學生開展線上線下混合學習.教師們使用十二五規劃教材，不斷吸收優秀教學改革成果，做到與時俱進，不斷提高教育教學質量與水平，培養學生獨立思考的習慣、自主學習和自己動手的能力和團隊合作的精神.教師們轉變教學觀念，不斷學習與提高業務能力，探討以學生為中心，自身為主導，線上線下混合教學模式的改革.教師們探索對學生的多元評價體系，客觀公正地評價學生，挖掘大學數學課程中的思政元素，將思想教育融入數學課程教學中.

三、課程教學內容的改革

按照專業特點，根據不同專業對《概率論與數理統計》知識的需求，教學團隊把學院的專業分為兩大類：工科類和經管類，以此調整與專業相適應的教學內容.他們分別制定工科類和經管類教學大綱和教學日歷;他們將兩大類課程內容體系分為三個模塊：基礎模塊、與專業結合模塊、應用提高模塊.

（一）基礎模塊

思路：優化教學內容，調整教學重點.

基礎模塊是《概率論與數理統計》基礎知識部分.教學內容的確定，既要考慮其本身的科學性和系統性，又要滿足兩大類專業對該課程所需知識的基本要求，因此基礎模塊是該課程最基礎的內容.

實施過程：在不影響本課程體系的完整性的條件下， 適當地減少、減弱概率論部分的理論推導和較高難度的知識，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹，以便于學生更加容易理解并掌握基本知識，提高學生解決實際問題的能力.教師們弱化貝葉斯（Bayes）公式、條件分布、二維隨機變量函數的分布及聯合分布函數等知識點的講解;加強數理統計部分的常用統計分布、參數估計及假設檢驗等知識的講解，以提高學生應用數理統計方法處理數據的能力;增加統計學中描述性統計部分;向學生介紹日常工作中最常用到的有關數據分布的簡單的描述方法，如：數據分布莖葉圖、直方圖，正態概率的原理及簡單的應用，以提高學生應用所學知識解決實際問題的意識.

（二）與專業結合模塊

思路：教學內容體現該課程與專業的結合及應用，做到與各專業課內容緊密相連，教師在教學中精心選取與專業結合的案例，為專業課的學習打下牢固的數學基礎.

實施過程：

（1）教學團隊對各系進行廣泛的調研，并邀請專業課教師參加數理教研室的教研活動，了解該課程知識在各專業上的應用情況，滿足專業課學習的知識需求，同時多向兄弟院校調研，交流學習，把好的做法在多個班級及兄弟院校推廣.教學團隊要對國內外數學教育存在的相關問題進行較多的思考和較深的體會，不斷更新教學方法與手段，不斷拓展自己的知識面，勇于創新，大膽改革.

（2）教師應建立應用案例庫及易混易錯知識點總結，將該課程在專業課中的應用真正體現出來.教師應結合應用案例庫制作多媒體課件并錄制教學視頻.

（3）教師應布置一些與專業結合的開放性的題目，便于學生課內外討論交流.

例如： 教師在講授數學期望、方差這樣的概念時，可以指導學生查閱相關資料，進行簡單的證券組合收益與風險的計算，選擇合理的證券投資組合方案，熟悉經典的投資組合模型，在此基礎上進一步啟發學生，嘗試建立新的投資模型.教師在講解小概率原理時，結合生活中的案例，警示大家做到不可忽視身邊的小事，要有從最壞處著想，向最好處努力的基本思想.教師在講解事件的和事件與積事件時，可與工科相關專業的并聯與串聯系統相聯系等.

（三）應用提高模塊

思路：教師針對以上兩個模塊沒有講到的內容，采用多種形式達到對學生知識的提高及拓展.

實施過程：

（1）開設實驗課，結合數理統計的教學內容選擇通用的統計軟件SPSS作為該課程的技術平臺，使學生掌握描述性統計中的各種圖形、統計量的計算到統計推斷的各種方法.教師加強對程序運行結果的解釋，使學生根據理論課上學到的方法原理對計算運行的結果做出正確、合理的推斷.

例如：對湖中魚的數量的估計問題.欲估計湖中魚的數量，由于不可能把魚全部打撈上來，因此，可以通過抽樣來估計.先從湖中打撈99條魚，并做上記號后放回湖中，然后再從湖中打撈魚出來，其中有些魚有記號，再運用頻率估計、矩估計、極大似然估計的思想方法，通過觀察和嘗試去建立數學模型解決該問題.這個例子不僅能讓學生了解統計推斷的應用，而且能讓學生學會如何去設計和選擇方法解決問題.

（2）開設數學提高課，滿足部分學生的知識拓展需求.此課程對基礎模塊中沒有講授，或者講授不深的內容進行補充、拓展.通過開設《概率論與數理統計選講》公選課來加強學生對提高模塊知識的學習.

（3）不斷完善在線開放課程建設，增加提高模塊知識供學生課外自主學習，同時開設討論專題供學生合作學習.

（4） 以班級為單位成立數學興趣小組，以宿舍為單位成立討論小組，總結學過的知識，探究新知識，增強合作學習意識，培養學生團隊協作精神.

（5）學生通過參加全國大學生數學建模競賽和全國大學生數學競賽，拓展知識面.教師探索把建模思想或實驗方法更好地融入概率統計教學的途徑或方法，充實案例教學，有效提高學生應用概率統計知識解決實際問題的意識和能力，同時提高學生的科研能力.

四、課程考核方式的改革

考核方式要在課程改革的基礎上做相應的調整.學院注重學生的平時考核，注重學生的學習過程，主要考核學生的出勤、作業、網課學習情況、課堂表現及課外的合作學習表現.為調動學生的積極性，教師可以把題目設計成搶答題、分組課外討論題目的形式讓學生主動參與.考試內容除了考查學生的雙基外，重點考查學生應用數學知識解決實際問題的能力.考試題型包括基礎題、應用題和研究題.

基礎題：考查基本概念、基本定理及基本計算方法;

應用題：分兩大類專業命題，考查學生所學知識與專業結合的能力;

研究題：主要考查學生的創新思維能力和實踐能力.

五、提高教學質量的方法及措施

（一）提高教學質量的方法

1.大膽探討“以學生為中心”的教學改革.教師要多學習，多交流，多研討.學院要開展公開課及示范課活動，邀請教學名師來數理教研室進行授課與點課，以提高任課教師的授課水平.

2.師生之間建立微信群或釘釘群，通過視頻直播和連麥功能教師可以及時解決學生學習中遇到的疑難問題，鼓勵學生敢于提出具有挑戰性的問題，培養學生的創新精神.

3.教師應組織學生積極參加全國大學生數學競賽及數學建模競賽的培訓與參賽，提高學生應用數學的能力，提高學習興趣.

4.教師應多參加教學技能競賽與教學研討會以提高自身的能力.

（二）提高教學質量的措施

1.教師要在提高教學，注重教學效果上下功夫.比如教師可以將每個班級的學生分成若干組，使其每天利用課外時間討論數學問題，廣泛交流，畫出各章節的思維導圖，做好知識的總結.

2.教師應培養學生的學習興趣.教師可以講授數學知識背景及發展簡史，講述與學習數學家的勵志故事，組織學生參與數學知識的搶答與辯論，開展習題講解比賽等，以此來激發學生的學習興趣.

3.教師應利用在線開放課程平臺，按新制定的教學大綱教學，注重學生應用知識的能力.理論知識上課以講解為主，每章每節均有練習題目，學生可以限時自測.重要知識點有講解視頻，視頻制作時對不同專業的學生有不同的要求.每章均有知識點總復習及典型習題講解和自我測試卷，以滿足課時不充足的問題，達到課內與課外的有機統一.教師上課時以基礎知識點的引導為主，學生可以展開討論，分解知識難點，澄清知識疑點，突破知識難點.布置討論題目時，以課外練習為主，同學交流，教師點評，以培養學生的合作精神與創新能力.

4.采用靈活多樣的教學模式，培養學生主動學習的能力.教師應選擇與生活息息相關的例子入手，把學生帶入數學學習的王國，提出的問題應富有挑戰性，將數學建模的思想方法融入其中，對不同的知識采用不同的教學方法.概念類知識采用啟發法，講授法;計算類知識采用案例法，講練結合法;應用類知識采用討論法，自學輔導法.教師可以嘗試使用角色互換法，由學生走上講臺講解相關章節，同學們提出對知識點的不同看法及觀點，大家討論、辯論，再由教師點評、釋疑，達到對知識理解的廣度和深度.

5.將數學實驗引入該課程的教學中.教師教學時增加數據統計與回歸分析實驗，讓學生把學到的知識與計算機應用有機結合，培養學生自己動手的能力，享受應用知識的過程.

通過以上目標的實施，調動了師生的積極性，學生獲得了豐富的知識，培養了諸多方面的能力，同時提升了教師教學與科研能力.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學（第七版）[M].高等教育出版社，2014.

[2]林鵬，朱志雯.新工科背景下的《概率論與數理統計》教學[J].教育教學論壇，2019（28）：140-141.

[3]徐風華，雷國梁，王生懷.應用技術型本科院校中概率論與數理統計課程教學的探索[J]. 教育教學論壇，2019（15）：209-210.

[4]劉柏森.“概率論與數理統計”課程教學改革新探索[J].長春師范大學學報，2018（6）：162-164.

[5] 曹小玲. “師生互動”在《概率論與數理統計》教學中的作用和應用[J].教育現代化，2018（28）：138-139.