類比思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與體現(xiàn)

徐濤

【摘要】本文根據(jù)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，重點(diǎn)針對(duì)概念和方法的類比在多元函數(shù)微積分教學(xué)中的體現(xiàn)，進(jìn)行教學(xué)反思，為以后課堂教學(xué)的改進(jìn)做好準(zhǔn)備.

【關(guān)鍵詞】類比思想;高等數(shù)學(xué);多元函數(shù)微積分

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生的必修課，如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生進(jìn)行將來(lái)的科學(xué)研究起著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，也是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)，還是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí).類比思想在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中就具有重要的作用.

類比是根據(jù)兩種或兩類對(duì)象在某些方面的相似推出它們有可能在其他方面存在相似性的結(jié)論.教師在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，一方面可以通過(guò)具體的事例導(dǎo)入新課;另一方面，可以從相近的概念出發(fā)，應(yīng)用類比思想導(dǎo)入教學(xué)，充分發(fā)揮類比的作用，這樣往往會(huì)收到事半功倍的教學(xué)效果.教師從學(xué)生對(duì)一元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于一些概念及公式的理解還需要進(jìn)一步加強(qiáng).鑒于以往學(xué)生對(duì)多元函數(shù)微積分學(xué)習(xí)的困難，本文主要研究概念和方法的類比在多元函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.

下面通過(guò)幾個(gè)教學(xué)實(shí)例來(lái)體會(huì)概念和方法的類比.

在課堂講授的過(guò)程中，教師先提出問(wèn)題“曲頂柱體體積如何求”，讓學(xué)生進(jìn)行思考與討論，并引導(dǎo)學(xué)生回想曲邊梯形面積的求法，再引導(dǎo)學(xué)生回想定積分定義，進(jìn)而給出曲頂柱體體積的計(jì)算方法，并給出二重積分的定義.這樣學(xué)生學(xué)習(xí)二重積分時(shí)不會(huì)感覺(jué)到不好接受，而會(huì)認(rèn)為是定積分的一個(gè)延伸，類比解決平面問(wèn)題的方法，解決了空間問(wèn)題.這個(gè)過(guò)程也為后面三重積分的教學(xué)及曲線曲面積分的教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

有了二重積分的定義與性質(zhì)，再類比三重積分的定義與性質(zhì)及曲線曲面積分定義，不論從形式上還是理解上，學(xué)生都會(huì)容易很多，學(xué)生在學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分時(shí)會(huì)更加自信與從容.

以上就是本人在高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)課堂教學(xué)中，對(duì)類比思想方法中概念和方法類比的運(yùn)用與體會(huì).教師這樣做會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分的難度，從而達(dá)到事半功倍的效果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力和準(zhǔn)確嚴(yán)密的思維品質(zhì)以及學(xué)生的綜合素質(zhì).學(xué)生在今后的科研道路上也能通過(guò)總結(jié)以往經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，然后進(jìn)行研究.

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