基于邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)設(shè)計(jì)與思考

鄧秀蔭

【摘要】研究關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)可從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想三個(gè)層面進(jìn)行考慮，領(lǐng)悟其對教學(xué)過程起到“奠基、示范、歸納、引領(lǐng)、啟迪”的作用.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)就是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程并內(nèi)化為推理能力.

【關(guān)鍵詞】邏輯推理素養(yǎng);關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)

關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)是指在教學(xué)過程中，某知識(shí)內(nèi)容范圍內(nèi)存在一個(gè)根本的或核心的教學(xué)點(diǎn)，它在教學(xué)過程中起到“奠基、示范、歸納、引領(lǐng)、啟迪”的作用.關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“四基”“四能”課程目標(biāo)的達(dá)成，突出體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的選取應(yīng)體現(xiàn)典型性、系統(tǒng)性、聯(lián)系性、相對性和發(fā)展性.典型性是指具有豐富內(nèi)涵的核心知識(shí)，與相關(guān)知識(shí)相關(guān)聯(lián)、具有完整思路，是系統(tǒng)發(fā)展的起點(diǎn).系統(tǒng)性是指按一定的關(guān)系與同類事物組成整體.聯(lián)系性是指不僅引領(lǐng)整個(gè)系統(tǒng)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和深化，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)知識(shí)的內(nèi)涵變得更加豐富.相對性是指不同的教材、教學(xué)策略或?qū)W生認(rèn)知水平可能會(huì)形成不同的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn).發(fā)展性是關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)知識(shí)的外延，具有預(yù)見性，并在以后的發(fā)展中能夠繼續(xù)起作用.

邏輯推理素養(yǎng)表現(xiàn)為依據(jù)規(guī)則由已有事實(shí)和命題推出其他命題，主要包括合情推理（通過歸納、類比從特殊到一般的推理）和演繹推理（通過演繹從一般到特殊的推理）.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)，就是讓學(xué)生掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和部署論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流.因此，開展基于邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)實(shí)踐研究有著重要的意義和價(jià)值.本文以人教版八年級(jí)上學(xué)期的13.3.1等腰三角形為例，談?wù)劵谶壿嬐评硭仞B(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)設(shè)計(jì)與思考.

一、基于邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)研究

關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)要選擇切合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)體系構(gòu)建，與前面知識(shí)聯(lián)系緊密，對后續(xù)學(xué)習(xí)具有重大影響的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能（如概念、性質(zhì)、定理、公式、法則及其應(yīng)用等，它在教學(xué)中起到奠基、概括等作用）.選擇關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)時(shí)要考慮教學(xué)策略，要選擇有利于學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中對學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)、問題探究與發(fā)現(xiàn)有示范作用的一些具體操作模式、技巧（應(yīng)在教學(xué)中起到模仿、示范等作用）.選擇關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)要有宏觀意識(shí)，要選取對學(xué)生終身受益的數(shù)學(xué)能力、思想（如通過前期的滲透、鋪墊或?qū)W習(xí)，它在教學(xué)中起到歸納、引領(lǐng)等作用）.教學(xué)要使學(xué)生在前后一致、邏輯連貫的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)思考，因此，確定關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)要整體把握課標(biāo)要求，循序漸進(jìn)地構(gòu)建三年的教學(xué)目標(biāo)體系，系統(tǒng)地確定關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn).

知識(shí)技能層面：本節(jié)內(nèi)容是在已學(xué)三角形、全等三角形和軸對稱的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊三角形（等腰三角形）的性質(zhì).它不僅是對前面所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，也是后面研究等邊三角形等軸對稱圖形的預(yù)備知識(shí).軸對稱的性質(zhì)也是今后證明角相等、線段相等、直線垂直的重要途徑和方法.因此本節(jié)課具有承前啟后的作用.

數(shù)學(xué)能力層面：等腰三角形是學(xué)生學(xué)完軸對稱之后研究的第一種軸對稱圖形.本節(jié)課的研究方法是今后學(xué)習(xí)其他軸對稱圖形的典范.利用軸對稱研究圖形性質(zhì)是一種重要和常見的方法，其是先利用圖形的變化得到圖形的性質(zhì)，再推理論證.本節(jié)課在學(xué)生探索和證明等腰三角形的性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、歸納、推理、證明和認(rèn)識(shí)圖形的全過程，完成了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡，既讓學(xué)生體會(huì)研究幾何圖形的思路與方法，又實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生推理意識(shí)和推理能力的目的.

數(shù)學(xué)思想層面：借助軸對稱性發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并獲得添加輔助線的方法，然后利用三角形全等的方法來證明，從而體會(huì)軸對稱在研究幾何問題中的作用，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值.在探索活動(dòng)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較，善于發(fā)現(xiàn)，感受事物由特殊到一般的歸納發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，體會(huì)歸納推理（合情推理）在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題中的重要作用.

二、基于邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

問題1：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形？等腰三角形有哪些性質(zhì)？

[師生活動(dòng)]教師鼓勵(lì)學(xué)生舉手回答，引入新知：等腰三角形是一種特殊的三角形，它具有哪些特殊的性質(zhì)呢？今天這節(jié)課我們就來探究等腰三角形的性質(zhì).（板書課題）

[設(shè)計(jì)意圖]從學(xué)生已學(xué)內(nèi)容引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體性.

（二）動(dòng)手操作，探究性質(zhì)

問題2：請你準(zhǔn)備一張長方形的紙，怎么剪出一個(gè)等腰三角形？試一試.

【活動(dòng)1】你的剪法與課本提供的方法一樣嗎？按課本的剪法得到的三角形是什么三角形？為什么？

[師生活動(dòng)]學(xué)生先獨(dú)立動(dòng)手操作，再小組討論交流.

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為后面探究性質(zhì)做準(zhǔn)備.

問題3：請你觀察剪好的等腰三角形紙片，可以得到哪些結(jié)論？

[師生活動(dòng)]教師讓學(xué)生嘗試說出等腰三角形的性質(zhì)，并及時(shí)點(diǎn)評(píng)和歸納.

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過軸對稱性發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì).

追問：每個(gè)同學(xué)剪出的等腰三角形紙片形狀、大小都相同嗎？它們都具有上述所概括的性質(zhì)嗎？

[師生活動(dòng)]學(xué)生觀察比較，得出結(jié)論.

【活動(dòng)2】請?jiān)诎准埳先我猱嬕粋€(gè)等腰三角形，折一折，有剛才發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)嗎？你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？

[師生活動(dòng)]學(xué)生動(dòng)手操作交流，師生概括等腰三角形的性質(zhì).

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生動(dòng)手操作交流，學(xué)會(huì)比較，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，體會(huì)“由特殊到一般”，認(rèn)識(shí)事物的一般方法.

（三）邏輯推理，證明性質(zhì)

問題4：你會(huì)證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)嗎？

（1）文字證明題的思路是什么？

（2）對于性質(zhì)1，證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？

師：想證明角相等，之前已學(xué)過的是用證明什么來證明邊相等或者角相等的？

生：證明兩個(gè)三角形全等.

師：可是現(xiàn)在只有一個(gè)三角形，上哪找兩個(gè)三角形啊？我們怎樣才能把一個(gè)三角形變成兩個(gè)三角形？從折紙、剪紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？

生：等腰三角形是軸對稱圖形.

[師生活動(dòng)]教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法證明，可以作底邊的中線、底邊的高或頂角平分線，然后交流.

[設(shè)計(jì)意圖]在關(guān)聯(lián)情境中，基于知識(shí)想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形與圖形的關(guān)系，用圖形探索解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維， 讓學(xué)生在運(yùn)用不同的方法證明性質(zhì)1的過程中提高思維的深刻性和廣闊性.

追問1：你會(huì)證明性質(zhì)2嗎？

追問2：性質(zhì)2與性質(zhì)1有什么不同？如何證明？

[師生活動(dòng)]教師引導(dǎo)學(xué)生把性質(zhì)2分解成3個(gè)命題，然后學(xué)生分組證明其中的一個(gè)命題，再根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證并證明.

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生把性質(zhì)2分解成3個(gè)命題，理解“三線合一”的含義;讓學(xué)生證明其中的一個(gè)命題，進(jìn)一步體會(huì)命題證明的完整過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡，幫助學(xué)生積累添加輔助線的經(jīng)驗(yàn).

追問3：探索和證明等腰三角形性質(zhì)的過程中，“折痕”和“輔助線”有什么關(guān)系？發(fā)揮什么作用？由此你發(fā)現(xiàn)等腰三角形是什么圖形？

追問4：等腰三角形的性質(zhì)有什么作用？

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生體會(huì)軸對稱性在探索和證明等腰三角形性質(zhì)的過程中的重要作用;讓學(xué)生理解探究等腰三角形性質(zhì)既是全等知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，又是證明角相等、線段相等、線段垂直的重要途徑和方法，并在以后的證明和計(jì)算中自覺地加以運(yùn)用;啟發(fā)學(xué)生在對比中建立知識(shí)之間的普遍聯(lián)系，學(xué)會(huì)辯證看問題.

三、基于邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)思考

合情推理能力的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力以及提出數(shù)學(xué)問題的能力.演繹推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生感受到演繹證明的必要性，提升學(xué)生的邏輯思維能力.

1.“等腰三角形的性質(zhì)”所蘊(yùn)含的推理的因素

在探究發(fā)現(xiàn)“等腰三角形的性質(zhì)”這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在對軸對稱圖形的性質(zhì)認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過實(shí)物操作、動(dòng)手剪等腰三角形、折紙、畫圖、度量及軸對稱等直觀方法，探究和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì).這一環(huán)節(jié)蘊(yùn)含了豐富發(fā)展學(xué)生合情推理能力的因素.學(xué)生經(jīng)過演繹推理證明等腰三角形的性質(zhì)，完整經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、猜想、證明的數(shù)學(xué)思維過程，發(fā)展了邏輯推理素養(yǎng).

2.對“等腰三角形的性質(zhì)”實(shí)施推理能力教學(xué)的關(guān)鍵

（1）采用實(shí)物操作、動(dòng)手剪等腰三角形、折紙、畫圖、度量等活動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì).學(xué)生在掌握軸對稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，使用剪、折、畫、量等直觀方法，經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想”的過程，體會(huì)合情推理，總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì).

（2）在探索結(jié)論、猜想等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過推理證明等腰三角形的性質(zhì)，將證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展.發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，讓學(xué)生感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.

從教學(xué)的角度來看，本節(jié)課抓住培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)的關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的前提下，進(jìn)行觀察與思考、操作與探究等活動(dòng)并獲得猜想，進(jìn)而師生一起完成對猜想的證明，落實(shí)對合情推理和演繹推理的自然結(jié)合，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生推理意識(shí)和推理能力的目的.學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、猜想、證明等過程，有效地發(fā)展了推理能力.

總之，教師要加強(qiáng)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)研究，注重以知識(shí)為載體，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的條件和機(jī)會(huì)，落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”，提升邏輯思維能力;重視讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和證明的完整過程，充分體會(huì)合情推理和演繹推理的功能和作用，把培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)的全過程.

【參考文獻(xiàn)】

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