基本不等式教學研究

李志學

[摘 要]基本不等式是高考命題的熱點內容，研究不等式教學，可以使學生關注基本不等式的內涵及其應用價值;通過對基本不等式的認識與應用，可以提高學生的數學能力與核心素養.

[關鍵詞]基本不等式;教學;研究

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）32-0014-02

基本不等式[a+b2≥ab（a≥0，b≥0）]是高中數學中一個極其重要的知識點，它是證明不等式及求函數最值的重要工具，也是高考命題的熱點與難點內容.因此，無論是從教師的教學角度看，還是學生的學習角度看，它都是一個值得研究的問題.基于此，本文提出關于基本不等式的幾點教學建議，供大家參考.

一、教會學生正確認識基本不等式

基本不等式看似簡單，內涵卻十分豐富，它最基本的功能就是求最值.然而，它的應用必須滿足“一正、二定、三相等”.而這一點往往被學生忽視.因此，作為教師，我們不僅要讓學生認清基本不等式的結構，更要特別關注基本不等式成立的條件.

三、教會學生利用基本不等式解決實際問題

學習數學的真正價值是利用所學知識解決實際問題，這也體現了新課標“學以致用”的教學理念.換言之，理論聯系實際，且用活生生的例子來作為教學素材，更能引起學生的學習興趣與共鳴.例如，假如你和你的朋友在每個月里，總是相約到一家超市里買兩次大米，假設大米的價格是變化的，而你們購買的方式不一樣，你每次買10千克，而你的朋友每次買10元錢的大米，試問兩種購買大米的方式哪一種更合算？由于該問題貼近生活，學生對此產生了濃厚興趣.通過利用所學的基本不等式探討，他們發現“你的朋友”購買大米的方式比較劃算.應用題教學是數學教學的重要組成部分，因此針對基本不等式這個知識點，我們在教學中還要滲透數學知識的實際應用意識.

[案例3]基本不等式的實際應用.

題目： 新世紀化妝品集團為了提高市場占有份額，準備在2020年東京奧運會期間搞系列促銷活動，通過市場調查他們發現，化妝品的年銷量[x]萬件與年促銷費[t]萬元之間具有如下關系：3-[x]與[t]+1成反比例.若不搞促銷，化妝品一年只能賣出1萬件，已知2020年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產的化妝品正好能銷完.請問該集團2020年的促銷費投入多少萬元時，年利潤最大？

所以當促銷費投入7萬元時，該集團的年利潤最大.

（責任編輯 黃桂堅）