一種簡單判定二次應力的方法

蘭天寶，田金梅，周 航，王艷蘋

(中國核電工程有限公司，北京 100840)

根據壓力容器的失效形式和危害性，規范ASME Ⅲ、RCC-M等將應力進行了分類，分為一次應力、二次應力和峰值應力，各應力對結構破壞危害程度是不同的，因此，規范中對不同應力規定了不同的許用極限。設計者需要依據規范對各種類的應力分別評定，保證其滿足規范要求。一次應力是為平衡壓力與其他機械載荷所需要的應力，又稱為載荷控制應力和平衡控制應力，它是維持結構各部分平衡所必需的，其基本性質是沒有自限性。當一次應力超過材料屈服極限將導致設備失效，引起總體變形，因此一次應力的危害很大。(一次應力又細分為一次總體薄膜應力，一次彎曲應力和一次局部薄膜應力)。二次應力是為滿足外部約束條件或結構自身變形連續要求所必需的應力。二次應力不是為滿足平衡外載荷所必須的，是由于變形協調的需要而產生的一個自平衡力系，其主要特征是具有自限性，即當二次應力超過極限值時，只發生少量的局部塑性變形就能滿足結構的連續性條件，塑性流動就會停止。只要不反復加載，結構就不會破壞，因而其危害較小。

由于有限元計算方法的廣泛應用，在解決實際工程問題時，計算者需要對有限元應力結果進行應力分類，以便對不同應力按照規范要求進行評定。由于規范中對一次應力和二次應力有不同的限制準則，如將二次應力歸入一次應力進行評定會導致設計過于保守，而將一次應力誤劃入二次應力會導致危險的設計。因此，在難以根據定義進行有限元應力結果提取分類時，提出一種既準確又簡單的判定二次應力的方法是工程實踐迫切需要的。

1 應力分類主要方法

盡管各種壓力容器設計規范標準中規定了應力分類的方法和規則，但將應力分類方法應用到工程實踐時卻存在很大困難。一直以來，研究人員不斷完善規范中的相關內容，致力于提出更為方便實用的應力分類實現方法，下面主要介紹一些最為常見的應力分類方法。

1.1 規范定義法

規范定義法是最為簡單常用的方法，需要設計人員依據對規范的理解及經驗來區分一次和二次應力，對于簡單結構來說依據規范便可判定二次應力。RCC-M在C篇表C3382給出了幾種典型情況下的容器應力分類[1]。表1列出了規范中部分結構應力分類。

表1 容器應力分類

對于簡單的結構，如封頭連接區域依據規范很容易判定二次應力部位，但對于復雜連接區域或構件，仍然無法依據規范明確地判斷二次應力。

1.2 一次結構法

在總體結構不連續處會產生局部薄膜應力，局部薄膜應力具有一次特性與二次特性，為了安全起見，通常都按一次應力考慮，但這樣處理會導致設計上的過于保守。不同部位的局部薄膜應力的區域范圍不同，應力重分布特性不同，因此為減少設計的保守性，可將總體結構不連續引起的較高的彎曲應力歸入二次應力。

為此，陸明萬等提出了一種有效的應力分解法，即一次結構法[2]：一次結構法的實質是構建組成容器的各元件在機械載荷(如壓力、地震、重力載荷等)作用下的一次計算模型，以期先行解決各元件的一次應力強度問題，這樣不必考慮各元件由于變形協調引起的相互作用力產生的二次應力，為此稱為一次結構。以平蓋和筒體連接處為例，如圖1所示。將平蓋與筒體連接處的彎曲應力歸為二次應力，解除B處對轉角的連續性要求，只保留位移的連續性，取薄膜應力狀態下的筒體和平蓋作為一次結構。得到的一次結構，便可按照靜力強度分析計算。

圖1 開孔平蓋的原始結構與一次結構Fig.1 Original and primary structure of open flat cover

但對于具體工程問題，對于復雜結構和模型，將結構分解為一次結構十分不便。

1.3 彈性補償法

Dhalla的研究提供了分解一次應力和二次應力的方法和步驟，如圖2所示。首先進行一次彈性有限元計算，使其產生超過屈服極限的應力，用線O-A表示。然后考慮塑性影響，修改應力超過屈服極限的單元的彈性模型，使用新的彈性模量再次進行分析計算，得到線O-D，如果將O-D延長到B點，與最初的A點相比應力的增加為一次應力，線A-B稱為100%一次應力線。相反如果線O-D達到C點，一次應力的成分逐漸減小，在C點達到零，直線A-C為二次應力線。因此一次應力的比例和夾角θ有關。

圖2 理想情況下的應力-應變響應曲線Fig.2 Ideal stress-strain response curve

具體的實踐細節，本文不再贅述，可以參考Dhalla的相關研究文章[3]，但是通過上述介紹可以看出該方法應用十分繁瑣，因此未在工程實際中得到廣泛應用。

2 簡易判斷二次應力法

目前有限元方法仍是解決大多數復雜結構工程問題的好方法，因此，基于有限元操作分析，本文提出簡易判定二次應力方法。即若由集中力、壓力和自重等載荷導致的應力與結構的彈性模量無關，則結構的彈性模量只影響結構的變形而對應力無影響。

二次應力的產生是基于結構直接的互相約束、協調變形，因此基于協調變形關系求解出的應力是與結構的彈性模量有關的。這是由于應力由構件自約束產生，而不是由平衡外載產生，這種由于各部分變形協調產生的應力是與結構的變形有關的，因此當改變約束部件間的彈性模量時，會導致結構間的變形狀態改變，最終影響應力結果。

3 實例驗證

以某核電廠化學和容積控制系統的混床除鹽器設備力學分析為例，設備結構如圖3所示，設備通過環板支撐件固定，環板支撐件通過螺栓連接固定在懸臂梁上。設備安全等級為3級，屬于抗震Ⅱ類設備，設計壓力為1 MPa，采用RCC-M規范D3300評價。RCC-M規范中對2、3級設備的二次應力不做評定。因此準確地判定二次應力的區域范圍，可以減少設備的名義厚度，為設備減重，從制造和安裝方面可以提高工程的經濟性。

圖3 混床除鹽器結構簡圖Fig.3 Structure diagram of mix-bed desalinization

以壓力工況為例，壓力會導致設備軸向和徑向的變形，但是環板通過焊接的方式與筒體連接，會限制筒體的變形，因此在環板與筒體連接處勢必會存在協調變形，導致該區域應力過大，因此要判定二次應力的區域范圍。

設備在承受設計壓力時筒體環向應力最大，但為方便比較，本文參考軸向應力大小，根據理論公式可以得到設備筒體軸向的薄膜應力：

(1)

式中：σm——筒體軸向薄膜應力；

P——筒體內部設計壓力；

D——筒體直徑；

t——筒體厚度。

因此針對筒體軸向薄膜應力大于24 MPa的區域可將其劃為二次應力影響區域。如圖4所示展示了筒體薄膜應力超過24 MPa范圍(灰度區域，但該區域同時存在倒角引起的結構不連續產生的峰值應力，但使用了殼單元無法獲得峰值應力)。當調整筒體或者支撐的彈性模量時，該灰度區域會發生變化。當筒體的彈性模量增大時，灰度區域減小，下限應力值逼近24 MPa，這是由于筒體剛度得到增強，在內壓下的變形減少，因此由變形協調導致的二次應力區域減小，減小的應力便屬于二次應力。因此通過調整位移協調構件之間的彈性模量，可以獲得二次應力的影響范圍和大小。

圖4 二次應力影響區域范圍Fig.4 Secondary stress affecting area

同理當支撐的彈性模量減少，筒體的薄膜應力也會逼近24 MPa，這是由于支撐的剛度變小，減少了對筒體變形的限制。雖然筒體或支撐的彈性模量有變化，但是由于內壓產生的應力值是與結構的彈性模量無關的，因此筒體的一次應力仍然保持不變，但夾雜的二次應力會減少，從而最終結果接近理論值。

在處理部件變形協調導致的問題時，在不影響其實際約束的情況下，極限的狀態下，可將部件去除或隔離，這實際上與之前提到的一次結構法類似。但在處理工程問題時，修改部件的彈性模量更為簡單、方便。

需要注意的是，該方法的前提是建立在集中力、壓力和自重等載荷導致的應力與結構的彈性模量無關基礎上的，并不適用于溫度載荷，應用應考慮其局限性。

圖5 筒體軸向薄膜應力隨結構彈性模量(E)的變化曲線Fig.5 The plot of cylinder axial membrane stress versus structural elastic modulus

4 結論

文章介紹了壓力容器設計分析中應力分類及原因，并且介紹了幾種常見的區分二次應力的方法，最終引進了一種簡易判定二次應力的方法，可以通過修改變形協調部件的彈性模量判定二次應力的范圍。并應用一個設備分析實例闡述了原理及操作方法，證明了修改變形協調部件的彈性模量會影響結構的變形，從而導致二次應力的變化，根據其變化大小和范圍便可以判定二次應力的區域。但該方法僅適用于判斷集中外力、壓力和自重等載荷產生的二次應力。