球形燃料孔隙內汽泡生長與脫離

張曉杰，白博峰

(1.華龍國際核電技術有限公司，北京 100036；2.西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

球形燃料核反應堆因安全性高、燃料利用率高、體積小、經濟性等優點，具有廣闊的發展前景。反應堆中球形燃料構成的多孔結構內的沸騰核化過程——汽泡的生長、脫離及運動等問題是對球床核反應堆進行研究的基礎，同時燃料間隙內的沸騰對核反應堆的運行效率、運行安全等都有很大的影響。

對于加熱面上的汽泡生長，主要有兩種觀點，一種觀點認為汽泡生長是汽泡周圍所有界面蒸發的結果，蒸發所需的熱量由汽泡周圍的過熱流體層提供。進一步研究表明，供給汽泡長大的熱量不僅來自過熱液體層(壁面間接供熱)，而且來自與汽泡根部直接接觸的加熱壁面(壁面直接供熱)[1]。另外一種比較普遍的觀點認為在汽泡底部形成一層微液膜，液膜吸熱蒸發促進汽泡生長[2]。當使汽泡附著在表面的作用小于促使其上升的作用時，汽泡便脫離加熱表面，脫離半徑受流體和蒸汽的慣性、流體對汽泡的阻力、汽泡所受浮力、表面張力等作用之間平衡關系的影響。不少學者在考慮多種影響汽泡的作用的基礎上，對汽泡脫離半徑提出了若干經驗或理論分析表達式，然而這些表達式并不能取得一致。

由于結構的復雜性，球形燃料多孔結構內的汽泡生長、脫離、運動及傳熱都與大空間內不同。Chu[3]通過實驗觀察得到了大直徑(≥6 mm)球形顆粒堆積的多孔結構內的氣泡運動特點，并將其模型化，根據浮力與表面張力的平衡得到泡狀流氣泡直徑表達式。Jamialahmadi[4]對球形顆粒堆積的多孔結構進行可視化實驗，低氣速下，小氣泡不需明顯的變形和合并就可通過球床，氣泡的直徑主要與孔隙大小、表面張力及浮力有關，并根據實驗結果給出了氣泡直徑表達式。張曉杰等[5]通過實驗，得到了常壓底部加熱條件下直徑4 mm、6 mm、8 mm玻璃球構建的多孔結構內池沸騰沸騰汽泡的生長及脫離過程。Wang[6]根據實驗現象及表面張力與浮力平衡提出了汽泡生長模型，通過計算得到了汽泡脫離時的幾何形狀隨顆粒直徑的變化。

1 多孔結構內的汽泡生長和脫離分類

根據球形顆粒堆積多孔結構內的流動沸騰可視化試驗，可以把汽泡生長脫離分為兩類。第一類，汽泡長到一定體積后作為一個整體向上滑移，如圖1所示。第二類，汽泡在生長過程中由于流道結構影響，在孔隙處形成一個較細的頸部，汽泡體積足夠大時，便從該頸部斷裂，脫離孔隙內部汽泡，向上運動，如圖2所示。

圖1 汽泡滑移Fig.1 Bubble sliding

圖2 汽泡脫離Fig.2 Bubble departure

2 汽泡滑移模型

根據汽泡動力學基本原理，結合多孔結構內流動沸騰可視化試驗結果，可構建球形燃料顆粒堆積的多孔結構內的汽泡滑移模型。四個球體構成圖3所示的正四面體結構，該結構為汽泡在多孔結構中生長的基本孔隙之一。一定的壁面過熱度下，在兩球體接觸點附近的角縫區域形成汽泡，并緩慢變大，占據正四面體結構中心孔隙。汽泡充滿孔隙后，便向孔隙外部區域擴展，如圖4所示。假設汽泡在側面三個方向以及底部方向的生長變形量是相等的，可建立圖4、圖5所示的汽泡模型。汽泡界面分為兩部分，一部分是與球體接觸的凹面，另外一部分是與液體接觸的凸面。汽泡凸面隨著熱流密度增大向外擴張，曲率半徑r增大，凹面面積相應增加，汽泡體積變大。圖5中Rp為燃料球半徑，r為汽泡曲率半徑。

圖3 基本球形燃料孔隙之一Fig.3 The basic pore Structure

圖4 球形燃料孔隙的汽泡Fig.4 The bubble in porous media composed of spherical fuel elements

圖5 汽泡模型Fig.5 Bubble Module

2.1 受力分析

沸騰汽泡在多孔結構內受浮力、表面張力、接觸力、升力、不穩定生長力、拖曳力和慣性力等作用。汽泡受到的合力∑F≥0時，開始向上滑移，如圖1所示。∑F=0時汽泡處于臨界狀態。

∑F=FB+FS+Fcp+FL+Fdu+Fqs+Fbi

(1)

2.1.1 浮力

汽泡受到的浮力為，

FB=(ρL-ρV)gVb

(2)

式中:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.1.2 表面張力

汽泡受到的表面張力為汽泡與上部顆粒接觸所受的表面張力及與側面顆粒接觸的表面張力之和，即:

FS=-σLcosα-3σLcosαsinβ

(8)

式中:β——側面與中心線的夾角。

即圖5中側面1與中心線的夾角:

(9)

(10)

(11)

2.1.3 接觸力

接觸力是由于汽泡直接與固體接觸，汽泡與固體壁面接觸處內外壓力不同而受到的力，可表示為[7]:

(12)

2.1.4 升力

汽泡或顆粒在剪切流場中運動時，會受到垂直于相對運動方向的升力作用。類似于Kolev升力模型[8]，汽泡的升力可表示為:

(13)

式中:ud——汽泡上升速度，近似為2drb/dt。

因此，升力FL可以表示為:

(14)

2.1.5 不穩定生長力

不穩定生長力是由于汽泡生長不均勻而引起的，其表達式為[9]:

(15)

2.1.6 拖曳力

把汽泡簡化為球形，則受到的拖曳力為:

(16)

式中:CD——拖曳力系數[10];

(17)

2.1.7 慣性力

汽泡慣性力表達式為:

(18)

式中:

(19)

(20)

則，汽泡慣性力可表示為:

(21)

2.2 傳熱分析

假設汽泡生長前壁面附近的過熱液體層的溫度均勻，且等于壁面溫度TW。汽泡開始生長后，過熱液體層中將發生瞬態導熱現象。忽略汽泡周圍液體的運動，近似地將汽泡周圍的熱邊界層當作一維半無限大平板，x軸以汽液分界面為起點，由導熱微分方程可以得到汽液分界面的溫度梯度為:

(22)

根據Han和Griffith的汽泡生長模型[53]，汽泡生長過程的熱平衡方程為：

Qg=QL,V+QW,V

(23)

式中：Qg——供汽泡生長的熱量；

QL,V、QW,V——通過過熱液體層、壁面傳遞給汽泡的熱量，即：

(24)

則，汽泡的生長速率可表示為：

(25)

式中：φc——過熱液體層的形狀因子；

(26)

汽泡生長速率表達式中涉及時間變量，形式復雜，同時該表達式還涉及汽泡生長的等待時間，在計算過程中處理起來極其復雜。為了簡化，在計算過程中假設汽泡生長呈線性[10]，汽泡生長速度按下式計算：

(27)

式中：Ctg=0.029 6。

與汽泡生長速率有關的力包括汽泡生長力Fdu和汽泡慣性力Fbi，相對于汽泡受到的浮力FB、表面張力FS等Fdu和Fbi較小，故此簡化對汽泡所受合力影響不大，可以采用。

2.3 汽泡滑移臨界曲率半徑的影響因素

2.3.1 顆粒半徑

不同顆粒半徑下，汽泡體積、汽泡與顆粒的接觸面積不同，汽泡受力發生變化，所以汽泡開始滑移的臨界曲率半徑隨顆粒大小變化。以純水為工質進行計算。圖6為液體流速為0.02 m/s不同壓力下汽泡臨界曲率半徑(rcr/Rp)隨顆粒半徑(RP)的變化，rcr/Rp隨RP的增大而減小。顆粒半徑增加，孔隙增大，汽泡體積增大，汽泡受到的浮力、表面張力等增加，而浮力的增加速度大于表面張力等其他力，故rcr/Rp隨著顆粒的增加而減小。在顆粒半徑較小時，rcr/Rp的變化速率緩慢，隨著顆粒半徑的增加，其變化速率逐漸增大。

圖6 不同壓力下rcr/RP隨RP的變化Fig.6 Curve ofrcr/RP under different fluid pressure

2.3.2 壓力

不同壓力下，汽泡臨界曲率半徑有一定差異。如圖6所示，顆粒半徑相同時，壓力越高，rcr/RP越小；顆粒半徑越大，壓力對汽泡臨界曲率的影響越大。壓力升高，液體密度降低，浮力減小，同時表面張力系數降低，表面張力減小，但是表面張力系數的變化率大于密度的變化率，故隨著壓力升高表面張力比浮力降低的更多，汽泡體積較小時就能達到受力平衡。

2.3.3 液體流速

液體流速不同，流體對汽泡的拖曳力不同，故液體流速對汽泡臨界曲率半徑也有一定的影響。圖7為壓力0.1 MPa，液體流速分別為0.01 m/s和0.05 m/s時的Rp-rcr/Rp曲線，壓力和顆粒半徑相同時，流速越高，汽泡臨界半徑(rcr)越小。流速增大，汽泡受到的拖曳力便增加，從而導致汽泡臨界半徑減小。

圖7 不同流速下rcr/RP隨RP的變化Fig.7 Curve of rcr/RP under different fluid velocity

3 汽泡脫離

3.1 物理模型及受力分析

部分汽泡在孔隙內長大并從頸部斷裂后脫離，進入上部孔隙，由此建立圖8、圖9所示的汽泡脫離模型。圖8為汽泡脫離前與燃料顆粒的相對位置，圖9為汽泡的幾何結構。汽泡受到浮力FB、表面張力FS、不穩定生長力Fdu、升力FL、拖曳力Fqs和慣性力Fbi等作用。汽泡所受合力∑F≥0時從頸部斷裂，脫離孔隙。

ΣF=FB+FS+Fdu+FL+Fqs+Fbi

(28)

圖8 汽泡與燃料顆粒間的相對位置Fig.8 The relative position of bubble and spherical fuel elements

圖9 汽泡的結構Fig.9 The structure of bubble

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中，

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

3.2 汽泡脫離半徑及其影響因素

顆粒大小、流速、壁溫、壓力等對汽泡的受力都有一定的影響，從而影響汽泡脫離半徑。

3.2.1 顆粒半徑

如圖10所示，顆粒變大，汽泡脫離半徑與顆粒半徑之比(rd/Rp)減小。顆粒增大，孔隙增大，從而汽泡的體積增大，汽泡受到的浮力、表面張力等都增大。浮力與汽泡半徑的三次方成正比，而表面張力與汽泡半徑成正比，浮力增加的速度比表面張力快，所以rd/Rp隨著顆粒增大而減小。

圖10 不同流速下的汽泡脫離半徑Fig.10 Bubble departure radius under different fluid velocity

3.2.2 液體流速

液體流速影響拖曳力，從而影響汽泡的脫離。在計算過程中流速很小，對汽泡受力的影響較小，故流速對汽泡脫離的影響不是很顯著。如圖10所示，在相同條件下，流速越大，汽泡脫離半徑越小。流速增大，汽泡受到的液體拖曳力增大，從而加速汽泡的脫離，故流速越大，汽泡脫離半徑變小。

3.2.3 壓力

圖11為相同流速及壁面過熱度時，不同壓力下的汽泡脫離半徑曲線。其他條件相同時，壓力越大，汽泡脫離半徑越大。壓力增加，蒸汽密度顯著增加，汽泡慣性力增加，汽泡脫離半徑增大。

圖11 不同壓力下的汽泡脫離半徑Fig.11 Bubble departure radius under different fluid pressure

3.2.4 壁溫

圖12為不同壁面過熱度時的汽泡脫離半徑。壁面過熱度越大，汽泡生長速度越快，汽泡生長力以及慣性力都增加，而汽泡生長力增加的更快，所以在其他條件相同時，壁面過熱度越大，汽泡脫離半徑越大。

圖12 不同壁面過熱度下的汽泡脫離半徑Fig.12 Bubble departure radius under different heated wall temperature.

4 結論

根據汽泡動力學原理及可視化試驗結果，分別構建了球形燃料顆粒堆積的多孔結構內的汽泡滑移和脫離模型，對汽泡受力及傳熱進行了分析，通過計算得到了汽泡滑移臨界曲率半徑、汽泡脫離半徑的變化規律。汽泡開始滑移時的臨界曲率半徑主要受顆粒大小影響，顆粒越大，汽泡相對臨界曲率半徑rcr/Rp越小，壓力及流速也對汽泡臨界曲率半徑也有一定的影響。顆粒半徑對汽泡脫離半徑的影響最大，顆粒半徑越大，汽泡相對脫離半徑rd/Rp越小。流速、壓力、壁面過熱度對汽泡脫離半徑也有影響，其他條件相同時，流速越大，汽泡脫離半徑越小；壓力越大，汽泡脫離半徑越大；壁面過熱度越大，汽泡脫離半徑越大。

符號表

a——熱擴散系數，m2·s-1；

CD——拖曳力系數；

CL——CL=1.2升力系數；

F——力，N；

Fdu——不穩定生長力，N；

FS——表面張力，N；

FB——浮力，N；

FL——升力，N；

Fcp——接觸力，N；

Fqs——穩態拖曳力，N；

Fbi——汽泡慣性力，N；

g——重力加速度，m·s-2；

hfg——汽化潛熱，J·kg；

K——導熱系數，W·m-2·K-1；

L——氣泡與顆粒接觸線長度同，m；

m——質量，kg；

P——壓力，Pa；

Qg——汽泡生長所需的熱量，J；

QL,V——過熱液體層與汽泡間的傳熱量，J；

QW,V——過熱液體層與汽泡間的傳熱量，J；

r——半徑，m；

RP——顆粒半徑，m；

Re——Re=2ρLuLrb/μL雷諾數；

t——時間，s；

T——溫度，℃；

ΔT——溫差，℃；

u——速度，m·s-1；

ud——汽泡上升速度，m·s-1；

Vb——汽泡體積，m3；

hV——加熱壁面與蒸汽間的換熱系數，W·m-2·K-1；

h、h1、H、H1、H2、x、x1、y、r1、R2、r3、ri——幾何參數。

希臘字母:

α——表面張力投影角；

β——側面與汽泡中心線的夾角；

μ——動力粘性系數，N·S·m-3；

ρ——密度，kg·m-3；

σ——表面張力系數，N·m-1；

τ——時間，s；

τw——等待時間，s。

下標:

b——汽泡；

cr——臨界狀態；

d——汽泡脫離狀態；

G，V——氣相；

L，l——液相；

P——顆粒；

s，sat——飽和狀態；

sup——過熱狀態；

w——壁面。