選擇排序的DCT系數對JPEG圖像的可逆數據隱藏 *

王若飛,劉 鋒

(安徽大學計算機科學與技術學院，安徽 合肥 230601)

1 引言

通過修改圖像的選定元素，信息隱藏技術可以將需要隱藏的數據嵌入到圖像媒體中。傳統的信息隱藏技術經常出現載體信息缺失的情況，并且是不可逆的，這表明在提取出隱藏數據之后，載體媒體將無法恢復。作為一種重要的數據嵌入方案，可逆信息隱藏不僅可以準確地提取秘密信息，而且還可以完美地重建原始圖像而不會出現任何失真[1]。JPEG圖像是最流行的壓縮圖像格式之一，在可逆信息隱藏領域具有重要應用，例如將地理位置信息嵌入到遙感衛星圖像中，將患者信息嵌入到醫學圖像中[2]等。

隨著數據的數字化和通信的網絡化，互聯網安全問題變得越來越重要。為了保護網絡使用安全和秘密信息的傳遞而出現了加密方法，通過將秘密信息加密到載體中，可避免載體的失真以及完美地重建原始圖像。可逆信息隱藏是一種特殊類型的信息隱藏。通過可逆信息隱藏，原始圖像和秘密信息都可以從標記的載體圖像中恢復而不會丟失。

當前的信息隱藏方法大多將研究路程集中在空間域和變換域上。然而，作為壓縮圖像格式，JPEG圖像數據的冗余度低于未壓縮圖像的冗余度。JPEG圖像的可逆數據隱藏算法在逆量化處理期間會使圖像失真，即修改DCT系數會使圖像的空間域產生變化，從而造成圖像的失真。同時，基于JPEG圖像的可逆信息隱藏方法，壓縮域的修改可能導致圖像文件大小的顯著增加。

為了解決上述問題，本文提出了一種有效的面向JPEG圖像的可逆信息隱藏算法。在保證圖像原本質量的前提下，該算法選擇對圖像影響小的系數進行嵌入，并在嵌入秘密信息后降低對圖像文件的比特流擴展。一般來說，本文通過對同一頻率下量化的DCT系數嵌入比特位來模擬測試圖像的失真。為了確保圖像成像質量和圖像文件大小增加的幅度，優先選擇對圖像質量產生較小影響的量化DCT系數進行嵌入信息，直到嵌入全部的秘密信息。在嵌入秘密信息過程中產生的嵌入順序策略，可以不必對未選擇的系數進行移位，進而降低了圖像文件大小的比特流擴展。

本文的其余章節內容安排如下：第2節討論相關工作；第3節介紹初步知識和擬議的算法，在本文算法中，JPEG圖像中所有的8×8塊中量化的DCT系數重新排列成新的矩陣。對在相同頻率下的系數進行模擬嵌入比特位，優先選擇失真小的頻率下的系數嵌入信息，直到嵌入完秘密比特流信息；第4節評估實驗結果；最后，第5節簡要總結了論文，并提出了未來研究方向。

2 相關工作

本領域已經出現了許多可逆信息隱藏技術。通常，基于圖像的可逆信息隱藏方法可以分為空間域方法、頻域方法和壓縮域方法。

2.1 空間域方法

空間域方法直接將秘密信息嵌入到封面圖像的像素中，這種方法可以分為差異擴展DE(Differential Expansion)[3]和直方圖移位HS(Histogram Shift)[4,5]2類。Tian等人[6]提出的DE算法是計算2個相鄰像素之間的差異，然后擴展該值以騰出其圖像像素的最低有效位LSB(Least Significant Bit)來隱藏1位秘密數據。Thodi等人[7]提出了一種PEE(Prediction Error Expansion)技術，通過使用單個像素及其預測值來攜帶秘密信息以增加DE中嵌入的秘密位的數量。 Hu等人[8]對Thodi等人的算法進行改進，設計出的算法不僅減少了對圖像的不必要更改，而且在相同的圖像質量下，往往具有更大的嵌入容量。 Xiao等人[9]通過對生成的二維預測誤差直方圖2D-PEH(2D Prediction Error Histogram)進行修正，充分利用了預測誤差之間的相關性，在基于2D-PEH的特定劃分，擴展區間選擇被歸結為選擇一條最優路徑問題，并且通過采用最優擴展區間來自適應地確定直方圖修改映射，然后根據獲得的修改映射進行可逆嵌入。

2.2 頻域和壓縮域方法

壓縮圖像的信息冗余要比未壓縮圖像的少，因此壓縮圖像的信息隱藏要更加困難。頻域和壓縮域方法首先使用合適的壓縮機制對載體圖像進行變換，例如離散余弦變換DCT(Discrete Cosine Transform)、離散小波變換DWT(Discrete Wavelet Transform)或相似的方法；然后在信息變換的基礎上，將載體信息與壓縮圖像中的部分系數進行組合，進而達到嵌入秘密信息的目的。作為壓縮圖像的代表，基于JPEG圖像的可逆信息隱藏是壓縮域中最常用的方法之一。通常將秘密數據嵌入JPEG圖像中的可逆信息隱藏算法主要有基于修改量化的DCT系數對JPEG圖像的可逆數據隱藏算法、基于量化表的修改的可逆數據隱藏算法和基于哈夫曼表的修改的可逆數據隱藏算法等。

通過修改哈夫曼表和利用可變長度編碼VLC(Variable Length Code)嵌入消息[10 - 12]的方法可以無損地維持JPEG圖像的成像質量,但這種方法只有有限的嵌入秘密信息的能力，不能滿足更高的嵌入標準。Chang等人[13]利用每個8×8塊中的2個連續的中頻分量的零系數來隱藏秘密數據,此外通過修改量化表來保持偽裝圖像的質量。Xuan等人[14]使用優化的查找方法來轉換量化的DCT系數直方圖，以提高JPEG圖像信息隱藏的性能。該方法將秘密數據嵌入到JPEG量化后的8×8塊DCT系數中。通過對每個8×8塊的所有AC系數的平方求和獲得空間域中的塊熵，并以此為基礎提出了用于JPEG圖像的可逆數據隱藏方案。Chang等人[15]提出了一種無損和可逆的隱寫方案。在該方案中，每個塊中中頻分量的2個連續零系數用于隱藏秘密數據。為了達到更好的圖像保真度，提高嵌入秘密信息容量的目的,Wang等人[16]提出將量化表的條目除以整數，然后將相應的量化DCT系數乘以相同的整數，來構成數據嵌入的空間。但是，這種隱藏信息的方法也會產生大的比特流擴展。Huang等人[17]提出了一種優秀的基于HS的JPEG圖像信息隱藏算法，雖然該算法在維持視覺質量和降低JPEG文件的比特流擴展方面有優勢，但它嵌入的秘密信息容量和隱藏信息后的文件大小仍然有改進的空間。因此，Liu等人[18]提出了一種新的JPEG圖像信息隱藏方案。在該方案中，非零量化的AC系數被巧妙地修改以嵌入秘密信息，比基于HS的JPEG圖像信息隱藏方案有更高的嵌入容量。Hou等人[19]采用塊選擇策略，通過模擬每個DCT塊的相應嵌入失真，并且優先選擇模擬失真較小的像素塊進行嵌入，直到給定的秘密信息被完全嵌入為止。

3 本文提出的算法

3.1 JPEG圖像壓縮概述

JPEG圖像壓縮過程如圖1所示。

Figure 1 JPEG image compression process圖1 JPEG圖像壓縮的過程

JPEG編碼器主要由3部分組成，即DCT、量化和熵編碼。對非重疊8×8塊的系數值進行DCT變換，原始圖像數據從空間域變換到頻率域。然后將所獲得的DCT系數通過使用預定量化表進行量化。量化后的DCT系數被設置好的掃描順序進行掃描，使用壓縮差分脈沖編碼調制DPCM(Differential Pulse Code Modulation)編碼直流(DC)系數以及游程長度編碼AC系數。最后，對符號字符串進行哈夫曼編碼，以獲得最終壓縮的比特流。在預處理標頭之后，獲得最終的JPEG圖像。對于量化后的8×8塊正向DCT和8×8逆DCT(IDCT)的數學定義分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

其中，

(3)

其中，0≤u,v<8；f(x,y)是圖像原始的灰度值；式(3)為c(u)的取值范圍。F(u,v)是經過DCT變換的DCT系數。為了壓縮圖像數據，使用具有64個條目的量化表對這些DCT系數進行量化。 量化后的DCT系數都是整數，它們是通過將每個DCT系數除以相應位置處量化表中的系數，并將其舍入到最接近的整數得到的，計算方法如式(4)所示：

d(u,v)=Round(F(u,v)/q(u,v))

(4)

其中，F(u,v)是原始DCT系數；q(u,v)是量化表Q中的對應系數;d(u,v)是8×8塊的量化的DCT系數。

對JPEG圖像的可逆數據隱藏算法通常通過對量化的DCT系數進行修改(將秘密信息嵌入到量化的DCT系數中)，然后計算測試圖像的失真，設計產生更好效果的算法來進行嵌入。

3.2 優先的系數選擇方法

如圖2所示，本文采用不同質量(因子QF=70,80,90,100)的512×512 的Lena圖像和Barbara圖像進行實驗。這些灰度圖像常用于測試不同RDH(Reversible Data Hiding)方案的效率。測試圖像的灰度值f(x,y)使用式(1)進行DCT變換,并選擇不重疊的8×8塊系數進行DCT變換，之后再用式(4)對DCT變換后的系數進行量化，得到需要的DCT系數，其中DCT系數包括DC系數和AC系數。

Figure 2 Test image圖2 測試圖像

DC系數：在嵌入過程中，量化的DCT系數的任何修改都可能在空間域中引入相當大的失真，并且也會顯著增加JPEG文件的大小。由于修改量化的DCT系數中的DC系數來嵌入比特流容易導致小的嵌入容量和比較大的圖像失真，因此本文提出的算法不會對DC系數嵌入秘密數據。

Figure 3 Histogram of absolute values of all non-zero AC coefficients in Lena image圖3 Lena圖像的所有非零AC系數絕對值的直方圖

AC系數：因為AC系數編碼的關系，對0系數嵌入秘密信息會產生較大的圖像失真，對圖像文件的大小也有影響，所以本文不選擇0系數進行秘密信息的嵌入。DCT 系數通過之字型排列，AC系數是通過行程長度編碼，以此使圖像文件的比特流擴展減少。對量化的DCT系數中值為0的AC系數嵌入秘密信息后，再對圖像文件進行壓縮時，AC系數的中間格式和原始圖像編碼時的AC系數的中間格式有較大出入，壓縮后得出的圖像文件比特流會有較大增加。這和希望減少圖像文件大小的初衷背道而馳。峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)常用作圖像壓縮等領域中信號重建的評估指標，PSNR單位為db，它通過均方差進行定義。比如2幅m×n的圖像f1和f2的均方差定義為：

(5)

峰值信噪比定義為：

(6)

其中，MAXf1為圖像灰度值的最大值255。

對于量化的DCT系數的優先選擇:通過將量化的DCT系數重新并列成64×4096的矩陣D，其每一行表示同一頻率下的量化DCT系數，每一列表示一個非重疊的8×8塊的DCT系數：

D(x,y)=d(uk+8(i-1),vm+8(j-1))

(7)

其中，1≤i,j≤512/8，1≤k,m≤8。

對在量化表相同位置處的系數即同一頻率下的所有的AC系數模擬嵌入比特位，通過對比(通常用PSNR進行對比)嵌入前后的圖像文件，優先選擇PSNR值大(即失真小)的量化DCT系數的頻率進行信息嵌入，直到嵌入所有秘密比特流信息。模擬失真AD公式如下所示：

(8)

F=(D(index,y)+1)*q(u,v)

(9)

其中，index表示8×8圖像塊的頻率,F是模擬失真時嵌入模擬比特位后的未量化的DCT系數。

圖4所示為不同頻率下量化的DCT系數對圖像的影響。

Figure 4 Analog distortion experiment results on Lena image圖4 Lena圖像模擬失真實驗結果

AD的PSNR值越大，說明對此頻率下的量化的DCT系數進行修改(即嵌入秘密信息)，使圖像失真幅度較小， 表明對原始圖像的影響越小，說明此頻率下的系數是本算法優先選擇的系數。

3.3 嵌入過程

在編碼原始JPEG圖像的過程中獲得了不重疊的8×8塊量化的DCT系數。對量化的DCT系數重新排列，對在量化表相同位置處的系數即同一頻率下的AC系數進行模擬嵌入比特位時，根據選擇AD值相對大的位置優先嵌入秘密信息。

(10)

其中，k是圖3非零AC系數絕對值的直方圖中值大于1 000的最大的AC系數絕對值，sign是要嵌入的隱藏位。

重復上面的選擇方法，直到秘密信息全部嵌入完成。在此步驟產生的嵌入順序為提取秘密信息提供了解碼矩陣，這樣不必對其他系數進行移位。

最終將所有修改后的系數重新排列到原始圖像的位置，并對新的DCT系數進行熵編碼得出標記的JPEG圖像。

3.4 提取和恢復過程

秘密信息提取和原始圖像的恢復過程主要有3個步驟：

(1)解碼標記的JPEG圖像以獲得量化的DCT系數;

(2)根據嵌入過程中使用的方法和解碼矩陣提取秘密信息;

(3)提取完秘密信息后，復原成原始圖像的DCT系數，再對系數進行編碼以獲得原始載體圖像。

4 實驗結果

為了評估本文所提算法的性能，本節使用圖2所示的灰度圖像進行對比實驗。對比算法為Liu等人[18]的算法，評價指標為峰值信噪比(PSNR)和圖像文件的比特流擴展。

表1列出了本文算法和Liu算法在不同質量因子(即QF= 70,80,90和100)下的測試圖像的實驗結果對比。

Table 1 Comparison of two algorithms on test images

實驗結果顯示，在不同的質量因子下，嵌入相同位數的比特數據，本文算法的PSNR值比Liu算法的大，即在隱藏信息后擁有更好的圖像質量。

圖5所示為Lena圖像和Barbara圖像嵌入不同信息后的PSNR值和文件大小，從中可以看出，與Liu算法相比，在相同的質量因子和嵌入比特流下，本文算法得出的載體文件大小總是比Liu算法得出的載體文件要小。

Figure 5 PSNR value and file size of Lena and Barbara images after embedding different information圖5 Lena圖像和Barbara圖像嵌入不同信息后的PSNR值和文件大小

例如，在QF=70時嵌入6 000 bit 的秘密信息，Liu算法得出的隱藏圖像文件大小約為30 512 B，而本文算法得出的隱藏圖像文件大小為30 249 B；嵌入14 000 bit 的秘密信息后，Liu算法得出的隱藏圖像文件大小約為32 267 B，而本文算法得出的隱藏圖像文件大小約為31 989 B。即本文算法在嵌入同樣大小的秘密信息時，測試載體文件膨脹的規模要比Liu算法的小，該結論在QF=90時也成立。綜合而言，本文算法的優勢有：根據頻率選擇對圖像文件影響小的DCT系數，減少在嵌入秘密信息時的無效移位，以此降低隱藏圖像文件大小的擴展，并得到更好的圖像質量。

5 結束語

本文提出了一種基于量化的DCT系數頻率優先級的JPEG圖像有效可逆信息隱藏算法。與現有的基于HS的算法相比，本文提出的算法提高了嵌入秘密信息后載體圖像的視覺質量，而且還能夠降低由秘密信息嵌入造成的JPEG圖像的比特流擴展。將來，可以通過對其他AC系數進行嵌入以及量化表來對JPEG圖像的可逆隱藏算法進行研究。